Модель Пати – Приветствия

В физике модель Пати-Салама представляет собой Теорию Великого Объединения (GUT), предложенную в 1974 году Абдусом Саламом и Джогешем Пати . Как и другие GUT, его цель — объяснить кажущуюся произвольность и сложность Стандартной модели с точки зрения более простой и фундаментальной теории, которая объединяет то, что в Стандартной модели представляет собой разрозненные частицы и силы. Объединение Пати-Салама основано на наличии четырех кварков цветных зарядов , получивших название красного, зеленого, синего и фиолетового (или первоначально сиреневого), вместо обычных трех, при этом новый «фиолетовый» кварк отождествляется с лептонами . Модель также имеет лево-правую симметрию и предсказывает существование высокоэнергетического правостороннего слабого взаимодействия с тяжелыми W' и Z'-бозонами и правыми нейтрино .

Первоначально четвертый цвет назывался « сиреневый », чтобы аллитерировать слово « лептон ». ^{[ 1 ]} Пати-Салам является альтернативой Джорджи-Глэшоу, $SU(5)$ объединению также предложенному в 1974 году. Оба могут быть встроены в $SO(10)$ модель объединения .

Основная теория

Модель Пати–Салама утверждает, что калибровочная группа имеет вид либо $SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$ , либо $(SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R)/ Z 2$ а фермионы образуют три семейства, каждое из которых состоит из представлений $(4, 2, 1)$ и $(4, 1, 2)$ . Это требует некоторого объяснения. Центром ) SU $(4) \times SU(2) L \times SU(2 R$ является $Z 4 \times Z 2L \times Z 2R$ . Z $Z 2$ в факторе относится к двухэлементной подгруппе, порожденной элементом центра, соответствующим двум элементам $4 и$ 1 элементам $Z 2L$ и $Z 2R$ . Сюда входит и правое нейтрино. См. нейтринные осцилляции . Существует также $(4, 1, 2)$ и/или $(4, 1, 2),$ скалярное поле называемое полем Хиггса , которое приобретает ненулевую VEV . Это приводит к спонтанному нарушению симметрии от $SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$ до $(SU(3) \times SU(2) \times U(1) Y)/ Z 3$ или от $(SU( 4) \times SU(2) L \times SU(2) R)/ Z 2$ до $(SU(3) \times SU(2) \times U(1) Y)/ Z 6$ , а также,

( 4 , 2 , 1 ) → ( 3 , 2 ) .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠ 1 / 6 ⁠ ⊕ ( 1 , 2 ) − ⁠ 1 / 2 ⁠ ( q и l )

(4, 1, 2) \to (3, 1) ⁠ 1 / 3 ⁠ \oplus (3, 1) - ⁠ 2 / 3 ⁠ \oplus (1, 1) 1 \oplus (1, 1) 0 (d с, в с, и с & ν с)

(6, 1, 1) \to (3, 1) - ⁠ 1 / 3 ⁠ \oplus (3, 1) ⁠ 1 / 3 ⁠

(1, 3, 1) \to (1, 3) 0

(1, 1, 3) \to (1, 1) 1 \oplus (1, 1) 0 \oplus (1, 1) -1

См. ограниченное представительство . Конечно, называть представления такими вещами, как $(4, 1, 2)$ и $(6, 1, 1),$ это чисто физикское соглашение (источник?), а не математическое соглашение, где представления помечаются либо таблицами Янга , либо диаграммами Дынкина с помощью числа в их вершинах, но, тем не менее, это стандартно среди теоретиков GUT.

Слабый гиперзаряд Y представляет собой сумму двух матриц:

{\begin{pmatrix}{\frac {1}{3}}&0&0&0\\0&{\frac {1}{3}}&0&0\\0&0&{\frac {1}{3}}&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}\in {\text{SU}}(4),\qquad {\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\in {\text{SU}}(2)_{\text{R}}

Группу Пати–Салама можно расширить так, чтобы она имела две связные компоненты . Соответствующая группа теперь представляет собой полупрямой продукт $\left([SU(4)\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}]/\mathbf {Z} _{2}\right)\rtimes \mathbf {Z} _{2}$ . Последний $Z 2$ также нуждается в пояснении. Он соответствует автоморфизму (нерасширенной) группы Пати–Салама, который представляет собой композицию инволютивного ( внешнего автоморфизма SU $4),$ который не является внутренним автоморфизмом с заменой левой и правой копий $SU(2)$ . Это объясняет название «лево» и «право» и является одной из основных мотиваций первоначального изучения этой модели. Эта дополнительная « лево-правая симметрия » восстанавливает концепцию четности , которая, как было показано, не справедлива на низких уровнях энергии для слабого взаимодействия . В этой расширенной модели $(4, 2, 1) \oplus (4, 1, 2)$ является непредставленным , как и $(4, 1, 2) \oplus (4, 2, 1)$ . Это простейшее расширение минимальной лево-правой модели, объединяющей КХД с B−L .

Поскольку гомотопическая группа

\pi _{2}\left({\frac {SU(4)\times SU(2)}{[SU(3)\times U(1)]/\mathbf {Z} _{3}}}\right)=\mathbf {Z} ,

эта модель предсказывает монополи . См. монополь 'т Хоофта – Полякова .

Эту модель придумали Джогеш Пати и Абдус Салам .

