Парадокс лжеца в ранней исламской традиции

Многие ранние исламские философы и логики обсуждали парадокс лжеца . Их работа по этому вопросу началась в 10 веке и продолжилась Асиром ад-Дином аль-Абхари и Насир ад-Дином ат-Туси в середине 13 века. и за его пределами. Хотя парадокс лжеца хорошо известен в греческих и латинских традициях, работы арабских ученых лишь недавно были переведены на английский язык .

Каждая группа ранних исламских философов обсуждала различные проблемы, связанные с парадоксом. Они были пионерами уникальных решений, на которые не повлияли западные идеи.

Атир и парадокс лжеца

Асир ад-Дин Муфадал (род. Омар Абхари, ум. 663/1264) был персидским философом , астрономом и математиком из города Абхар в Персии . Есть некоторые предположения, что его работы по парадоксу лжеца могли быть известны западным логикам, и в частности Томасу Брэдуордину .

Он проанализировал предложение Лжеца следующим образом:

Одним из сложных заблуждений является соединение двух противоречий (Джамал-накидьян), когда кто-то говорит: «Все, что я говорю в данный момент, — ложь». Это предложение (каул) либо истинно, либо ложно. Если это правда, то оно должно быть и истинным, и ложным. А если это неправда, то необходимо, чтобы одно из его предложений в этот момент было правдивым, лишь бы он что-нибудь произнес. Но в данный момент он ничего не говорит, кроме этой фразы. Таким образом, это предложение обязательно истинно и ложно.

Другими словами, Асир говорит, что если предложение Лжеца ложно, что означает, что Лжец ложно заявляет, что все, что он говорит в данный момент, является ложью, то предложение Лжеца истинно; и если предложение Лжец истинно, что означает, что Лжец правдиво заявляет, что все, что он говорит в данный момент, ложно, то предложение Лжеца ложно. В любом случае предложение Лжеца одновременно истинно и ложно, что является парадоксом .

Атир предлагает следующее решение парадокса:

Чтобы разрешить парадокс, мы говорим: мы не должны признавать, что если оно ложно, то одно из его предложений (калам) истинно. Ибо его истинность понимается как соединение его истинности и ложности. Следовательно, то, что оно ложно, требует несочетания его истинности и ложности. И несоединение истинности и ложности не требуетэто правда.

Согласно традиционной идеализации которое предположительно использовал Атир, это предложение как универсальное суждение ложно только тогда, когда «либо оно имеет контрпример, либо его субъектный термин пуст».

• Другие примеры обратного примера включают в себя: неверно говорить, что все птицы могут летать, потому что есть такие, которые не могут, например, пингвины .
• Другие примеры пустого предметного термина включают в себя: неверно утверждать, что все ковры-самолеты имеют четыре угла, и не только потому, что некоторые ковры круглые или имеют три угла, но, скорее, потому, что ковров-самолет вообще не существует.

Однако в предложении «Лжец» нет ни пустого подлежащего, ни контрпримера. Этот факт создает препятствия для взгляда Атира, который должен показать, что уникально в предложении Лжеца и почему предложение Лжеца все же может быть только истинным или ложным с учетом «истинных» и «ложных» условий, установленных в описании универсального предложения. . Атир пытается разрешить парадокс, применяя к нему законы отрицания соединения и отрицания дизъюнкции.

Ахмед Альвиша, доктор философии. в области исламской философии и Дэвид Сансон, имеющий докторскую степень. в философии объясняют, что Атир на самом деле утверждает, что:

(1) «Это не тот случай, когда предложение лжеца не является одновременно истинным и ложным, тогда оно истинно».

