Теория пропеллера

Теория пропеллеров – это наука, управляющая конструкцией эффективных пропеллеров . Пропеллер — наиболее распространенный движитель на кораблях и небольших самолетах.

История

Во второй половине девятнадцатого века было разработано несколько теорий. Теория импульса или теория дискового привода – теория, описывающая математическую модель идеального гребного винта – была разработана У. Дж. М. Рэнкином (1865 г.), Альфредом Джорджем Гринхиллом (1888 г.) и Робертом Эдмундом Фрудом (1889 г.). Пропеллер моделируется как бесконечно тонкий диск, создающий постоянную скорость вдоль оси вращения. Этот диск создает поток вокруг пропеллера. При определенных математических предпосылках жидкости можно выявить математическую связь между мощностью, радиусом гребного винта, крутящим моментом и индуцированной скоростью. Трение не учитывается.

Теория элементов лопастей (BET) - это математический процесс, первоначально разработанный Уильямом Фрудом, отцом Роберта Эдмунда Фруда (1878 г.), Дэвида В. Тейлора (1893 г.) и Стефана Джевецкого для определения поведения винтов. Он включает в себя разбиение профиля на несколько мелких частей и определение действующих на них сил. Эти силы затем преобразуются в ускорения , которые можно интегрировать в скорости и положения.

Теория работы

**Номенклатура морских винтов**

1) Передний край 2) Лицо 3) Область скругления 4) Хаб или Босс 5) Крышка ступицы или босса	6) Задняя кромка 7) Назад 8) Карданный вал 9) Подшипник кормовой трубы 10) Кормовая труба

Пропеллер сообщает импульс жидкости, в результате чего на корабль действует сила. ^[1] Идеальный КПД любого движителя — это КПД приводного диска в идеальной жидкости. Это называется Эффективность Фруда — это естественный предел, который не может быть превышено ни одним устройством, каким бы хорошим оно ни было. Любой движитель у которого практически нулевое скольжение в воде, будь то очень большой гребной винт или огромное лобовое устройство, приближается к 100% Эффективность Фруда. Суть теории исполнительного диска состоит в том, что если скольжение определяется как отношение скорости жидкости При увеличении через диск скорости автомобиля эффективность Фруда равна 1/(скольжение + 1). ^[2] Таким образом, легконагруженный гребной винт с большой ометаемой площадью может иметь высокий КПД по Фруду.

Настоящий пропеллер имеет лопасти, состоящие из секций геликоидальных поверхностей, которые, как можно думать, «винтят» жидкость (отсюда и общее название пропеллеров как « винтов »). На самом деле лопасти представляют собой скрученные аэродинамические профили или крылья на подводных крыльях, и каждая секция вносит свой вклад в общую тягу. Наиболее распространены от двух до пяти лопастей, хотя конструкции, предназначенные для работы с пониженным шумом, будут иметь больше лопастей, а также используются однолопастные модели с противовесом. Легконагруженные гребные винты легких самолетов и лодок с приводом от человека обычно имеют две лопасти, моторных лодок - три лопасти. Лопасти прикреплены к бобышке (ступице), которая должна быть настолько маленькой, насколько это позволяет потребность в прочности - у гребных винтов фиксированного шага лопасти и бобышка обычно представляют собой единую отливку.

Альтернативной конструкцией является гребной винт регулируемого шага (CPP или CRP для регулируемого реверсивного шага), в котором лопасти вращаются нормально относительно ведущего вала с помощью дополнительных механизмов - обычно гидравлики - во ступице и тягах управления, идущих по валу. Это позволяет приводному оборудованию работать с постоянной скоростью, в то время как нагрузка на гребной винт изменяется в соответствии с условиями эксплуатации. Это также устраняет необходимость в реверсивной передаче и обеспечивает более быстрое изменение тяги, поскольку обороты постоянны. Этот тип гребного винта наиболее распространен на таких судах, как буксиры , где нагрузка на гребной винт при буксировке может сильно различаться по сравнению с работой на свободном ходу. К недостаткам CPP/CRP относятся: большая ступица, которая уменьшает крутящий момент, необходимый для возникновения кавитации , механическая сложность, ограничивающая мощность передачи, и дополнительные требования к форме лопастей, налагаемые на разработчика воздушного винта.

Для двигателей меньшего размера существуют гребные винты с самокачиванием. Лопасти свободно перемещаются по всему кругу на оси, перпендикулярной валу. Это позволяет гидродинамическим и центробежным силам «устанавливать» угол достижения лопастей и, следовательно, шаг гребного винта.

