Твистер переписка

В математической физике твисторное соответствие (также известное как соответствие Пенроуза-Уорда ) представляет собой биекцию между инстантонами в комплексифицированном пространстве Минковского и голоморфными векторными расслоениями в твисторном пространстве , которое как комплексное многообразие является $\mathbb {P} ^{3}$, или комплексное проективное трехмерное пространство . Твисторное пространство было введено Роджером Пенроузом , а Ричард Уорд сформулировал соответствие между инстантонами и векторными расслоениями в твисторном пространстве.

Заявление

Существует биекция между

1. Классы калибровочной эквивалентности антисамодвойственных связностей Янга – Миллса (ASDYM) на комплексифицированном пространстве Минковского $M_{\mathbb {C} }\cong \mathbb {C} ^{4}$ с группой датчиков $\mathrm {GL} (n,\mathbb {C} )$ (комплексная общая линейная группа )
2. Голоморфные векторные расслоения ранга n $E$ над проективным твисторным пространством ${\mathcal {PT}}\cong \mathbb {P} ^{3}-\mathbb {P} ^{1}$ которые тривиальны на каждой степени одного сечения ${\mathcal {PT}}\rightarrow \mathbb {P} ^{1}$.

где $\mathbb {P} ^{n}$ - комплексное проективное пространство размерности $n$.

Приложения

Строительство АДХМ

На антисамодвойственной стороне Янга – Миллса решения, известные как инстантоны , распространяются на решения в компактифицированном евклидовом 4-мерном пространстве. На твисторной стороне векторные расслоения простираются от ${\mathcal {PT}}$ к $\mathbb {P} ^{3}$, а условие реальности на стороне ASDYM соответствует структуре реальности на алгебраических расслоениях на стороне твистора. Голоморфные векторные расслоения над $\mathbb {P} ^{3}$ были тщательно изучены в области алгебраической геометрии , и все соответствующие расслоения могут быть порождены монадной конструкцией также известная как конструкция ADHM , что дает классификацию инстантонов.