Реализация (вероятность)

В теории вероятности и статистике реализация (то , , наблюдение или наблюдаемое значение — случайной величины это значение, которое фактически наблюдается что на самом деле произошло). Сама случайная величина — это процесс, определяющий, как происходит наблюдение. Статистические величины, вычисленные на основе реализаций без использования статистической модели, часто называются « эмпирическими », как, например, эмпирическая функция распределения или эмпирическая вероятность .

Традиционно, чтобы избежать путаницы, заглавные буквы обозначают случайные величины; соответствующие строчные буквы обозначают их реализации.

Формальное определение

В более формальной теории вероятностей случайная величина — это функция X, определенная из выборочного пространства Ω в измеримое пространство, называемое пространством состояний . Если элемент в Ω отображается в элемент в пространстве состояний с помощью X , то этот элемент в пространстве состояний является реализацией. Элементы выборочного пространства можно рассматривать как всевозможные возможности, которые могут возникнуть; в то время как реализацию (элемент пространства состояний) можно рассматривать как значение X, которого достигает, когда одна из возможностей действительно произошла. Вероятность — это отображение , которое присваивает числа от нуля до единицы определенным подмножествам выборочного пространства, а именно измеримым подмножествам, известным здесь как события . Подмножества выборочного пространства, содержащие только один элемент, называются элементарными событиями . Значение случайной величины (т.е. функции) X в точке ω ∈ Ω,

$x=X(\omega )$

называется реализацией X ​ .

См. также

• Ошибки и остатки
• Результат (вероятность)
• Случайная переменная
• Необработанные данные