Обратный Монте-Карло
Метод моделирования обратного Монте-Карло (RMC) представляет собой вариант стандартного алгоритма Метрополиса – Гастингса для решения обратной задачи , при котором модель корректируется до тех пор, пока ее параметры не будут иметь наибольшую согласованность с экспериментальными данными. Обратные задачи встречаются во многих областях науки и математики , но этот подход, вероятно, наиболее известен своими приложениями в физике конденсированного состояния и химии твердого тела .
Приложения в науках о конденсированных средах
[ редактировать ]Основной метод
[ редактировать ]Этот метод часто используется в науках о конденсированных средах для создания структурных моделей на основе атомов, которые согласуются с экспериментальными данными и подчиняются ряду ограничений.
Начальная конфигурация создается путем помещения N атомов в периодическую граничную ячейку, и одна или несколько измеримых величин на основе текущей конфигурации рассчитывается . Обычно используемые данные включают парную функцию распределения и ее преобразование Фурье , последнее из которых выводится непосредственно из данных рассеяния нейтронов или рентгеновских лучей (см. малоугловое рассеяние нейтронов , широкоугловое рассеяние рентгеновских лучей , малоугловое рентгеновское рассеяние). рассеяние и дифракция рентгеновских лучей ). Другие используемые данные включали данные дифракции Брэгга для кристаллических материалов и EXAFS данные . Сравнение с экспериментом количественно оценивается с помощью функции вида
час 2 = Σ ( y obs - y расчет ) 2 / п 2
где yobs σ и ycalc — наблюдаемая (измеренная) и расчетная величины соответственно, а — мера точности измерения. Сумма рассчитывается по всем независимым измерениям, включая сумму по всем точкам такой функции, как функция парного распределения.
Запускается итеративная процедура, в которой один случайно выбранный атом перемещается на случайную величину, после чего следует новый расчет измеримых величин. Такой процесс приведет к тому, что χ 2 увеличивать или уменьшать стоимость на величину Δ χ 2 . Ход принимается с вероятностью min(1, exp(−Δ χ 2 /2)) согласно обычному алгоритму Метрополиса – Гастингса , гарантируя, что будут приняты ходы, дающие лучшее согласие с экспериментальными данными, а ходы, ухудшающие согласие с экспериментальными данными, могут быть приняты в большей или меньшей степени в зависимости от того, насколько достигнуто согласие ухудшилось. Более того, этот шаг также может быть отклонен, если он нарушает определенные ограничения, даже если согласие с данными улучшится. Примером может служить отклонение движения, которое приближает два атома ближе заданного предела, чтобы предотвратить перекрытие или столкновение между двумя атомами.
После приемочного/браковочного испытания процедура повторяется. По мере увеличения числа принятых перемещений атомов расчетные величины будут приближаться к экспериментальным значениям, пока не достигнут равновесного состояния. С этого момента алгоритм RMC будет просто генерировать небольшие колебания значения χ. 2 . Полученная атомная конфигурация должна представлять собой структуру, согласующуюся с экспериментальными данными в пределах погрешностей.
Приложения
[ редактировать ]Метод RMC для решения задач конденсированного состояния был первоначально разработан МакГриви и Пустаи. [1] в 1988 году с применением к жидкому аргону (обратите внимание, что ранее были независимые применения этого подхода, например, Kaplow et al. [2] и Джерольд и Керн; [3] однако наиболее известна реализация МакГриви и Пуштаи). В течение нескольких лет основным применением были жидкости и аморфные материалы, особенно потому, что это единственный способ получить структурные модели на основе данных, тогда как кристаллография имеет методы анализа как для монокристаллических, так и для порошковых дифракционных данных. Совсем недавно стало ясно, что RMC может предоставить важную информацию и о неупорядоченных кристаллических материалах. [4]
Проблемы с методом RMC
[ редактировать ]Метод RMC страдает рядом потенциальных проблем. Наиболее заметная проблема заключается в том, что часто более чем одна качественно отличающаяся модель дает одинаковое согласие с экспериментальными данными. Например, в случае аморфного кремния интеграл от первого пика парной функции распределения может означать среднее координационное число атома, равное 4. Это может отражать тот факт, что все атомы имеют координационное число 4, но аналогичным образом имеют половину меньшего координационного числа. атомы с координационным числом 3 и половиной с 5 также будут соответствовать этим данным. Если не используется ограничение на координационное число, метод RMC не будет иметь средств для генерации уникального координационного номера, и, скорее всего, это приведет к разбросу координационных чисел. На примере аморфного кремния Бисвас, Атта-Финн и Драболд первыми объяснили важность включения ограничений в моделирование RMC. [5] Поскольку метод RMC следует обычным правилам статистической механики, его окончательным решением будет решение с максимально возможной степенью беспорядка ( энтропии ). Вторая проблема связана с тем, что без ограничений метод RMC обычно будет иметь больше переменных, чем наблюдаемых. Одним из результатов этого будет то, что окончательная атомная конфигурация может иметь артефакты, возникающие из-за того, что метод пытается уместить шум в данных.
