Субитизация
 | этой статьи В первом разделе содержится информация, которая не включена в другие разделы статьи . ( июнь 2019 г. ) |
Субитизация — это быстрое, точное и уверенное вычисление чисел , выполняемое для небольшого количества предметов. Этот термин был придуман в 1949 году Э. Л. Кауфманом и др., [1] и происходит от латинского прилагательного subitus (означающего «внезапный») и передает ощущение немедленного знания того, сколько предметов находится в визуальной сцене, когда количество присутствующих предметов попадает в диапазон субитизации. [1] Наборы, превышающие четыре-пять предметов, не могут быть разбиты на части, если только предметы не расположены в знакомом человеку порядке (например, шесть точек на одной грани игральной кости). Большие, знакомые наборы можно пересчитывать один за другим (или человек может вычислить число путем быстрого расчета, если сможет мысленно сгруппировать элементы в несколько небольших наборов). Человек также мог оценить количество большого набора — навык, похожий на субитизацию, но отличающийся от него.
Точность, скорость и уверенность, с которой наблюдатели выносят суждения о количестве элементов, критически зависят от количества элементов, подлежащих перечислению. Суждения, сделанные по дисплеям, состоящим примерно из одного-четырех элементов, выполняются быстро, [2] точный, [3] и уверенный. [4] Однако, если необходимо подсчитать более четырех пунктов, суждения выносятся с меньшей точностью и уверенностью. [1] Кроме того, резко возрастает время отклика: для каждого дополнительного элемента на дисплее, сверх четырех, добавляются дополнительные 250–350 мс. [5]
Хотя увеличение времени отклика для каждого дополнительного элемента на дисплее составляет 250–350 мс на элемент вне диапазона суббитизации, все же существует значительное, хотя и меньшее, увеличение на 40–100 мс на элемент внутри диапазона субитизации. [2] Похожая картина времени реакции наблюдается у маленьких детей, хотя и с более крутыми наклонами как для диапазона подстановки, так и для диапазона перечисления. [6] Это предполагает, что не существует интервала восприятия как такового, если его определить как количество элементов, которые могут быть немедленно восприняты когнитивными процессами, поскольку с каждым дополнительным перечисленным элементом связаны дополнительные затраты. Однако относительные различия в затратах, связанных с перечислением элементов в пределах диапазона субтитизации, невелики, независимо от того, измеряются ли они с точки зрения точности, достоверности или скорости ответа . Более того, значения всех показателей заметно различаются внутри и за пределами субитизирующего диапазона. [1] Таким образом, хотя объем восприятия может отсутствовать, по-видимому, существуют реальные различия в способах обработки небольшого количества элементов зрительной системой (т. е. примерно четырех или менее элементов) по сравнению с большим количеством элементов (т. е. примерно более четырех предметов).
Исследование 2006 года показало, что субитизация и счет не ограничиваются зрительным восприятием, но также распространяются и на тактильное восприятие, когда наблюдателям приходилось называть количество стимулируемых кончиков пальцев. [7] Исследование 2008 года также продемонстрировало субтитацию и счет в слуховом восприятии. [8] Хотя существование субитизации в тактильном восприятии подвергается сомнению, [9] этот эффект был воспроизведен много раз и поэтому может считаться устойчивым. [10] [11] [12] Эффект субитизации был получен и при тактильном восприятии у слепых от рождения взрослых. [13] В совокупности эти данные подтверждают идею о том, что субитизация — это общий механизм восприятия, распространяющийся на слуховую и тактильную обработку.
Перечисление остаточных изображений
[ редактировать ]Как предполагает происхождение термина «субитизация», чувство, связанное с вынесением числового суждения в пределах диапазона субитизации, представляет собой чувство немедленного осознания отображаемых элементов. [3] Когда количество представленных объектов превышает диапазон субтитизации, это ощущение теряется, и наблюдатели обычно сообщают о впечатлении от смещения своей точки зрения по дисплею до тех пор, пока все представленные элементы не будут подсчитаны. [1] Способность наблюдателей подсчитывать количество предметов на витрине может быть ограничена либо быстрым предъявлением и последующим маскированием предметов, либо [14] или требуя от наблюдателей быстрого реагирования. [1] Обе процедуры практически не влияют на перечисление в пределах диапазона подстановки. Эти методы могут ограничить способность наблюдателей подсчитывать предметы, ограничивая степень, в которой наблюдатели могут смещать свою «зону внимания». [15] последовательно к различным элементам дисплея.
