Квазитиновая группа
Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( Март 2023 г. ) |
В математике квазитонкая группа — это конечная простая группа , напоминающая группу лиева типа ранга не выше 2 над полем характеристики 2. Классификация квазитонких групп — важнейшая часть классификации конечных простых групп .
Точнее, это конечная простая группа типа характеристики 2 и ширины 2. Здесь тип характеристики 2 означает, что ее напоминают централизаторы централизаторы инволюций групп лиева типа над полями характеристики 2, а ширина примерно равна максимальному рангу абелевой группа нечетного , порядка нормализующая нетривиальную 2-подгруппу группы G . Когда G — группа лиева типа типа характеристики 2, ширина обычно равна рангу (размерности максимального тора алгебраической группы).
Классификация [ править ]
Квазитоновые группы были классифицированы в 1221-страничной статье и Майкла Ашбахера Стивена Д. Смита ( 2004 , 2004b ). Более раннее объявление Джеффри Мейсоном ( 1980 ) классификации, на основании которого классификация конечных простых групп была объявлена завершенной в 1983 году, было преждевременным, поскольку неопубликованная рукопись ( Мейсон 1981 ) его работы была неполной и содержала серьезные пробелы. .
Согласно Ашбахеру и Смиту (2004b , теорема 0.1.1), конечные простые квазитонкие группы четной характеристики имеют вид
- Группы лиева типа характеристики 2 и ранга 1 или 2, за исключением того, что U 5 ( q ) встречается только при q = 4.
- ПСЛ 4 (2), ПСЛ 5 (2), СП 6 (2)
- Чередующиеся группы по 5, 6, 8, 9, точкам
- PSL 2 ( p ) для p или простого числа Ферма Мерсенна , L е
3 (3), Л е
4 (3), Г 2 (3) - Группы Матье М 11 , М 12 , М 22 , М 23 , М 24 , группы Янко J 2 , J 3 , J 4 , группа Хигмана-Симса , группа Хелда и группа Рудвалиса .
Если условие «четная характеристика» смягчить до «четного типа» в смысле пересмотра классификации Дэниелом Горенштейном , Ричардом Лайонсом и Рональдом Соломоном , то единственной появившейся дополнительной группой будет группа Янко J1 .
Ссылки [ править ]
- Ашбахер, Майкл ; Смит, Стивен Д. (2004), Классификация квазитонких групп. I Структура сильно квазитонких K-групп , Математические обзоры и монографии, вып. 111, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN. 978-0-8218-3410-7 , МР 2097623
- Ашбахер, Майкл ; Смит, Стивен Д. (2004b), Классификация квазитонких групп. II Основные теоремы: классификация простых QTKE-групп. , Математические обзоры и монографии, вып. 112, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN. 978-0-8218-3411-4 , МР 2097624
- Мейсон, Джеффри (1980), «Квазитонкие группы», в Коллинзе, Майкл Дж. (редактор), Конечные простые группы. II , Лондон: Academic Press Inc. [Издательство Harcourt Brace Jovanovich], стр. 181–197, ISBN. 978-0-12-181480-9 , МР 0606048
- Мейсон, Джеффри (1981), Классификация конечных квазитонких групп , Калифорнийский университет, Санта-Круз, с. 800 (неопубликованный машинописный текст)
- Соломон, Рональд (2006), «Обзор классификации квазитиновых групп. I, II Ашбахера и Смита» , Бюллетень Американского математического общества , 43 : 115–121, doi : 10.1090/s0273-0979-05-01071- 2