Компартментарные модели нейронов

Компартментное моделирование дендритов связано с многокамерным моделированием дендритов . , чтобы облегчить понимание электрического поведения сложных дендритов По сути, компартментальное моделирование дендритов является очень полезным инструментом для разработки новых моделей биологических нейронов . Дендриты очень важны, поскольку они занимают большую часть мембраны многих нейронов и дают нейрону возможность соединяться с тысячами других клеток. Первоначально считалось, что дендриты имеют постоянную проводимость и ток , но теперь стало понятно, что они могут иметь активные потенциалзависимые ионные каналы , которые влияют на активирующие свойства нейрона, а также на реакцию нейрона на синаптические входы. Для понимания электрического поведения дендритов было разработано множество математических моделей. Дендриты имеют тенденцию быть очень разветвленными и сложными, поэтому компартментальный подход к пониманию электрического поведения дендритов делает его очень полезным.

Введение

• Компартментальное моделирование — это очень естественный способ моделирования динамических систем, обладающих определенными присущими свойствами и принципами сохранения. Компартментное моделирование — это элегантный способ, формулировка пространства состояний, позволяющая элегантно охватить динамические системы, подчиняющиеся законам сохранения. Будь то сохранение массы, энергии, потока жидкости или потока информации. По сути, это модели, переменные состояния которых имеют тенденцию быть неотрицательными (например, масса, концентрация, энергия). Таким образом, можно записать уравнения баланса массы, энергии, концентрации или потока жидкости. В конечном итоге все сводится к сетям, в которых мозг является самым большим из всех, точно так же, как число Авогадро , очень большое количество молекул, которые связаны между собой. В мозгу есть очень интересные взаимосвязи. На микроскопическом уровне термодинамику практически невозможно понять, но с макроскопической точки зрения мы видим, что она подчиняется некоторым универсальным законам. Точно так же мозг имеет множество взаимосвязей, описать которые практически невозможно. дифференциальное уравнение для. (Эти слова сказал в интервью доктор Вассим Хаддад )
• Общие наблюдения о том, как функционирует мозг, можно сделать, рассмотрев первый и второй термодинамические законы , которые являются универсальными законами. Мозг — очень масштабная взаимосвязанная система; Нейроны должны каким -то образом вести себя подобно системе химических реакций, то есть подчиняться законам химической термодинамики. Этот подход может привести к более обобщенной модели мозга. (Эти слова сказал в интервью доктор Вассим Хаддад )

Несколько отсеков

а) Разветвленные дендриты рассматриваются как цилиндры для моделирования. б) Простая модель с тремя отделениями.

• Сложные дендритные структуры можно рассматривать как несколько взаимосвязанных компартментов. Дендриты разделены на небольшие отсеки и соединены между собой, как показано на рисунке.
• Предполагается, что отсек изопотенциален и пространственно однороден по своим свойствам. Неоднородность мембраны, такая как изменение диаметра и разница напряжений, возникает между отсеками, но не внутри них.
• Пример простой двухкамерной модели:

Рассмотрим двухкамерную модель, отсеки которой представляют собой изопотенциальные цилиндры радиусом $a_{i}$ и длина $L_{i}$.

$V_{i}$ – мембранный потенциал i-го отсека.

$c_{i}$ – удельная емкость мембраны.

$r_{Mi}$ – удельное сопротивление мембраны.

Полный электродный ток, если предположить, что он есть в отсеке, определяется выражением $I_{\text{electrode}}^{i}$.

Продольное сопротивление определяется выражением $r_{L}$.