Аткинсон, Кэмпбелл и Фрэнсис [16] продемонстрировали, что визуальные остаточные изображения можно использовать для достижения аналогичных результатов. Используя вспышку для освещения ряда белых дисков, они смогли создать интенсивные остаточные изображения у наблюдателей, адаптированных к темноте. Наблюдатели должны были устно сообщить, сколько дисков было предъявлено, как через 10 с, так и через 60 с после воздействия вспышки. Наблюдатели сообщили, что могли видеть все представленные диски в течение как минимум 10 с и могли воспринимать по крайней мере некоторые из дисков через 60 с. В отличие от простого показа изображений с интервалом в 10 и 60 секунд, когда они представлены в виде остаточных изображений, движение глаз нельзя использовать для подсчета: когда испытуемые двигают глазами, изображения также движутся. Несмотря на длительный период времени для подсчета количества предъявленных дисков, когда количество предъявленных дисков вышло за пределы диапазона субитизации (т. е. 5–12 дисков), наблюдатели допустили постоянные ошибки подсчета как в условиях 10 с, так и в 60 с. Напротив, в пределах диапазона суббитизации (т. е. 1–4 дисков) ошибок не возникло ни в 10, ни в с или 60 с. [17]
Структуры мозга, участвующие в субитизации и счете
[ редактировать ]Работа по подсчету послеобразов [16] [17] поддерживает точку зрения о том, что для перебора элементов внутри и вне диапазона субитизации действуют разные когнитивные процессы, и, как таковое, повышается вероятность того, что субитизация и счет задействуют разные мозговые цепи. Однако исследования функциональной визуализации интерпретируются как для подтверждения различных [18] и общие процессы. [19]
синдром Балинта
[ редактировать ]Социальная теория, подтверждающая точку зрения о том, что субитизация и счет могут затрагивать функционально и анатомически различные области мозга, исходит от пациентов с одновременной агнозией , одним из ключевых компонентов синдрома Балинта . [20] Пациенты с этим расстройством страдают от неспособности правильно воспринимать визуальные сцены, неспособны локализовать объекты в пространстве, глядя на объекты, указывая на них, или вербально сообщая об их положении. [20] Несмотря на столь резкие симптомы, такие больные способны правильно узнавать отдельные предметы. [21] Важно отметить, что люди с симультанагнозией не могут перечислять объекты за пределами субитизирующего диапазона, либо не могут сосчитать определенные объекты, либо, альтернативно, считают один и тот же объект несколько раз. [22]
Однако люди с симультанагнозией без труда перечисляют объекты в пределах субитизирующего диапазона. [23] Расстройство связано с двусторонним повреждением теменной доли — области мозга, связанной с пространственными сдвигами внимания. [18] Эти нейропсихологические результаты согласуются с мнением, что процесс счета, а не субитизации, требует активного переключения внимания. Однако недавние исследования поставили под сомнение этот вывод, обнаружив, что внимание также влияет на субитизацию. [24]
Перечисление изображений
[ редактировать ]Еще одним источником исследований нейронных процессов субитизации по сравнению со счетом являются исследования позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ) на обычных наблюдателях. В таких исследованиях сравнивается активность мозга, связанная с процессами перечисления внутри (т. е. 1–4 предметов) для субитизации и снаружи (т. е. 5–8 предметов) для подсчета. [18] [19]
Такие исследования показывают, что в субитизирующем и счетном диапазоне активация происходит двусторонне в затылочной экстрастриарной коре и верхней теменной доле/внутритеменной борозде. Это было интерпретировано как свидетельство того, что здесь задействованы общие процессы. [19] Однако наличие дальнейших активаций при счете в правых нижнелобных областях и передней поясной извилине интерпретируется как свидетельствующее о существовании при счете отдельных процессов, связанных с активацией областей, участвующих в переключении внимания. [18]
Образовательные приложения
[ редактировать ]Исторически многие системы пытались использовать субитизацию для определения полных или частичных количеств. В двадцатом веке преподаватели математики начали применять некоторые из этих систем, как показано в примерах ниже, но часто переключались на более абстрактное цветовое кодирование для обозначения величин до десяти.
