✖


Jump to content

недесятичный

(Перенаправлено с Base-11 )

Недесятичная система счисления (также известная как недесятичная , недесятичная и система счисления с основанием 11 ) — это позиционная система счисления используется одиннадцать , в которой в качестве основы . Хотя ни одно известное общество не насчитывает одиннадцать человек, предположительно так поступили два: маори (один из двух полинезийских народов Новой Зеландии ) и пангва ( говорящий на языке банту народ Танзании, ). Идея подсчета по одиннадцати по-прежнему представляет интерес из-за ее связи с традиционным методом подсчета голосов, практикуемым в Полинезии. [1] [2] Во время Французской революции недесятичное число кратко рассматривалось как возможная основа реформированной системы измерения. [3] Недесятичные числа находят применение в информатике. [4] технология, [5] и Международная стандартная система книжных номеров . [6] Они также иногда фигурируют в произведениях популярной художественной литературы. [7] В недесятичном формате обычно используется заглавная буква (часто A , символ 10 в шестнадцатеричном формате ; T , первая буква английского слова «десять»; или X , римская цифра 10) или цифра ↊ (называемая «dek»). используется как трансдесятичный символ для обозначения числа 10.

Предполагаемое использование недесятичного числа в культурных системах счисления

[ редактировать ]

Использование маори

[ редактировать ]

Конант и Уильямс

[ редактировать ]

На протяжении примерно столетия идея о том, что маори считали одиннадцатью, была наиболее известна благодаря ее упоминанию в трудах американского математика Леви Леонарда Конанта . Он определил это как «ошибку», возникшую в словаре новозеландского языка XIX века, опубликованном преподобным Уильямом Уильямсом , в то время архидьяконом Вайапу . [8] : с. 123

«Много лет назад появилось заявление, которое сразу привлекло внимание и пробудило любопытство. Оно заключалось в том, что маори, коренные жители Новой Зеландии, использовали в качестве основы своей системы счисления число 11; и что эта система была вполне широко развит, имея простые слова для чисел 121 и 1331, то есть для квадрата и куба 11». [8] : стр. 122–123.

Это утверждение, опубликованное Уильямсом в первых двух выпусках серии словарей, гласило:

«Туземцы считают по одиннадцати, пока не дойдут до десятой одиннадцати, которая составляет их сотню; затем далее до десятой сотни, которая составляет их тысячу*, но те туземцы, которые поддерживают сношения с европейцами, по большей части , отказался от этого метода и, исключив нгахуру , считай текау или тахи текау за 10, руа текау за 20 и т. д. *По-видимому, это основано на принципе отложения одного к каждому десяти в качестве подсчета. у англичан, как в случае с булочной дюжиной». [9] : с. xv

Урок и Блоссвиль

[ редактировать ]

В 2020 году более раннее континентальное происхождение идеи, что маори считали одиннадцатью, было связано с опубликованными работами двух научных исследователей XIX века, Рене Примевера Урока и Жюля де Блоссвиля . [1] Они посетили Новую Зеландию в 1824 году в рамках кругосветного плавания « Кокиль» в 1822–1825 годах . [10] французский корвет под командованием Луи Исидора Дюперрея и при поддержке Жюля Дюмона д'Юрвиля . По возвращении во Францию ​​в 1825 году Урок опубликовал свой французский перевод статьи, написанной немецким ботаником Адельбертом фон Шамиссо . [11] В заявлении фон Шамиссо о том, что новозеландская система счисления основана на двадцатиричной системе счисления , Лессон вставил сноску, чтобы отметить ошибку:

Текст фон Шамиссо в переводе Урока: «...с востока Южного моря... именно там мы впервые находим арифметическую систему, основанную на двадцатикратной шкале, как в Новой Зеландии (2).. ." [11] : с. 27 [...к востоку от Южного моря... именно здесь мы впервые находим арифметическую систему, основанную на двадцатикратной шкале, как в Новой Зеландии (2)...]

