Семейные симметрии

В физике элементарных частиц семейные симметрии или горизонтальные симметрии представляют собой различные дискретные, глобальные или локальные симметрии между кварково - лептонными семействами или поколениями . В отличие от внутрисемейных или вертикальных симметрий (собранных в традиционной Стандартной модели и теориях Великого объединения семьи ), которые действуют внутри каждой семьи, эти симметрии, по-видимому, лежат в основе физики вкусов . Их можно рассматривать как новый набор квантовых зарядов, приписываемых различным семействам кварков и лептонов.

Считается, что спонтанное нарушение этих симметрий приведет к адекватному описанию ароматического смешения кварков и лептонов разных семейств. Это, безусловно, одна из главных проблем, с которыми в настоящее время сталкивается физика элементарных частиц. Несмотря на большой успех в объяснении основных взаимодействий в природе, Стандартная модель по-прежнему страдает отсутствием такой уникальной способности объяснять углы смешивания ароматов или углы слабого смешивания (как их обычно называют), наблюдаемые значения которых собраны в соответствующие матрицы Кабиббо–Кобаяши–Маскавы .

Хотя семейная симметрия концептуально полезна и в некоторых случаях приводит к физически ценным закономерностям смешивания вкусов, она еще не подтверждена наблюдениями.

Введение

Стандартная модель основана на внутренней симметрии единой . группы продуктов  $SU(3)_{C}\times SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}$ члены которого имеют совершенно разную природу. Цветовая симметрия $SU(3)_{C}$ имеет вектороподобную структуру, благодаря которой левые и правые кварки преобразуются одинаково, как и его фундаментальные тройки. В то же время электрослабая симметрия , состоящая из слабого изоспина $SU(2)_{W}$и гиперзаряд $U(1)_{Y}$ является хиральным. Итак, левые компоненты всех кварков и лептонов – это $SU(2)_{W}$ дублеты, $$Q_{L}^{(i)}={\begin{pmatrix}u&c&t\\d&s&b\end{pmatrix}}_{L}\qquad L_{L}^{(i)}={\begin{pmatrix}\nu _{e}&\nu _{\mu }&\nu _{\tau }\\e&\mu &\tau \end{pmatrix}}_{L}$$тогда как их правые компоненты являются его синглетами: $${\begin{aligned}U_{T}^{(i)}&=(u,c,t)_{R}&D_{R}^{(i)}&=(d,s,b)_{R}\\[4pt]N_{R}^{(i)}&=(N_{e},N_{\mu },N_{\tau })_{R}&E_{R}^{(i)}&=(e,\mu ,\tau )_{R}\end{aligned}}$$

Здесь кварк-лептонные семейства нумеруются индексом $i\ (i=1,2,3)$ как для кварков, так и для лептонов. Правые верхние и нижние кварки и лептоны записаны отдельно, а для полноты картины — правые нейтрино. $N_{R}^{(i)}$ также включены.

Было предпринято множество попыток интерпретировать существование кварк-лептонных семейств и характер их смешивания в терминах различных симметрий семейства – дискретных или непрерывных, глобальных или локальных. Среди них абелева $U(1)_{F}$ и неабелева $SU(2)_{F}$ и $SU(3)_{F}$ семейные симметрии кажутся наиболее интересными. Они дают некоторое представление о массовых матрицах семейств кварков и лептонов, что приводит к установлению взаимосвязей между их массами и параметрами смешивания. В рамках суперсимметричной Стандартной модели такая симметрия семейства должна в то же время обеспечивать почти однородный спектр масс суперпартнеров с высокой степенью сохранения аромата семейства, что делает ее существование еще более необходимым в случае SUSY .

