Карплюс – Синтез сильных струн

Синтез струн Карплюса-Стронга — это метод синтеза физического моделирования , при котором короткий сигнал пропускается через отфильтрованную линию задержки для имитации звука забитой или щипнутой струны или некоторых типов перкуссии .

На первый взгляд, этот метод можно рассматривать как субтрактивный синтез , основанный на контуре обратной связи , аналогичном гребенчатому фильтру для анализа z-преобразования . Однако его также можно рассматривать как простейший класс алгоритмов модификации волновой таблицы , теперь известный как синтез цифровых волноводов , поскольку линия задержки сохраняет один период сигнала.

Александр Стронг изобрел алгоритм, а Кевин Карплюс провел первый анализ того, как он работает. Вместе они разработали программную и аппаратную реализацию алгоритма, включая специальный чип СБИС . Они назвали алгоритм синтеза «Digitar», что является аналогом слова «цифровая гитара».

Как это работает

1. Генерируется короткая форма волны возбуждения (длиной L выборок). В исходном алгоритме это был всплеск белого шума , но он также может включать в себя любой широкополосный сигнал, например, быстрый синусоидальный чирп или развертку частоты, или одиночный цикл пилообразной волны или прямоугольной волны .
2. Это возбуждение выводится и одновременно подается обратно в линию задержки длиной L выборок.
3. Выход линии задержки подается через фильтр . Коэффициент усиления фильтра должен быть меньше 1 на всех частотах, чтобы поддерживать стабильную положительную обратную связь . Фильтр может представлять собой фильтр нижних частот первого порядка (как показано на рисунке). В исходном алгоритме фильтр состоял из усреднения двух соседних выборок, особенно простого фильтра, который можно реализовать без умножителя, требуя только операций сдвига и сложения. Характеристики фильтра имеют решающее значение для определения гармонической структуры затухающего тона.
4. Отфильтрованный выходной сигнал одновременно смешивается с выходным сигналом и подается обратно в линию задержки.

Настройка струны

Основная частота (в частности, самая низкая ненулевая резонансная частота) результирующего сигнала — это самая низкая частота, на которой развернутая фазовая характеристика задержки и фильтра в каскаде равна $-2\pi$. Таким образом, требуемая фазовая задержка D для заданной основной частоты F ₀ рассчитывается по формуле D = F _s / F _0, где F _s — частота дискретизации.

Длина любой цифровой линии задержки является целым числом, кратным периоду выборки. Чтобы получить дробную задержку, часто необходимую для точной настройки строки ниже JND ( просто заметная разница ), интерполирующие фильтры используются с параметрами, выбранными для получения соответствующей фазовой задержки на основной частоте. Можно использовать как БИХ-, так и КИХ -фильтры, но КИХ-фильтры имеют то преимущество, что переходные процессы подавляются, если дробная задержка изменяется с течением времени. Самая элементарная дробная задержка — это линейная интерполяция между двумя выборками (например, с (4,2) = 0,8 с (4) + 0,2 с (5)). Если фазовая задержка меняется в зависимости от частоты, гармоники могут быть повышены или сглажены относительно основной частоты. В исходном алгоритме использовалось одинаковое взвешивание двух соседних выборок, поскольку этого можно достичь без аппаратного умножения, что позволяет реализовать чрезвычайно дешевые реализации.

Анализ Z-преобразования можно использовать для более точного определения высоты тона и времени затухания гармоник, как объяснено в статье 1983 года, в которой был представлен алгоритм.

Демонстрацию алгоритма Карплюса-Стронга можно услышать в следующем файле Vorbis . В алгоритме использовался коэффициент усиления контура 0,98 с постепенно ослабляющими фильтрами нижних частот первого порядка. Высота ноты была A2, или 220 Гц.

Поддержание постоянного периода (= длины линии задержки) приводит к вибрациям, подобным вибрации струны или колокольчика. Резкое увеличение периода после входного переходного процесса приводит к появлению барабанных звуков.

Уточнения алгоритма

Из-за звука перещипанной струны в определенных режимах Алекс Стронг и Кевин Карплюс предположили, что алгоритм Карплюса-Стронга (KS) в некотором смысле является симуляцией вибрирующей струны, и работали над тем, чтобы показать, что он решает волновое уравнение для вибрирующей струны. , но это не было завершено. Джулиус О. Смит III [1] признал, что передаточная функция KS, если рассматривать ее как цифровой фильтр, совпадает с передаточной функцией колеблющейся струны, при этом фильтр в контуре обратной связи представляет общие потери струны за один период. Позже он вывел алгоритм KS как частный случай синтеза цифровых волноводов , который использовался для моделирования акустических волн в струнах, трубках и мембранах. Первый набор расширений и обобщений алгоритма Карплюса-Стронга, обычно известного как расширенный алгоритм Карплюса-Стронга (EKS), был представлен в докладе в 1982 году на Международной компьютерной музыкальной конференции в Венеции, Италия. и более подробно опубликовано в 1983 году в журнале Computer Music Journal в статье Дэвида А. Джаффе и Джулиуса О. Смита под названием «Расширения алгоритма сильного перещипывания струн Карплюса». и в докторской диссертации Смита.

