Jump to content

Модель с сосредоточенными параметрами сердечно-сосудистой системы

Пример сердечно-сосудистой модели с сосредоточенными параметрами. Каждое отделение находится внутри зеленых коробок. Параметры модели выделены черным цветом, а синим — артериальное давление и потоки крови во всей сердечно-сосудистой системе.

Модель сердечно-сосудистой системы с сосредоточенными параметрами представляет собой нульмерную математическую модель, используемую для описания гемодинамики сердечно -сосудистой системы . Учитывая набор параметров, имеющих физический смысл (например, сопротивление току крови), он позволяет изучать изменения артериального давления или скорости кровотока во всей сердечно-сосудистой системе. [1] [2] Модифицируя параметры, можно изучить последствия конкретного заболевания . Например, артериальная гипертензия моделируется увеличением артериального сопротивления модели. [1]

Модель с сосредоточенными параметрами используется для изучения гемодинамики трехмерного пространства (сердечно-сосудистой системы) с помощью нульмерного пространства, использующего аналогию между трубами и электрическими цепями. Сокращение измерений от трех до нуля осуществляется путем разделения сердечно-сосудистой системы на различные отделы. , каждый из них представляет определенный компонент системы, например правое предсердие или системные артерии. Каждый отсек состоит из простых схемных компонентов, таких как сопротивления или конденсаторы , при этом поток крови ведет себя как ток, текущий через цепь в соответствии с законами Кирхгофа , под действием кровяного давления (падения напряжения). [2]

Модель с сосредоточенными параметрами представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений , описывающую эволюцию во времени объемов камер сердца. , а также кровяное давление и потоки через кровеносные сосуды . [3]

Описание модели

[ редактировать ]

Модель с сосредоточенными параметрами представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которые придерживаются принципов сохранения массы и импульса . Модель получена с использованием электрической аналогии, где ток представляет собой поток крови, напряжение представляет собой разность давлений, электрическое сопротивление играет роль сосудистого сопротивления (определяется сечением и длиной кровеносного сосуда), емкость играет роль роль сосудистой податливости (способность сосуда расширяться и увеличивать объем при увеличении трансмурального давления , то есть разницы давлений между двумя сторонами стенки сосуда) и индуктивности представляет собой инерцию крови . Каждая камера сердца моделируется с помощью эластансов , которые описывают сократимость сердечной мышцы и разгруженный объем, то есть объем крови, содержащейся в камере при нулевом давлении. Лампы виде выполнены в диодов . Параметрами модели являются сопротивления, емкости, индуктивности и упругости. Неизвестными для системы являются объемы крови внутри каждой камеры сердца, кровяное давление и потоки крови внутри каждого отдела кровообращения. Система обыкновенных дифференциальных уравнений решается с помощью численного метода временной дискретизации , например метода Рунге-Кутты . [3]

Сердечно-сосудистая система разделена на несколько отделов:

  • четыре камеры сердца: левое и правое предсердия, левый и правый желудочки;
  • большой круг кровообращения, который можно разделить на артерии, вены и, при необходимости, на другие отделы с учетом различных кровеносных сосудов;
  • малый круг кровообращения, который можно разделить на артерии, вены и, при необходимости, на другие отделы, учитывающие различные кровеносные сосуды.
Трехэлементный RLC Windkessel.

Ниже левого предсердия и желудочка и правого предсердия и желудочка расположены четыре сердечных клапана: митральный , аортальный , трикуспидальный и легочный клапаны соответственно. [3]

Разделение малого и большого круга кровообращения не фиксировано, например, если интерес исследования представляют системные капилляры, в модель с сосредоточенными параметрами можно добавить отсек, учитывающий системные капилляры. Каждый отсек описывается схемой Виндкесселя с количеством элементов, зависящим от конкретного отсека. Обыкновенные дифференциальные уравнения модели получены на основе схем Виндкесселя и законов Кирхгофа. [4]

В дальнейшем основное внимание будет уделено конкретной модели с сосредоточенными параметрами. Рассматриваются четыре камеры сердца, системные и легочные артерии и вены. [5]

Уравнения камер сердца

[ редактировать ]

Параметры, относящиеся к четырем камерам сердца, — это пассивная и активная эластичность. и (где индексы различаются в зависимости от и если эластичность относится к правому предсердию или желудочку или левому предсердию или желудочку соответственно) и ненагруженным объемам . Динамика камер сердца описывается зависящей от времени эластичностью: [5]

где представляет собой периодическую (с периодом сердцебиения) зависящую от времени функцию в пределах от к это объясняет фазы активации сердца во время сердцебиения. Из приведенного выше уравнения пассивная эластичность представляет собой минимальную эластичность камеры сердца, тогда как сумма и его максимальная эластичность. Зависящая от времени эластичность позволяет рассчитать давление внутри конкретной камеры сердца следующим образом: [5]