Гребной винт, который вращается по часовой стрелке для создания тяги вперед, если смотреть сзади, называется правосторонним. Тот, который вращается против часовой стрелки, называется левым. На более крупных судах часто используются сдвоенные винты для уменьшения кренящего момента , гребные винты, вращающиеся в противоположных направлениях , винт правого борта обычно правосторонний, а левый — левый, это называется поворотом наружу. Противоположный случай называется поворотом внутрь. Другая возможность — гребные винты противоположного вращения , когда два гребных винта вращаются в противоположных направлениях на одном валу или на разных валах почти на одной оси. Пропеллеры противоположного вращения обеспечивают повышенную эффективность за счет улавливания энергии, теряемой при тангенциальных скоростях, сообщаемых жидкости передним гребным винтом (известный как «вихрь гребного винта»). Поле потока за задним гребным винтом противоположного вращения имеет очень небольшую «завихренность», и это уменьшение потерь энергии рассматривается как повышение эффективности заднего гребного винта.

Азимутальный гребной винт — это гребной винт, вращающийся вокруг вертикальной оси. Отдельные лопасти в форме аэродинамического профиля вращаются при движении гребного винта, поэтому они всегда создают подъемную силу в направлении движения судна. Этот тип гребного винта может очень быстро реверсировать или менять направление тяги.

Самолеты также подвержены эффекту P-фактора , при котором вращающийся пропеллер слегка отклоняет самолет в сторону, поскольку создаваемый им относительный ветер асимметричен. Это особенно заметно при наборе высоты, но обычно это легко компенсировать с помощью руля направления самолета. Более серьезная ситуация может возникнуть, если у многомоторного самолета потеряется мощность одного из двигателей, в частности того, который расположен на стороне, повышающей P-фактор. Эта силовая установка называется критическим двигателем , и ее выход потребует от пилота большей компенсации управления. Геометрический шаг — это расстояние, на которое элемент винта самолета продвинулся бы за один оборот, если бы он двигался по спирали, имеющей угол, равный углу между хордой элемента и плоскостью, перпендикулярной оси винта.

Силы, действующие на фольгу

Сила (F), действующая на фольгу, определяется ее площадью (A), плотностью жидкости (ρ), скоростью (V) и углом фольги к потоку жидкости, называемым углом атаки ( $\alpha$ ), где:

{\frac {F}{\rho AV^{2}}}=f(R_{n},\alpha )

Сила состоит из двух частей: нормальная к направлению потока — это подъемная сила (L), а часть, действующая по направлению потока, — это сопротивление (D). И то, и другое можно выразить математически:

L=C_{L}{\tfrac {1}{2}}\rho V^{2}A

и

D=C_{D}{{\tfrac {1}{2}}\rho V^{2}A}

где C _L и _CD — коэффициент подъемной силы и коэффициент сопротивления соответственно.

Каждый коэффициент является функцией угла атаки и числа Рейнольдса . По мере увеличения угла атаки подъемная сила быстро возрастает от угла отсутствия подъемной силы , затем ее увеличение замедляется, а затем уменьшается с резким падением при достижении угла сваливания и нарушении потока. Сначала сопротивление увеличивается медленно, а по мере того, как скорость увеличения подъемной силы падает и угол атаки увеличивается, сопротивление увеличивается более резко.

При заданной силе кровообращения ( $\tau$ ), ${\mbox{Lift}}=L=\rho V\tau$ . Эффект обтекания и циркуляции вокруг крыла заключается в уменьшении скорости на лицевой стороне и увеличении ее на задней части лопасти. Если снижение давления слишком велико по сравнению с давлением окружающей среды жидкости, возникает кавитация , пузырьки образуются в области низкого давления и перемещаются к задней кромке лопасти, где они разрушаются при увеличении давления, это снижает эффективность гребного винта и увеличивает шум. Силы, возникающие при схлопывании пузырька, могут привести к необратимому повреждению поверхности лезвия.

Уравнение тяги винта

Одно лезвие

Взяв произвольное радиальное сечение лопасти при r , если обороты равны N, то скорость вращения равна $\scriptstyle 2\pi Nr$ . Если бы лопасть представляла собой цельный винт, она бы продвигалась сквозь твердое тело со скоростью NP , где P — шаг лопасти. В воде скорость продвижения, $\scriptstyle V_{a}$ , значительно ниже. Разница, или коэффициент скольжения , составляет:

{\mbox{Slip}}={\frac {NP-V_{a}}{NP}}=1-{\frac {J}{p}}

где $\scriptstyle J={\frac {V_{a}}{ND}}$ - коэффициент опережения , и $\scriptstyle p={\frac {P}{D}}$ - коэффициент шага , при этом $\scriptstyle D$ это диаметр пропеллера.

