Семиугольные соты порядка 3-4
| Семиугольные соты порядка 3-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,3,4} |
| Диаграмма Кокстера |       =   |
| Клетки | {7,3}  |
| Лица | семиугольник {7} |
| Вершинная фигура | октаэдр {3,4} |
| Двойной | {4,3,7} |
| Группа Коксетера | [7,3,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства семиугольные соты порядка 3-4 или соты 7,3,4 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Геометрия
[ редактировать ]Символ Шлефли семиугольных сот порядка 3-4 — это {7,3,4}, с четырьмя семиугольными мозаиками, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является октаэдр {3,4}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Одна гиперидеальная ячейка ограничивается кругом на идеальной поверхности. |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть серии правильных многогранников и сот с символом {p,3,4} Шлефли и октаэдрическими вершинными фигурами :
| {p,3,4} обычные соты |
|---|
Орден-3-4 восьмиугольные соты
[ редактировать ]| Орден-3-4 восьмиугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {8,3,4} |
| Диаграмма Кокстера |  =       |
| Клетки | {8,3}  |
| Лица | восьмиугольник {8} |
| Вершинная фигура | октаэдр {3,4} |
| Двойной | {4,3,8} |
| Группа Коксетера | [8,3,4] [8,3 1,1 ] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства восьмиугольные соты порядка 3-4 или соты 8,3,4 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли — восьмиугольных сот порядка 3–4 {8,3,4}, с четырьмя восьмиугольными плитками, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является октаэдр {3,4}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |
Апейрогональные соты порядка 3-4
[ редактировать ]| Апейрогональные соты порядка 3-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,3,4} |
| Диаграмма Кокстера |  =   |
| Клетки | {∞,3}  |
| Лица | апейрогон {∞} |
| Вершинная фигура | октаэдр {3,4} |
| Двойной | {4,3,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,3,4] [∞,3 1,1 ] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты порядка 3-4 или соты ∞,3,4 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального разбиения порядка 3, вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли — апейрогональных сот 3-4 порядка это {∞,3,4}, с четырьмя апейрогональными мозаиками 3-го порядка, сходящимися на каждом краю. Вершинная фигура этой соты — октаэдр , {3,4}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]