Альвиша и Сансон продолжают:«Общий принцип, лежащий в основе (1), достаточно ясен: отрицание союза не влечет за собой отрицание союза; поэтому из не-истинного и ложного вы не можете сделать вывод, что не ложно и не истинно. Абхари, кажется, говорит, что Лжец основано на элементарной ошибке объема! Но, конечно, Абхари не имеет права на (1). В некоторых случаях отрицание союза влечет за собой отрицание союза: например, «не одновременно P и P» влечет за собой «». а не P'. Как правило, отрицание союза влечет за собой отрицание каждого союза всякий раз, когда союзы логически эквивалентны, т. е. когда одно следует из другого и наоборот. Итак, Абхари имеет право на (1), только если. он имеет право предполагать, что «Предложение лжеца истинно» и «Предложение лжеца ложно» логически не эквивалентны».

Предложение «Лжец» является универсальным предложением («Лжец говорит все, что я говорю…»), поэтому «если оно (не бессодержательно ) ложно, оно должно иметь контрпример». Но в этом случае, когда единственное, что говорит лжец, — это единственное предложение, заявляющее, что то, что он говорит в данный момент, ложно, единственным доступным контрпримером является само предложение Лжеца. Инсценируя парадокс, Абхари сказал: «Если это неправда, то необходимо, чтобы одно из его предложений в этот момент было правдой, пока он что-то произносит. Но в этот момент он ничего не говорит, кроме этого предложения. , это предложение обязательно истинно и ложно» Таким образом, объяснение, предоставленное самим Абхари, демонстрирует, что и «Предложение лжеца ложно», и «Предложение лжеца истинно» логически эквивалентны . Если они логически эквивалентны, то, вопреки (1), отрицание союза не влекут за собой отрицание каждого соединения, поэтому «решение Абхари терпит неудачу».

Насир ад-Дин ат-Туси о парадоксе лжеца

Нашир ад-Дин аль-Туси отмечен на иранской марке к 700-летию со дня его смерти

Нашир ад-Дин ат-Туси был персом. эрудит и плодовитый писатель: астроном , биолог , химик , математик , философ , врач , физик , учёный , теолог и Марья Таклид . Он придерживался исмаилитской , а затем шиитской системы убеждений исламской . Арабский ученый Ибн Халдун (1332–1406) считал Туси величайшим из более поздних персидских ученых.

Работа Туси над парадоксом начинается с обсуждения парадокса и решения, предложенного Абхари, с которым Туси не согласен. Как отмечают Алвишах и Сансон (2009): «Туси утверждает, что какую бы причудливую вещь (союз, условное выражение) Абхари ни захотел определить как условие истинности для предложения лжеца, это не будет иметь значения, потому что, шагая по Абхари, мы можем создать парадокс без выводя из отрицания сложного условия истинности отрицание одной из его частей. Мы можем прямо утверждать, что его ложность влечет за собой отрицание его ложности и, таким образом, влечет за собой его истинность».

Затем Туси готовит почву для собственного решения парадокса лжеца, написав следующее:

Если повествовательное предложение по своей природе может что-то заявить о чем угодно, то вполне возможно, что оно само может что-то заявить о другом повествовательном предложении.

Он не видит причины, которая могла бы помешать повествовательному предложению заявить что-либо о другом повествовательном предложении.

На примере двух повествовательных предложений: (D1) «Это ложь» и (D2) «Зайд сидит», Туси объясняет, как одно повествовательное предложение (D1) может объявить другое повествовательное предложение (D2) ложным: «Это ложь, что Зейд сидит». В двух приведенных выше повествовательных предложениях нет парадокса, поскольку они имеют разные подлежащие. Чтобы создать парадокс, повествовательное предложение должно что-то заявить о себе. Если (D1) ложно объявляет себя не (D1), то это ложное заявление, ссылающееся на себя как на «ложное», создает парадокс.

Туси пишет:

Более того, если первое повествовательное предложение объявляет себя ложным, то [оба] оно истинно, поскольку оно повествовательное предложение, и ложно, поскольку оно является тем-о чем-что-заявлено, являются сопутствующими. Таким образом, может возникнуть следующий парадокс: первое повествовательное предложение, которое представляет собой заявление (хабар) о самом себе, а именно о том, что оно ложно, либо ложно, либо истинно. Если оно истинно, то оно должно быть ложным, потому что оно объявляет себя ложным. Если оно ложно, то оно должно быть правдой, потому что если оно сказано ложно, то оно станет правдой, а это абсурдно.