Теперь согласно балансу, который должен существовать для каждого отсека, мы можем сказать

$i_{\text{cap}}^{i}+i_{\text{ion}}^{i}=i_{\text{long}}^{i}+i_{\text{electrode}}^{i}$.....уравнение(1)

где $i_{\text{cap}}^{i}$ и $i_{\text{ion}}^{i}$ – емкостный и ионный токи на единицу площади мембраны i-го отсека. т.е. они могут быть заданы

$i_{\text{cap}}^{i}=c_{i}{\frac {dV_{i}}{dt}}$ и $i_{\text{ion}}^{i}={\frac {V_{i}}{r_{Mi}}}$.....уравнение(2)

Если мы предположим, что потенциал покоя равен 0. Тогда, чтобы вычислить $i_{\text{long}}^{i}$, нам нужно общее осевое сопротивление. Поскольку отсеки представляют собой просто цилиндры, мы можем сказать:

$R_{\text{long}}={\frac {r_{L}L_{1}}{2\pi a_{1}^{2}}}+{\frac {r_{L}L_{2}}{2\pi a_{2}^{2}}}$.....уравнение(3)

Используя закон Ома, мы можем выразить ток от i-го отсека к j-му как

$i_{\text{long}}^{1}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})$ и $i_{\text{long}}^{2}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})$ .....уравнение(4)

Условия сцепления $g_{1,2}$ и $g_{2,1}$ получаются путем обращения уравнения (3) и деления на интересующую площадь поверхности.

Итак, мы получаем

$g_{1,2}={\frac {a_{1}a_{2}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{2}^{2}L_{1}+a_{1}^{2}L_{2})}}$

и

$g_{2,1}={\frac {a_{2}a_{1}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{1}^{2}L_{2}+a_{2}^{2}L_{1})}}$

Окончательно, $i_{\text{electrode}}^{I}={\frac {I_{\text{electrode}}^{i}}{A_{i}}}$

$A_{i}=2\pi a_{i}L_{i}$ - площадь поверхности отсека i.

Если мы сложим все это вместе, то получим

$c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}$

$c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}$.....уравнение(5)

Если мы используем $r_{1}=1/g_{1,2}$ и $r_{2}=1/g_{2,1}$ тогда уравнение (5) станет

$c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}={\frac {V_{2}-V_{1}}{r_{1}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}$

$c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}={\frac {V_{1}-V_{2}}{r_{2}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}$.....уравнение(6)

Теперь, если мы подадим ток только в ячейку 1 и каждый цилиндр идентичен, тогда $r_{1}=r_{2}\equiv r$

Без потери общности можно определить $r_{M}=r_{M1}=r_{M2}$

После некоторой алгебры мы можем показать, что

${\frac {V_{1}}{i_{1}}}={\frac {r_{M}(r+r_{M})}{r+2r_{M}}}$

также

${\frac {R_{\text{input,coupled}}}{R_{\text{input,uncoupled}}}}=1-{\frac {r_{M}}{r+2r_{M}}}$

т.е. входное сопротивление уменьшается. Для приращения потенциала ток связанной системы должен быть больше, чем требуется для несвязанной системы. Это связано с тем, что второй отсек потребляет некоторый ток.

Теперь мы можем получить общую модель отсеков для древовидной структуры, и уравнения имеют вид

$C_{j}{\frac {dV_{j}}{dt}}=-{\frac {V_{j}}{R_{j}}}+\sum _{k{\text{ connected }}j}{}{\frac {V_{k}-V_{j}}{R_{jk}}}+I_{j}$

Повышенная точность вычислений в моделях многосекционных кабелей.

• Вход в центре

Каждая дендритная секция подразделяется на сегменты, которые обычно представляют собой однородные круглые цилиндры или конические круглые цилиндры. В традиционной компартментной модели положение точечного процесса определяется только с точностью до половины длины отрезка. Это сделает модельное решение особенно чувствительным к границам сегментов. По этой причине точность традиционного подхода составляет O (1/n), когда присутствует точечный ток и синаптический вход. Обычно трансмембранный ток, где известен мембранный потенциал, представлен в модели в точках или узлах и предполагается, что он находится в центре. Новый подход разделяет эффект ввода, распределяя его по границам сегмента. Следовательно, любые входные данные распределяются между узлами на проксимальной и дистальной границах сегмента. Таким образом, эта процедура гарантирует, что полученное решение не будет чувствительно к небольшим изменениям в расположении этих границ, поскольку это влияет на то, как входные данные распределяются между узлами. Когда эти отсеки соединяются непрерывными потенциалами и сохранением тока на границах сегментов, получается новая отсек-модель новой математической формы. Этот новый подход также обеспечивает модель, идентичную традиционной модели, но на порядок более точную. Эта модель увеличивает точность и точность на порядок, чем достигается при точечном вводе процесса.