Силы подъема и сопротивления лопасти dA , где сила, нормальная к поверхности, равна dL :

{\mbox{d}}L={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{L}dA={\frac {1}{2}}\rho C_{L}[V_{a}^{2}(1+a)^{2}+4\pi ^{2}r^{2}(1-a')^{2}]b{\mbox{d}}r

где:

{\begin{aligned}V_{1}^{2}&=V_{a}^{2}(1+a)^{2}+4\pi ^{2}r^{2}(1-a')^{2}\\{\mbox{d}}D&={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{D}{\mbox{d}}A={\frac {1}{2}}\rho C_{D}[V_{a}^{2}(1+a)^{2}+4\pi ^{2}r^{2}(1-a')^{2}]b{\mbox{d}}r\end{aligned}}

Эти силы способствуют тяге T на лопасти:

{\mbox{d}}T={\mbox{d}}L\cos \varphi -{\mbox{d}}D\sin \varphi ={\mbox{d}}L(\cos \varphi -{\frac {{\mbox{d}}D}{{\mbox{d}}L}}\sin \varphi )

где:

${\begin{aligned}\tan \beta &={\frac {{\mbox{d}}D}{{\mbox{d}}L}}={\frac {C_{D}}{C_{L}}}\\&={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{L}{\frac {\cos(\varphi +\beta )}{\cos \beta }}b{\mbox{d}}r\end{aligned}}$

Как $\scriptstyle V_{1}={\frac {V_{a}(1+a)}{\sin \varphi }}$ ,

{\mbox{d}}T={\frac {1}{2}}\rho C_{L}{\frac {V_{a}^{2}(1+a)^{2}\cos(\varphi +\beta )}{\sin ^{2}\varphi \cos \beta }}b{\mbox{d}}r

Из этой общей тяги можно получить интегрирование этого выражения вдоль лопасти. Поперечная сила находится аналогично:

{\begin{aligned}{\mbox{d}}M&={\mbox{d}}L\sin \varphi +{\mbox{d}}D\cos \varphi \\&={\mbox{d}}L(\sin \varphi +{\frac {{\mbox{d}}D}{{\mbox{d}}L}}\cos \varphi )\\&={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{L}{\frac {\sin(\varphi +\beta )}{\cos \varphi }}b{\mbox{d}}r\end{aligned}}

Замена на $\scriptstyle V_{1}$ и умножив на r , получим крутящий момент как:

{\mbox{d}}Q=r{\mbox{d}}M={\frac {1}{2}}\rho C_{L}{\frac {V_{a}^{2}(1+a)^{2}\sin(\varphi +\beta )}{\sin ^{2}\varphi \cos \beta }}br{\mbox{d}}r

который можно интегрировать, как и раньше.

Суммарная тяга винта пропорциональна $\scriptstyle TV_{a}$ и мощность на валу $\scriptstyle 2\pi NQ$ . Итак, эффективность $\scriptstyle {\frac {TV_{a}}{2\pi NQ}}$ . Эффективность лопасти находится в соотношении между тягой и крутящим моментом:

{\mbox{blade element efficiency}}={\frac {V_{a}}{2\pi Nr}}\cdot {\frac {1}{\tan(\varphi +\beta )}}

показывая, что эффективность лопасти определяется ее импульсом и ее качествами в виде углов $\scriptstyle \varphi$ и $\scriptstyle \beta$ , где $\scriptstyle \beta$ - отношение коэффициентов сопротивления и подъемной силы.

Этот анализ упрощен и игнорирует ряд существенных факторов, включая взаимодействие между лопастями и влияние концевых вихрей.

