Библиография Эмми Нётер

Эмми Нётер — немецкий математик. В этой статье перечислены публикации, на которых строится ее репутация (частично).

Первая эпоха (1908–1919)

Индекс	Год	Название и английский перевод	Журнал, том, страницы	Классификация и примечания
1	1907	О формировании формсистемы троичной биквадратичной формы О полных системах инвариантов троичных биквадратичных форм	Отчеты совещаний по физической медицине Юридическая фирма в Эрлангене , 39 , 176–179	Алгебраические инварианты . Предварительный 4-страничный отчет о результатах диссертации.
2	1908	О формировании формсистемы троичной биквадратичной формы О полных системах инвариантов троичных биквадратичных форм	Журнал чистой и прикладной математики , 134 , 23–90 + 2 таблицы	Алгебраические инварианты . Основное описание ее диссертации, включая 331 явно рассчитанный тернарный инвариант.
3	1910	К теории инвариантов форм n переменных К теории инвариантов форм от n переменных §	Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 19 , 101–104.	Алгебраические инварианты . Краткое сообщение, описывающее следующую статью.
4	1911	К теории инвариантов форм n переменных К теории инвариантов форм от n переменных §	Журнал чистой и прикладной математики , 139 , 118–154.	Алгебраические инварианты . Распространение формальных алгебро-инвариантных методов на формы произвольного числа n переменных. Нётер применила эти результаты в своих публикациях № 8 и № 16 .
5	1913	Рациональные функциональные органы Рациональные функциональные поля §	Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 22 , 316–319.	Теория поля . См. следующий документ.
6	1915	Тела и системы рациональных функций Поля и системы рациональных функций	Математические Анналы , 76 , 161–191.	Теория поля . В этой и предыдущей статьях Нётер исследует поля и системы рациональных функций от n переменных и показывает, что они имеют рациональную основу . В этой работе она объединила недавние на тот момент работы Эрнста Стейница по полям с методами доказательства конечности, разработанными Дэвидом Гильбертом . Методы, которые она разработала в этой статье, снова появились в ее публикации № 11 , посвященной обратной задаче Галуа .
7	1915	Теорема о конечности инвариантов конечных групп Теорема конечности инвариантов конечных групп	Математические Анналы , 77 , 89–92.	Теория групп . Доказательство того, что инварианты конечной группы сами по себе конечны, согласно методам Дэвида Гильберта .
8	1915	О полном рациональном представлении инвариантов системы любого числа основных форм Об интегральном рациональном представлении инвариантов системы сколь угодно большого числа базисных форм §	Математические Анналы , 77 , 93–102.	Применяет свою более раннюю работу о n -формах.
9	1916	Наиболее общие диапазоны от целых трансцендентных чисел. Наиболее общие области полностью трансцендентных чисел	Математические Анналы , 77 , 103–128 (исправ., 81 , 30)
10	1916	Функциональные уравнения изоморфного отображения Функциональные уравнения изоморфного отображения.	Математические Анналы , 77 , 536–545.
11	1918	Уравнения с заданной группой Уравнения с заданной группой	Математические Анналы , 78 , 221–229 (исправ., 81 , 30)	Теория Галуа . Важная статья по обратной задаче Галуа — по оценке Б.Л. ван дер Вардена в 1935 году, ее работа была «самым значительным вкладом, внесенным кем-либо до сих пор» в эту до сих пор нерешенную проблему.
12	1918	Инварианты произвольных дифференциальных выражений Инварианты произвольных дифференциальных выражений §	Новости Королевского общества наук в Геттингене, Math.-phys. Класс , 1918 , 38–44.	Дифференциальные инварианты . Вводит понятие редуцированной системы, в которой некоторые дифференциальные инварианты сводятся к алгебраическим инвариантам.
13	1918	Проблема инвариантных вариаций Проблемы инвариантной вариации	Новости Королевского общества наук в Геттингене, Math.-phys. Класс , 1918 , 235–257.	Дифференциальные инварианты . Основополагающая статья, знакомящая с теоремами Нётер , которые позволяют разрабатывать дифференциальные инварианты на основе симметрий в вариационном исчислении .
14	1919	Арифметическая теория алгебраических функций переменной в ее связи с другими теориями и теорией числового поля Арифметическая теория алгебраических функций одной переменной в ее связи с другими теориями и с теорией числового поля §	Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 28 (Отдел 1) , 182–203
15	1919	Конечность системы целочисленных инвариантов бинарных форм Доказательство конечности целочисленных бинарных инвариантов.	Сообщение Королевского общества наук в Геттингене, Матем.-физ. Класс , 1919 , 138–156.	Алгебраические инварианты . Доказательство того, что интегральные инварианты бинарных форм сами по себе конечны. Как и публикация №7 , эта статья посвящена области исследований Гильберта .
16	1920	О развитии рядов в теории форм О разложениях в ряды в теории форм §	Математические Анналы , 81 , 25–30.	Еще одно применение ее работы в публикации №4 об алгебраических инвариантах форм с n переменными.

