Управляемые ворота НЕ
В информатике управляемый вентиль НЕ (также C-NOT или CNOT ), управляемого X вентиль , вентиль управляемого переворота битов , вентиль Фейнмана или управляемый вентиль Паули-X — это квантовый логический вентиль , который является важным компонентом в конструкции на основе вентилей квантовый компьютер . Его можно использовать для запутывания и распутывания состояний Белла . Любую квантовую схему можно смоделировать с произвольной степенью точности, используя комбинацию вентилей CNOT и вращений одного кубита . [1] [2] Ворота иногда называют в честь Ричарда Фейнмана , который разработал первые обозначения диаграмм квантовых вентилей в 1986 году. [3] [4] [5]
CNOT можно выразить в базисе Паули как:
Будучи одновременно унитарным и эрмитовым , CNOT обладает свойством и , и является инволютивным .
Вентиль CNOT можно дополнительно разложить на продукты вентилей оператора вращения и ровно одного вентиля взаимодействия двух кубитов , например
В общем, любой унитарный вентиль с одним кубитом можно выразить как , где H — эрмитова матрица , и тогда управляемый U — это .
Вентиль CNOT также используется в классических обратимых вычислениях .
Операция
[ редактировать ]Вентиль CNOT работает с квантовым регистром, состоящим из двух кубитов. Вентиль CNOT переворачивает второй кубит (целевой кубит) тогда и только тогда, когда первый кубит (управляющий кубит) .
| До | После | ||
|---|---|---|---|
| Контроль | Цель | Контроль | Цель |
Если являются единственными разрешенными входными значениями для обоих кубитов, то выход TARGET вентиля CNOT соответствует результату классического вентиля XOR . Исправление CONTROL как выход TARGET вентиля CNOT дает результат классического вентиля NOT .
В более общем смысле, входные данные могут представлять собой линейную суперпозицию . Ворота CNOT преобразуют квантовое состояние:
в:
Действие вентиля CNOT можно представить матрицей ( форма матрицы перестановок ):
Первая экспериментальная реализация затвора CNOT была осуществлена в 1995 году. Здесь одиночный ион бериллия в ловушке использовался . Два кубита были закодированы в оптическое состояние и в колебательное состояние иона внутри ловушки. На момент эксперимента надежность работы CNOT составила порядка 90%. [6]
В дополнение к обычному управляемому вентилю НЕ можно построить управляемый функцией вентиль НЕ, который принимает на вход произвольное число n +1 кубитов, где n +1 больше или равно 2 ( квантовый регистр ). Этот вентиль переворачивает последний кубит регистра тогда и только тогда, когда встроенная функция с первыми n кубитами на входе возвращает 1. Вентиль НЕ с функциональным управлением является важным элементом алгоритма Дойча-Йожы .
Поведение в преобразованном Адамаре базисе
[ редактировать ]Если рассматривать только в вычислительной основе поведение C NOT похоже на эквивалентный классический вентиль. Однако простота обозначения одного кубита как управляющего , а другого как целевого не отражает сложности того, что происходит с большинством входных значений обоих кубитов.
Понимание можно получить, выражая вентиль CNOT относительно преобразованного Адамара базиса. . Преобразованный базис Адамара [а] однокубитного регистра определяется выражением
и соответствующий базис 2-кубитного регистра равен
- ,
и т. д. Если рассматривать CNOT в этом базисе, состояние второго кубита остается неизменным, а состояние первого кубита инвертируется в соответствии с состоянием второго бита. (Подробнее см. ниже.) «Таким образом, в этом базисе смысл того, какой бит является управляющим , а какой целевой бит изменился. Но мы вообще не изменили преобразование, а только то, как мы об этом думаем». [7]
«Вычислительная» основа является собственным базисом спина в направлении Z, тогда как базис Адамара является собственным базисом для вращения в направлении X. Переключение X и Z, а также кубитов 1 и 2 восстанавливает исходное преобразование». [8] Это выражает фундаментальную симметрию вентиля CNOT.