Случай симметрии U(1)

Этот класс моделей симметрии семейства был впервые изучен Фроггаттом и Нильсеном в 1979 году. и расширен позже в. В этом механизме вводится новое сложное скалярное поле, называемое флавоновым. $\phi$ чье вакуумное математическое ожидание (VEV) $\langle \phi \rangle$ предположительно нарушает глобальную семейную симметрию $U(1)_{F}$ наложено. При этой симметрии разные семейства кварков-лептонов несут разные заряды. $I_{i}\quad (i=1,2,3)$. Соответственно, связь между семействами обеспечивается включением в игру (через соответствующий механизм качелей ) некоторых промежуточных тяжелых фермионов, правильно заряженных в соответствии с симметрией семейства. $U(1)_{F}$. Итак, эффективные связи Юкавы константы $Y_{ij}\quad (i,j=1,2,3)$ ведь кварк-лептонные семейства устроены таким образом, что они могут появиться только в результате первичных связей этих семейств с фермионом(ами)-мессенджером(ами) и флавонным полем. $\phi$. Иерархия этих связей определяется некоторым малым параметром $\epsilon$, что определяется соотношением флавонов VEV $\langle \phi \rangle$ к массе $M_{F}$ промежуточного тяжелого фермиона, $\epsilon =\langle \phi \rangle /M_{F}$ (или $\epsilon =\langle \phi \rangle /\Lambda _{F}$, если фермионы-посланники были интегрированы в каком-то масштабе отсечки высоких энергий $\Lambda _{F}$). Поскольку разные семейства кварков-лептонов несут разные заряды, разные константы связи $Y_{ij}$ подавляются различными силами $\epsilon$ в первую очередь контролируется постулируемым распределением заряда фермионов.

В частности, для кварков эти связи приобретают вид

$$Y_{ij}^{(f)}\thicksim \epsilon ^{I(f_{L})_{i}-I({f_{R})}_{j}}\qquad f_{L,R}=(U,D)_{L,R}$$

где индекс $f$ обозначает конкретное семейство ап-кварков ( $U=u,c,t$) и даун-кварки ( $D=d,s,b$), включая их левостороннюю и правостороннюю компоненты соответственно. Эта иерархия затем переносится в их массовые матрицы, когда бозон Хиггса традиционной Стандартной модели $H$ разрабатывает собственный ВЭВ, $m_{ij}^{(f)}=Y_{ij}^{(f)}\langle H\rangle$. Таким образом, матрицы масс, пропорциональные матрицам констант связи Юкавы, в общем случае могут (путем соответствующего выбора семейства) давать $U(1)_{F}$ заряды) требуемые закономерности для слабых углов смешивания, которые в основном соответствуют наблюдаемым соответственным матрицам Кабиббо–Кобаяши–Маскавы . Таким же образом соответствующие массовые матрицы могут быть составлены и для семейств лептонов.

Среди некоторых других приложений семья $U(1)_{F}$ симметрии, наиболее интересный из них может быть связан с ее возможной связью (или даже отождествлением) с симметрией Печчеи – Куинна . Это может указывать на некоторую глубокую связь между проблемой смешивания фермионов и сильной CP-проблемой Стандартной модели, которая также обсуждалась в литературе.

Симметрия семейства SU(2)

The $SU(2)_{F}$ Модели семейной симметрии впервые были рассмотрены Вильчеком и Зи в 1979 году. а затем интерес к ним возобновился в 1990-е годы особенно в связи с суперсимметричной стандартной моделью .

В оригинальной модели кварк-лептонные семейства попадают в горизонтальные тройки локальных $SU(2)_{F}$ симметрия взята. К счастью, эта симметрия в общем случае свободна от проблемы калибровочной аномалии , которая может возникнуть у других кандидатов на симметрию локального семейства. В общем случае модель содержит набор мультиплетов бозона Хиггса, являющихся скалярными, векторными и тензорными $SU(2)_{F}$, кроме того, все они являются дублетами обычной электрослабой симметрии $SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}$. Эти скалярные мультиплеты обеспечивают матрицы масс для кварков и лептонов, что в конечном итоге дает разумные углы слабого смешивания с точки зрения отношений масс фермионов. В принципе, можно было бы надеяться достичь этого более экономичным путем, когда массы тяжелых семейств появляются на уровне дерева, а массы легких семейств приобретаются за счет радиационных поправок на однопетлевом уровне и выше.