Эта модель не предсказывает распад протона , опосредованный калибровкой (если только она не включена в еще большую группу GUT).

Отличия от унификации СУ(5)

Пати-Салама и Джорджи-Глэшоу $Как упоминалось выше, модели объединения SU(5)$ могут быть встроены в $SO(10)$ объединение . Разница между двумя моделями заключается в том, что $симметрия SO(10)$ нарушается, генерируя разные частицы, которые могут быть или не быть важны на малых масштабах и доступны для текущих экспериментов. Если мы посмотрим на отдельные модели, то самое важное различие заключается в происхождении слабого гиперзаряда . В $самой модели SU(5)$ нет лево-правой симметрии (хотя она могла бы быть в более широкой унификации, в которую включена модель), и слабый гиперзаряд рассматривается отдельно от цветового заряда. В модели Пати–Салама часть слабого гиперзаряда (часто называемого $U(1) BL$ ) начинает объединяться с цветовым зарядом в $группе SU(4) C$ , тогда как другая часть слабого гиперзаряда находится в группе $SU( ) Р.$ 2 Когда эти две группы распадаются, две части в конечном итоге объединяются в обычный слабый гиперзаряд $U(1) Y$ .

Минимальный суперсимметричный Пати – Салам

Пространство-время

времени $. 3$ Расширение суперпространства N = 1 пространства- $+ 1$ Минковского

Пространственная симметрия

N=1 SUSY в $пространстве-времени 3 + 1$ Минковского с R-симметрией

Группа калибровочной симметрии

$(SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R)/ Z 2$

Глобальная внутренняя симметрия

$У(1) А$

Векторные суперполя

Связанные с $SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R.$ калибровочной симметрией

Хиральные суперполя

В качестве сложных представлений:

этикетка	описание	множественность	$SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$ повтор	Р	А
$(4, 1, 2) Ч$	Поле Хиггса GUT	$1$	$(4, 1, 2)$	$0$	$0$
$(4, 1, 2) Ч$	Поле Хиггса GUT	$1$	$(4, 1, 2)$	$0$	$0$
$С$	майка	$1$	$(1, 1, 1)$	$2$	$0$
$(1, 2, 2) Ч$	электрослабое поле Хиггса	$1$	$(1, 2, 2)$	$0$	$0$
$(6, 1, 1) Ч$	без имени	$1$	$(6, 1, 1)$	$2$	$0$
$(4, 2, 1)$	левостороннее поле материи	$3$	$(4, 2, 1)$	$1$	$1$
$(4, 1, 2)$	Правостороннее поле материи, включая правые (стерильные или тяжелые) нейтрино	$3$	$(4, 1, 2)$	$1$	$-1$

Суперпотенциал

Типичный инвариантный перенормируемый суперпотенциал — это (комплексный) $SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$ и $U(1) R$ инвариантный кубический полином в суперполях. Это линейная комбинация следующих терминов:

{\begin{matrix}S\\S(4,1,2)_{H}({\bar {4}},1,2)_{H}\\S(1,2,2)_{H}(1,2,2)_{H}\\(6,1,1)_{H}(4,1,2)_{H}(4,1,2)_{H}\\(6,1,1)_{H}({\bar {4}},1,2)_{H}({\bar {4}},1,2)_{H}\\(1,2,2)_{H}(4,2,1)_{i}({\bar {4}},1,2)_{j}\\(4,1,2)_{H}({\bar {4}},1,2)_{i}\phi _{j}\\\end{matrix}}

$i$ и $j$ – индексы поколений.

Расширение слева направо

Мы можем расширить эту модель, включив в нее симметрию слева и справа . Для этого нам понадобятся дополнительные киральные мультиплеты $(4, 2, 1) H$ и $(4, 2, 1) H$ .

Источники

Грэм Дж. Росс, Теории Великого Объединения , Бенджамин/Каммингс, 1985, ISBN 0-8053-6968-6
Энтони Зи, Квантовая теория поля в двух словах , Princeton U. Press, Princeton, 2003, ISBN 0-691-01019-6

Ссылки

^ Пати и Салам 1974 .

Пати, Джогеш К.; Салам, Абдус (1 июня 1974 г.). «Лептонное число как четвертый «цвет» ». Физический обзор D . 10 (1): 275–289. Бибкод : 1974PhRvD..10..275P . дои : 10.1103/physrevd.10.275 . ISSN 0556-2821 .
Баэз, Джон С .; Уэрта, Дж. (2010). «Алгебра теорий Великого объединения». Бюллетень Американского математического общества . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . дои : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .

Внешние ссылки

Ву, Дань-ди; Ли, Те-Чжун (1985). «Распад, аннигиляция или синтез протона?». Zeitschrift für Physik C. 27 (2): 321–323. Бибкод : 1985ZPhyC..27..321W . дои : 10.1007/BF01556623 . S2CID 121868029 . – Слияние всех трех кварков – единственный механизм распада, опосредованный частицей Хиггса , а не калибровочными бозонами , в модели Пати–Салама.
Алгебра теорий Великого Объединения Джон Уэрта. Слайд-шоу: содержит обзор Пати-Салама.
Модель Пати-Салама Мотивация использования модели Пати-Салама

[FOOTNOTEPatiSalam1974-1] Пати и Салам 1974 .

[ 1 ]