Вышеизложенные выводы очень важны для истории «Парадокса лжеца». Алвиша и Сансон отмечают: «Трудно переоценить, насколько примечателен этот отрывок. Современный читатель знаком с идеей, что парадокс лжеца — это парадокс самореференции. Но Туси, насколько нам известно, является первым человеком Чтобы выразить эту идею, этот отрывок не имеет прецедента ни в одной традиции. Туси за короткий срок совершил три замечательных подвига. выбор между универсальным или частным предложением о лжеце и связанная с этим проблема добавления дополнительных предположений для создания настоящего парадокса. Во-вторых, он охарактеризовал парадокс как парадокс самореференции . В-третьих, он определил ключевое предположение, которое может быть ответственным за это. порождая всю проблему: предположение, что повествовательное предложение по своей природе может заявлять о чем угодно».

Признание того, что если повествовательное предложение , объявляющее себя ложным, является ложным, это не обязательно означает, что оно истинно. Туси говорит, что было бы абсурдно утверждать, что это повествовательное предложение истинно только потому, что оно не ложно. Туси пишет:

. . . то, что оно ложно, поскольку это повествовательное предложение, не обязательно означает, что оно истинно. Напротив, его ложность требует отрицания его ложности, поскольку оно является тем, о чем-что-заявляется, и [вызывает необходимость] его ложности, поскольку оно является повествовательным предложением. Следовательно, мы не должны признавать, что таким образом отрицание того, что оно ложно, делает необходимым его истинность.

Затем Туси интерпретирует определения «истинного» и «ложного», пытаясь доказать, что эти определения не следует принимать во внимание, когда имеешь дело с повествовательным предложением, которое объявляет себя как собственный субъект ложным.

Определение аль-Багдади «истины» и «ложи» гласит: «истина — это согласие с субъектом, а ложь — противоположность этому» . Туси утверждает, что это определение не может быть применено к повествовательному предложению, в котором собственное подлежащее объявляется ложным, поскольку тогда есть по крайней мере две противоположные части, несогласные друг с другом. Один и тот же субъект не может быть в несогласии сам с собой. Следовательно, повествовательное предложение с ссылкой на себя, которое объявляет себя ложным, не является ни ложным, ни истинным, и определения истинности/ложности к этим предложениям неприменимы.

результат суждения, которое применяет истину и ложь к чему-то, к чему они никоим образом не применимы, а применять их каким-либо образом — это злоупотребление предикатом.

Туси не стал предлагать решение для предложений Лжеца, обсуждаемых Амиди: «Все, что я говорю в этот момент, - ложь». Это предложение представляет собой другой сценарий, поскольку его можно интерпретировать как заявление чего-то о себе и чего-то о другом предложении. Решение этого парадокса отсутствует в работах Туси.

Библиография

• Альвиша, Ахмед; Сансон, Дэвид (2009), «Ранний арабский лжец: парадокс лжеца в исламском мире с середины девятого до середины тринадцатого веков нашей эры» (PDF) , Vivarium , 47 (1), Лейден: Brill: 97– 127, doi : 10.1163/156853408X345909 , ISSN   0042-7543 , заархивировано из оригинала (PDF) 16 августа 2011 г.

• Наср, Сейед Хоссейн (2006), Исламская философия от ее истоков до наших дней: Философия в стране пророчеств , Олбани: SUNY Press, стр. 380, ISBN  0-7914-6799-6

• Туси, Нашир ад-Дин Мухаммад ибн Мухаммад; Бадакчани, С.Дж. (2005), Рай подчинения: Средневековый трактат об исмаилитской мысли , Исмаилитские тексты и переводы, том. 5, Лондон: IB Tauris совместно с Институтом исмаилитских исследований, с. 300, ISBN  1-86064-436-8