Максима (программное обеспечение)

Максима

Снимок экрана Maxima: построение двумерного графика функции с помощью пакета gnuplot-x11, работающего в Ubuntu Linux.
Разработчик(и)	Группа Macsyma в Project MAC и волонтеры
Первоначальный выпуск	1982 год ( 1982 )
Стабильная версия	5.47.0   / 1 июня 2023 г ( 1 июня 2023 г. )
Репозиторий	исходная кузня .сеть /п /максима /код /Там /владелец /дерево /
Написано в	Общий Лисп
Операционная система	Кросс-платформенный
Тип	Математическое программное обеспечение
Лицензия	лицензия GPL
Веб-сайт	максимумы .sourceforge .что

Maxima ( / ˈ m æ k s ɪ m ə / ) — мощный пакет программного обеспечения для выполнения вычислений компьютерной алгебры в области математики и физических наук. Он написан на Common Lisp и работает на всех платформах POSIX , таких как macOS , Unix , BSD и Linux , а также под управлением Microsoft Windows и Android . Это бесплатное программное обеспечение , выпущенное на условиях GNU General Public License (GPL).

История

Maxima основана на версии Macsyma 1982 года , которая была разработана в Массачусетском технологическом институте при финансовой поддержке Министерства энергетики США и других правительственных учреждений. Версия Macsyma поддерживалась Биллом Шелтером с 1982 года до его смерти в 2001 году. В 1998 году Шелтер получил разрешение Министерства энергетики на выпуск своей версии под лицензией GPL. Эта версия, которая теперь называется Maxima, поддерживается независимой группой пользователей и разработчиков. Maxima не включает в себя ни одну из многих модификаций и улучшений, внесенных в коммерческую версию Macsyma в 1982–1999 годах. Хотя основные функциональные возможности остаются схожими, код, зависящий от этих улучшений, может не работать в Maxima, а ошибки, исправленные в Macsyma, могут все еще присутствовать в Maxima, и наоборот. Maxima приняла участие в Google Summer of Code в 2019 году в рамках Международного координационного центра нейроинформатики .

Символические расчеты

Как и большинство систем компьютерной алгебры, Maxima поддерживает множество способов реорганизации символьных алгебраических выражений, таких как полиномиальная факторизация , полиномиальное вычисление наибольшего общего делителя , разложение, разделение на действительную и мнимую части, а также преобразование тригонометрических функций в экспоненциальные и наоборот. Он имеет множество методов упрощения алгебраических выражений, включающих тригонометрические функции, корни и показательные функции. Он может вычислять символические первообразные («неопределенные интегралы»), определенные интегралы и пределы . в замкнутой форме, Он может выводить разложения в ряды а также члены рядов Тейлора-Маклорена - Лорана . Он может выполнять матричные манипуляции с символьными записями.

Maxima — это система общего назначения, а вычисления для особых случаев, такие как факторизация больших чисел , манипулирование чрезвычайно большими полиномами и т. д., иногда лучше выполнять в специализированных системах.

Численные расчеты

Maxima специализируется на символьных операциях , но также предлагает числовые возможности. такие как произвольной точности целые числа , рациональные числа и числа с плавающей запятой , ограниченные только ограничениями по пространству и времени.

Программирование

Maxima включает в себя полноценный язык программирования с синтаксисом, подобным ALGOL, но Lisp , подобной семантикой . Он написан на Common Lisp , к нему можно обращаться программно и расширять, поскольку базовый Lisp можно вызывать из Maxima. Для рисования используется gnuplot .

Для вычислений с интенсивным использованием чисел с плавающей запятой и массивов у Maxima есть трансляторы с языка Maxima на другие языки программирования (особенно Fortran ), которые могут выполняться более эффективно.

