Функция принадлежности (математика)

В математике функция принадлежности нечеткого множества является обобщением индикаторной функции для классических множеств . В нечеткой логике она представляет степень истины как расширение оценки . Степени истины часто путают с вероятностями , хотя они концептуально различны, поскольку нечеткая истина представляет собой членство в нечетко определенных множествах, а не вероятность какого-либо события или условия. Функции принадлежности были введены Алиаскером Заде в первой статье о нечетких множествах (1965). Алиаскер Заде в своей теории нечетких множеств предложил использовать функцию принадлежности (с диапазоном, охватывающим интервал (0,1)), действующую в области всех возможных значений.

Определение

Для любого набора $X$ , функция принадлежности на $X$ это любая функция из $X$ к реальному единичному интервалу $[0,1]$ .

Функции принадлежности представляют собой нечеткие подмножества $X$ ^{[ нужна ссылка ]}. Функция принадлежности, которая представляет нечеткое множество ${\tilde {A}}$ обычно обозначается $\mu _{A}.$ Для элемента $x$ из $X$ , значение $\mu _{A}(x)$ называется принадлежности степенью $x$ в нечетком множестве ${\tilde {A}}.$ Степень членства $\mu _{A}(x)$ количественно определяет степень принадлежности элемента $x$ к нечеткому множеству ${\tilde {A}}.$ Значение 0 означает, что $x$ не является членом нечеткого множества; значение 1 означает, что $x$ является полным членом нечеткого множества. Значения от 0 до 1 характеризуют нечеткие члены, которые принадлежат нечеткому множеству лишь частично.

Функция принадлежности нечеткого множества

Иногда, ^[1] используется более общее определение, когда функции принадлежности принимают значения в произвольной фиксированной алгебре или структуре. $L$ ^{[ нужны дальнейшие объяснения ]}; обычно требуется, чтобы $L$ быть хотя бы частично упорядоченным множеством или решеткой . Обычные функции принадлежности со значениями в [0, 1] тогда называются [0, 1]-значными функциями принадлежности.

Емкость

См. статью « Емкость множества», где можно найти близкое определение в математике.

Одним из применений функций принадлежности является способность в теории принятия решений .

В теории принятия решений пропускная способность определяется как функция: $\nu$ из S , набора подмножеств некоторого множества, в $[0,1]$ , такой, что $\nu$ является множественно монотонным и нормализованным (т.е. $\nu (\emptyset )=0,\nu (\Omega )=1).$ Это обобщение понятия вероятностной меры , в котором вероятностная аксиома ослаблена счетной аддитивности. Потенциал используется как субъективная мера вероятности события, а « ожидаемое значение » результата при наличии определенной способности можно найти, взяв интеграл Шоке по мощности.

См. также

Ссылки

^ Впервые в Гогене (1967).

Библиография

Заде Л.А., 1965, "Нечеткие множества". Информация и контроль 8 : 338–353. [1]
Гоген Ж.А., 1967, « L -нечеткие множества». Журнал математического анализа и приложений 18 : 145–174.

Внешние ссылки

Обработка нечетких изображений

[1] Впервые в Гогене (1967).

[1]