Сноска урока к тексту фон Шамиссо: «(2) Ошибка. Арифметическая система зеландцев недесятичная, и англичане были первыми, кто пропагандировал эту ложную идею. (Л.)» [11] : с. 27 [(2) Ошибка. Зеландская арифметическая система недесятичная, и англичане первыми распространили эту ложную идею. (Л).]

Фон Шамиссо сам упомянул о своей ошибке в 1821 году, прослеживая источник своего замешательства и его разъяснения у Томаса Кендалла , английского миссионера в Новой Зеландии, который предоставил материал по языку маори , который лег в основу грамматики, опубликованной в 1820 году английским издательством. лингвист Сэмюэл Ли . [12] [13] В той же публикации 1821 года фон Шамиссо также определил систему счисления маори как десятичную, отметив, что источником путаницы была полинезийская практика подсчета вещей парами, где каждая пара считалась как одна единица, так что десять единиц были численно эквивалентны. до двадцати: [12] [13]

«Перед нами «Грамматика и словарь языка Новой Зеландии», опубликованная Церковным миссионерским обществом. Лондон, 1820. 8vo. Автором этой грамматики является тот же мистер Кендалл, который передал нам словарь во время путешествия Николаса. . [14] Теперь язык нам открыт, и мы исправляем свое мнение». [12] : с. 13

И,

«Очень далеко не легко узнать арифметическую систему народа. В Новой Зеландии, как и в Тонге, используется десятичная система. Что, возможно, и обмануло г-на Кендалла вначале, в его первой попытке В путешествии Николаса, которому мы следовали, у новозеландцев существует обычай считать вещи парами. Туземцы Тонги считают бананы и рыбу также парами и двадцатками ( Tecow , английская оценка)». [12] : стр. 441–442.

Использование Улсом термина «недесятичный» в 1825 году, возможно, было ошибкой типографа, которая соединила предполагаемую фразу «un десятичный», которая правильно определила бы новозеландскую нумерацию как десятичную. [1] Урок знал, что полинезийские числа были десятичными и очень похожими по всему региону, поскольку он многое узнал о тихоокеанских системах счисления за 2,5 года на « Кокиле» , собирая числовые словари и, в конечном итоге, публикуя или комментируя более дюжины из них. [1] Он также был знаком с работами Томаса Кендалла и Сэмюэля Ли благодаря переводу работ фон Шамиссо. [11] Эти обстоятельства позволяют предположить, что Лессон вряд ли неправильно понял, что Новая Зеландия считает счет по одиннадцати. [1]

Урок и его товарищ по плаванию и друг Блоссвилль. [15] отправили своим современникам отчеты о предполагаемом открытии счета по одиннадцати в Новой Зеландии. По крайней мере, двое из этих корреспондентов опубликовали эти отчеты, в том числе итальянский географ Адриано Бальби , который подробно описал письмо, которое он получил от Урока в 1826 году: [16] и венгерский астроном Франц Ксавер фон Зак , который кратко упомянул о предполагаемом открытии в письме из Блоссвилля, которое он получил через третье лицо. [17] Де Блоссвиль также упомянул об этом шотландскому писателю Джорджу Лилли Крейку , который сообщил об этом письме в своей книге 1830 года «Новозеландцы» . [18] Урок также, вероятно, был автором недатированного эссе, написанного французом, но в остальном анонимного, найденного среди бумаг прусского лингвиста Вильгельма фон Гумбольдта и опубликованного вместе с ними в 1839 году. [19] [20]

История расширилась в своем пересказе: [1] В письме 1826 года, опубликованном Бальби, был добавлен предполагаемый числовой словарь с терминами для одиннадцати в квадрате ( Карау ) и одиннадцати в кубе ( Камано ), а также отчет о том, как числовые слова и процедура счета предположительно были получены от местных информаторов. [16] Интересно, что это также изменило ошибочную классификацию, требующую исправления, с десятичной на десятичную. [11] [16] В эссе 1839 года, опубликованном вместе с статьями фон Гумбольдта, упоминается Томас Кендалл , английский миссионер, чья путаница по поводу влияния парного подсчета на числа маори заставила фон Шамиссо ошибочно идентифицировать их как двадцатеричные . [11] [12] [19] В нем также перечислены места, откуда предположительно прибыли местные информаторы. [19]

