Jump to content

Общая точка

(Перенаправлено с Generic Fibre )

В алгебраической геометрии общая точка P алгебраического многообразия X — это точка общего положения , в которой все общие свойства истинны, причем общее свойство — это свойство, которое истинно почти для каждой точки.

В классической алгебраической геометрии общей точкой аффинного или проективного алгебраического многообразия размерности d называется такая точка, поле, порожденное ее координатами, имеет степень трансцендентности d над полем, порожденным коэффициентами уравнений многообразия.

В теории схем спектр имеет единственную точку области целостности общего положения, которая является нулевым идеалом. Поскольку замыканием этой точки для топологии Зарисского является весь спектр, определение было расширено до общей топологии , где общей точкой топологического пространства X является точка, замыканием которой X. является

Определение и мотивация

[ редактировать ]

Типичная точка топологического пространства X — это точка P которой замыканием является все X , то есть точка, плотная в X. , [1]

Терминология возникает из случая топологии Зарисского на множестве подмногообразий алгебраического множества : алгебраическое множество неприводимо (т. е. оно не является объединением двух собственных алгебраических подмножеств) тогда и только тогда, когда топологическое пространство подмногообразий имеет общую точку.

В основополагающем подходе Андре Вейля , развитом в его «Основах алгебраической геометрии» , общие точки играли важную роль, но обрабатывались по-другому. Для алгебраического многообразия V над полем K , общие точки представляли V собой целый класс точек V, принимающих значения в универсальной области Ω, алгебраически замкнутом поле, содержащем K но также и бесконечный запас новых неопределенных. необходимости непосредственно иметь дело с V ( т . Этот подход работал без топологией 1930-е годы).

Это произошло за счет огромной коллекции одинаково общих точек. Оскар Зариски , коллега Вейля в Сан-Паулу сразу после Второй мировой войны , всегда настаивал на том, что общие точки должны быть уникальными. (Это можно выразить словами топологов: идея Вейля не дает колмогоровского пространства , а Зариский мыслит в терминах фактора Колмогорова .)

В результате быстрых фундаментальных изменений 1950-х годов подход Вейля устарел. Однако в теории схем с 1957 года родовые точки вернулись: на этот раз в стиле Зарисского . Например для R кольцо дискретного нормирования , Spec ( R ) состоит из двух точек: общей точки (исходящей из простого идеала {0}) и замкнутой точки или специальной точки, исходящей из единственного максимального идеала . Для морфизмов в Spec ( R ) слой над специальной точкой является специальным слоем , что является важным понятием, например, в редукции по модулю p , теории монодромии и других теориях вырождения. Общий слой также является слоем над общей точкой. Геометрия вырождения в основном связана с переходом от общих волокон к специальным, или, другими словами, о том, как специализация параметров влияет на ситуацию. (Для кольца дискретного нормирования рассматриваемое топологическое пространство представляет собой Серпинского пространство топологов . Другие локальные кольца имеют уникальные общие и специальные точки, но более сложный спектр, поскольку они представляют общие измерения. Случай дискретного нормирования во многом похож на комплексный unit disk для этих целей.)

  1. ^ Мамфорд, Дэвид (2005) [1999]. «II Пресхемы». Красная книга сортов и схем . Спрингер. п. 67. дои : 10.1007/978-3-540-46021-3_2 . ISBN  978-3-540-46021-3 .
  • Викерс, Стивен (1989). Топология через логику . Кембриджские трактаты по теоретической информатике. Том. 5. с. 65. ИСБН  0-521-36062-5 .
  • Вейль, Андре (1946). Основы алгебраической геометрии . Публикации коллоквиума Американского математического общества. Том. XXIX. ISBN  978-1-4704-3176-1 . OCLC   1030398184 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 9f7e27a3307412897a55a2c1107e8954__1696794540
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/9f/54/9f7e27a3307412897a55a2c1107e8954.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Generic point - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)