Безразмерная величина

Безразмерные величины , или величины размерности один, – это величины, неявно определенные таким образом, чтобы предотвратить их агрегирование в единицы измерения . Обычно эти величины выражаются в виде соотношений , соответствующих другой системе, и не требуют явно определенных единиц измерения . Например, объем алкоголя (ABV) представляет собой объемное соотношение ; его значение остается независимым от конкретных используемых единиц объема , например, в миллилитрах на миллилитр (мл/мл).

Единица величиной признается безразмерной базовой . Радианы служат безразмерными единицами измерения углов , полученными из универсального отношения 2π, умноженного на радиус круга, равный его длине.

Безразмерные величины играют решающую роль, выступая в качестве параметров в дифференциальных уравнениях в различных технических дисциплинах. В исчислении такие понятия, как безразмерные отношения в пределах или производные, часто включают безразмерные величины. В дифференциальной геометрии использование безразмерных параметров проявляется в геометрических соотношениях и преобразованиях. Физика опирается на безразмерные числа, такие как число Рейнольдса в гидродинамике . постоянная тонкой структуры в квантовой механике , и фактор Лоренца в теории относительности . В химии , свойства и соотношения состояний такие как мольных долей, соотношения концентраций являются безразмерными.

История

См. Также: Анализ размерностей § История

Величины, имеющие размерность один, безразмерные величины , регулярно встречаются в науке и формально рассматриваются в области анализа размерностей . В 19 веке французский математик Жозеф Фурье и шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл провели значительные разработки в современных концепциях измерения и единицы измерения . Более поздние работы британских физиков Осборна Рейнольдса и лорда Рэлея способствовали пониманию безразмерных чисел в физике. Основываясь на методе размерного анализа Рэлея, Эдгар Бэкингем доказал π теорему (независимо от предыдущей работы французского математика Жозефа Бертрана ), чтобы формализовать природу этих величин.

Многочисленные безразмерные числа, в основном отношения, были придуманы в начале 1900-х годов, особенно в области механики жидкости и теплопередачи . Измерение логарифма отношений как уровней в (производной) единице децибела (дБ) в настоящее время находит широкое применение.

Периодически поступали предложения «исправить» систему СИ, чтобы уменьшить путаницу в отношении физических размеров. Например, статья в журнале Nature за 2017 год. выступал за формализацию радиана как физической единицы. Идея была опровергнута на том основании, что такое изменение приведет к несогласованности как для установленных безразмерных групп, таких как число Струхаля , так и для математически различных объектов, которые имеют одни и те же единицы измерения, таких как крутящий момент ( векторное произведение ) и энергия ( скалярное произведение ). В другом случае, в начале 2000-х годов, Международный комитет мер и весов обсуждал наименование единицы 1 как « уно », но идея просто ввести новое название СИ для 1 была отброшена.

Теорема Букингема о π

Основная статья: теорема Букингема о π

Бэкингема о π Теорема указывает на то, что справедливость законов физики не зависит от конкретной системы единиц. Утверждение этой теоремы состоит в том, что любой физический закон может быть выражен как тождество , включающее только безразмерные комбинации (отношения или произведения) переменных, связанных законом (например, давление и объем связаны законом Бойля - они обратно пропорциональны). Если бы значения безразмерных комбинаций менялись в зависимости от системы единиц, то уравнение не было бы тождественным, и теорема Бекингема не выполнялась бы.

Другое следствие теоремы состоит в том, что функциональная зависимость между определенным количеством (скажем, n ) переменных может быть уменьшена на количество (скажем, k ) независимых измерений, встречающихся в этих переменных, чтобы дать набор p = n - k независимых , безразмерные величины . Для экспериментатора разные системы, имеющие одно и то же описание безразмерной величиной, эквивалентны.

Целые числа

Количество объектов
Общие символы	Н
И объединились	Безразмерный
Измерение	1

Целые числа могут представлять собой безразмерные величины. Они могут представлять собой дискретные величины, которые также могут быть безразмерными. Более конкретно, счетные числа можно использовать для выражения исчисляемых величин . Понятие формализовано как количество объектов (символ N ) в ISO 80000-1 . Примеры включают количество частиц и размер популяции . В математике «количество элементов» в наборе называется мощностью . Исчисляемые существительные – родственное лингвистическое понятие.Числа счета, такие как количество битов , можно объединять с единицами частоты ( обратными секундами ) для получения единиц скорости счета, например битов в секунду . Данные подсчета — это родственное понятие в статистике.Эту концепцию можно обобщить, разрешив нецелым числам учитывать доли полного предмета, например, количество ходов, равное половине.

Соотношения, пропорции и углы

Безразмерные величины могут быть получены как отношения величин, которые не являются безразмерными, но размеры которых сокращаются в результате математической операции. Примеры частных первого измерения включают расчет наклонов или некоторых коэффициентов пересчета единиц измерения . Другой набор примеров — массовые доли или мольные доли , часто записываемые с использованием обозначений частей на миллион, таких как ppm (= 10 ⁻⁶ ), ppb (= 10 ⁻⁹ ) и ппт (= 10 ⁻¹² ), или, возможно, как сбивает с толку соотношение двух одинаковых единиц ( кг /кг или моль /моль). Например, объем алкоголя , характеризующий концентрацию этанола в алкогольном напитке , можно записать как мл/100 мл .

Другими распространенными пропорциями являются проценты % (= 0,01), ‰ (= 0,001). Некоторые угловые единицы, такие как поворот , радиан и стерадиан, определяются как отношения величин одного и того же вида. В статистике коэффициент вариации представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему значению и используется для дисперсии данных измерения .