Отношение к традиционному счету

[ редактировать ]

Идея о том, что маори считали одиннадцатью, подчеркивает изобретательную и прагматичную форму счета, когда-то практиковавшуюся по всей Полинезии. [1] [21] [22] При этом методе подсчета каждый десятый предмет откладывался, чтобы отметить десять из сосчитанных предметов; отложенные предметы впоследствии подсчитывались таким же образом: каждый десятый предмет теперь обозначал сто (второй раунд), тысячу (третий раунд), десять тысяч предметов (четвертый раунд) и так далее. [1] Метод подсчета работал одинаково независимо от того, была ли базовая единица измерения одним предметом, парой или группой из четырех предметов — базовыми единицами счета, используемыми по всему региону, — и он послужил основой для уникального двоичного счета, обнаруженного в Мангареве , где счет также мог действуйте группами по восемь человек. [1] [23]

Метод счета также решает еще одну загадку: почему гавайское слово « двадцать» , ивакалуа , означает «девять и два». При использовании метода подсчета пар было подсчитано девять пар (18), а последняя пара (2) была отложена для следующего раунда. [1] [2]

Использование Пангвой

[ редактировать ]

Меньше известно об идее счета пангва в Танзании до одиннадцати. Это было упомянуто в 1920 году британским антропологом Норткотом У. Томасом :

«Еще одна ненормальная система счисления — это система пангва, живущая к северо-востоку от озера Ньясса, которая использует систему счисления с основанием одиннадцать». [24] : с. 59

И,

«Если бы мы могли быть уверены, что ки дзиго первоначально имело значение одиннадцать, а не десять, в Пангве, было бы заманчиво соотнести дзи или чи с тем же словом в Валегга-Ленду, где оно означает двенадцать, и таким образом ввести в понятие «двенадцать». связь, хотя и самая хрупкая и отдаленная, со всеми тремя областями, в которых используются аномальные системы». [24] : с. 59

Это утверждение было повторено британским исследователем и колониальным администратором Гарри Х. Джонстоном в Vol. II его исследования языков банту и полубанту в 1922 году . Он также отметил многообещающее сходство между термином Пангва, обозначающим одиннадцать, и терминами, обозначающими десять, на родственных языках: [25]

«Иногда для «одиннадцати» существуют специальные термины. Насколько мне известно, они следующие:

Ки-дзигꞷ 36 (на этом языке пангва северо-востока Ньясаленда счет фактически ведется одиннадцатью. Ки-дзигꞷ-кавили = «двадцать два», Ки-дзигꞷ-кадату = «тридцать три»). Однако корень -дзигꞷ , очевидно, тот же самый, что и -цигꞷ , который в № 38 означает «десять». Он также может быть связан с -диги ( «десять») в числе 148, -туку или -дугу абабуа. и конголезские языки: -дикꞷ из 130, -лику из 175 («восемь») и тиаг из 249». [25] : с. 477

Джонстона банту и полубанту В классификации языков [25]

  • 36 — Пангва, группа банту J, Н. Рувума, северо-восток Ньясаленда.
  • 38 в Киньге, Банту Группа К, Укинга
  • 130 - Банкуту (Ba-ñkpfutu), группа банту DD, Центральный Конгбенланд.
  • 148 — Ли-хуку, группа банту, Верхний Итури.
  • 175 — Ифуму или Ифуру (Э. Теке), группа банту LL, Ква-Касаи-Верхний Ꞷgꞷwe (Теке).
  • 249 — Афуду, группа полубанту D, С. Бенуэ.