Однако следует отметить, что сегодня большинство приложений подхода RMC учитывают эти проблемы путем соответствующего использования неявных или явных ограничений. Включив соответствующее количество ограничений, Limbu et al. [6] подтверждает эффективность RMC как многокритериального оптимизационного подхода к определению структуры сложных материалов и разрешает давний спор об уникальности модели тетраэдрических аморфных полупроводников, полученной путем обращения дифракционных данных.
Реализации метода RMC
[ редактировать ]Существует пять общедоступных реализаций метода RMC.
АтомистическийРеверсМонте-Карло
[ редактировать ]АтомистическийРеверсМонте-Карло [7] [8] представляет собой код для создания объемных кристаллических структур с целевыми параметрами (например, атомных систем с определенными параметрами ближнего порядка Уоррена-Коули). Он реализован на Python и может использоваться как Ovito. [9] модификатор.
полныйrmc
[ редактировать ]Фундаментальный библиотечный язык для обратного Монте-Карло или fullrmc [10] [11] [12] [13] [14] представляет собой многоядерный пакет моделирования RMC. Fullrmc — это полностью объектно-ориентированный пакет с интерфейсом Python , в котором каждое определение может быть перегружено, что упрощает разработку, реализацию и обслуживание кода. Вычислительные блоки и модули fullrmc оптимизированы и написаны на cython / C . fullrmc не является стандартным пакетом RMC, но он уникален в своем подходе к решению атомной или молекулярной структуры. Fullrmc поддерживает атомные и молекулярные системы, все типы (не ограничиваясь кубическими) периодических систем граничных условий , а также так называемые бесконечные граничные условия для моделирования наночастиц или изолированных систем. Механизм FullRMC определен и используется для запуска расчета RMC. По определению, Engine считывает только атомарные файлы конфигурации Protein Data Bank (формат файла) и обрабатывает другие определения и атрибуты. В полнотелом состоянии атомы могут быть сгруппированы в твердые или полужесткие тела, называемые группами, поэтому система может развиваться атомарно, кластерно, молекулярно или в любой их комбинации. Каждой группе может быть назначен отдельный настраиваемый генератор ходов (перемещение, вращение, комбинация генераторов ходов и т. д.). Выбор групп с помощью механизма настройки также можно настраивать. Также FullRMC использует Алгоритмы искусственного интеллекта и обучения с подкреплением для улучшения соотношения принимаемых ходов.
RMCПрофиль
[ редактировать ]RMCПрофиль [15] [16] представляет собой значительно развитую версию исходного кода RMC, написанного МакГриви и Пустаи. Он написан на Фортране 95 с некоторыми функциями Фортрана 2003 . Он сохранил возможность моделирования жидкостей и аморфных материалов с использованием функции парного распределения , полного рассеяния и данных EXAFS , но также включает возможность моделирования кристаллических материалов путем явного использования информации, содержащейся в данных дифракции Брэгга . RMCProfile предоставляет пользователям ряд ограничений, включая включение молекулярных потенциалов и окон расстояний, которые используют возможности, предоставляемые отсутствием значительной диффузии в кристаллических материалах. RMCProfile позволяет моделировать магнитные материалы, используя магнитную составляющую данных полного рассеяния, а также позволяет моделировать материалы, в которых атомам разрешено менять местами (как это происходит во многих твердых растворах ).
