полудессеракт

полудессеракт
(полу-4-куб)
полудессеракт ; (полу-4-куб)
Тип	Правильный проективный 4-многогранник
Символ Шлефли	{4,3,3}/2 или {4,3,3} 4
Клетки	4 {4,3}
Лица	12 {4}
Края	16
Вершины	8
Вершинная фигура	Тетраэдр
Полигон Петри	Квадрат
Двойной	полу-16-клеточный

В абстрактной геометрии полутессеракт — это абстрактный правильный многогранник , содержащий половину ячеек тессеракта , существующий в реальном проективном пространстве , RP. ³. ^{[ 1 ]}

Реализация

Он имеет четыре кубические ячейки, 12 квадратных граней, 16 ребер и 8 вершин. Он обладает неожиданным свойством: каждая ячейка контактирует с каждой другой клеткой на двух гранях, и каждая ячейка содержит все вершины, что дает пример абстрактного многогранника, грани которого не определяются набором вершин.


В кубической проекции 4 кубические ячейки можно увидеть, выбрав 3 из 4 наборов параллельных ребер. Один прямой, а три рассматриваются как крест-кубы. В каждом кубе одна из 6 квадратных граней показана желтым цветом.	Проекция внутри правильного восьмиугольника с двумя цветами вершин, показывающая его как полный двудольный граф K _4,4 и его 4 набора по 4 параллельных ребра.

В виде графика

С точки зрения теории графов скелет кубический представляет собой граф с добавленными 8 диагональными центральными ребрами.

Это также полный двудольный граф K _4,4 и правильный комплексный многоугольник ₂ {4} ₄ , обобщенный перекрестный многогранник . ^{[ нужны разъяснения ]}

В качестве конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет собой полуэссеракт. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням и ячейкам. Диагональные числа показывают, сколько каждого элемента встречается во всем полуэссеракте. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. ^{[ 2 ]} Например, цифра 2 в первом столбце второй строки означает, что на каждом ребре (т. е. на крайних точках) имеется по две вершины; цифра 4 во втором столбце первой строки означает, что в каждой вершине сходятся 4 ребра.

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}8&4&6&4\\2&16&3&3\\4&4&12&2\\8&12&6&4\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

См. также

Гемикуб (геометрия)

Ссылки

^ МакМаллен, Питер ; Шульте, Эгон (декабрь 2002 г.), «6C. Проективные регулярные многогранники», Абстрактные регулярные многогранники (1-е изд.), Cambridge University Press, стр. 162–165 , ISBN 0-521-81496-0
^ Коксетер, HSM (1973). Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Дувр. п. 12, §1.8 Конфигурации.

Внешние ссылки

[1] МакМаллен, Питер ; Шульте, Эгон (декабрь 2002 г.), «6C. Проективные регулярные многогранники», Абстрактные регулярные многогранники (1-е изд.), Cambridge University Press, стр. 162–165 , ISBN 0-521-81496-0

[2] Коксетер, HSM (1973). Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Дувр. п. 12, §1.8 Конфигурации.

[ 1 ]

[ 2 ]