Наблюдение того, что оба кубита (в равной степени) затрагиваются взаимодействием C NOT , имеет важное значение при рассмотрении потока информации в запутанных квантовых системах. [9]
Детали расчета
[ редактировать ]Теперь перейдем к подробному описанию вычислений. При рассмотрении каждого из состояний базиса Адамара результаты в правом столбце показывают, что первый кубит переключается между и когда второй кубит :
| Начальное состояние в базисе Адамара | Эквивалентное состояние в вычислительной основе | Применить оператор | Состояние в вычислительной основе после C NOT | Эквивалентное состояние в базисе Адамара |
|---|---|---|---|---|
| С НЕ | ||||
| С НЕ | ||||
| С НЕ | ||||
| С НЕ |
Квантовая схема, которая выполняет преобразование Адамара, за которым следует C NOT , а затем еще одно преобразование Адамара, можно описать как выполнение вентиля CNOT в базисе Адамара (т. е. смену базиса ):
(ЧАС 1 ⊗ ЧАС 1 ) −1 . С НЕТ . (ЧАС 1 ⊗ ЧАС 1 )
Однокубитное преобразование Адамара H 1 является эрмитовым и, следовательно, самообратным. Тензорное произведение двух преобразований Адамара, действующих (независимо) на два кубита, обозначается H 2 . Поэтому мы можем записать матрицы как:
Н 2 . С НЕТ . Ч 2
При умножении это дает матрицу, которая меняет местами и условия истекли, оставив при этом и термины одни. Это эквивалентно вентилю CNOT, где кубит 2 является управляющим кубитом, а кубит 1 — целевым кубитом: [б]
Построение состояния колокола
[ редактировать ]Обычное применение вентиля C NOT — максимально запутать два кубита в Штат Белл ; это является частью алгоритмов сверхплотного кодирования , квантовой телепортации и запутанной квантовой криптографии .
Чтобы построить , входы A (управление) и B (цель) вентиля C NOT :
и
После применения C NOT результирующее состояние Белла обладает тем свойством, что отдельные кубиты могут быть измерены с использованием любого базиса, и вероятность разрешения каждого состояния всегда составляет 50/50. По сути, отдельные кубиты находятся в неопределенном состоянии. Корреляция между двумя кубитами — это полное описание состояния двух кубитов; если мы оба выберем одну и ту же основу для измерения обоих кубитов и сравнения результатов, измерения будут идеально коррелировать.
С точки зрения вычислений кажется, что кубит A влияет на кубит B. Изменение нашей точки зрения на базис Адамара показывает, что кубит B симметрично влияет на кубит A.
Состояние входа можно альтернативно рассматривать как:
и
С точки зрения Адамара, управляющий и целевой кубиты концептуально поменялись местами, и кубит A инвертируется, когда кубит B . Состояние выхода после применения вентиля C NOT : что можно показать следующим образом:
.
Ворота C-ROT
[ редактировать ]Ворота C-ROT (управляемое вращение Раби ) эквивалентны воротам C-NOT, за исключением вращение ядерного спина вокруг оси z. [10] [11]
Реализации
[ редактировать ]Квантовые компьютеры с захваченными ионами :
Регулирование
[ редактировать ]В мае 2024 года Канада ввела экспортные ограничения на продажу квантовых компьютеров, содержащих более 34 кубитов и уровень ошибок ниже определенного порога ошибок CNOT , а также ограничения для квантовых компьютеров с большим количеством кубитов и более высоким уровнем ошибок. [12] Такие же ограничения быстро появились в Великобритании, Франции, Испании и Нидерландах. Они предложили мало объяснений этому действию, но все они являются государствами Вассенаарских соглашений , и ограничения, похоже, связаны с проблемами национальной безопасности, потенциально включая квантовую криптографию или защиту от конкуренции . [13] [14]
См. также
[ редактировать ]- Ворота Тоффоли (ворота контролируемые-управляемые-НЕ)
Примечания
[ редактировать ]- ^ Обратите внимание, что может быть построен путем применения вентиля Адамара к набору кубитов , и аналогично для
- ^ То есть, где это ворота SWAP .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Баренко, Адриано; Беннетт, Чарльз Х.; Клив, Ричард; ДиВинченцо, Дэвид П.; Марголус, Норман; Шор, Питер; Слитор, Тихо; Смолин, Джон А.; Вайнфуртер, Харальд (1 ноября 1995 г.). «Элементарные вентили для квантовых вычислений». Физический обзор А. 52 (5). Американское физическое общество (APS): 3457–3467. arXiv : Quant-ph/9503016 . Бибкод : 1995PhRvA..52.3457B . дои : 10.1103/physreva.52.3457 . ISSN 1050-2947 . ПМИД 9912645 . S2CID 8764584 .