Тяга и крутящий момент

Тяга T и крутящий момент Q зависят от диаметра гребного винта D , оборотов N и скорости продвижения, $V_{a}$ , а также характер жидкости, в которой работает пропеллер, и гравитация. Эти факторы создают следующие безразмерные отношения:

T=\rho V^{2}D^{2}\left[f_{1}\left({\frac {ND}{V_{a}}}\right),f_{2}\left({\frac {v}{V_{a}D}}\right),f_{3}\left({\frac {gD}{V_{a}^{2}}}\right)\right]

где $f_{1}$ является функцией коэффициента опережения, $f_{2}$ является функцией числа Рейнольдса, а $f_{3}$ является функцией числа Фруда . Оба $f_{2}$ и $f_{3}$ скорее всего, будут небольшими по сравнению с $f_{1}$ при нормальных условиях эксплуатации, поэтому выражение можно свести к:

T=\rho V_{a}^{2}D^{2}\times f_{r}\left({\frac {ND}{V_{a}}}\right)

Для двух одинаковых винтов выражение для обоих будет одинаковым. Так и с пропеллерами $T_{1},T_{2}$ и используя одни и те же индексы для обозначения каждого пропеллера:

{\frac {T_{1}}{T_{2}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\times {\frac {V_{a1}^{2}}{V_{a2}^{2}}}\times {\frac {D_{1}^{2}}{D_{2}^{2}}}

Как для числа Фруда, так и для коэффициента опережения:

{\frac {T_{1}}{T_{2}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\times {\frac {D_{1}^{3}}{D_{2}^{3}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\lambda ^{3}

где $\lambda$ – отношение линейных размеров.

Тяга и скорость при одном и том же числе Фруда дают мощность тяги:

{\frac {P_{T1}}{P_{T2}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\lambda ^{3.5}

По крутящему моменту:

Q=\rho V_{a}^{2}D^{3}\times f_{q}\left({\frac {ND}{V_{a}}}\right)

...

Фактическая производительность

Когда к кораблю добавляется гребной винт, его характеристики изменяются; есть механические потери при передаче мощности; общее увеличение общего сопротивления; а корпус также препятствует и делает неравномерным поток через гребной винт. Отношение эффективности гребного винта, прикрепленного к кораблю ( $\scriptstyle P_{D}$ ) и в открытой воде ( $\scriptstyle P'_{D}$ ) называется относительным КПД вращения.

Общий тяговый КПД (расширение эффективной мощности ( $\scriptstyle P_{E}$ )) рассчитывается из движительного коэффициента ( $\scriptstyle PC$ ), которая получается из установленной мощности на валу ( $\scriptstyle P_{S}$ ) модифицированная по эффективной мощности для корпуса с придатками ( $\scriptstyle P'_{E}$ ), мощность тяги винта ( $\scriptstyle P_{T}$ ) и относительный вращательный КПД.

P'_{E}

/

P_{T}

= эффективность корпуса =

\eta _{H}

P_{T}

/

P'_{D}

= КПД пропеллера =

\eta _{O}

P'_{D}

/

P_{D}

= относительный вращательный КПД =

\eta _{R}

P_{D}

/

P_{S}

= КПД передачи вала

Производство следующего:

PC=\left({\frac {\eta _{H}\cdot \eta _{O}\cdot \eta _{R}}{\mbox{appendage coefficient}}}\right)\cdot {\mbox{transmission efficiency}}

Члены, заключенные в скобки, обычно группируются как коэффициент квазидвижения ( $\scriptstyle QPC$ , $\scriptstyle \eta _{D}$ ). $\scriptstyle QPC$ производится в результате мелкомасштабных экспериментов и модифицирован с учетом коэффициента загрузки для полноразмерных кораблей.

Кильватер — это взаимодействие корабля и воды с собственной скоростью относительно корабля. След состоит из трех частей: скорость воды вокруг корпуса; пограничный слой между водой, увлекаемой корпусом, и окружающим потоком; и волны, создаваемые движением корабля. Первые две части уменьшают скорость воды, поступающей в гребной винт, третья либо увеличивает, либо уменьшает скорость в зависимости от того, создают ли волны гребень или впадину у гребного винта.

См. также

Ссылки

^ Поставка яхт Deep Blue (18 июня 2018 г.). «Теория и двигательная установка лодочных гребных винтов» . deepblueyachtsupply.com . Архивировано из оригинала 10 июля 2020 года . Проверено 10 июля 2020 г.
^ Шмидт, Тео. «Моделирование пропеллера с помощью PropSim» (PDF) . Человеческая сила номер 48 .

[DBYS-1] Поставка яхт Deep Blue (18 июня 2018 г.). «Теория и двигательная установка лодочных гребных винтов» . deepblueyachtsupply.com . Архивировано из оригинала 10 июля 2020 года . Проверено 10 июля 2020 г.

[Schmidt,_1999-2] Шмидт, Тео. «Моделирование пропеллера с помощью PropSim» (PDF) . Человеческая сила номер 48 .

[1]

[2]