Дисперсионная призма

В оптике дисперсионная призма — это оптическая призма служащая для рассеивания света , то есть для разделения света на его спектральные составляющие ( цвета радуги , ). Свет разной длины (цвета) будет отклоняться призмой под разными углами. ^[1] Это результат изменения показателя преломления материала призмы в зависимости от длины волны (дисперсии). Обычно более длинные волны (красные) подвергаются меньшему отклонению, чем более короткие волны (синие). Распределение белого света на цвета с помощью призмы привело сэра Исаака Ньютона к выводу, что белый свет состоит из смеси различных цветов.

Треугольные призмы являются наиболее распространенным типом дисперсионных призм. Существуют другие типы дисперсионных призм , которые имеют более двух оптических интерфейсов; некоторые из них сочетают преломление с полным внутренним отражением .

Принцип

Свет меняет скорость при переходе из одной среды в другую (например, из воздуха в стекло призмы). Это изменение скорости приводит к тому, что свет преломляется и входит в новую среду под другим углом ( принцип Гюйгенса ). Степень искривления пути света зависит от угла, который падающий луч света составляет с поверхностью, и от соотношения показателей преломления двух сред ( закон Снеллиуса ). Показатель преломления многих материалов (например, стекла) варьируется в зависимости от длины волны или цвета используемого света — явление, известное как дисперсия . Это приводит к тому, что свет разных цветов по-разному преломляется и выходит из призмы под разными углами, создавая эффект, похожий на радугу . Это можно использовать для разделения луча белого света на составляющие его спектр цветовой .

Призмы обычно рассеивают свет в гораздо большей полосе частот, чем дифракционные решетки широкого спектра , что делает их полезными для спектроскопии . Более того, призмы не страдают от осложнений, возникающих из-за перекрытия спектральных порядков, которые есть у всех решеток. Обычным недостатком призм является меньшая дисперсия, чем может обеспечить правильно подобранная решетка.

Призмы иногда используются для внутреннего отражения от поверхностей, а не для рассеивания. Если свет внутри призмы падает на одну из поверхностей под достаточно крутым углом, происходит полное внутреннее отражение и весь свет отражается. Это делает призму полезной заменой зеркала в некоторых ситуациях.

Типы

Треугольная призма
Призма Амичи и другие типы составных призм.
Призма Литтроу с зеркалом на задней грани.
Призма Пеллина – Брока
Призма Аббе
Призма Фери

Угол отклонения и дисперсия

Толстая призма

Отклонение угла луча и дисперсия через призму могут быть определены путем прослеживания образца луча через элемент и использования закона Снелла на каждом интерфейсе. Для призмы, показанной справа, указанные углы определяются выражением

{\begin{aligned}\theta '_{0}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{0}}{n_{1}}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}\\\theta _{1}&=\alpha -\theta '_{0}\\\theta '_{1}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,\sin \theta _{1}{\Big )}\\\theta _{2}&=\theta '_{1}-\alpha \end{aligned}}

.

Все углы положительны в направлении, показанном на изображении. Для призмы в воздухе $n_{0}=n_{2}\simeq 1$ . Определение $n=n_{1}$ , угол отклонения $\delta$ дается

\delta =\theta _{0}+\theta _{2}=\theta _{0}+{\text{arcsin}}{\Big (}n\,\sin {\Big [}\alpha -{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {1}{n}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}-\alpha

Приближение тонкой призмы

Если угол падения $\theta _{0}$ и угол при вершине призмы $\alpha$ оба маленькие, $\sin \theta \approx \theta$ и ${\text{arcsin}}x\approx x$ если углы выражены в радианах . Это позволяет получить нелинейное уравнение по углу отклонения $\delta$ быть аппроксимировано

\delta \approx \theta _{0}-\alpha +{\Big (}n\,{\Big [}{\Big (}\alpha -{\frac {1}{n}}\,\theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}=\theta _{0}-\alpha +n\alpha -\theta _{0}=(n-1)\alpha \ .

Угол отклонения зависит от длины волны через n , поэтому для тонкой призмы угол отклонения зависит от длины волны в соответствии с

\delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha

.

