Элементарное событие

В теории вероятностей элементарное событие , также называемое атомарным событием или точкой выборки , — это событие , которое содержит только один результат в пространстве выборки . ^[1] Используя терминологию теории множеств , элементарное событие — это синглтон . Элементарные события и соответствующие им результаты часто для простоты записываются как взаимозаменяемые, поскольку такое событие соответствует ровно одному результату.

Ниже приведены примеры элементарных событий:

Все наборы $\{k\},$ где $k\in \mathbb {N}$ если объекты подсчитываются и пространство выборки $S=\{1,2,3,\ldots \}$ ( натуральные числа ).
$\{HH\},\{HT\},\{TH\},{\text{ and }}\{TT\}$ если монету подбросить дважды. $S=\{HH,HT,TH,TT\}$ где $H$ обозначает головы и $T$ для хвостов.
Все наборы $\{x\},$ где $x$ это действительное число . Здесь $X$ является случайной величиной с нормальным распределением и $S=(-\infty ,+\infty ).$ Этот пример показывает, что, поскольку вероятность каждого элементарного события равна нулю, вероятности, присвоенные элементарным событиям, не определяют непрерывное распределение вероятностей .

Вероятность элементарного события

Элементарные события могут происходить с вероятностями от нуля до единицы (включительно). В дискретном распределении вероятностей, выборочное пространство которого конечно, каждому элементарному событию присваивается определенная вероятность. Напротив, в непрерывном распределении все отдельные элементарные события должны иметь нулевую вероятность.

Некоторые «смешанные» распределения содержат как участки непрерывных элементарных событий, так и некоторые дискретные элементарные события; дискретные элементарные события в таких распределениях могут называться атомами или атомарными событиями и могут иметь ненулевые вероятности. ^[2]

Согласно теоретико -мерному определению вероятностного пространства вероятность элементарного события даже не нужно определять. В частности, множество событий, для которых определена вероятность, может быть некоторой σ-алгеброй на $S$ и не обязательно полный электропакет .

См. также

Атом (теория меры) - измеримое множество с положительной мерой, которое не содержит подмножества меньшей положительной меры.
Попарно независимые события - набор случайных величин, из которых любые две независимы.

Ссылки

^ Вакерли, Деннис; Уильям Менденхолл; Ричард Шеффер (2002). Математическая статистика с приложениями . Даксбери. ISBN 0-534-37741-6 .
^ Калленберг, Олав (2002). Основы современной вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. п. 9. ISBN 0-387-94957-7 .

Дальнейшее чтение

Пфайффер, Пол Э. (1978). Понятия теории вероятностей . Дувр. п. 18. ISBN 0-486-63677-1 .
Раманатан, Раму (1993). Статистические методы в эконометрике . Сан-Диего: Академическая пресса. стр. 7–9. ISBN 0-12-576830-3 .

Эта вероятности статья о незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Вакерли, Деннис; Уильям Менденхолл; Ричард Шеффер (2002). Математическая статистика с приложениями . Даксбери. ISBN 0-534-37741-6 .

[2] Калленберг, Олав (2002). Основы современной вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. п. 9. ISBN 0-387-94957-7 .

[1]

[2]