Ромбические додекаэдрические соты

Ромбические додекаэдрические соты

Тип	выпуклый однородный сотовый двойной
Диаграмма Кокстера-Динкина	=
Тип ячейки	Ромбдодекаэдр V3.4.3.4
Типы лица	Ромб
Космическая группа	Фм 3 м (225)
Обозначение Кокстера	½ ${\tilde {C}}_{3}$ , [1 ⁺,4,3,4] ${\tilde {B}}_{3}$ , [4,3 ^1,1] ${\tilde {A}}_{3}$ ×2, <[3 ^[4]]>
Двойной	тетраэдрически-октаэдрические соты
Характеристики	транзитивный по ребру , транзитивный по грани , транзитивный по ячейке

Ромбические додекаэдрические соты (также додекаэдрилы ) , заполняющую пространство ) представляют собой мозаику (или соты , в евклидовом трехмерном пространстве. Это диаграмма Вороного гранецентрированной кубической упаковки сфер, которая имеет максимально плотную упаковку равных сфер в обычном пространстве (см. гипотезу Кеплера ).

Геометрия

Он состоит из копий единственной ячейки — ромбического додекаэдра . Все грани ромбы с диагоналями в соотношении 1: √ 2 . На каждом краю сходятся три ячейки. Таким образом, соты являются транзитивными по ячейкам , транзитивными по граням и транзитивными по краям ; но он не является вершинно-транзитивным , поскольку имеет два типа вершин. Вершины с тупыми ромбическими гранями имеют 4 ячейки. Вершины с острыми ромбическими гранями имеют 6 ячеек.

Ромбический додекаэдр можно скрутить в одном из своих шестиугольных сечений, чтобы сформировать трапециеромбический додекаэдр , который является ячейкой похожей мозаики — диаграммы Вороного гексагональной плотной упаковки .

	Соты можно получить из альтернативной мозаики куба, дополнив каждую грань каждого куба пирамидой.	Вид изнутри ромбических додекаэдрических сот.

Раскраски

Ячейки мозаики могут быть четырехцветными в квадратных слоях по два цвета в каждой, так что две ячейки одного цвета соприкасаются только в вершинах; или они могут быть шестицветными шестиугольными слоями по три цвета в каждом, так что клетки одного цвета вообще не имеют контакта.

4-раскраска	6-раскраска

Чередование квадратных слоев желтого/синего и красного/зеленого цветов.	Чередование шестиугольных слоев красного/зеленого/синего и пурпурного/желтого/голубого цветов.

Связанные соты

Ромбико -додекаэдрические соты можно разделить на тригональные трапецоэдрические соты, при этом каждый ромбдодекаэдр расчленяется на 4 тригональных трапецоэдра . Каждый ромбдодекаэдр также можно разрезать с центральной точкой на 12 ромбических пирамид ромбических пирамидальных сот .

Трапезо-ромбические додекаэдрические соты

Трапезо-ромбические додекаэдрические соты

Тип	выпуклый однородный сотовый двойной
Тип ячейки	трапецоромбический додекаэдр ВГ3.4.3.4
Типы лица	ромб , трапеция
Группа симметрии	P6 ₃ /ммц
Двойной	вращающиеся тетраэдрически-октаэдрические соты
Характеристики	однородный по краю, однородный по грани, однородный по ячейкам

Трапецоромбические додекаэдрические соты представляют собой заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве. Он состоит из копий единственной ячейки — трапецоромбического додекаэдра . Он похож на более симметричные ромбические додекаэдрические соты, все 12 граней которых имеют форму ромбов.

Связанные соты

Это двойственный вершинно-транзитивным вращающимся тетраэдрально-октаэдрическим сотам .

Ромбические пирамидальные соты

Ромбические пирамидальные соты
(Нет изображения)
Тип	Двойные однородные соты
Диаграммы Кокстера-Динкина
Клетка	ромбическая пирамида
Лица	Ромб Треугольник
Группы Кокстера	[4,3 ^1,1], ${\tilde {B}}_{3}$ [3 ^[4]], ${\tilde {A}}_{3}$
Группа симметрии	Фм 3 м (225)
вершинные фигуры	, ,
Двойной	Кантические кубические соты
Характеристики	Клеточно-транзитивный

Ромбические пирамидальные соты или полусплюснутый октаэдр представляют собой однородную, заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве.

Эту соту можно рассматривать как ромбдодекаэдрическую соту с ромбическими додекаэдрами , рассеченными в центре на 12 ромбических пирамид.