Теория кабеля

Основная статья: Теория кабеля

Дендриты и аксоны считаются непрерывными (кабельными), а не сериями отсеков.

Некоторые приложения

Обработка информации

• Теоретическая основа и технологическая платформа обеспечиваются вычислительными моделями для улучшения понимания функций нервной системы . Произошел значительный прогресс в молекулярных и биофизических механизмах, лежащих в основе активности нейронов. Такого же рода успехи должны быть достигнуты и в понимании структурно-функциональных отношений и правил обработки информации.
• Раньше нейрон считали транзистором. Однако недавно было показано, что морфология и ионный состав различных нейронов обеспечивают клетке расширенные вычислительные возможности. Эти способности гораздо более продвинуты, чем те, которые захватывает точечный нейрон.
• Некоторые выводы:
  • Различные выходные сигналы, даваемые отдельными апикальными косыми дендритами пирамидных нейронов СА1, линейно комбинируются в теле клетки. Выходные данные, поступающие от этих дендритов, фактически ведут себя как отдельные вычислительные блоки, которые используют сигмоидальную функцию активации для объединения входных данных.
  • Каждая из тонких дендритных ветвей действует как типичный точечный нейрон, способный комбинировать входящие сигналы в соответствии с пороговой нелинейностью .
  • Учитывая точность прогнозирования различных входных шаблонов двухслойной нейронной сетью , предполагается, что для описания модели можно использовать простое математическое уравнение. Это позволяет разрабатывать сетевые модели, в которых каждый нейрон моделируется не как полноценная компартментальная клетка, а как упрощенная двухслойная нейронная сеть.
  • Схема срабатывания ячейки может содержать временную информацию о входящих сигналах. Например, задержка между двумя моделируемыми путями.
  • Одиночный CA1 имеет возможность кодирования и передачи пространственно-временной информации о входящих сигналах в ячейку-получатель.
  • Неспецифический катионный механизм, активируемый кальцием ( КАН ), необходим для обеспечения постоянной активности, и сама по себе синаптическая стимуляция не вызывает постоянной активности с использованием увеличивающейся проводимости механизма NMDA . NMDA/ AMPA положительно расширяет диапазон постоянной активности и отрицательно регулирует количество CAN, необходимое для постоянной активности.

Дофаминергический нейрон среднего мозга

• Движение , мотивация , внимание , неврологические и психические расстройства и аддиктивное поведение оказывают сильное влияние на дофаминергическую передачу сигналов.
• Дофаминергические нейроны имеют низкую нерегулярную базальную частоту возбуждения в диапазоне 1–8 Гц in vivo в вентральной покрышке (VTA) и компактной части черной субстанции (SNc). Эти частоты могут резко увеличиваться в ответ на сигнал, предсказывающий вознаграждение или непредсказуемое вознаграждение. Действия, предшествовавшие награде, подкрепляются этим импульсным или фазовым сигналом.
• Низкий коэффициент безопасности для генерации потенциала действия приводит к низким максимальным устойчивым частотам. Переходная начальная частота в ответ на деполяризующий импульс контролируется скоростью Ca ²⁺ накопление в дистальных дендритах.
• Результаты, полученные на реалистичной модели мульчи с реконструированной морфологией, были аналогичными. Таким образом, существенный вклад дендритной архитектуры был отражен с помощью более простой модели.