В 1990-е годы было показано, что трехнедельные младенцы различают 1–3 объекта, то есть субитизируются. [22] Более недавнее мета-исследование, суммировавшее пять различных исследований, пришло к выводу, что младенцы рождаются с врожденной способностью различать количества в небольшом диапазоне, который увеличивается с течением времени. [25] К семи годам эта способность увеличивается до 4–7 предметов. Некоторые практикующие утверждают, что после тренировки дети способны правильно распределять более 15 предметов. [ нужна ссылка ]
Счеты
[ редактировать ] |
Предполагаемое использование юпаны , системы счета инков, заключалось в размещении до пяти счетчиков на соединенных лотках для вычислений.
В каждом разряде китайские счеты используют четыре или пять бусинок для обозначения единиц, которые разделены на части, и одну или две отдельные бусины, которые символизируют пятерки. Это позволяет выполнять многозначные операции, такие как перенос и заимствование, без суббитизации сверх пяти.
В европейских счетах в каждом регистре используется по десять бусин, но обычно они разделяются на пять по цвету.
Учебные пособия двадцатого века
[ редактировать ] |
Идея мгновенного распознавания величин была принята несколькими педагогическими системами, такими как Монтессори , Куизенер и Динес . Однако эти системы лишь частично используют субитизацию, пытаясь мгновенно распознавать все величины от 1 до 10. Для этого они кодируют количества по цвету и длине представляющих их стержней или ниток бус. Распознавание таких визуальных или тактильных представлений и связывание с ними величин включает в себя мыслительные операции, отличные от субитизации.
Другие приложения
[ редактировать ]Одним из самых основных приложений является группировка цифр в большие числа, которая позволяет сразу определить размер, а не считать. Например, написав один миллион (1000000) как 1000000 (или 1000000 или 1000000 . ) ) или один ( короткий ) миллиард (1000000000) как 1000000000 (или другие формы, например 1,00,00,00000 в индийской нумерации system ) значительно облегчает чтение. Это особенно важно в бухгалтерском учете и финансах, поскольку ошибка в одну десятичную цифру изменяет сумму в десять раз. Это также встречается в языках программирования для литеральных значений, некоторые из которых используют разделители цифр .
Кости , игральные карты и другие игровые устройства традиционно разделяют количества на подгруппы с узнаваемыми шаблонами. Поведенческое преимущество этого метода группировки было научно исследовано Чиччоне и Деэном . [26] которые показали, что результаты подсчета улучшаются, если в группах используется одинаковое количество предметов и одинаковая повторяющаяся схема.
Аналогичным применением является разделение двоичных и шестнадцатеричных представлений чисел, телефонных номеров, номеров банковских счетов (например, IBAN , номеров социального страхования, номерных знаков и т. д.) на группы длиной от 2 до 5 цифр, разделенных пробелами, точками, тире, или другие разделители. Это сделано для контроля полноты числа при сравнении или повторном вводе. Такая практика группировки символов также облегчает запоминание больших чисел и структур символов.
Самооценка
[ редактировать ]Есть по крайней мере одна игра, в которую можно сыграть онлайн, чтобы самостоятельно оценить свои способности к субитизации. [27]
См. также
[ редактировать ]- Приблизительная система счисления
- Числовое познание
- Теория визуального индексирования # Исследования субитизации
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и ж Кауфман, Эл; Лорд, МВт; Риз, Т.В. и Фолькманн, Дж. (1949). «Дискриминация зрительного числа». Американский журнал психологии . 62 (4). Американский журнал психологии: 498–525. дои : 10.2307/1418556 . JSTOR 1418556 . ПМИД 15392567 .