Сегодня считается, что пангва имеет десятичные числа, причем числа шесть и выше заимствованы из суахили . [26]

Недесятичная дробь в истории измерений

[ редактировать ]

В июне 1789 года, всего за несколько недель до начала Французской революции со штурмом Бастилии , Академия наук учредила комитет ( la Commission des Poids et Mesures ) для стандартизации систем мер и весов — популярная реформа, ставшая первым шагом на пути к создание международной метрической системы . [27] [28] 27 октября 1790 года комитет сообщил, что они рассмотрели возможность использования двенадцатеричной системы счисления (по основанию 12) в качестве основы для весов, длин / расстояний и денег из-за ее большей делимости по сравнению с десятичной системой счисления (по основанию 10). [29] Однако в конечном итоге они отвергли эту инициативу, решив, что общая шкала, основанная на устных числах, упростит вычисления и преобразования, а также облегчит внедрение новой системы. [29] Математику Жозефу-Луи Лагранжу , члену комитета, приписывают влияние на комитет в выборе десятичной системы счисления. [3] Дебаты о том, какой из них использовать, по-видимому, были оживленными, если не спорными, поскольку в какой-то момент Лагранж предложил принять 11 в качестве базового числа на том основании, что неделимость на самом деле выгодна; поскольку 11 было простым числом, ни одна дробь, в знаменателе которой оно было, не могла быть сокращена: [3] [30]

Деламбр писал: «Его мало поразило возражение, выдвинутое против этой системы из-за малого числа делителей ее основания. Он почти сожалел, что это не простое число, такое как 11, которое обязательно давало бы один и тот же знаменатель. для всех дробей. Мы будем считать, если захотим, эту идею одним из тех преувеличений, которые ускользают от лучших умов в пылу спора, но он использовал это число 11 только для того, чтобы исключить число 12, которого желали бы более отважные новаторы; заменить цифру 10, которая повсюду является основой счисления». [3] : с. lxvi

В переводе: «Он [Лагранж] почти сожалел, что [основание] не было простым числом, таким как 11, которое обязательно давало бы всем дробям один и тот же знаменатель. Эту идею можно будет рассматривать, если хотите, как одно из тех преувеличений, которые ускользнул от лучших умов в пылу спора; но он использовал число 11 лишь для того, чтобы исключить число 12, которым более отважные новаторы хотели заменить 10, которое является основой исчисления повсюду».

В 1795 году в опубликованных публичных лекциях в Нормальной школе Лагранж заметил, что дроби с разными знаменателями (например, 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 , 1 ⁄ 5 , 1 ⁄ 7 ), хотя и простые сами по себе, были неудобны, так как их разные знаменатели затрудняли их сравнение. [31] То есть дроби сравнивать несложно, если числитель равен 1 (например, 1 ⁄ 2 больше, чем 1 ⁄ 3 , что, в свою очередь, больше, чем 1 ⁄ 4 ). Однако сравнения становятся более трудными, когда смешаны и числители, и знаменатели: 3 ⁄ 4 больше, чем 5 ⁄ 7 , что, в свою очередь, больше, чем 2 ⁄ 3 , хотя это невозможно определить путем простой проверки знаменателей, как это возможно, если числитель равен 1. Он отметил, что трудность была решена, если бы все дроби имели одинаковый знаменатель:

Лагранж писал: «Из этого мы также видим, что не имеет значения, имеет ли число, следующее по основанию системы, как число 10 в нашей десятичной системе, делители или нет; возможно, в некоторых отношениях даже было бы преимущество этого числа, не имеющего делителей, как у числа 11, которое имело бы место в недесятичной системе, потому что мы были бы менее склонны использовать дроби 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 и т. д.». [31] : с. 23

В переводе: «Мы также видим благодаря этому [аргументу о делимости], что не имеет значения, имеет ли число, являющееся основанием системы, например число 10 в нашей десятичной системе, делители или нет; возможно, они даже были бы, в некотором отношении было бы преимуществом, если бы это число не имело делителей, как число 11, которое имело бы место в недесятеричной системе, потому что было бы меньше склонности использовать дроби 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 и т. д.».