- ^ Нильсен, Майкл А .; Чуанг, Исаак (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521632358 . OCLC 43641333 .
- ^ Фейнман, Ричард П. (1986). «Квантово-механические компьютеры» . Основы физики . 16 (6): 507–531. Бибкод : 1986FoPh...16..507F . дои : 10.1007/BF01886518 . ISSN 0015-9018 . S2CID 121736387 .
- ^ Самрин, С. Сания; Патил, Рачамма; Итаги, Сумангала; Четти, Смита С; Тасним, Афия (01 июня 2022 г.). «Проектирование логических вентилей с использованием обратимых вентилей с уменьшенной квантовой стоимостью» . Труды по глобальным переходам . Международная конференция по интеллектуальному инженерному подходу (ICIEA-2022). 3 (1): 136–141. Бибкод : 2022GloTP...3..136S . дои : 10.1016/j.gltp.2022.04.011 . ISSN 2666-285X .
- ^ Таплиял, Химаншу; Ранганатан, Нагараджан (2009). «Разработка эффективных обратимых двоичных вычитателей на основе нового обратимого вентиля» . Ежегодный симпозиум IEEE Computer Society 2009 г. по СБИС . стр. 229–234. дои : 10.1109/ISVLSI.2009.49 . ISBN 978-1-4244-4408-3 . S2CID 16182781 .
- ^ Монро, К.; Микхоф, Д.; Кинг, Б.; Итано, В.; Вайнленд, Д. (1995). «Демонстрация фундаментального квантового логического элемента» . Письма о физических отзывах . 75 (25): 4714–4717. Бибкод : 1995PhRvL..75.4714M . doi : 10.1103/PhysRevLett.75.4714 . ПМИД 10059979 .
- ^ Элеонора Г. Риффель ; Вольфганг Х. Полак (4 марта 2011 г.). Квантовые вычисления: краткое введение . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. п. 80 . ISBN 978-0-262-01506-6 . OCLC 742513505 .
- ^ Готтесман, Дэниел (1998). С. П. Корни; Р. Дельбурго; П.Д. Джарвис (ред.). «Гейзенберговское представление квантовых компьютеров». Группа: Материалы XXII Международного коллоквиума по теоретико-групповым методам в физике . 22 (1999). Кембридж, Массачусетс: Международная пресса: 32–43. arXiv : Quant-ph/9807006 . Бибкод : 1998quant.ph..7006G .
- ^ Дойч, Дэвид; Хайден, Патрик (1999). «Информационный поток в запутанных квантовых системах». Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 456 (1999): 1759–1774. arXiv : Quant-ph/9906007 . Бибкод : 2000RSPSA.456.1759D . дои : 10.1098/rspa.2000.0585 . S2CID 13998168 .
- ^ Чен, Почунг; Пьермарокки, К.; Шам, LJ (18 июля 2001 г.). «Управление динамикой экситонов в наноточках для квантовых операций». Письма о физических отзывах . 87 (6): 067401. arXiv : cond-mat/0102482 . Бибкод : 2001PhRvL..87f7401C . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.067401 . ПМИД 11497860 . S2CID 9513778 .
- ^ Пьермарокки, К.; Чен, Почунг; Шам, ЖЖ; Сталь, генеральный директор (30 сентября 2002 г.). «Оптическое взаимодействие РККИ между заряженными полупроводниковыми квантовыми точками». Письма о физических отзывах . 89 (16): 167402. arXiv : cond-mat/0202331 . Бибкод : 2002PhRvL..89p7402P . doi : 10.1103/PhysRevLett.89.167402 . ПМИД 12398754 . S2CID 12550748 .
- ^ Правительство Канады, Общественные работы и государственные услуги Канады (19 июня 2024 г.). «Канадская газета, часть 2, том 158, номер 13: Приказ о внесении изменений в список экспортного контроля» . газета.gc.ca . Проверено 7 июля 2024 г.
- ^ Спаркс, Мэтью (3 июля 2024 г.). «Несколько стран вводят таинственный контроль над экспортом квантовых компьютеров» . Новый учёный . Проверено 7 июля 2024 г.
- ^ Гримм, Даллин (6 июля 2024 г.). «Таинственные ограничения на квантовые вычисления распространяются на многие страны — Великобритания ссылается на риски национальной безопасности и отказывается вдаваться в подробности» . Аппаратное обеспечение Тома . Проверено 7 июля 2024 г.