Jump to content

Карта включения

(Перенаправлено из функции включения )
является подмножеством и представляет надмножество собой

В математике , если является подмножеством тогда карта включения — это функция который отправляет каждый элемент из к рассматриваться как элемент

Карта включения может также называться функцией включения , вставкой , [1] или каноническая инъекция .

«крючковатая стрела» ( U+ 21AA СТРЕЛКА ВПРАВО С КРЮКОМ ) [2] иногда используется вместо функциональной стрелки выше для обозначения карты включения; таким образом:

(Однако некоторые авторы используют эту стрелку с крючком для любого встраивания .)

Эта и другие аналогичные инъективные функции [3] из подструктур иногда называют естественными инъекциями .

Учитывая любой морфизм между объектами и , если существует отображение включения в домен , то можно сформировать ограничение из Во многих случаях можно также построить каноническое включение в кодобласть известный диапазон как

Применение карт включения [ править ]

Карты включения имеют тенденцию быть гомоморфизмами алгебраических структур ; таким образом, такие карты включения являются вложениями . Точнее, если подструктура закрыта относительно некоторых операций, карта включения будет вложением по тавтологическим причинам. Например, для некоторой бинарной операции требовать этого

это просто сказать, что последовательно вычисляется в подструктуре и большой структуре. Случай унарной операции аналогичен; но следует также рассмотреть нулевые операции, которые выбирают постоянный элемент. Здесь дело в том, что замыкание означает, что такие константы уже должны быть заданы в подструктуре.

Карты включения встречаются в алгебраической топологии, где, если представляет собой сильный деформационный ретракт отображение включения дает изоморфизм между всеми гомотопическими группами (т. е. это гомотопическая эквивалентность ).

Карты включения в геометрии бывают разных видов: например вложения подмногообразий , . Контравариантные объекты (то есть объекты, имеющие обратные связи ; в более старой и несвязанной терминологии они называются ковариантными ), такие как дифференциальные формы, ограничиваются подмногообразиями, давая отображение в другом направлении . Другой пример, более сложный, — это аффинные схемы , для которых включения

и
могут быть разные морфизмы , где является коммутативным кольцом и является идеалом

См. также [ править ]

  • Корасслоение – непрерывное отображение между топологическими пространствами.
  • Функция идентичности . В математике функция, которая всегда возвращает то же значение, которое использовалось в качестве ее аргумента.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Маклейн, С.; Биркгоф, Г. (1967). Алгебра . Провиденс, Род-Айленд: Издательство AMS Chelsea. п. 5. ISBN  0-8218-1646-2 . Обратите внимание, что «вставка» — это функция S U , а «включение» — отношение S U ; каждое отношение включения порождает функцию вставки.
  2. ^ «Стрелки – Юникод» (PDF) . Консорциум Юникод . Проверено 7 февраля 2017 г.
  3. ^ Шевалле, К. (1956). Основные понятия алгебры . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Academic Press. п. 1 . ISBN  0-12-172050-0 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 7c9ceecca588eae9503b0c166dbaedc5__1715759520
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/7c/c5/7c9ceecca588eae9503b0c166dbaedc5.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Inclusion map - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)