Пересказывая эту историю, Ральф Х. Берд (в 1947 году президент тогдашнего Двенадцатеричного общества Америки) отметил, что числа с основанием 11 имеют тот недостаток, что для простых чисел выше 11 «мы не можем сказать наверняка, не проверив их, не только от того, являются они простыми или нет, но, что удивительно, от того, являются ли они нечетными или четными». [32] : с. 9

Недесятичная дробь в информатике и технологиях

[ редактировать ]

Недесятичное число (часто называемое в этом контексте недесятичным) полезно в информатике и технологиях для понимания дополнения (вычитания путем отрицательного сложения). [4] и выполнение проверок цифр в десятичном канале. [5]

Трансдесятичные символы

[ редактировать ]

Любая система счисления с основанием больше десяти требует одной или нескольких новых цифр; «в недесятичной системе (с основанием одиннадцать) должен быть символ, обозначающий десять». [33] : с. 345 Чтобы разрешить запись на пишущих машинках, используйте такие буквы, как ⟨ A ⟩ (как в шестнадцатеричном формате ), ⟨ Т ⟩ (начальная буква «десять») или ⟨ X ⟩ ( римская цифра 10) используются для числа 10 по основанию 11. Также можно использовать цифру ↊ («дек»), так называемую цифру Питмана для 10, предложенную в 1947 году Исааком Питманом как одну из два трансдесятичных символа, необходимые для представления системы счисления по основанию 12 ( двенадцатеричной системы счисления ). [34]

Недесятичный код в международных стандартных номерах книг (ISBN)

[ редактировать ]

В 10-значных числах в системе международных стандартных книжных номеров (ISBN) в качестве контрольной цифры использовалось недесятичное число . [6] Контрольная цифра — это последняя цифра ISBN, которая математически связана со всеми остальными цифрами, которые он содержит, и используется для проверки их точности. [35] Он представляет собой ответ на математический расчет, в данном случае тот, который умножает десять цифр ISBN на целые числа от десяти (самая левая цифра) до двух (предпоследняя крайняя правая цифра, последняя является самой контрольной цифрой) и затем суммирует их. [36] В результате вычислений должно получиться число, кратное одиннадцати, причем его последняя цифра, представленная цифрами от 0 до 9 или X (для десяти), равна десятой цифре ISBN. [36] По состоянию на 1 января 2007 г. , тринадцатизначные номера ISBN являются стандартными. [6] Международное агентство ISBN предоставляет онлайн-калькулятор, который преобразует десятизначные номера ISBN в тринадцатизначные. [37]

[ редактировать ]

В романе «Контакт» Карла Сагана сообщение, оставленное неизвестным продвинутым разумом, скрыто внутри числа пи ; сообщение лучше всего раскрывается, когда число «пи» вычисляется в недесятичном формате. [38] [39] : с. 317 в телесериале «Вавилон 5 » развитая раса, известная как минбарцы, использует недесятичные числа, которые они получают, посчитав десять пальцев и голову. По словам создателя сериала Дж. Майкла Стражински , [40] [41]

Недесятичные степени 2

[ редактировать ]
Парный разряд
десятичный недесятичный
1 1
2 2
4 4
8 8
16 15
32 2А
64 59
128 107
256 213
512 426
1024 851
2048 15А2

Таблица недесятичного умножения

[ редактировать ]
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А 10 11
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А 10 11
2 2 4 6 8 А 11 13 15 17 19 20 22
3 3 6 9 11 14 17 1А 22 25 28 30 33
4 4 8 11 15 19 22 26 2А 33 37 40 44
5 5 А 14 19 23 28 32 37 41 46 50 55
6 6 11 17 22 28 33 39 44 4А 55 60 66
7 7 13 1А 26 32 39 45 51 58 64 70 77
8 8 15 22 2А 37 44 51 59 66 73 80 88
9 9 17 25 33 41 4А 58 66 74 82 90 99
А А 19 28 37 46 55 64 73 82 91 А0 АА
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 А0 100 110
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 АА 110 121

