Jump to content

Практически

В математике , особенно в области абстрактной алгебры , изучающей бесконечные группы , наречие фактически используется для изменения свойства так, что оно должно выполняться только для подгруппы с конечным индексом . Учитывая свойство P, группа G называется виртуально P, если существует подгруппа конечного индекса. такой, что H обладает свойством P.

Обычно это используется в случаях, когда P абелева , нильпотентна , разрешима или свободна . Например, виртуально разрешимые группы являются одной из двух альтернатив в альтернативе Титса , в то время как теорема Громова утверждает, что конечно порожденные группы с полиномиальным ростом являются в точности конечно порожденными практически нильпотентными группами.

Эта терминология также используется, когда P — это просто еще одна группа. То есть, если G и H — группы, то практически H является , если G имеет подгруппу K конечного индекса в G такую, K изоморфна что H G .

В частности, группа практически тривиальна тогда и только тогда, когда она конечна. Две группы практически равны тогда и только тогда, когда они соизмеримы .

Практически абелева

[ редактировать ]

Следующие группы практически абелевы.

  • Любая абелева группа.
  • Любой полупрямой продукт где N абелева, а H конечна. (Например, любая обобщенная группа диэдра .)
  • Любой полупрямой продукт где N конечно, а H абелева.
  • Любая конечная группа (поскольку тривиальная подгруппа абелева).

Практически нильпотентный

[ редактировать ]
  • Любая группа практически абелева.
  • Любая нильпотентная группа.
  • Любой полупрямой продукт где N нильпотентен, а H конечен.
  • Любой полупрямой продукт где N конечно, а H нильпотентно.

Теорема Громова утверждает, что конечно порожденная группа практически нильпотентна тогда и только тогда, когда она имеет полиномиальный рост.

Практически полициклический

[ редактировать ]

Практически бесплатно

[ редактировать ]
  • Любая бесплатная группа .
  • Любая практически циклическая группа.
  • Любой полупрямой продукт где N свободен, а H конечен.
  • Любой полупрямой продукт где N конечно, а H свободно.
  • Любой бесплатный продукт , где H и K конечны. (Например, модульная группа .)

следует Из теоремы Столлинга , что любая виртуально свободная группа без кручения свободна.

Бесплатная группа на 2 генераторах практически для любого как следствие теоремы Нильсена-Шрайера и формулы индекса Шрайера .

Группа виртуально связан как имеет индекс 2.

  • Шнебели, Ганс Рудольф (1978). «О виртуальных свойствах и расширениях групп». Математический журнал . 159 : 159–167. дои : 10.1007/bf01214488 . Збл   0358.20048 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 6a804de0a3b3e3fe13635bd497c432b0__1660239960
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/6a/b0/6a804de0a3b3e3fe13635bd497c432b0.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Virtually - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)