Термодинамический квадрат

Термодинамический квадрат с потенциалами, выделенными красным.
Ключ:
G = свободная энергия Гиббса
р = Давление
H = Энтальпия
S = энтропия
U = внутренняя энергия
V = Volume
F = свободная энергия Гельмгольца
Т = Температура

Термодинамический квадрат (также известный как термодинамическое колесо , схема Гуггенхайма или квадрат Борна ) — мнемоническая диаграмма, приписываемая Максу Борну и используемая для определения термодинамических соотношений. Борн представил термодинамический квадрат в лекции 1929 года. Симметрия термодинамики появляется в статье Ф. О. Кенига. Углы представляют собой общие сопряженные переменные , а стороны представляют собой термодинамические потенциалы . Расположение и связь между переменными служат ключом к воспоминанию отношений, которые они образуют.

мнемонику для запоминания Максвелла в термодинамике ) « Хорошие физики соотношений . учились у ( учителей хороших очень используют » , которая помогает стрелке Студенты им запомнить порядок переменных в квадрате по часовой . используемая здесь, — « проблем » сложных , которая дает букву в обычном , направлении Действительные действия и теоретическое понимание порождают решения Еще одна мнемоника письма слева направо. Оба раза А следует отождествлять с F , еще одним общим символом свободной энергии Гельмгольца . Чтобы избежать необходимости в этом переключении, Хорошие физики также используется учились у : учителей амбициозных очень мнемоника следующая « широко ; » другой — хороших У « физиков есть SUVAT » в отношении уравнений движения . Еще один полезный вариант мнемоники, когда символ обозначения , следующий « Некоторые сложные задачи вместо решаются E очень легко : внутренней используется энергии для » U .

Использовать

Производные термодинамических потенциалов

Термодинамический квадрат в основном используется для вычисления производной любого интересующего термодинамического потенциала. Предположим, например, что кто-то желает вычислить производную внутренней энергии $U$. Следует рассмотреть следующую процедуру:

1. Поместите себя в интересующий нас термодинамический потенциал, а именно ( $G$, $H$, $U$, $F$). В нашем примере это будет $U$.
2. Два противоположных угла потенциального интереса представляют собой коэффициенты общего результата. Если коэффициент лежит в левой части квадрата, следует добавить отрицательный знак. В нашем примере промежуточным результатом будет $dU=-p\,[{\text{Differential}}]+T\,[{\text{Differential}}]$.
3. В противоположном углу каждого коэффициента вы найдете соответствующий дифференциал. В нашем примере противоположный угол $p$ было бы $V$ ( объем ) и противоположный угол для $T$ было бы $S$ ( энтропия ). В нашем примере промежуточным результатом будет: $dU=-p\,dV+T\,dS$. Обратите внимание, что соглашение о знаках будет влиять только на коэффициенты, а не на дифференциалы.
4. Наконец, всегда добавляйте $\mu \,dN$, где $\mu$ обозначает химический потенциал . Следовательно, мы имели бы: $dU=-p\,dV+T\,dS+\mu \,dN$.

уравнение Гиббса – Дюэма Используя этот метод, можно получить . Обратите внимание, однако, что окончательное сложение дифференциала химического потенциала должно быть обобщено.

Отношения Максвелла

Термодинамический квадрат также можно использовать для нахождения производных первого порядка в обычных соотношениях Максвелла . Следует рассмотреть следующую процедуру:

1. Глядя на четыре угла квадрата, сделайте $\sqcup$ форму с интересующими количествами.
2. Прочтите $\sqcup$ форму двумя разными способами, рассматривая ее как L и ⅃. L даст одну сторону отношения, а ⅃ — другую. Обратите внимание, что частная производная берется вдоль вертикальной ножки L (и ⅃), в то время как последний угол остается постоянным.
3. Используйте L, чтобы найти $LHS=\left({\partial S \over \partial p}\right)_{T}$.
4. Аналогично, используйте ⅃, чтобы найти $RHS=-\left({\partial V \over \partial T}\right)_{p}$. Опять же, обратите внимание, что соглашение о знаках влияет только на переменную, сохраняемую постоянной в частной производной, а не на дифференциалы.
5. Наконец, используйте приведенные выше уравнения, чтобы получить соотношение Максвелла: $\left({\partial S \over \partial p}\right)_{T}=-\left({\partial V \over \partial T}\right)_{p}$.

Вращая $\sqcup$ форму (произвольно, например, на 90 градусов против часовой стрелки в $\sqsupset$ форма) другие отношения, такие как: $\left({\partial p \over \partial T}\right)_{V}=\left({\partial S \over \partial V}\right)_{T}$можно найти.

Естественные переменные термодинамических потенциалов

Наконец, потенциал в центре каждой стороны является естественной функцией переменных в углах этой стороны. Так, $G$ является естественной функцией $p$ и $T$, и $U$ является естественной функцией $S$ и $V$.

Дальнейшее чтение

• Бежан, Адриан. Передовая инженерная термодинамика, John Wiley & Sons, 3-е изд., 2006 г., стр. 231 («звездная диаграмма»). ISBN   978-0-471-67763-5
• Гангули, Джибамитра (2009). «3.5 Термодинамический квадрат: мнемонический инструмент». Термодинамика в науках о Земле и планетах . Спрингер. стр. 59–60. ISBN  978-3-540-77306-1 .
• Клаудер, LT младший (1968). «Обобщение термодинамического квадрата». Американский журнал физики . 36 (6): 556–557. Бибкод : 1968AmJPh..36..556K . дои : 10.1119/1.1974977 .