Вытянутый додекаэдр
| Вытянутый додекаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Параллелоэдр |
| Лица | 8 ромбов 4 шестиугольника |
| Края | 28 |
| Вершины | 18 |
| Конфигурация вершин | (8) 4.6.6 (8) 4.4.6 (2) 4.4.4.4 |
| Группа симметрии | Диэдр (D 4h ), [4,2], (*422), порядок 16 |
| Группа вращения | Д 4 , [4,2] + , (422), порядок 8 |
| Характеристики | Выпуклый |
| Сеть | |
 | |
В геометрии додекаэдр вытянутый , [ 1 ] удлиненный ромбдодекаэдр , ромбошестиугольный додекаэдр [ 2 ] или шестигранный додекаэдр [ 3 ] представляет собой выпуклый додекаэдр с 8 ромбическими и 4 шестиугольными гранями. Шестиугольники можно сделать равносторонними или правильными в зависимости от формы ромба. Его можно рассматривать как построенный из ромбододекаэдра, вытянутого квадратной призмой .
Параллелоэдр
[ редактировать ]Наряду с ромбдодекаэдром, это заполняющий пространство многогранник , один из пяти типов параллелоэдров, выявленных Евграфом Федоровым, которые замостили пространство лицом к лицу посредством сдвигов. Он имеет 5 наборов параллельных ребер, называемых зонами или поясами.
Тесселяция
[ редактировать ]- Он может замощить все пространство посредством переводов.
- Это ячейка Вигнера-Зейтца для некоторых объемноцентрированных тетрагональных решеток .
|
Это связано с ромбическими додекаэдрическими сотами с нулевым удлинением. Если проецировать перпендикулярно направлению удлинения, соты выглядят как квадратная плитка с ромбами , спроецированными на квадраты .
Вариации
[ редактировать ]Расширенные додекаэдры можно исказить в кубические объемы, при этом соты представляют собой сложенную половинно смещенную стопку кубов. Его также можно сделать вогнутым, отрегулировав 8 углов вниз на ту же величину, на которую центры перемещаются вверх.
 Компланарный многогранник |
 Сеть |
 Соты |
 Вогнутый |
 Сеть |
 Соты |
Удлиненный додекаэдр можно построить как сокращение однородного усеченного октаэдра , где квадратные грани сводятся к одиночным граням, а правильные шестиугольные грани сводятся к ромбическим граням под углом 60 градусов (или парам равносторонних треугольников). Эта конструкция чередует квадрат и ромбы в 4-валентных вершинах и имеет половину симметрии, D 2h симметрию , порядок 8.
 Суженный усеченный октаэдр |
 Сеть |
 Соты |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Коксетер (1973) стр.257
- ^ Уильямсон (1979) стр. 169
- ^ Пять параллелоэдров Федорова в R³
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-Х . ромбо-шестиугольный додекаэдр , стр169
- HSM Coxeter , Правильные многогранники , Третье издание, (1973), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 стр. 257