Алекс Стронг разработал превосходный метод модификации волновой таблицы для синтеза щипковых струн, но опубликовал его только в виде патента.

Музыкальные приложения

Первое музыкальное использование алгоритма было в произведении « Пусть все ваши дети будут акробатами», написанном в 1981 году Дэвидом А. Джаффе и написанном для восьми гитар, меццо-сопрано и компьютерной стереокассеты, с текстом, основанным на Карле Сэндберге . s Люди, да . Яффе продолжал исследовать музыкальные и технические возможности алгоритма в «Silicon Valley Breakdown » для компьютерных щипковых струн (1982), а также в более поздних работах, таких как «Телеграмма президенту» (1984) для струнного квартета и кассеты и «Трава» для женский хор и кассета (1987).

Лицензию на патент сначала получила компания Mattel Electronics, которая потерпела неудачу еще до того, как был разработан какой-либо продукт, использующий этот алгоритм, а затем — стартап-компания, основанная некоторыми из уволенных руководителей Mattel. Они так и не получили достаточного финансирования для завершения разработки и поэтому так и не вывели продукт на рынок. В конце концов Yamaha лицензировала этот патент как часть пакета патентов Sondius из Стэнфорда. Неизвестно, было ли когда-либо продано какое-либо оборудование, использующее этот алгоритм, хотя было выпущено множество программных реализаций (которые не платили изобретателям никаких лицензионных отчислений).

Хотя они могут не строго следовать алгоритму, многие аппаратные компоненты для модульных систем были коммерчески произведены, которые задействуют основные принципы синтеза Karplus-Strong: использование инвертированной масштабируемой системы управления для очень малых значений времени в фильтрованной линии задержки для создания воспроизводимые ноты в системе настройки Western Tempered, управляемой с помощью отслеживания вольт на октаву или MIDI-данных. Изобретатели не упоминались конкретно, хотя в некоторых руководствах упоминается термин «Карплюс-Сильный синтез».

Аппаратные компоненты, способные синтезировать стиль Karplus-Strong, включают Moog Clusterflux 108M, Mutable Instruments Elements and Rings, 4ms Company Dual Looping Delay, 2HP Pluck, Make Noise Mimeophon, Arturia MicroFreak , Non Linear Circuits Is Carp Lust Wrong? и Strymon Starlab. .

См. также

• Цифровая линия задержки

Ссылки

Цитаты

Библиография

• Карплюс, Кевин; Стронг, Алекс (1983). «Цифровой синтез тембров щипковых струн и барабанов». Компьютерный музыкальный журнал . 7 (2). Массачусетский технологический институт Пресс: 43–55. дои : 10.2307/3680062 . JSTOR   3680062 .

• Яффе, Дэвид А.; Смит, Джулиус О. (1983). «Расширения алгоритма перещипывания струны Карплюса-Стронга» (PDF) . Компьютерный музыкальный журнал . 7 (2). Массачусетский технологический институт Пресс: 56–69. дои : 10.2307/3680063 . JSTOR   3680063 .

• Смит, Джулиус О. (1983). Методы проектирования цифровых фильтров и идентификации систем с применением к скрипке (доктор философии/EE). Стэнфордский университет.

• Заявка США 4649783 , Александр Р. Стронг, Кевин Дж. Карплюс, « Прибор и метод модификации волновой таблицы для генерации музыкального звука », опубликована 17 марта 1987 г.  

• Заявка США 4622877 , Александр Р. Стронг, « Независимо управляемый инструмент для модификации волновой таблицы и способ генерации музыкального звука », опубликована 18 ноября 1986 г.  

• Мур, Ф. Ричард (1990). Элементы компьютерной музыки . Река Аппер-Седл: Прентис-Холл. ISBN  0-13-252552-6 .

Внешние ссылки

• Сильный алгоритм Карплюса
• Примеры звука
• Больше звуковых примеров по лицензии CC
• Flash-приложение, реализующее гитару
• HTML5-порт вышеуказанного приложения.
• Музыка Дэвида А. Джаффе, включая звуковые примеры