Карта включения
В математике , если является подмножеством тогда карта включения — это функция который отправляет каждый элемент из к рассматриваться как элемент
Карта включения может также называться функцией включения , вставкой , [1] или каноническая инъекция .
«крючковатая стрела» ( U+ 21AA ↪ СТРЕЛКА ВПРАВО С КРЮКОМ ) [2] иногда используется вместо функциональной стрелки выше для обозначения карты включения; таким образом:
(Однако некоторые авторы используют эту стрелку с крючком для любого встраивания .)
Эта и другие аналогичные инъективные функции [3] из подструктур иногда называют естественными инъекциями .
Учитывая любой морфизм между объектами и , если существует отображение включения в домен , то можно сформировать ограничение из Во многих случаях можно также построить каноническое включение в кодобласть известный диапазон как
Применение карт включения [ править ]
Карты включения имеют тенденцию быть гомоморфизмами алгебраических структур ; таким образом, такие карты включения являются вложениями . Точнее, если подструктура закрыта относительно некоторых операций, карта включения будет вложением по тавтологическим причинам. Например, для некоторой бинарной операции требовать этого
Карты включения встречаются в алгебраической топологии, где, если представляет собой сильный деформационный ретракт отображение включения дает изоморфизм между всеми гомотопическими группами (т. е. это гомотопическая эквивалентность ).
Карты включения в геометрии бывают разных видов: например вложения подмногообразий , . Контравариантные объекты (то есть объекты, имеющие обратные связи ; в более старой и несвязанной терминологии они называются ковариантными ), такие как дифференциальные формы, ограничиваются подмногообразиями, давая отображение в другом направлении . Другой пример, более сложный, — это аффинные схемы , для которых включения
См. также [ править ]
- Корасслоение – непрерывное отображение между топологическими пространствами.
- Функция идентичности . В математике функция, которая всегда возвращает то же значение, которое использовалось в качестве ее аргумента.
Ссылки [ править ]
- ^ Маклейн, С.; Биркгоф, Г. (1967). Алгебра . Провиденс, Род-Айленд: Издательство AMS Chelsea. п. 5. ISBN 0-8218-1646-2 .
Обратите внимание, что «вставка» — это функция S → U , а «включение» — отношение S ⊂ U ; каждое отношение включения порождает функцию вставки.
- ^ «Стрелки – Юникод» (PDF) . Консорциум Юникод . Проверено 7 февраля 2017 г.
- ^ Шевалле, К. (1956). Основные понятия алгебры . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Academic Press. п. 1 . ISBN 0-12-172050-0 .