РМЦ++
[ редактировать ]РМЦ++ [17] [18] переписанная версия исходного кода RMC на C++, разработанная МакГриви и Пустейном. RMC++ разработан специально для исследования жидкостей и аморфных материалов с использованием парной функции распределения , полного рассеяния и EXAFS данных .
HRMC
[ редактировать ]Гибридный реверс Монте-Карло (HRMC) [19] [20] представляет собой код, способный подбирать как парную корреляционную функцию, так и структурный фактор, а также распределения валентных углов и координации. Уникальной особенностью этого кода является реализация ряда эмпирических межатомных потенциалов для углерода (EDIP), кремния (EDIP [21] и Стиллингер-Вебер [22] ) и германий (Стиллингер-Вебер). Это позволяет коду соответствовать экспериментальным данным и минимизировать общую энергию системы.
ЕвАКС
[ редактировать ]ЕвАКС [23] [24] это программа для выполнения RMC-моделирования спектров EXAFS кристаллических [25] [26] и нанокристаллические [27] [28] материалы для извлечения информации о локальных структурных и термических нарушениях. EvAX соответствует экспериментальным данным EXAFS, минимизируя разницу между вейвлет-преобразованиями Морле. [29] при этом учитывается представление спектров EXAFS в k- и R-пространствах одновременно. Программа учитывает все важные пути многократного рассеяния с заданной пользователем точностью и способна согласовать одну модель структуры с набором спектров EXAFS, полученных на нескольких краях поглощения. [30] [31] [32] Эволюционный алгоритм используется для оптимизации, позволяющей более эффективно исследовать возможное конфигурационное пространство при наличии только приличных вычислительных ресурсов. Код EvAX и примеры приложений доступны в [1] .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ МакГриви, РЛ; Пустаи, Л. (1988). «Обратное моделирование Монте-Карло: новый метод определения неупорядоченных структур». Молекулярное моделирование . 1 (6). Информа UK Limited: 359–367. дои : 10.1080/08927028808080958 . ISSN 0892-7022 .
- ^ Каплоу, Рой; Роу, штат Калифорния; Авербах, БЛ (15 апреля 1968 г.). «Атомное расположение в стекловидном селене». Физический обзор . 168 (3). Американское физическое общество (APS): 1068–1079. Бибкод : 1968PhRv..168.1068K . дои : 10.1103/physrev.168.1068 . ISSN 0031-899X .
- ^ Герольд, В.; Керн, Дж. (1987). «Определение энергий взаимодействия атомов в твердых растворах по коэффициентам ближнего порядка - обратный метод Монте-Карло». Акта Металлургика . 35 (2). Эльзевир Б.В.: 393–399. дои : 10.1016/0001-6160(87)90246-x . ISSN 0001-6160 .
- ^ Кин, Д.А.; Такер, МГ; Дав, Монтана (22 января 2005 г.). «Обратное моделирование кристаллического беспорядка методом Монте-Карло». Физический журнал: конденсированное вещество . 17 (5). Публикация IOP: S15–S22. Бибкод : 2005JPCM...17S..15K . дои : 10.1088/0953-8984/17/5/002 . ISSN 0953-8984 . S2CID 122639154 .
- ^ Бисвас, Партапратим; Атта-Финн, Раймонд; Драболд, Д.А. (28 мая 2004 г.). «Обратное моделирование аморфного кремния методом Монте-Карло». Физический обзор B . 69 (19). Американское физическое общество (APS): 195207. arXiv : cond-mat/0401205 . Бибкод : 2004PhRvB..69s5207B . дои : 10.1103/physrevb.69.195207 . ISSN 1098-0121 . S2CID 15595771 .