Несколько призм

Последовательное выравнивание нескольких призм может значительно улучшить дисперсию или, наоборот, позволить манипулировать лучом с подавленной дисперсией.

Как показано выше, дисперсионное поведение каждой призмы сильно зависит от угла падения, который определяется наличием окружающих призм. Следовательно, результирующая дисперсия не является простой суммой отдельных вкладов (если только все призмы нельзя аппроксимировать как тонкие).

Выбор оптического материала для оптимальной дисперсии

Хотя показатель преломления в каждом материале зависит от длины волны, некоторые материалы имеют гораздо более сильную зависимость от длины волны (гораздо более дисперсионные), чем другие. К сожалению, области с высокой дисперсией имеют тенденцию быть спектрально близкими к областям, где материал становится непрозрачным .

Кронные стекла, такие как BK7, имеют относительно небольшую дисперсию (и их можно использовать примерно в диапазоне от 330 до 2500 нм), в то время как флинтовые стекла имеют гораздо более сильную дисперсию для видимого света и, следовательно, больше подходят для использования в качестве дисперсионных призм, но их поглощение увеличивается. уже около 390 нм. Плавленый кварц , хлорид натрия и другие оптические материалы используются в ультрафиолетовых и инфракрасных диапазонах волн, где обычное стекло становится непрозрачным.

Верхний угол призмы (угол края между входной и выходной гранями) можно расширить, чтобы увеличить спектральную дисперсию. Однако его часто выбирают так, чтобы как входящие, так и исходящие световые лучи падали на поверхность под углом Брюстера ; за пределами угла Брюстера потери на отражение значительно возрастают, а угол зрения уменьшается. Чаще всего дисперсионные призмы являются равносторонними (угол при вершине 60 градусов).

История

Как и многие основные геометрические термины, слово «призма» ( греч . πρίσμα , латинизированное : prisma , букв. » Евклида «что-то распиленное») впервые было использовано в «Началах . Евклид определил этот термин в Книге XI как «твёрдую фигуру, содержащую две противоположные, равные и параллельные плоскости, тогда как остальные являются параллелограммами», однако девять последующих предложений, в которых использовался этот термин, включали примеры призм с треугольным основанием (т. е. со сторонами, которые не были параллелограммами). ^[2] Это несоответствие вызвало замешательство среди более поздних геометров. ^[3]^[4]

Рене Декарт видел свет, разделенный на цвета радуги стеклом или водой. ^[5] хотя источник цвета был неизвестен. Эксперимент Исаака Ньютона 1666 года по прохождению белого света через призму продемонстрировал, что все цвета уже существуют в свете, причем « частицы » разного цвета расходятся веером и проходят через призму с разными скоростями. Лишь позже Янг и Френель объединили теорию частиц Ньютона с волновой теорией Гюйгенса, чтобы объяснить, как цвет возникает из спектра света.

Ньютон пришел к своему выводу, пропустив красный цвет из одной призмы через вторую, и обнаружил, что цвет не изменился. Из этого он пришел к выводу, что цвета уже должны присутствовать в падающем свете — таким образом, призма не создавала цвета, а просто отделяла уже существующие цвета. Он также использовал линзу и вторую призму, чтобы преобразовать спектр обратно в белый свет. Этот эксперимент стал классическим примером методологии, внедренной в период научной революции . Результаты эксперимента коренным образом изменили область метафизики , приведя Джона Локка к различению первичных и вторичных качеств . ^{[ нужна ссылка ]}

Ньютон очень подробно обсуждал дисперсию призм в своей книге «Оптика» . ^[6] Он также представил использование более чем одной призмы для контроля дисперсии. ^[7] Описание Ньютоном своих экспериментов по дисперсии призм было качественным. Количественное описание многопризменной дисперсии многопризменные расширители лазерного луча . не требовалось до тех пор, пока в 1980-х годах не были представлены ^[8]

Гризмы (решетчатые призмы)

может Дифракционная решетка быть нанесена на одну грань призмы, чтобы сформировать элемент, называемый «гризмой». Спектрографы широко используются в астрономии для наблюдения спектров звезд и других астрономических объектов. Вставка гризмы в коллимированный луч астрономического формирователя изображения превращает эту камеру в спектрометр, поскольку луч при прохождении через нее продолжает двигаться примерно в том же направлении. Отклонение призмы ограничено таким образом, чтобы точно компенсировать отклонение, вызванное дифракционной решеткой на центральной длине волны спектрометра.