Интерфейсы

Скриншот интерфейса wxMaxima для Maxima

различные графические пользовательские интерфейсы Для Maxima доступны (GUI):

• wxMaxima — это высококачественный графический интерфейс, использующий платформу wxWidgets . wxMaxima предоставляет структуру ячеек, аналогичную блокноту Mathematica, как показано на рисунке справа.
• Существует ядро ​​для Project Jupyter — гибкого графического интерфейса в стиле блокнота , написанного на Python .
• GMaxima — это интерфейс Maxima, использующий GTK+ .
• Cantor , используя Qt , может взаимодействовать с Maxima (наряду с SageMath , R и KAlgebra ).
• Программы математических редакторов GNU TeXmacs и LyX могут использоваться для предоставления интерактивного графического интерфейса для Maxima, как и SageMath. Другие варианты включают интерфейс Imaxima, а также режим взаимодействия Emacs и XEmacs , который активируется Imaxima.
• Каяли
• Климаксима, интерфейс на основе CLIM .

Примеры кода Максимы

Основные операции

Арифметика произвольной точности

bfloat(sqrt(2)), fpprec=40;

$1.41421356237309504880168872420969807857\cdot 10^{0}$

Функция

f(x):=x^3$
f(4);

$64$

Расширять

expand((a-b)^3);

$-b^{3}+3ab^{2}-3a^{2}b+a^{3}$

Фактор

factor(x^2-1);

$(x-1)(x+1)$

Решение уравнений

$x^{2}+a\ x+1=0$

solve(x^2 + a*x + 1, x);

$[x=-{\Biggl (}{\frac {{\sqrt {a^{2}-4}}+a}{2}}{\Biggr )},x={\frac {{\sqrt {a^{2}-4}}-a}{2}}]$

Численное решение уравнений

$\cos x=x$

find_root(cos(x) = x, x, 0, 1);

$0.7390851332151607$

bf_find_root(cos(x) = x, x, 0, 1), fpprec = 50;

$7.3908513321516064165531208767387340401341175890076\cdot 10^{-1}$

Неопределенный интеграл

$\int x^{2}+\cos x\ dx$

integrate(x^2 + cos(x), x);

$\sin x+{\frac {x^{3}}{3}}$

Определенный интеграл

$\int _{0}^{1}{\frac {1}{x^{3}+1}}\,dx$

integrate(1/(x^3 + 1), x, 0, 1), ratsimp;

${\frac {{\sqrt {3}}\log 2+\pi }{3^{\frac {3}{2}}}}$

Числовой интеграл

$\int _{0}^{2}\sin(\sin(x))\,dx$

quad_qags(sin(sin(x)), x, 0, 2)[1];

$1.247056058244003$

Производная

${d^{3} \over dx^{3}}\cos ^{2}x$

diff(cos(x)^2, x, 3);

$8\cos {x}\sin {x}$

Лимит

$\lim _{x\to \infty }{\frac {1+\sinh {x}}{e^{x}}}$

limit((1+sinh(x))/exp(x), x, inf);

${\frac {1}{2}}$

Теория чисел

primes(10, 20);

$[11,13,17,19]$

fib(10);

$55$

Ряд

$\sum _{x=1}^{\infty }{\frac {1}{x^{2}}}$

sum(1/x^2, x, 1, inf), simpsum;

${\frac {\pi ^{2}}{6}}$

Расширение серии

taylor(sin(x), x, 0, 9);

$x-{\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{5}}{120}}-{\frac {x^{7}}{5040}}+{\frac {x^{9}}{362880}}$

niceindices(powerseries(cos(x), x, 0));

$\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}x^{2i}}{(2i)!}}$

Специальные функции

bessel_j(0, 4.5);

$-0.3205425089851214$

airy_ai(1.5);

$0.07174949700810543$

См. также

• Сравнение систем компьютерной алгебры
• SageMath , бесплатное математическое программное обеспечение, заимствовавшее множество библиотек у Maxima.

Дальнейшее чтение

• Тимберлейк, Тодд Кин; Миксон-младший, Дж. Уилсон (2015). Классическая механика с максимумами . Спрингер. ISBN  978-1-4939-3206-1 .

Внешние ссылки

• Официальный сайт
• wxMaxima