- ^ Лимбу, Дил К.; Эллиотт, Стивен Р.; Атта-Финн, Раймонд; Бисвас, Партапратим (8 мая 2020 г.). «Беспорядок по замыслу: управляемый данными подход к аморфным полупроводникам без функционалов полной энергии» . Научные отчеты . 10 (1). Издательская группа Nature: 7742. arXiv : 1912.02329 . Бибкод : 2020NatSR..10.7742L . дои : 10.1038/s41598-020-64327-3 . ISSN 2045-2322 . ПМК 7210951 . ПМИД 32385360 .
- ^ Шериф К., Цао Ю., Смидт Т., Фрейтас Р. (2023). «Количественная оценка химического ближнего порядка в металлических сплавах». arXiv : 2311.01545 [ cond-mat.mtrl-sci ].
- ^ AtomisticReverseMonteCarlo GitHub, посещение 16 января 2024 г.
- ↑ Домашняя страница Ovito, посещение 16 января 2024 г.
- ^ Аун, Башир (22 января 2016 г.). «Fullrmc, пакет моделирования твердых тел методом обратного Монте-Карло с использованием машинного обучения и искусственного интеллекта» . Журнал вычислительной химии . 37 (12). Уайли: 1102–1111. дои : 10.1002/jcc.24304 . ISSN 0192-8651 . ПМИД 26800289 . S2CID 22560450 .
- ^ полная онлайн-документация rmc
- ^ учетная запись FullRMC на GitHub
- ^ учетная запись FullRMC pypi
- ^ Общественный форум вопросов и ответов fullrmc
- ^ Такер, Мэтью Дж.; Кин, Дэвид А; Дав, Мартин Т; Гудвин, Эндрю Л; Хуэй, Цюнь (4 июля 2007 г.). «RMCProfile: обратный Монте-Карло для поликристаллических материалов». Физический журнал: конденсированное вещество . 19 (33). Издательство IOP: 335218. Бибкод : 2007JPCM...19G5218T . дои : 10.1088/0953-8984/19/33/335218 . ISSN 0953-8984 . ПМИД 21694141 . S2CID 206025891 .
- ^ Домашняя страница RMCProfile, посещение 22 июня 2010 г.
- ^ Эврар, Гийом; Пустаи, Ласло (22 января 2005 г.). «Обратное моделирование структуры неупорядоченных материалов методом Монте-Карло с помощью RMC++: новая реализация алгоритма на C++». Физический журнал: конденсированное вещество . 17 (5). Публикация IOP: S1 – S13. Бибкод : 2005JPCM...17S...1E . дои : 10.1088/0953-8984/17/5/001 . ISSN 0953-8984 . S2CID 119977273 .
- ^ Домашняя страница RMC++, посещение 22 июня 2010 г.
- ^ Оплетал, Г.; Петерсен, ТК; Руссо, СП (2014). «HRMC_2.1: Гибридный метод обратного Монте-Карло с потенциалами кремния, углерода, германия и карбида кремния». Компьютерная физика. Коммуникации . 185 (6). Эльзевир Б.В.: 1854–1855 гг. Бибкод : 2014CoPhC.185.1854O . дои : 10.1016/j.cpc.2014.02.025 . ISSN 0010-4655 .
- ^ Домашняя страница HRMC
- ^ Хусто, Дж. Ф.; Базант, МК; Каширас, Э.; Булатов В.В.; Йип, С. (1998). «Межатомный потенциал дефектов кремния и неупорядоченных фаз». Физ. Преподобный Б. 58 (5): 2539. arXiv : cond-mat/9712058 . Бибкод : 1998PhRvB..58.2539J . дои : 10.1103/PhysRevB.58.2539 . S2CID 14585375 .
- ^ Стиллингер, Ф.Х.; Вебер, Т.А. (1985). «Компьютерное моделирование локального порядка в конденсированных фазах кремния». Физ. Преподобный Б. 31 (8): 5262–5271. Бибкод : 1985PhRvB..31.5262S . дои : 10.1103/PhysRevB.31.5262 . ПМИД 9936488 .
- ^ Тимошенко, Янис; Кузьмин, Алексей; Пураны, Юрис (2012). «Обратное моделирование термического беспорядка в кристаллических материалах методом Монте-Карло по спектрам EXAFS» . Компьютерная физика. Коммуникации . 183 (6): 1237–1245. Бибкод : 2012CoPhC.183.1237T . дои : 10.1016/j.cpc.2012.02.002 .