- ^ Jump up to: а б Зальцман, И.Дж. и Гарнер, В.Р. (1948). «Время реакции как мера концентрации внимания». Журнал психологии . 25 (2): 227–241. дои : 10.1080/00223980.1948.9917373 . ПМИД 18907281 .
- ^ Jump up to: а б Джевонс, WS (1871 г.). «Сила числовой дискриминации» . Природа . 3 (67): 281–282. Бибкод : 1871Natur...3..281J . дои : 10.1038/003281a0 .
- ^ Тэйвс, Э.Х. (1941). «Два механизма восприятия зрительной многочисленности». Архив психологии . 37 : 1–47.
- ^ Трик, Л.М. и Пилишин, З.В. (1994). «Почему маленькие и большие числа перечисляются по-разному? Этап предварительного внимания с ограниченными возможностями». Психологический обзор . 101 (1): 80–102. дои : 10.1037/0033-295X.101.1.80 . ПМИД 8121961 .
- ^ Чи, МТН и Клар, Д. (1975). «Объем и скорость восприятия у детей и взрослых». Журнал экспериментальной детской психологии . 19 (3): 434–439. дои : 10.1016/0022-0965(75)90072-7 . ПМИД 1236928 .
- ^ Риггс, К.Дж.; Ферран, Л.; Ланселин, Д.; Фрайзиел, Л.; Дюмур, Г. и Симпсон, А. (2006). «Субитизация в тактильном восприятии». Психологическая наука . 17 (4): 271–272. дои : 10.1111/j.1467-9280.2006.01696.x . ПМИД 16623680 . S2CID 37333935 .
- ^ Камос В. и Тиллманн Б. (2008). «Прерывистость в перечислении последовательно предъявляемых слуховых и зрительных раздражителей». Познание . 107 (3): 1135–1143. дои : 10.1016/j.cognition.2007.11.002 . ПМИД 18068696 . S2CID 14999504 .
- ^ Галлас А.; Тан ХЗ ; Спенс К. (2008). «Можно ли подразделить тактильные стимулы? Неразрешенная полемика в литературе по поводу суждений о многочисленности». Восприятие . 37 (5): 782–800. дои : 10.1068/p5767 . ПМИД 18605150 . S2CID 2820818 .
- ^ Плезье, Массачусетс; Бергманн Тист, WM и Капперс, AML (2009). «Один, два, три, много – Субитизация в активном прикосновении». Акта Психологика . 131 (2): 163–170. дои : 10.1016/j.actpsy.2009.04.003 . hdl : 1874/35195 . ПМИД 19460685 .
- ^ Плезье, Массачусетс; Бергманн Тист, WM и Капперс, AML (2010). «Обработка визуальной численности в зависимости от диапазона: сходство зрения и тактильных ощущений» . Экспериментальное исследование мозга . 204 (4): 525–537. дои : 10.1007/s00221-010-2319-y . ПМЦ 2903696 . ПМИД 20549196 .
- ^ Плезье, Массачусетс и Смитс, JBJ (2011). «Гаптическая суббитизация пальцев» . Внимание, восприятие и психофизика . 73 (5): 1579–1585. дои : 10.3758/s13414-011-0124-8 . ПМК 3118010 . ПМИД 21479724 .
- ^ Ферран, Л.; Риггс, К.Дж. и Кастроново, Дж. (2010). «Субитизация у врожденно слепых взрослых» . Психономический бюллетень и обзор . 17 (6): 840–845. дои : 10.3758/PBR.17.6.840 . ПМИД 21169578 .
- ^ Мандлер, Г. и Шебо, Б.Дж. (1982). «Субитизация: анализ составляющих его процессов». Журнал экспериментальной психологии: Общие сведения . 111 (1): 1–22. дои : 10.1037/0096-3445.111.1.1 . ПМИД 6460833 .