Другой и, предположительно, более реалистичный способ использования семьи $SU(2)_{F}$ симметрия основана на том, что при отсутствии смешения ароматов только частицы, принадлежащие к третьему поколению ( $t,b,\tau$ ) имеют ненулевые массы. Массы и углы смешивания света первого и второго семейств, являющихся дублетами света $SU(2)_{F}$ симметрия возникает тогда в результате древесного перемешивания семейств, связанного со спонтанным нарушением этой симметрии. Иерархия горизонтальных скаляров VEV затем расширяется за счет используемой эффективной шкалы отсечки. Опять же, как и выше $U(1)_{F}$ В случае симметрии перемешивания семейств в конечном итоге оказываются пропорциональными степеням некоторого малого параметра, которые определяются размерами $SU(2)_{F}$ семейная симметрия позволила операторам. В конечном итоге это приводит к созданию эффективных (диагональных и недиагональных связей Юкавы) для легких семейств в рамках (обычной или суперсимметричной) Стандартной модели.

В суперсимметричных теориях существуют матрицы масс и взаимодействий для скварков и слептонов , что приводит к богатой ароматной структуре. В частности, если фермионы и скаляры данного заряда имеют матрицы масс, которые не диагонализуются одним и тем же вращением, в вершинах Гауджино возникают новые матрицы смешивания . В целом это может привести к опасным процессам изменения вкуса семейства легких, если только не произойдет нарушение $SU(2)_{F}$ симметрия, которая контролирует сектор легкого семейства, вместе с малыми массами фермионов приводит к малому расщеплению масс их скалярных суперпартнеров .

Помимо всего этого, существует еще и динамический аспект местного $SU(2)_{F}$ симметрия, связанная с его горизонтальными калибровочными бозонами. Дело, однако, в том, что эти бозоны (а также различные задействованные бозоны Хиггса) должны быть на несколько порядков более массивными, чем W- и Z-бозоны Стандартной модели, чтобы избежать изменения запрещенных кварковых и лептонных ароматов. переходы. Как правило, это требует введения дополнительных бозонов Хиггса , чтобы придать большие массы горизонтальным калибровочным бозонам и не нарушать массы участвующих фермионов.

Альтернатива киральной симметрии SU (3)

В целом можно утверждать, что предположительно адекватная симметрия семейства должна быть киральной, а не вектороподобной, поскольку вектороподобные симметрии семейства вообще не запрещайте большие инвариантные массы для кварк-лептонных семейств. Это может привести (без специальной тонкой настройки параметров) к почти однородным массовым спектрам для них, что было бы естественно, если бы симметрия семейства была точной, а не нарушенной. Весьма интригующе то, что оба известных примера локальных вектороподобных симметрий, электромагнитных $U(1)_{EM}$ и цвет $SU(3)_{C}$, кажутся точными симметриями, в то время как все киральные симметрии, включая обычную электрослабую симметрию $SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}$ а великие объединения SU(5) , SO(10) и E(6) кажутся нарушенными. В связи с этим один из наиболее потенциально актуальных вариантов, рассматриваемых в литературе, может быть связан с локальным хиральным $SU(3)_{F}$ семейная симметрия, введенная Чкареули в 1980 году. в рамках единой семьи $SU(8)$ симметрии и в дальнейшем развиты самостоятельно.