- ^ Тимошенко Ю.; Кузьмин А; Пураны, Дж (2014). «EXAFS-исследование интеркаляции водорода в ReO 3 с использованием эволюционного алгоритма» . Физический журнал: конденсированное вещество . 26 (5): 055401. doi : 10.1088/0953-8984/26/5/055401 . ISSN 0953-8984 . ПМИД 24440877 . S2CID 15076532 .
- ^ Кузьмин, Алексей; Тимошенко, Янис; Калинко, Александр; Джонане, Инга; Анспокс, Андрис (2020). «Лечение эффектов беспорядка в спектрах рентгеновского поглощения за пределами традиционного подхода» . Радиационная физика и химия . 175 : S0969806X1830759X. arXiv : 2002.10406 . doi : 10.1016/j.radphyschem.2018.12.032 . S2CID 104364499 .
- ^ Тимошенко Ю.; Анспокс, А.; Калинко А.; Кузьмин, А. (2014). «Температурная зависимость локальной структуры и динамики решетки ZnO вюрцитного типа» . Акта Материалия 79 : 194–202. Бибкод : 2014AcMat..79..194T . дои : 10.1016/j.actamat.2014.07.029 .
- ^ Тимошенко Ю.; Дуань, З.; Хенкельман, Г.; Крукс, Р.М.; Френкель, А.И. (2019). «Решение структуры и динамики металлических наночастиц путем сочетания рентгеновской абсорбционной спектроскопии тонкой структуры и моделирования атомистической структуры» . Ежегодный обзор аналитической химии . 12 (1): 501–522. Бибкод : 2019ARAC...12..501T . doi : 10.1146/annurev-anchem-061318-114929 . ISSN 1936-1327 . ОСТИ 1617137 . ПМИД 30699037 . S2CID 73412436 .
- ^ Тимошенко, Янис; Ролдан Куэнья, Беатрис (2021). «Характеристика электрокатализатора in situ / Operando методом рентгеновской абсорбционной спектроскопии» . Химические обзоры . 121 (2): 882–961. doi : 10.1021/acs.chemrev.0c00396 . ISSN 0009-2665 . ПМЦ 7844833 . ПМИД 32986414 .
- ^ Тимошенко Ю.; Кузьмин, А. (2009). «Анализ вейвлет-данных спектров EXAFS» . Компьютерная физика. Коммуникации . 180 (6): 920–925. Бибкод : 2009CoPhC.180..920T . дои : 10.1016/j.cpc.2008.12.020 .
- ^ Тимошенко, Янис; Анспокс, Андрис; Калинко, Александр; Кузьмин, Алексей (2014). «Анализ данных тонкой структуры расширенного рентгеновского поглощения вольфрамата меди обратным методом Монте-Карло» . Физика Скрипта . 89 (4): 044006. Бибкод : 2014PhyS...89d4006T . дои : 10.1088/0031-8949/89/04/044006 . ISSN 0031-8949 . S2CID 123066488 .
- ^ Смехова, Алевтина; Кузьмин, Алексей; Сименсмейер, Конрад; Ло, Чен; Чен, Кай; Раду, Флорин; Вешке, Ойген; Рейнхольц, Уве; Бузанич, Ана Гильерме; Юсенко, Кирилл В. (2022). «Al-обусловленные особенности локальной координации и магнитных свойств в однофазных Al x высокоэнтропийных сплавах -CrFeCoNi» . Нано-исследования . 15 (6): 4845–4858. Бибкод : 2022NaRes..15.4845S . дои : 10.1007/s12274-021-3704-5 . ISSN 1998-0124 . S2CID 236204059 .
- ^ Джонатан, Инга; Анспокс, Эндрю; Аквиланти, Джулиана; Кузьмин, Алексей (2019). «Исследование термохромного молибдата меди методом высокотемпературной рентгеноабсорбционной спектроскопии» . Акта Материалия 179 : 26–35. Бибкод : 2019AcMat.179... 26J дои : 10.1016/j.actamat.2019.06.034 . S2CID 197622066 .