- ^ Лаберж, Д.; Карлсон, РЛ; Уильямс, Дж. К. и Банни, Б. Г. (1997). «Переключение внимания в визуальном пространстве: тесты моделей движущегося прожектора в сравнении с моделью распределения активности». Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и деятельность . 23 (5): 1380–1392. дои : 10.1037/0096-1523.23.5.1380 . ПМИД 9336958 .
- ^ Jump up to: а б Аткинсон, Дж.; Кэмпбелл, Ф.В. и Фрэнсис, MR (1976). «Магическое число 4±0: новый взгляд на визуальные суждения о количестве». Восприятие . 5 (3): 327–334. дои : 10.1068/p050327 . ПМИД 980674 . S2CID 26319756 .
- ^ Jump up to: а б Саймон Т.Дж. и Вайшнави С. (1996). «Субитизация и счет зависят от разных механизмов внимания: данные визуального перечисления в остаточных изображениях» . Восприятие и психофизика . 58 (6): 915–926. дои : 10.3758/BF03205493 . ПМИД 8768186 .
- ^ Jump up to: а б с д Корбетта, М.; Шульман, Г.Л.; Миезин, Ф.М. и Петерсен, С.Э. (1995). «Активация верхней теменной коры во время смещения пространственного внимания и соединения зрительных функций». Наука . 270 (5237): 802–805. Бибкод : 1995Sci...270..802C . дои : 10.1126/science.270.5237.802 . ПМИД 7481770 . S2CID 22131790 .
- ^ Jump up to: а б с Пьяцца, М; Мечелли, А; Баттерворт, Б. и Прайс, CJ (2002). «Реализуются ли субитизация и подсчет как отдельные или функционально перекрывающиеся процессы?». НейроИмидж . 15 (2): 435–46. дои : 10.1006/нимг.2001.0980 . ПМИД 11798277 . S2CID 13959500 .
- ^ Jump up to: а б Балинт, Р. (1909). «Душевный паралич «смотрения», зрительная атаксия, пространственное нарушение внимания» . Ежемесячный журнал Psychiatr Neurol (на немецком языке). 25 (1): 51–66. дои : 10.1159/000210464 .
- ^ Робертсон, Л.; Трейсман, А.; Фрейдман-Хилл С. и Грабовецкий М. (1997). «Взаимодействие пространственных и объектных путей: данные синдрома Балинта». Журнал когнитивной нейронауки . 9 (3): 295–317. дои : 10.1162/jocn.1997.9.3.295 . ПМИД 23965009 . S2CID 27076617 .
- ^ Jump up to: а б Деэн, С. (1997). Чувство числа: как разум создает математику . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0195110043 .
- ^ Деэн С. и Коэн Л. (1994). «Диссоциативные механизмы субитизации и подсчета: нейропсихологические данные пациентов с одновременной диагностикой». Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и деятельность . 20 (5): 958–975. дои : 10.1037/0096-1523.20.5.958 . ПМИД 7964531 .
- ^ Веттер, П; Баттерворт, Б. и Бахрами, Б. (2008). Ордер, Эрик (ред.). «Модуляция нагрузки внимания влияет на оценку численности: доказательства против механизма субтитизации предварительного внимания» . ПЛОС ОДИН . 3 (9): е3269. Бибкод : 2008PLoSO...3.3269V . дои : 10.1371/journal.pone.0003269 . ПМК 2533400 . ПМИД 18813345 .
- ^ Русель Л. и Ноэль, член парламента (2008). «Развитие процессов автоматического счета у дошкольников: доказательства взаимодействия числа и восприятия». Психология развития . 44 (2): 544–560. дои : 10.1037/0012-1649.44.2.544 . ПМИД 18331143 .
- ^ Чиччоне Л. и Деэн С. (2020). «Механизмы группировки в восприятии многочисленности» . Открытый разум . 4 (1): 102–118. дои : 10.1162/opmi_a_00037 . ПМЦ 8412191 . ПМИД 34485793 .
- ^ Мойлан, Эндрю. «Проверьте свою способность к субитизации» . Блог Вольфрама . Вольфрам Исследования . Проверено 28 декабря 2020 г.