Блокировка режима

• В нейробиологии существует множество важных применений реакции синхронизации возбудимых систем на периодическое воздействие. Например, тета-ритм заставляет пространственно расширенные клетки места в гиппокампе генерировать код, дающий информацию о пространственном местоположении. Роль нейрональных дендритов в генерации ответа на периодическую подачу тока можно изучить с помощью компартментарной модели (с линейной динамикой для каждого компартмента) в сочетании с моделью активной сомы, которая генерирует потенциалы действия.
• Некоторые выводы:
  • Реакция всей модели нейрона, то есть сомы и дендритов, может быть записана в закрытой форме. Реакция пространственно расширенной модели на периодическое воздействие описывается стробоскопической картой . может модель языка Арнольда Квазиактивная быть построена с помощью линейной устойчивости анализа карты с тщательным учетом недифференцируемости модели сомы .
  • На форму языков влияет наличие квазиактивной мембраны.
  • Окна в пространстве параметров для хаотического поведения можно расширить с помощью резонансной дендритной мембраны.
  • Реакция пространственно расширенной модели нейрона на глобальное воздействие отличается от реакции точечного воздействия.

Компартментальное нейронное моделирование с пространственной адаптивностью

• Вычислительные затраты на метод зависят не от физического размера моделируемой системы, а от объема активности, присутствующей в моделировании. Пространственная адаптивность для определенных задач снижается до 80%.

Место инициации потенциала действия (ПД)

• Установление уникального места инициации ПД в начальном сегменте аксона больше не принято. ПД могут быть инициированы и проведены различными субобластями морфологии нейронов, что расширило вычислительные возможности отдельных нейронов.
• Результаты исследования места инициации потенциала действия вдоль аксосоматодендритной оси нейронов с использованием компартментальных моделей:
  • Дендритные AP инициируются более эффективно синхронными пространственно кластеризованными входами, чем эквивалентными дисперсными входами.
  • Место инициации также можно определить по среднему электрическому расстоянию от входа дендрита до триггерной зоны аксона, но оно может сильно модулироваться относительной возбудимостью двух триггерных зон и рядом факторов.

Модель конечного автомата

• Многонейронное моделирование с конечно-автоматной моделью способно моделировать наиболее важные характеристики нейронных мембран.

Ограничение секционных моделей

• Это можно сделать с использованием внеклеточных записей потенциала действия.
• Это можно сделать с использованием нескольких записей напряжения и генетических алгоритмов.

Многокамерная модель пирамидной клетки CA1

• Для изучения изменений возбудимости гиппокампа, возникающих в результате вызванных старением изменений в кальций-зависимых мембранных механизмах, можно использовать многокамерную модель пирамидных клеток CA1. Мы можем смоделировать вызванные старением изменения возбудимости CA1 с помощью простых механизмов сопряжения, которые избирательно связывают определенные типы кальциевых каналов с конкретными кальций-зависимыми калиевыми каналами.

Электрическое разделение

• Пластичность шеи и позвоночника контролирует постсинаптические сигналы кальция посредством электрической компартментализации. Пластичность шеи позвоночника посредством процесса электрической компартментализации может динамически регулировать приток кальция в шипы (ключевой триггер синаптической пластичности).

Надежное кодирование в чувствительных к движению нейронах

• Различные рецептивные поля в аксонах и дендритах лежат в основе надежного кодирования чувствительных к движению нейронов.

Модели нейронов на основе проводимости

• Возможности и ограничения моделей компартментарных нейронов на основе проводимости с уменьшенной разветвленной или неразветвленной морфологией и активными дендритами .

См. также

• Вычислительная нейробиология
• Динамическая система
• Многокамерная модель
• Коннекционизм
• Нейронная сеть
• Модели биологических нейронов
• Нейронное кодирование
• Интерфейс мозг-компьютер
• Нейронная инженерия
• Нейроинформатика
• Математическая модель
• Компартментальные модели в эпидемиологии
• Физиологическое фармакокинетическое моделирование

Внешние ссылки

• : Выступление Теда о суперкомпьютерах. Архивировано 11 февраля 2014 г. в Wayback Machine.
• : Лаборатория биологического моделирования
• : Учебное пособие по моделированию фармакокинетики
• : Полезность двухкамерной модели в фармакокинетике.
• : Фармакокинетика