Вторая эпоха (1920–1926)

Во вторую эпоху Нётер обратилась к теории колец. В своей статье « Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und Differenzenausdrücken » Герман Вейль утверждает: «Именно здесь впервые появляется Эмми Нётер, которую мы все знаем и которая изменила облик алгебры своей работой».

Индекс	Год	Название и английский перевод	Журнал, том, страницы	Классификация и примечания
17	1920	Модули в некоммутативных областях, особенно из дифференциальных и разностных выражений Модули в некоммутативных областях, особенно состоящие из дифференциальных и разностных выражений §	Математический журнал , 8 , 1–35.	Идеалы и модули . Написано совместно с В. Шмейдлером. Основополагающая статья, в которой вводятся понятия левого и правого идеалов и развиваются различные идеи модулей: прямые суммы и пересечения, модули классов вычетов и изоморфия модулей. Первое использование метода обмена для доказательства уникальности и первое представление модулей в виде пересечений, подчиняющихся условию возрастающей цепочки .
18	1921	О работе погибшего на войне К. Генцельта по теории элиминации О работе по теории ликвидации К. Генцельта, павшего на войне §	Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 30 (раздел 2) , 101	Теория ликвидации . Предварительный отчет диссертации Курта Хентцельта, погибшего во время Первой мировой войны . Полное описание работы Хентцельта появилось в публикации №22 .
19	1921	Идеальная теория в кольцевых областях Теория идеалов в кольцевых доменах §	Математические Анналы , 83 , 24–66.	Идеалы . Многие математики считают ее самой важной работой Нётер. В нем Нётер показывает эквивалентность условия восходящей цепи с предыдущими концепциями, такими как теорема Гильберта о конечном идеальном базисе. Она также показывает, что любой идеал, удовлетворяющий этому условию, может быть представлен как пересечение первичных идеалов, которые являются обобщением einartiges Ideal, определенного Ричардом Дедекиндом . Нётер также определяет неприводимые идеалы и доказывает четыре теоремы единственности методом обмена, как в публикации №17 .
20	1922	Алгебраический критерий абсолютной неприводимости Алгебраический критерий абсолютной неприводимости. §	Математические Анналы , 85 , 26–33.
21	1922	Формальное вариационное исчисление и дифференциальные инварианты Формальное вариационное исчисление и дифференциальные инварианты §	Энциклопедия математики. Знать. , III, 3, E , 68–71 (в: Р. Вайценбёк, Дифференциальные инварианты )
22	1923	К теории полиномиальных идеалов и результантов К теории полиномиальных идеалов и результантов §	Математические Анналы , 88 , 53–79.	Теория ликвидации . На основе диссертации Курта Хентцельта, который умер до того, как была представлена ​​эта статья. В этой работе, а также в публикациях № 24 и № 25 Нётер включает теорию исключения в свою общую теорию идеалов.
23	1923	Алгебраические и дифференциальные инварианты Алгебраические и дифференциальные инварианты §	Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 32 , 177–184.
24	1923	Теория элиминации и общая теория идеалов Теория элиминации и общая теория идеала §	Математические Анналы , 90 , 229–261.	Теория ликвидации . На основе диссертации Курта Хентцельта, который умер до того, как была представлена ​​эта статья. В этой работе, а также в публикациях № 24 и № 25 Нётер включает теорию исключения в свою общую теорию идеалов.
25	1924	Теория элиминации и идеальная теория Теория исключения и идеальная теория §	Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 33 , 116–120.	Теория ликвидации . На основе диссертации Курта Хентцельта, который умер до того, как была представлена ​​эта статья. В этой работе, а также в публикациях № 24 и № 25 Нётер включает теорию исключения в свою общую теорию идеалов. Окончательное доказательство она разработала во время лекции в 1923/1924 году. Когда ее коллега ван дер Варден независимо разработал то же доказательство (но на основе ее публикаций), Нётер разрешила ему опубликовать.
26	1924	Абстрактная структура идеальной теории в поле алгебраических чисел Абстрактная структура теории идеалов в полях алгебраических чисел §	Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 33 , 102.
27	1925	Числа Гильберта в идеальной теории Гильберт считает в теории идеалов §	Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 34 (раздел 2) , 101
28	1926	Вывод теории элементарных дивизоров из теории групп Вывод теории элементарных делителей из теории групп §	Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 34 (раздел 2) , 104
29	1925	Групповые персонажи и идеальная теория Групповые персонажи и теория идеалов §	Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 34 (раздел 2) , 144	Групповые представления , модули и идеалы . Первая из четырех статей, показывающих тесную связь между этими тремя предметами. См. также публикации №32 , №33 и №35 .
30	1926	Теорема о конечности инвариантов конечных линейных групп с характеристикой p Доказательство конечности инвариантов конечных линейных групп характеристики p §	Новости Королевского общества наук в Геттингене, Math.-phys. Класс , 1926 , 28–35.	Применяя условия восходящей и нисходящей цепи к конечным расширениям кольца, Нётер показывает, что алгебраические инварианты конечной группы конечно порождены даже в положительной характеристике.
31	1926	Абстрактная структура идеальной теории в алгебраических числах и функциональных полях Абстрактная структура теории идеалов в полях алгебраических чисел и функциональных полях §	Математические Анналы , 96 , 26–61.	Идеалы . Основополагающая статья, в которой Нётер определила минимальный набор условий, требовала, чтобы первичный идеал был представим в виде степени простых идеалов , как это Ричард Дедекинд сделал для алгебраических чисел . Требовалось три условия: условие восходящей цепи, условие размерности и условие целостности кольца .

