Цзигу Суаньцзин

Факсимиле блока династии Цин, напечатанного Цзигу Суаньцзин

Цзигу суаньцзин ( китайский : 緝古算經 , «Продолжение древней математики» ) — работа ранней династии Тан календариста и математика Ван Сяотуна , написанная незадолго до 626 года, когда он представил свою работу императору. Цзигу Суаньцзин был включен в число обязательных текстов для императорского экзамена ; количество времени, необходимое для изучения Цзигу Суаньцзин , составляло три года, столько же, сколько и для «Девяти глав математического искусства» и «Хайдао Суаньцзин» .

Книга началась с представления императору, за которым последовала задача преследования, подобная той, что была в Цзю Чжан Суань шу . за которыми следуют тринадцать задач трехмерной геометрии, основанных в основном на инженерном строительстве астрономической наблюдательной башни, дамбы, сарая, раскопках русла канала и т. д., и шесть задач по прямоугольного треугольника геометрии плоскости . Помимо первой задачи, которая была решена с помощью арифметики, задачи связаны с решением кубических уравнений , первой известной китайской работой, посвященной полным кубическим уравнениям, и как таковая она сыграла важную роль в разработке решения полиномиальных уравнений высокого порядка. в истории китайской математики. До него в «Девяти главах математического искусства» был разработан алгоритм решения простого кубического уравнения. $x^{3}=N$ численно, часто называемый «методом поиска корня».

Ван Сяотун использовал алгебраический метод для решения задач трехмерной геометрии, и его работа является крупным достижением в алгебре в истории китайской математики.

Каждая задача в Jigu Suanjing имеет один и тот же формат, часть вопроса начинается со слов «предположим, у нас есть то-то и то-то... вопрос:... сколько их?»; за которым следует «ответ:» с конкретными цифрами; затем последовал «Алгоритм говорит:...», в котором Ван Сяотун подробно описал рассуждения и процедуру построения уравнений с кратким описанием метода решения. Акцент в книге делается на том, как решать инженерные задачи путем построения математических уравнений на основе геометрических свойств соответствующей задачи.

В Цзигу Суаньцзине Ван установил и решил 25 кубических уравнений , 23 из них от задачи 2 до задачи 18 имеют вид

$x^{3}+px^{2}+qx=N,\,$

Остальные две задачи 19 и 20 имеют двойное квадратное уравнение :

$x^{4}+px^{2}+q=0$

• Задача 3, два кубических уравнения:

$x^{3}+{\frac {3cd}{b-c}}x^{2}+{\frac {3(a+c)hd^{2}}{(H-h)(b-c)}}x={\frac {6Vd^{2}}{(H-h)(b-c)}}$

$x^{3}+5004x^{2}+1169953{\frac {1}{3}}x=41107188{\frac {1}{3}}$；

• Задача 4. Два кубических уравнения:

$x^{3}+62x^{2}+696x=38448,\quad x=18;$

$x^{3}+594x^{2}=682803,\quad x=33;$

• Проблема 5

$x^{3}+15x^{2}+66x-360,\quad x=3$

• Проблема 7:

$x^{3}+(D+G)x^{2}+\left(DG+{\frac {D^{2}}{3}}\right)x=P-{\frac {D^{2}G}{3}}$

$X^{+}3{\frac {hs}{D}}x^{2}+3\left({\frac {hs}{D}}\right)^{2}x={\frac {P'}{3}}{\frac {h^{2}}{D^{2}}}$

• Проблема 8:

$x^{3}+90x^{2}-839808,\quad x=72$

• Проблема 15:

$x^{3}+{\frac {S}{2}}x^{2}-{\frac {P^{2}}{2S}}=0$。

• Проблема 17:

$x^{3}+{\frac {5}{2}}Dx^{2}+2D^{2}x={\frac {P^{2}}{2D}}-{\frac {D^{2}}{2}}$

• Задача 20: «Предположим, длинная сторона прямоугольного треугольника равна шестнадцати с половиной, квадрат произведения короткой стороны на гипотенузу равен ста шестидесяти четырем и 14 частям от 25, вопрос, какова длина короткой стороны?"

Ответ: «Длина короткой стороны равна восьми и четырем пятым».

Алгоритм: «Пусть квадрат квадрата произведения равен 'ши' (постоянный член), а квадрат длинной стороны прямоугольного треугольника равен 'фа' (коэффициент при члене y). Решить по формуле ' поиск метода корня», а затем снова найдите квадратный корень».

Алгоритм заключается в составлении двойного квадратного уравнения:

$x^{4}+\left(16{\frac {1}{2}}\right)^{2}x^{2}=\left(164{\frac {14}{15}}\right)^{2}$。

где х — короткая сторона.

Работы Вана оказали влияние на более поздних китайских математиков, таких как Цзя Сянь и Цинь Цзюшао из династии Сун .

Издания

Во времена династии Тан в обращении находились рукописные копии Цзигу Суаньцзин . Во времена династии Сун было выпущено 1084 экземпляра государственного печатного издания. Однако при династии Мин ручные копии династии Тан и печатные издания династии Сун были почти все утеряны; сохранился только один экземпляр гравюры Южной Сун. Эта копия была позже получена издателем ранней династии Цин Мао Цзинь, который сделал ее ручную копию (копировал вручную посимвольно, точно следуя печатной форме). сделанная Мао Цзиньем, Копия изображения Цзигу Суаньцзин, позже стала источником печатного издания в эпоху Цяньлуна , а также была включена в « Сику Цюаньшу» . только копия «Цзигу Суаньцзин», сохранилась Печатное издание эпохи Цяньлун исчезло, и в Музее Запретного города созданная Мао Цзинь . Копия в Сику Цюаньшу все еще существует.

Во времена династии Цин изучение Цзигу Суанцзин было в моде; было опубликовано полдюжины книг, посвященных изучению Цзигу Суаньцзин математиками, некоторые из которых были посвящены заполнению пробелов, оставленных многими недостающими символами из-за возраста, а некоторые посвящены детальной разработке алгоритма либо с точки зрения геометрии (Ли Хуан) или от Тянь юань шу (Чжан Дунжэнь).

В 1963 году китайский историк математики Цянь Баокун опубликовал свои аннотированные «Десять вычислительных канонов» , в которые вошел Цзигу Суаньцзин .

Цзигу Суаньцзин был представлен англоязычному миру Александром Уайли в его книге « Заметки о китайской литературе» .