где - объем крови, содержащейся в камере сердца, а объемы каждой камеры являются решениями следующих обыкновенных дифференциальных уравнений, которые учитывают входящие и внешние потоки крови, связанные с камерой сердца: [5]

где и – потоки через митральный, аортальный, трикуспидальный и легочный клапаны соответственно и и – потоки через легочные и системные вены соответственно. [5]

Уравнения клапанов

[ редактировать ]

Клапаны моделируются как диоды, и потоки крови через клапаны зависят от скачков давления между входным и выходным отсеками: [5]

где давление внутри каждой камеры сердца определено в предыдущем разделе, и - зависящее от времени давление внутри системного и легочного артерий и – поток через клапан в зависимости от скачка давления: [5]

где и – сопротивления клапанов, когда они открыты и закрыты соответственно. [5]

Уравнения циркуляционных отсеков

[ редактировать ]

Каждый отсек кровеносных сосудов характеризуется сочетанием сопротивлений, емкостей и индуктивностей. Например, артериальный большой круг кровообращения можно описать тремя параметрами: и которые представляют артериальное системное сопротивление, емкость и индуктивность. Обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие системное артериальное кровообращение: [5]

где — кровоток через системный артериальный отдел и давление внутри венозного отсека. [5]

Аналогичные уравнения с аналогичными обозначениями справедливы и для остальных отделов, описывающих кровообращение. [5]

Система обыкновенных дифференциальных уравнений

[ редактировать ]

Собирая описанные выше уравнения, получаем следующую систему: оно держится [5]

Результаты сердечно-сосудистой модели с сосредоточенными параметрами: давление, объемы крови внутри камер сердца и потоки крови.

с последний раз. Первые два уравнения связаны с объемами левого предсердия и желудочков соответственно. Уравнения с третьего по шестое связаны с давлением и потоками системной артериальной и венозной систем. Аналогичным образом последние уравнения связаны с правыми отделами сердца и малым кругом кровообращения. Система дополняется начальными условиями для каждого из неизвестных. [5]

С математической точки зрения корректность задачи является следствием теоремы Коши–Липшица , поэтому ее решение существует и оно единственно. Решение системы аппроксимируется численным методом . Численное моделирование должно быть рассчитано более чем на сердцебиение (последний раз зависит от числа сердечных сокращений и частоты сердечных сокращений ) для приближения к предельному циклу динамической системы , так что решение ведет себя аналогично периодической функции, имитирующей периодичность сердечного цикла . [5]

Дальнейшие разработки

[ редактировать ]

Описанная выше модель представляет собой конкретную модель с сосредоточенными параметрами. Его можно легко модифицировать, добавляя или удаляя отсеки или компоненты схемы внутри любого отсека по мере необходимости. Уравнения, которые управляют новыми или модифицированными отсеками, по-прежнему являются законами Кирхгофа. [4]

Модели с сосредоточенными параметрами сердечно-сосудистой системы можно усовершенствовать, добавив модель с сосредоточенными параметрами для дыхательной системы. Что касается сердечно-сосудистой системы, то дыхательная система разделена на различные отсеки, моделирующие, например, гортань , глотку или трахею . [6] Более того, кардиопульмональную модель можно комбинировать с моделью оксигенации крови для изучения, например, уровней насыщения крови. [7] [8]

Существует несколько моделей с сосредоточенными параметрами, и выбор модели зависит от цели работы или исследования. Сложные модели могут описывать разную динамику, но рост сложности влечет за собой увеличение вычислительных затрат на решение системы дифференциальных уравнений. [9] [10] [11]

