Луи де Бранж де Бурсия

Луи де Бранж де Бурсия
Рожденный	( 1932-08-21 ) 21 августа 1932 г. Париж, Франция
Национальность	французско-американский
Альма-матер	Корнелльский университет Массачусетский технологический институт
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Пердью
Докторантура	Гарри Поллард Вольфганг Фукс

Луи де Бранж де Бурсия (родился 21 августа 1932) — франко-американский математик . Он был Эдварда К. Эллиотта заслуженным профессором математики в Университете Пердью в Западном Лафайете, штат Индиана , и вышел на пенсию в 2023 году. Он наиболее известен тем, что в 1984 году доказал давнюю гипотезу Бибербаха , которая теперь называется теоремой де Бранжа. Он утверждает, что доказал несколько важных гипотез в математике, включая обобщенную гипотезу Римана .

Де Бранж родился в семье американцев, живших в Париже, и переехал в США в 1941 году вместе со своей матерью и сестрами. Его родной язык – французский. Он учился на бакалавриате в Массачусетском технологическом институте (1949–53) и получил степень доктора математики в Корнельском университете (1953–57). Его советниками были Вольфганг Фукс и тогдашний будущий коллега по Purdue Гарри Поллард . Он провел два года (1959–60) в Институте перспективных исследований и еще два (1961–62) в Курантовском институте математических наук . Он был назначен в Purdue в 1962 году.

Аналитик ( де Бранж вторгся в реальный , функциональный , комплексный , гармонический анализ Фурье ) и диофантов . Что касается конкретных методов и подходов, он является экспертом в области спектральных и операторных теорий.

Работает

де Бранжа Доказательство гипотезы Бибербаха изначально не было принято математическим сообществом. Слухи о его доказательстве начали распространяться в марте 1984 года, но многие математики были настроены скептически, поскольку ранее де Бранж объявил о некоторых ложных (или неточных) результатах, включая заявленное доказательство гипотезы об инвариантном подпространстве в 1964 году (кстати, в декабре 2008 года он опубликовал новое заявленное доказательство этой гипотезы на его веб-сайте). Для подтверждения доказательства де Бранжа потребовалась проверка группы математиков из Математического института им. Стеклова в Ленинграде. Этот процесс занял несколько месяцев и позже привел к значительному упрощению основного аргумента. В оригинальном доказательстве используются гипергеометрические функции и инновационные инструменты теории гильбертовых пространств целых функций , в значительной степени разработанные де Бранжем.

На самом деле правильность гипотезы Бибербаха была не единственным важным следствием доказательства де Бранжа, охватывающего более общую проблему — гипотезу Милина .

о решениях нерешенных

В июне 2004 года де Бранж объявил, что у него есть доказательство гипотезы Римана , которую часто называют величайшей нерешенной проблемой математики, и опубликовал 124-страничное доказательство на своем веб-сайте.

Этот первоначальный препринт претерпел ряд изменений, пока в декабре 2007 года он не был заменен гораздо более амбициозным утверждением, которое он разрабатывал в течение одного года в форме параллельной рукописи. С тех пор он выпустил развивающиеся версии двух предполагаемых обобщений, следуя независимым, но дополняющим друг друга подходам своего первоначального аргумента. В самой короткой из них (43 страницы по состоянию на 2009 год), которую он озаглавил «Апология доказательства гипотезы Римана» (используя слово «апология» в редко используемом смысле апологии ), он утверждает, что использует свои инструменты из теории гильбертовых пространств целых функций, чтобы доказать гипотезу Римана для Дирихле L-функций (доказав тем самым обобщенную гипотезу Римана) и аналогичное утверждение для дзета-функции Эйлера , и даже уметь утверждать, что нули просты. В другом (57 страниц) он утверждает, что изменил свой прежний подход к этому вопросу с помощью спектральной теории и гармонического анализа, чтобы получить доказательство гипотезы Римана для L-функции Гекке , группа даже более общая, чем L-функции Дирихле (что означало бы еще более мощный результат, если бы его утверждение было доказано правильно). По состоянию на январь 2016 г. Его статья под названием «Доказательство гипотезы Римана» занимает 74 страницы, но не завершается доказательством. Комментарий к его попытке доступен в Интернете.