См. также

[ редактировать ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж Оверманн, Каренли А. (2020). «Любопытная идея о том, что маори когда-то считали одиннадцатью, и идеи, которые она до сих пор хранит в межкультурных числовых исследованиях» . Журнал Полинезийского общества . 129 (1): 59–84. дои : 10.15286/jps.129.1.59-84 . Проверено 24 июля 2020 г.
  2. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Оверманн, Каренли А. (2021), Океанские алгоритмы подсчета: аналитические данные для проекта ЕС 785793 , неопубликовано , получено 21 марта 2022 г.
  3. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Деламбр, Жан Батист Жозеф (1816). «Извещение о жизни и творчестве г-на Малюса и г-на графа Лагранжа» . Мемуары класса математических и физических наук Института Франции, 1812 год, вторая часть (на французском языке). Париж: Фирмен Дидо. стр. xxvii – lxxx.
  4. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Рават, Саураб; Сах, Анушри (2013). «Вычитание в традиционной и странной системе счисления с помощью комплиментов r и r-1» . Международный журнал компьютерных приложений . 70 (23): 13–17. дои : 10.5120/12206-7640 .
  5. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Ульрих, Вернер (ноябрь 1957 г.). «Недвоичные коды с исправлением ошибок» . Технический журнал Bell System . 36 (6): 1364–1365. дои : 10.1002/j.1538-7305.1957.tb01514.x .
  6. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Руководство пользователя ISBN, международное издание, 7-е изд . Лондон: Международное агентство ISBN. 2017. ISBN  978-92-95055-12-4 .
  7. ^ Дас, Дебасис; Ланжевар, Украина (январь 2012 г.). «Реалистичный подход к странной системе счисления от недесятеричной до пятнадцатеричной» (PDF) . Международный журнал компьютерных наук и телекоммуникаций . 3 (1): 13.
  8. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Конант, Леви Леонард (1896). Понятие числа: его возникновение и развитие . Нью-Йорк: Macmillan and Co., стр. 122–123. OCLC   990771340 .
  9. ^ Уильямс, Уильям (1844). Словарь новозеландского языка и краткая грамматика; к которым добавлены подборки разговорных предложений . Пайхия, Новая Зеландия: Пресса Общества церковной миссии. OCLC   504512293 .
  10. ^ Дюперри, Луи Исидор (1829). «Таблицы маршрутов, пройденных корветом Ее Величества «Кокиль», и метеорологические наблюдения, сделанные на борту судна в 1822, 1823, 1824 и 1825 годах» [Таблицы маршрутов, пройденных корветом Ее Величества «Кокиль», и метеорологические Наблюдения, сделанные на борту судна в 1822, 1823, 1824 и 1825 годах». Кругосветное путешествие, совершенное по приказу короля на корвете Его Величества «Кокиль» в 1822, 1823, 1824 и 1825 годах… и опубликованное под эгидой его превосходительства на побережье Шаброля. . MLI Дюперри... [ Кругосветное путешествие, совершенное по приказу короля на корвете Его Величества «Кокиль» в 1822, 1823, 1824 и 1825 годах... и опубликованное под эгидой его превосходительства. Граф Шаброль ... М. Л. Дюперри ... ] (на французском языке). Полет. 7. Париж: Артюс Бертран. стр. 84–87. ОСЛК   257721098 .
  11. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж Фон Шамиссо, Адельберт (1825). «О Великом океане, его островах и побережьях: А. де Шамиссо, доктор философии и т. д. и т. д.; переведено в английском издании Р. П. Уроком, доктором корвета ла Кокиль , аптекарем военно-морского флота, членом несколько ученых обществ и т. д.». [О Великом океане, его островах и побережьях: А. де Шамиссо, доктор философии и т. д. &против.; переведено на английское издание Р. П. Уроком, доктором корвета La Coquille , военно-морским фармацевтом, членом нескольких научных обществ и т. д.]. В Бажо, Луи-Мари (ред.). Морские и колониальные анналы [ Морские и колониальные анналы ] (на французском языке). Полет. 2, Часть 2. Париж: L’Imprierie Royale. стр. 1–41.