Некоторые из 0-D отсеков модели с сосредоточенными параметрами можно заменить на -мерные компоненты ( ) для геометрического описания конкретного компонента сердечно-сосудистой системы (например, 0-D отсек левого желудочка можно заменить его трехмерным представлением). Как следствие, система уравнений будет включать также уравнения в частных производных для описания размерных компонентов, и это повлечет за собой большие вычислительные затраты для численного решения. [12] [13]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а б Шим, Ын Бо; Сах, Чон Юб; Юн, Чан Хён (2004). «Математическое моделирование динамики сердечно-сосудистой системы с использованием метода сосредоточенных параметров» . Японский журнал физиологии . 54 (6): 545–553. дои : 10.2170/jjphysicalol.54.545 . ISSN   0021-521X . ПМИД   15760487 .
  2. ^ Jump up to: а б Ши, Юбинг; Лоуфорд, Патрисия; Хоуз, Родни (2011). «Обзор нулевой и одномерной моделей кровотока в сердечно-сосудистой системе» . Биомедицинская инженерия онлайн . 10 (1): 33. дои : 10.1186/1475-925X-10-33 . ISSN   1475-925Х . ПМК   3103466 . ПМИД   21521508 .
  3. ^ Jump up to: а б с Шим, Ын Бо; Сах, Чон Юб; Юн, Чан Хён (2004). «Математическое моделирование динамики сердечно-сосудистой системы с использованием метода сосредоточенных параметров» . Японский журнал физиологии . 54 (6): 545–553. дои : 10.2170/jjphysicalol.54.545 . ISSN   0021-521X . ПМИД   15760487 .
  4. ^ Jump up to: а б Ши, Юбинг; Лоуфорд, Патрисия; Хоуз, Родни (2011). «Обзор нулевой и одномерной моделей кровотока в сердечно-сосудистой системе» . Биомедицинская инженерия онлайн . 10 (1): 33. дои : 10.1186/1475-925X-10-33 . ISSN   1475-925Х . ПМК   3103466 . ПМИД   21521508 .
  5. ^ Jump up to: а б с д и ж г час я дж к л м н Деде, Лука; Регаццони, Франческо; Вергара, Кристиан; Зунино, Паоло; Уильям, Марк; Скрофани, Роберто; Фузини, Лаура; Коглиати, Кьяра; Понтоне, Джанлука; Квартерони, Альфио (2021). «Моделирование реакции сердца на гемодинамические изменения, связанные с COVID-19: вычислительное исследование» . Математические биологические науки и инженерия . 18 (4): 3364–3383. дои : 10.3934/mbe.2021168 . hdl : 2434/843779 . ISSN   1551-0018 . ПМИД   34198390 . S2CID   234973850 .
  6. ^ Нго, Чуонг; Дальманс, Стефан; Воллмер, Томас; Мисгельд, Берно; Леонхардт, Штеффен (01 июня 2018 г.). «Объектно-ориентированная вычислительная модель для изучения сердечно-легочных гемодинамических взаимодействий у человека» . Компьютерные методы и программы в биомедицине . 159 : 167–183. дои : 10.1016/j.cmpb.2018.03.008 . ISSN   0169-2607 . ПМИД   29650311 . S2CID   4802953 .
  7. ^ Альбанезе, Антонио; Ченг, Лимей; Урсино, Мауро; Чбат, Николас В. (01 апреля 2016 г.). «Интегрированная математическая модель сердечно-легочной системы человека: разработка модели» . Американский журнал физиологии. Физиология сердца и кровообращения . 310 (7): H899–H921. дои : 10.1152/ajpheart.00230.2014 . ISSN   0363-6135 . ПМИД   26683899 .
  8. ^ Лу, К.; Кларк, Дж.В.; Горбель, Ф.Х.; Уэр, ДЛ; Бидани, А. (1 декабря 2001 г.). «Модель сердечно-легочной системы человека, примененная к анализу маневра Вальсальвы» . Американский журнал физиологии. Физиология сердца и кровообращения . 281 (6): H2661–H2679. дои : 10.1152/ajpheart.2001.281.6.H2661 . ISSN   0363-6135 . ПМИД   11709436 . S2CID   8246967 .
  9. ^ Де Лаззари, К.; Даровский, М.; Феррари, Г.; Пизанелли, DM; Тости, Г. (2006). «Моделирование при исследовании взаимодействия аппарата гемонасоса и искусственной вентиляции легких» . Компьютеры в биологии и медицине . 36 (11): 1235–1251. doi : 10.1016/j.compbiomed.2005.08.001 . ПМИД   16202402 .
  10. ^ Ши, Юбинг; Коракианитис, Феодосий (2006). «Численное моделирование сердечно-сосудистой динамики при левожелудочковой недостаточности и последовательном вспомогательном устройстве для пульсации желудочков» . Искусственные органы . 30 (12): 929–948. дои : 10.1111/j.1525-1594.2006.00326.x . ISSN   0160-564X . ПМИД   17181834 .
  11. ^ Хельдт, Томас; Шим, Ын Б.; Камм, Роджер Д.; Марк, Роджер Г. (1 марта 2002 г.). «Вычислительное моделирование сердечно-сосудистой реакции на ортостатический стресс» . Журнал прикладной физиологии . 92 (3): 1239–1254. doi : 10.1152/japplphysicalol.00241.2001 . ISSN   8750-7587 . ПМИД   11842064 .
  12. ^ Бланко, Пабло Дж.; Фейхоо, Рауль А. (2010). «Вычислительная модель 3D-1D-0D для всей сердечно-сосудистой системы» . Вычислительная механика . 29 (59): 5887–5911.
  13. ^ Байаржон, Брайан; Ребело, Нуно; Фокс, Дэвид Д.; Тейлор, Роберт Л.; Куль, Эллен (2014). «Проект «Живое сердце»: надежный и интегрированный симулятор работы сердца человека» . Европейский журнал механики – A/Solids . 48 : 38–47. Бибкод : 2014EuJMA..48...38B . doi : 10.1016/j.eurotechsol.2014.04.001 . ПМЦ   4175454 . PMID   25267880 .

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 2d6d039443f2dfb4e478cdc375457899__1716399240
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/2d/99/2d6d039443f2dfb4e478cdc375457899.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Lumped parameter model for the cardiovascular system - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)