Другой тип компонента спектрометра, называемый погруженной решеткой, также состоит из призмы с дифракционной решеткой, расположенной на одной поверхности. Однако в этом случае решетка используется в отражении, при этом свет попадает на решетку изнутри призмы , а затем полностью отражается внутри призмы (и уходит с другой грани). Уменьшение длины волны света внутри призмы приводит к увеличению результирующего спектрального разрешения на отношение показателя преломления призмы к показателю преломления воздуха.

В случае гризмы или погруженной решетки основным источником спектральной дисперсии является решетка. Любой эффект, вызванный хроматической дисперсией самой призмы, является случайным, в отличие от реальных спектрометров на основе призмы.

В популярной культуре

Дисперсионная призма в исполнении художника изображена на обложке альбома Pink Floyd группы The Dark Side of the Moon , одного из самых продаваемых альбомов всех времен. Несколько нереалистично это знаковое изображение показывает расходящийся луч белого света, проходящий через призму и разделяющийся на свой спектр только после того, как покинул заднюю грань призмы.

См. также

Ссылки

^ М. Борн и Э. Вольф, Принципы оптики , 7 изд. (Кембриджский университет, Кембридж, 1999), стр. 190–193.
^ Элементы : книга 11, Защита 13 и Предложение 28, 29, 39; и книга 12, предложения 3, 4, 5, 7, 8, 10.
^ Томас Мальтон (1774 г.). Королевская дорога к геометрии: или простое и знакомое введение в математику. ... Томас Малтон. ... автор, и продал. стр. 360–.
^ Джеймс Эллиот (1845). Ключ к полному трактату по практической геометрии и измерениям: содержащий полную демонстрацию правил ... Лонгман, Браун, Грин и Лонгманс. стр. 3–.
^ Джеймс Глейк (8 июня 2004 г.). Исаак Ньютон . Винтаж. ISBN 1400032954 .
^ Исаак Ньютон (1704 г.). Оптика . Лондон: Королевское общество. ISBN 0-486-60205-2 .
^ «Цвета двух видов – Физика повествования» . Институт физики . Проверено 13 апреля 2021 г.
^ Ф. Дж. Дуарте и Дж. А. Пайпер (1982). «Теория дисперсии многопризменных расширителей луча для импульсных лазеров на красителях». Опция Коммун . 43 (5): 303–307. Бибкод : 1982OptCo..43..303D . дои : 10.1016/0030-4018(82)90216-4 .

[1] М. Борн и Э. Вольф, Принципы оптики , 7 изд. (Кембриджский университет, Кембридж, 1999), стр. 190–193.

[2] Элементы : книга 11, Защита 13 и Предложение 28, 29, 39; и книга 12, предложения 3, 4, 5, 7, 8, 10.

[Malton1774-3] Томас Мальтон (1774 г.). Королевская дорога к геометрии: или простое и знакомое введение в математику. ... Томас Малтон. ... автор, и продал. стр. 360–.

[Elliot1845-4] Джеймс Эллиот (1845). Ключ к полному трактату по практической геометрии и измерениям: содержащий полную демонстрацию правил ... Лонгман, Браун, Грин и Лонгманс. стр. 3–.

[5] Джеймс Глейк (8 июня 2004 г.). Исаак Ньютон . Винтаж. ISBN 1400032954 .

[6] Исаак Ньютон (1704 г.). Оптика . Лондон: Королевское общество. ISBN 0-486-60205-2 .

[7] «Цвета двух видов – Физика повествования» . Институт физики . Проверено 13 апреля 2021 г.

[8] Ф. Дж. Дуарте и Дж. А. Пайпер (1982). «Теория дисперсии многопризменных расширителей луча для импульсных лазеров на красителях». Опция Коммун . 43 (5): 303–307. Бибкод : 1982OptCo..43..303D . дои : 10.1016/0030-4018(82)90216-4 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]