Утверждалось, что величины, определяемые как отношения Q = A / B, имеющие равные размерности в числителе и знаменателе, на самом деле являются безразмерными величинами и по-прежнему имеют физическую размерность, определяемую как dim Q = dim A × dim B. ⁻¹ . Например, влажность можно определить как соотношение объемов (объемная влажность, м ³ ⋅m ⁻³ , размер L ³ ⋅L ⁻³ ) или как отношение масс (весовая влажность, ед. кг⋅кг ⁻¹ , размер М⋅М ⁻¹ ); обе были бы безразмерными величинами, но разной размерности.

Безразмерные физические константы

Основная статья: Безразмерная физическая константа

Некоторые физические константы универсального измерения, такие как скорость света в вакууме, универсальная гравитационная постоянная , постоянная Планка , постоянная Кулона и постоянная Больцмана , могут быть нормализованы к 1, если соответствующие единицы измерения времени , длины , массы , заряда и температура выбрана . Полученная система единиц известна как натуральные единицы , особенно в отношении этих пяти констант, — единицы Планка . Однако не все физические константы можно нормализовать таким способом. Например, значения следующих констант не зависят от системы единиц, не могут быть определены и могут быть определены только экспериментально:

• инженерная деформация — мера физической деформации, определяемая как изменение длины, деленное на первоначальную длину.

• тонкой структуры константа α ≈ 1/137, которая характеризует величину электромагнитного взаимодействия между электронами.
• β (или μ ) ≈ 1836, отношение масс протона к электрону . Это отношение представляет собой массу покоя протона , разделенную на массу электрона . Аналогичное соотношение можно определить для любой элементарной частицы ;
• сильной силовой Прочность связи α _s ≈ 1;
• Планковское массовое отношение массы любой данной элементарной частицы, ${\textstyle {\sqrt {\hbar c/G}}}$.

Список

Основная статья: Список безразмерных величин

Физика и инженерия

• Лоренц-фактор - параметр, используемый в контексте специальной теории относительности для замедления времени, сокращения длины и релятивистских эффектов между наблюдателями, движущимися с разными скоростями.
• Число Френеля – волновое число (пространственная частота) в зависимости от расстояния.
• Число Маха – отношение скорости объекта или потока к скорости звука в жидкости.

Дополнительная информация: Безразмерные числа в механике жидкости.

• Бета (физика плазмы) - отношение давления плазмы к магнитному давлению, используется в физике магнитосферы, а также в физике термоядерной плазмы.
• Числа Дамкелера (Да) - используются в химической технологии для связи шкалы времени химической реакции (скорости реакции) со скоростью явлений переноса, происходящих в системе.
• Модуль Тиле – описывает взаимосвязь между диффузией и скоростью реакции в гранулах пористого катализатора без ограничений массообмена.
• Числовая апертура – ​​характеризует диапазон углов, под которыми система может принимать или излучать свет.
• Число Шервуда (также называемое числом массообмена Нуссельта ) представляет собой безразмерное число, используемое в операции массообмена. Он представляет собой отношение конвективного массопереноса к скорости диффузионного массопереноса.
• Число Шмидта - определяется как соотношение коэффициента диффузии импульса (кинематической вязкости) и коэффициента диффузии массы и используется для характеристики потоков жидкости, в которых одновременно происходят процессы конвекции диффузии импульса и массы.
• Число Рейнольдса обычно используется в механике жидкости для характеристики потока, включая свойства жидкости и потока. Он интерпретируется как отношение сил инерции к силам вязкости и может указывать на режим потока, а также коррелировать с фрикционным нагревом применительно к потоку в трубах.
• Число Зукоски, обычно отмечается $Q^{*}$, – отношение скорости тепловыделения при пожаре к энтальпии расхода газа, циркулирующего через огонь. Случайные и природные пожары обычно имеют $Q^{*}\approx 1$. Плоские пожары, такие как лесные пожары, имеют $Q^{*}<1$. Пожары, возникающие из сосудов или труб, находящихся под давлением, с дополнительным импульсом, вызванным давлением, $Q^{*}\gg 1$.
• Число Эккерта
• Номер Биота
• Число Грасгофа

Химия

• Относительная плотность - плотность относительно воды.
• Относительная атомная масса , Стандартный атомный вес
• Константа равновесия (иногда безразмерная)

Другие поля

• Стоимость транспорта – это эффективность перемещения из одного места в другое.
• Эластичность – это измерение пропорционального изменения одной экономической переменной в ответ на изменение другой
• Базовый репродуктивный коэффициент — это безразмерное соотношение, используемое в эпидемиологии для количественной оценки заразности инфекции.

См. также

• Список безразмерных величин
• Произвольная единица
• Размерный анализ
• Нормализация (статистика) и стандартизированный момент — аналогичные понятия в статистике.
• Порядки величины (числа)
• Сходство (модель)

Дальнейшее чтение

• Флатер, Дэвид (октябрь 2017 г.) [20 мая 2017 г., 23 марта 2017 г., 22 ноября 2016 г.]. Написано в Национальном институте стандартов и технологий , Гейтерсберг, Мэриленд, США. «Урегулирование претензий с трактовкой безразмерных величин в СИ» . Измерение . 109 . Лондон, Великобритания: Elsevier Ltd .: 105–110. Бибкод : 2017Meas..109..105F . doi : 10.1016/j.measurement.2017.05.043 . eISSN   1873-412X . ISSN   0263-2241 . ПМЦ   7727271 . ПМИД   33311828 . НИХМС1633436. [1] (15 страниц)

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с безразмерными числами, на Викискладе?