Мотивация

Выбор $SU(3)_{F}$ поскольку основная семейная симметрия за пределами Стандартной модели , по-видимому, связана со следующими проблемами:

• (i) Это обеспечивает естественное объяснение числа трех наблюдаемых семейств кварков-лептонов, коррелирующих с тремя видами безмассовых или легких нейтрино, вносящих вклад в невидимую ширину частичного распада Z-бозона ;
• (ii) Ее локальная природа соответствует другим локальным симметриям Стандартной модели, таким как слабая изоспиновая симметрия. $SU(2)_{W}$ или симметрия цвета $SU(3)_{C}$. Фактически это приводит к единой Стандартной модели семейства с полной симметрией. $SM\times SU(3)_{F}$ который затем ломается в каком-то высоком семейном масштабе $M_{F}$ вплоть до обычного СМ;
• (iii) Его киральная природа, согласно которой левые и правые фермионы считаются соответственно фундаментальными триплетами и антитриплетами $SU(3)_{F}$ симметрия. Это означает, что их массы могут появиться только в результате спонтанного нарушения симметрии тела. $SU(3)_{F}$ чья анизотропия в пространстве ароматов семейства обеспечивает иерархический массовый спектр кварк-лептонных семейств;
• (iv) $SU(3)_{F}$ инвариантные связи Юкавы всегда сопровождаются случайным глобальным киральным $U(1)$ симметрия, которую можно отождествить с симметрией Печчеи – Куинна , что дает решение сильной проблемы CP ;
• (v) Благодаря своей киральной структуре она допускает естественное объединение с традиционными теориями Великого объединения в форме прямого продукта, например $SU(5)\times SU(3)_{F}$, $SO(10)\times SU(3)_{F}$ или $E(6)\times SU(3)_{F}$, а также как подгруппа расширенных (семейных) $SU(8)$ или $E(8)$ Кишки ;
• (vi) Она имеет прямое расширение до суперсимметричной Стандартной модели и Великого объединения.

Приняв эти естественные критерии, другие кандидаты на семейную симметрию оказались, по крайней мере, частично дискриминируемыми. Действительно, $U(1)_{F}$ симметрия семейства не удовлетворяет критерию (i) и фактически применима к любому числу кварк-лептонных семейств. Кроме того, $SU(2)_{F}$ Симметрия семейства может содержать, помимо двух легких семейств, рассматриваемых как его дублеты, любое количество дополнительных (синглетов или новых дублетов $SU(2)_{F}$ ) семьи. Все глобальные неабелевы симметрии исключаются по критерию (ii), а вектороподобные симметрии исключаются по критериям (iii) и (v).

Основные приложения

В Стандартной модели и GUT, расширенной локальным киральным $SU(3)_{F}$ Предполагается, что симметрия кварков и лептонов $SU(3)_{F}$ киральные триплеты, так что их левые (слабые дублетные) компоненты – $Q_{L}^{(i)}$ и $L_{L}^{(i)}$ – принимаются за тройки $SU(3)_{F}$, а их правые (слабосинглетные) компоненты – $U_{R}^{(i)}$, $D_{R}^{(i)}$,   $N_{R}^{(i)}$ и $E_{R}^{(i)}$ – являются антитройками (или наоборот). Здесь $i$ это $SU(3)_{F}$ индекс симметрии семейства ( $i=1,2,3$ ), а не индекс $(i)$ представлено в разделе $1$ чтобы просто пронумеровать все вовлеченные семьи. Спонтанное нарушение этой симметрии дает некоторое понимание наблюдаемой иерархии между элементами кварк-лептонных массовых матриц и наличия в них текстурных нулей. Это нарушение обычно обеспечивается некоторым набором горизонтальных скалярных мультиплетов, симметричных и антисимметричных относительно $SU(3)_{F}$,  $\chi _{ij}^{(a)}$ и $\eta _{[ij]}^{(b)}$ ( $a$ = 1, 2, ..., $b$ = 1, 2, ...). Когда они развивают свои VEV, семейства верхних и нижних кварков приобретают эффективные константы связи Юкавы, которые обычно имеют вид

$$Y_{ij}^{f}=A_{f}^{(a)}{\frac {\left\langle \chi _{ij}^{(a)}\right\rangle }{M_{F}}}+B_{f}^{(b)}{\frac {\left\langle \eta _{ij}^{(b)}\right\rangle }{M_{F}}}\qquad f=(U,D)$$