(1927–1935

В третью эпоху Эмми Нётер сосредоточилась на некоммутативных алгебрах и объединила гораздо более ранние работы по теории представлений групп.

Индекс	Год	Название и английский перевод	Журнал, том, страницы	Классификация и примечания
32	1927	Дискриминантная теорема для порядков алгебраического числа или функционального поля Дискриминантная теорема для порядков поля алгебраических чисел или функционального поля §	Журнал чистой и прикладной математики , 157 , 82–104.	Групповые представления , модули и идеалы . Вторая из четырех статей, показывающая тесную связь между этими тремя предметами. См. также публикации №29 , №33 и №35 .
33	1927	О минимальных телах распада неприводимых представлений О минимальных полях расщепления неприводимых представлений §	Известия Прусской академии наук , 1927 , 221–228.	Групповые представления , модули и идеалы . Написано совместно с Р. Брауэром. Третья из четырех статей, показывающая тесную связь между этими тремя предметами. См. также публикации №29 , №32 и №35 . В данной статье показано, что поля расщепления тела алгебры вложены в саму алгебру; Поля расщепления представляют собой максимальные коммутативные подполя либо над алгеброй, либо над полным кольцом матриц над алгеброй.
34	1928	Гиперкомплексные величины и теория представлений в арифметических терминах Гиперкомплексные величины и теория представлений с арифметической точки зрения §	Материалы Болонского конгресса , 2 , 71–73.	Групповые представления , модули и идеалы . Краткое изложение ее статей, показывающее тесную связь между этими тремя предметами. См. также публикации №29 , №32 , №33 и №35 .
35	1929	Гиперкомплексные величины и теория представлений Гиперкомплексные величины и теория представлений	Математический журнал , 30 , 641–692.	Групповые представления , модули и идеалы . Итоговый документ из четырех, показывающий тесную связь между этими тремя предметами. См. также публикации №29 , №32 и №33 .
36	1929	О максимальных диапазонах целочисленных функций О максимальных областях целочисленных функций §	Рек. Соц. Математика. Москва , 36 , 65–72
37	1929	Дифференциации и идеальная дифференциация §	Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 39 (раздел 2) , 17
38	1932	Нормальная база для тел без высшего ветвления Нормальный базис в полях без высшего ветвления §	Журнал чистой и прикладной математики , 167 , 147–152.
39	1932	Доказательство основной теоремы теории алгебр. Доказательство основной теоремы теории алгебр §	Журнал чистой и прикладной математики , 167 , 399–404.	Написано совместно с Р. Брауэром и Х. Хассе.
40	1932	Гиперкомплексные системы в их отношении к коммутативной алгебре и теории чисел Гиперкомплексные системы в их отношении к коммутативной алгебре и теории чисел §	Переговоры школа-интернат Математический конгресс в Цюрихе , 1 , 189–194.
41	1933	Некоммутативные алгебры Некоммутативные алгебры §	Математический журнал , 37 , 514–541.
42	1933	Основная гендерная теорема для полей относительных чисел Галуа Основная теорема о роде для относительно числовых полей Галуа §	Математические Анналы , 108 , 411–419.
43	1934	Zerfallende verschränkte Produkte und ihre Maximalordnungen, Математические презентации, опубликованные в память о Ж. Эрбранде IV Разложение скрещенных произведений и их максимальных порядков, памяти Ж. Эрбрана IV §	Научные новости. и пром., 148
44	1950	Идеальная дифференциация и различия Дифференциации и идеальная дифференциация §	Журнал чистой и прикладной математики , 188 , 1–21.

Библиография

• Брюэр Дж.В., Смит М.К., ред. (1981). Эмми Нётер: дань уважения ее жизни и творчеству . Нью-Йорк: Марсель Деккер. ISBN  0-8247-1550-0 .
• Дик А. (1970). Эмми Нётер 1882–1935 ((Приложение № 13 к журналу « Элементы математики ») изд.). Базель: Birkhäuser Verlag. стр. 40–42.
• Кимберлинг, Кларк (1981), «Эмми Нётер и ее влияние», Джеймс В. Брюэр; Марта К. Смит (ред.), Эмми Нётер: дань уважения ее жизни и работе , Нью-Йорк: Marcel Dekker, Inc., стр. 3–61, ISBN.  0-8247-1550-0 .
• Нётер, Эмми (1983), Джейкобсон, Натан (редактор), Собрание сочинений , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 773–775, ISBN  978-3-540-11504-5 , МР   0703862

Внешние ссылки

• Список публикаций Эмми Нётер доктора Кордулы Толлмиен
• Список публикаций Эмми Нётер в панегирике Бартеля Леендерта ван дер Вардена
• Частичный список важных работ из журнала «Вклад женщин 20-го века в физику» Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе.
• MacTutor биография Эмми Нётер