Математики по-прежнему настроены скептически, и ни одно доказательство не подверглось серьезному анализу. Основное возражение против его подхода исходит из статьи 1998 года (опубликованной два года спустя). авторы Брайан Конри и Сянь-Цзинь Ли , один из бывших докторов философии де Бранжа. Студенты и первооткрыватель критерия Ли , примечательного эквивалента гипотезы Римана. Питер Сарнак также внес свой вклад в основной аргумент. В статье, которая, вопреки заявленному доказательству де Бранжа, была рецензирована и опубликована в научном журнале, приводятся численные контрпримеры и нечисловые контрпримеры к некоторым условиям положительности, касающимся гильбертовых пространств, которые, согласно предыдущим демонстрациям де Бранжа, подразумевают правильность гипотезы Римана. В частности, авторы доказали, что положительность, требуемая от аналитической функции F ( z ), которую де Бранж использовал бы для построения своего доказательства, также вынудила бы ее предположить определенные неравенства, согласно которым функции, действительно имеющие отношение к доказательству, не удовлетворяют . Поскольку их статья на пять лет предшествует нынешнему предполагаемому доказательству и ссылается на работу, опубликованную де Бранжем в рецензируемых журналах в период с 1986 по 1994 год, еще неизвестно, удалось ли де Бранжу обойти их возражения. Он не цитирует их статью в своих препринтах, но оба они цитируют его статью 1986 года, подвергшуюся критике со стороны Ли и Конри. Журналист Карл Саббаг , который в 2003 году написал книгу о гипотезе Римана, посвященную де Бранже, процитировал Конри, сказавшего в 2005 году, что он все еще считает, что подход де Бранжа неадекватен для решения этой гипотезы, хотя он и признавал, что это красивая теория. многими другими способами. Он не дал никаких указаний на то, что действительно прочитал текущую на тот момент версию предполагаемого доказательства (см. ссылку 1). В техническом комментарии 2003 года Конри заявляет, что не верит, что гипотеза Римана уступит инструментам функционального анализа. Де Бранж, между прочим, также утверждает, что его новое доказательство представляет собой упрощение аргументов, представленных в удаленной статье о классической гипотезе Римана, и настаивает на том, что у теоретиков чисел не возникнет проблем с ее проверкой. Ли и Конри не утверждают, что математика де Бранжа неверна, они лишь утверждают, что выводы, которые он сделал из них в своих первоначальных статьях, неверны, и что его инструменты, следовательно, неадекватны для решения рассматриваемых проблем.

Ли опубликовал предполагаемое доказательство гипотезы Римана в arXiv в июле 2008 года. Оно было отозвано через несколько дней, после того как несколько ведущих математиков выявили серьезную ошибку, продемонстрировав интерес, которым доказательства, заявленные его бывшим советником, по-видимому, до сих пор не вызвали. .

Между тем, извинение превратилось в своего рода дневник, в котором он также обсуждает исторический контекст гипотезы Римана и то, как его личная история переплетается с доказательствами. Он подписывает свои статьи и препринты как «Луи де Бранж», и его всегда цитируют именно так. Тем не менее, он, похоже, интересуется своими предками де Бурсия и обсуждает происхождение обеих семей в «Апологии».

Разработанные им конкретные инструменты анализа, хотя и в значительной степени успешные в решении гипотезы Бибербаха, были освоены лишь горсткой других математиков (многие из которых учились у де Бранжа). Это создает еще одну трудность для проверки его нынешней работы, которая в значительной степени самодостаточна: большинство исследовательских работ, которые де Бранж решил процитировать в своем предполагаемом доказательстве гипотезы Римана, были написаны им самим в течение сорока лет. Большую часть своей трудовой жизни он публиковал статьи как единственный автор.

Гипотеза Римана — одна из глубочайших проблем всей математики. Это одна из шести нерешенных задач Премии тысячелетия . Простой поиск в arXiv дает несколько утверждений о доказательствах, некоторые из которых принадлежат математикам, работающим в академических институтах, которые остаются непроверенными и обычно отвергаются ведущими учеными. Некоторые из них даже цитировали в своих ссылках препринты де Бранжа, а это означает, что его работа не осталась незамеченной. Это показывает, что очевидное отчуждение де Бранжа не является единичным случаем, но он, вероятно, самый известный профессионал, имеющий на данный момент непроверенные утверждения.

Из работ де Бранжа возникли две названные концепции. Целая функция, удовлетворяющая определенному неравенству, называется функцией де Бранжа . Учитывая функцию де Бранжа, набор всех целых функций, удовлетворяющих определенному отношению к этой функции, называется пространством де Бранжа .

Он опубликовал на своем сайте еще один препринт, в котором утверждается, что решена проблема с мерой, принадлежащая Стефану Банаху .

Награды и почести

В 1989 году он стал первым лауреатом премии Островского , а в 1994 году он был награжден премией Лероя П. Стила за выдающийся вклад в исследования .

В 2012 году он стал членом Американского математического общества .

См. также

• Теория рассеяния - использовалась де Бранжем в его раннем подходе к гипотезе Римана.
• Питер Лакс

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Луи де Бранж де Бурсия» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Луи де Бранж в проекте «Математическая генеалогия»
• Документы де Бранжа , включая все его предполагаемые доказательства (личная домашняя страница, включает список рецензируемых публикаций).