где снова индекс $f$ обозначает конкретное семейство ап-кварков ( $U=u,c,t$ ) и даун-кварки ( $D=d,s,b$ ), соответственно ( $A_{f}^{(a)}$ и $B_{f}^{(b)}$ — некоторые безразмерные константы пропорциональности $O{(1)}$ заказ). Эти константы связи обычно возникают по механизму качелей из- за обмена особым набором тяжелых (порядка шкалы симметрии семейства) $M_{F}$ ) вектороподобные фермионы. VEV горизонтальных скаляров, взятые в общем случае равными $M_{F}$, должны быть иерархически расположены в разных направлениях семейного вкусового пространства. Эта иерархия затем переносится в их массовые матрицы. $m_{ij}^{(U)}$ и $m_{ij}^{(D)}$, когда обычный бозон Хиггса Стандартной модели $H$ разрабатывает собственный ВЭВ в соответствующих муфтах Yukawa

$$Y_{ij}^{U}\left({\bar {Q}}_{L}^{i}U_{R}^{j}\right)H\ +\ Y_{ij}^{D}\left({\bar {Q}}_{L}^{i}D_{R}^{j}\right){\bar {H}}$$

В минимальном случае с одним $SU(3)_{F}$ секстет $\chi _{ij}$ и две тройки $\eta _{[ij]}^{(1,2)}$ разработка базовой конфигурации VEV

$$\left\langle \chi _{33}\right\rangle \ ,\ \eta _{[23]}^{(1)}\ ,\ \eta _{[12]}^{(2)}$$

возникает типичная картина смешивания семейств ближайших соседей в массовых матрицах $m_{ij}^{(U)}$ и $m_{ij}^{(D)}$ это приводит к тому, что углы слабого смешивания в целом приблизительно соответствуют соответствующим матрицам Кабиббо – Кобаяши – Маскавы. Таким же образом соответствующие матрицы масс могут быть составлены и для семейств лептонов, что приводит к реалистичному описанию – как в Стандартной модели, так и в GUT – лептонных масс и смешиваний , включая нейтрино массы и осцилляции .

В рамках суперсимметричных теорий семейство $SU(3)_{F}$ симметрия рука об руку с иерархическими массами и смешением кварков и лептонов приводит к почти однородному спектру масс их суперпартнеров с высокой степенью сохранения аромата. Благодаря особым отношениям между массовыми матрицами фермионов и мягкими членами, нарушающими SUSY , опасные суперсимметричные вклады в процессы изменения аромата могут быть естественным образом подавлены.

Среди других применений $SU(3)_{F}$ симметрии, наиболее интересны те, которые связаны с ее калибровочным сектором. Как правило, семейный масштаб $M_{F}$ может находиться в диапазоне от $10^{5}$ ГэВ до масштаба великого объединения $M_{GUT}$ и даже выше. Для относительно небольшого масштаба семьи $M_{F}$, $SU(3)_{F}$ калибровочные бозоны также вступят в игру, так что могут стать важными многие редкие процессы, изменяющие аромат, включая некоторые из их астрофизических последствий. В отличие от вектороподобных симметрий семейства киральные $SU(3)_{F}$ в общем случае не свободен от калибровочных аномалий. Однако их можно легко устранить введением соответствующего набора чисто горизонтальных фермионных мультиплетов. Будучи стерильными по отношению ко всем остальным взаимодействиям Стандартной модели, их можно рассматривать как одного из возможных кандидатов на роль темной материи во Вселенной.

Особый сектор приложений связан с новым типом топологических дефектов – ароматизированными космическими струнами и монополями , – которые могут возникать при спонтанном нарушении $SU(3)_{F}$ которые можно рассматривать как возможных кандидатов на роль холодной темной материи во Вселенной.