  12. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и Фон Шамиссо, Адельберт (1821). «Исправления и замечания». В Фон Коцебу, Отто (ред.). Путешествие в Южное море и Берингов пролив с целью исследования северо-восточного прохода, предпринятое в 1815–1818 годах на средства его высочества канцлера Империи графа Романцова на корабле. Рюрик: Том. III . Лондон: Лонгман, Херст, Рис, Орм и Браун. стр. 439–442.
  13. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Ли, Сэмюэл (1820). Грамматика и словарный запас языка Новой Зеландии . Лондон: Церковное миссионерское общество. OCLC   561056725 .
  14. ^ Кендалл, Томас (1817). «Словарь английских и новозеландских слов, последний сравнивается с некоторыми словами в языке Тонга». В Николасе, Джон Лиддьярд (ред.). Рассказ о путешествии в Новую Зеландию, совершенном в 1814 и 1816 годах в компании с преподобным Сэмюэлем Марсденом, главным капелланом Нового Южного Уэльса . Том. II. Лондон: Джеймс Блэк и сын. стр. 327–352. OCLC   831296147 .
  15. ^ Ралле, Луи (1 мая 1953 г.). «Натуралист из Сентонжа: Урок Рене-Примевера (1794–1849)». Анналы Общества естественных наук Приморской Шаранты (на французском языке). 3 (1): 77–131 . Проверено 25 июля 2020 г. - через Gallica.
  16. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Бальби, Адриано (1826). «Наблюдения по классификации океанических языков». Этнографический атлас земного шара, или Классификация древних и современных народов по их языку. Полет. 1. Предварительная речь и введение (на французском языке). Париж: Поль Ренуар. стр. 230–278.
  17. ^ Фон Зак, Франц Ксавер (1826). «Астрономическое, географическое, гидрографическое и статистическое соответствие». В Сайги, Эмиль (ред.). Бюллетень математических, астрономических, физических и химических наук, 1-й раздел, том V (на французском языке). Париж: Бюро бюллетеней. стр. 120–123.
  18. ^ Крейк, Джордж Лилли (1830). Новозеландцы . Бостон: Уэллс и Лилли. OCLC   877372740 .
  19. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Фон Гумбольдт, Вильгельм (1839). О языке кави с острова Ява, а также введение о различиях в структуре человеческого языка и их влиянии на интеллектуальное развитие человечества. Том III. Языки Южных морей как восточная ветвь малайского языка (на немецком языке). Берлин: Ф. Дюммлер. ОСЛК   889950161 .
  20. ^ Потт, Август Фридрих (1847). Квинарный и двадцатеричный способ счета у народов всех частей света: вместе с более подробными комментариями к числительным индоевропейских племен и приложением к пальчиковым именам . Галле, Германия: К. А. Швечке и сын. OCLC   669402349 .
  21. ^ Оверманн, Каренли А. (2021). «Счет одиннадцатью и почему девять и два составляют двадцать : материальные корни полинезийских чисел» . Журнал математики и культуры . 15 (3): 1–32 . Проверено 2 ноября 2021 г.
  22. ^ Оверманн, Каренли А. (2023). Существенность чисел: возникновение и развитие от предыстории до наших дней . Издательство Кембриджского университета. ISBN  9781009361248 .
  23. ^ Бендер, Андреа; Беллер, Зигхард (2013). «Мангареванское изобретение двоичных шагов для облегчения вычислений» . Учеб. Натл. акад. наук. США . 111 (4): 1322–1327. дои : 10.1073/pnas.1309160110 . ПМЦ   3910603 . ПМИД   24344278 .
