ФинСет
В математической области теории категорий , FinSet — это категория которой все объекты являются конечными множествами , а все морфизмы — функции между ними. FinOrd — это категория, все объекты которой являются конечными порядковыми числами , а морфизмы — все функции между их.
Свойства [ править ]
FinSet — это полная подкатегория Set . , категории, все объекты которой являются множествами, а все морфизмы — функциями Как и Set , FinSet — это большая категория .
FinOrd — это полная подкатегория FinSet, поскольку согласно стандартному определению, предложенному Джоном фон Нейманом , каждый порядковый номер представляет собой упорядоченный набор всех меньших порядковых номеров. В отличие от Set и FinSet , FinOrd — небольшая категория .
FinOrd — скелет FinSet . это Следовательно, FinSet и FinOrd — эквивалентные категории .
Топои [ править ]
Как и Set , FinSet и FinOrd являются топосами . Как и в Set , в FinSet категориальное произведение двух объектов A и B задается декартовым произведением A × B , категориальная сумма задается дизъюнктным объединением A + B , а экспоненциальный объект B А задается набором всех функций с областью определения A и областью определения B . В FinOrd категориальное произведение двух объектов n и m задается порядковым произведением n · m , категориальная сумма задается порядковой суммой n + m , а экспоненциальный объект задается порядковым возведением в степень n м . Классификатор подобъектов в FinSet и FinOrd такой же, как и в Set . ФинОрд — пример ПРО .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Роберт Голдблатт (1984). Топои, Категориальный анализ логики (Очерки по логике и основам математики, 98). Северная Голландия. Перепечатано в 2006 году издательством Dover Publications и доступно в Интернете на домашней странице Роберта Голдблатта .