Краткое содержание

Несмотря на некоторый прогресс в понимании проблемы смешения вкусов в семье, все еще остается тревожное ощущение, что во многих случаях проблема просто переносится из одного места в другое. Своеобразная иерархия масс кварков и лептонов заменяется своеобразным набором $U(1)_{F}$ ароматные заряды или своеобразная иерархия VEV горизонтального поля Хиггса в случае неабелевой симметрии $SU(2)_{F}$ или $SU(3)_{F}$. В результате существует не так много отличительных и проверяемых общих предсказаний, связывающих углы слабого смешивания с массами кварков и лептонов, которые могли бы четко отличить одну модель симметрии семейства от другой. Действительно, это связано с тем, что сектор Юкавы в теории несколько произволен по сравнению с ее калибровочным сектором. На самом деле, в этих моделях всегда можно расположить ароматные заряды семейств или VEV горизонтальных скаляров так, чтобы получить приемлемые иерархические матрицы масс для кварков и относительно гладкие для лептонов.

На самом деле, один из возможных способов получения этими моделями своих собственных конкретных предсказаний может появиться, если природа отдаст предпочтение случаю симметрии локального семейства. Тогда это позволило бы полностью исключить глобальное $U(1)_{F}$ случай симметрии семейства и правильно дифференцировать неабелеву $SU(2)_{F}$ и $SU(3)_{F}$ случаи симметрии. Все это возможно, конечно, при условии, что ломающаяся шкала $M_{F}$ Симметрия такого семейства не так велика, как масштаб Великого объединения или масштаб Планка. В противном случае все процессы изменения аромата, вызванные обменом горизонтальными калибровочными бозонами, будут исчезающе подавлены.

Другой способ различения этих моделей мог бы появиться, если бы они были включены в некую расширенную GUT. В отличие от многих других, такая возможность появляется для хирального $SU(3)_{F}$ семейная симметрия (рассмотренная в предыдущем разделе), которая может быть включена в единую семью $SU(8)$ симметрия. Даже если это $SU(8)$ GUT не обеспечит сравнительно низкую $SU(3)_{F}$ масштаб симметрии семейства, существование нескольких $SU(5)\times SU(3)_{F}$ мультиплеты сверхтяжелых фермионов в исходном секторе материи SU(8) могли бы помочь в проверке модели. Некоторые из них посредством естественного механизма качелей могут обеспечить физические массы нейтрино, которые, в отличие от общепринятой картины, могут выглядеть как прямыми, так и перевернутыми семейными иерархиями. Другие смешиваются с обычными кварк-лептонными семействами, что может привести к заметному нарушению унитарности в матрице CKM .

Также стоит отметить один важный аспект, связанный с симметрией семьи. Фактически, существование трех идентичных кварк-лептонных семейств может означать, что могут существовать действительно элементарные фермионы, преоны , являющиеся фактическими носителями всех задействованных фундаментальных квантовых чисел Стандартной модели и составляющие наблюдаемые кварки и лептоны на больших расстояниях. В целом определенные закономерности репликации частиц могут свидетельствовать об их сложном строении. Действительно, именно закономерности в спектроскопии адронов, наблюдавшиеся в шестидесятые годы, позволили открыть конституирующую кварковую структуру адронов . Что касается кварков и лептонов, то, по-видимому, представление об их сложной структуре может позволить отличить локальные киральные $SU(3)_{F}$ семейная симметрия среди других кандидатов. А именно, преонная модель возникает при определенных природных условиях для определения локального «метааромата». $SU(8)_{MF}$ симметрия как основная внутренняя симметрия физического мира на малых расстояниях. Будучи точным для преонов, он затем разрушается на больших расстояниях вплоть до обычного SU(5) GUT с дополнительной симметрией локального семейства. $SU(3)_{F}$ и три стандартных семейства составных кварков и лептонов.