  24. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Томас, Норткот В. (1920). «Двенадцатеричная система счисления» . Мужчина . 20 (1): 56–60. дои : 10.2307/2840036 . JSTOR   2840036 . Проверено 25 июля 2020 г.
  25. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Джонстон, Гарри Х (1922). «Числа банту и полубанту». Сравнительное исследование языков банту и полубанту, Vol. II . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. стр. 463–482. OCLC   872099614 .
  26. ^ «Пангва, Танзания» . Системы счисления языков мира . Институт Макса Планка. 1994 . Проверено 24 января 2022 г.
  27. ^ Хеллман, К. Дорис (январь 1936 г.). «Лежандр и французская реформа мер и весов» . Осирис . 1 . Издательство Чикагского университета : 314–340. дои : 10.1086/368429 . JSTOR   301613 . S2CID   144499554 . Получено 13 июля 2021 г. - через JSTOR.
  28. ^ Смитон, Уильям А. (2000). «Основы метрической системы во Франции в 1790-х годах» . Платиновые металлы Rev. 44 (3): 125–134 . Проверено 29 октября 2023 г.
  29. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Борда, Жан-Шарль де; Лагранж, Жозеф-Луи; Лавуазье, Антуан Лоран; Тийе, ​​Матье; Кондорсе, Жан-Антуан-Николя де Карита (1791). «Доклад, сделанный в Академии наук господами Бордой, Лагранжем, Лавуазье, Тийе и Кондорсе, 27 октября 1790 года» . История Королевской академии наук. Год M.DCC.LXXVIII. С «Мемуарами математика и физики» за тот же год, взятыми из реестров этой Академии (на французском языке). Париж: L'Imprimerie Royale. стр. 1–6.
  30. ^ Глейзер, Антон (1981). История двоичной и другой недесятичной счисления . Лос-Анджелес: Издательство Томаш. OCLC   923223696 .
  31. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Лагранж, Жозеф-Луи; Лаплас, Пьер-Симон (1795). «Математика». Занятия из обычных школ, собранные стенографистками и проверенные учителями. Вторая часть. Дебаты. Первый том (на французском языке). Париж: Л. Рейнье. стр. 3–23. OCLC   780161317 .
  32. ^ Борода, Ральф Х (1947). «Неискренние уговоры». Двенадцатеричный бюллетень . 3 (2): 6–9.
  33. ^ О'Салливан, Д. (1875). Принципы арифметики: Комплексный учебник для учителей и учащихся старших классов (3-е изд.). Дублин: Александр Том. OCLC   443088675 .
  34. ^ Питман, Исаак (1947). «Реформа расплаты». Двенадцатеричный бюллетень . 3 (2): 1–5.
  35. ^ «Что такое ISBN?» . Международное агентство ISBN. 2014 . Проверено 14 июля 2021 г.
  36. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Информация ISBN: анатомия 10-значного ISBN» . 2015 . Проверено 14 июля 2021 г.
  37. ^ «Калькулятор ISBN» . Международное агентство ISBN. 2014 . Проверено 14 июля 2021 г.
  38. ^ «Узоры в числах Пи в «Контакте» » . Математический обмен стеками .
  39. ^ Саган, Карл (1985). Контакт . Нью-Йорк: Галерея книг. ISBN  9781501197987 .
  40. ^ « Качество милосердия », Вавилон 5 , ориг. дата выхода в эфир 17 августа 1994 г.
  41. ^ «Одиннадцатая минбарская база JMSNews включает [десять] пальцев и голову…» jmsnews.com .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Undecimal&oldid=1235272792"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 7042abbd9b9d9f9c687b575ffc3aea4e__1721310600
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/70/4e/7042abbd9b9d9f9c687b575ffc3aea4e.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Undecimal - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)