Электрослабое взаимодействие

В физике элементарных частиц электрослабое взаимодействие или электрослабая сила — это унифицированное описание двух из четырех известных фундаментальных взаимодействий природы: электромагнетизма (электромагнитного взаимодействия) и слабого взаимодействия . Хотя эти две силы кажутся очень разными при повседневных низких энергиях, теория моделирует их как два разных аспекта одной и той же силы. Выше энергии объединения , порядка 246 ГэВ , ^[а] они сольются в единую силу. Таким образом, если температура достаточно высокая – примерно 10 ¹⁵ K – тогда электромагнитная сила и слабое взаимодействие сливаются в объединенное электрослабое взаимодействие. В эпоху кварков (вскоре после Большого взрыва ) электрослабое взаимодействие разделилось на электромагнитное и слабое взаимодействие . Считается, что необходимая температура 10 ¹⁵ K не наблюдался широко во Вселенной со времен кварковой эпохи, и в настоящее время самая высокая антропогенная температура в тепловом равновесии составляет около 5,5 × 10. ¹² К (из Большого адронного коллайдера ).

Шелдон Глэшоу , ^[1] Привет , Абдус! ^[2] и Стивен Вайнберг ^[3] были удостоены Нобелевской премии по физике 1979 года за вклад в объединение слабого и электромагнитного взаимодействия между элементарными частицами , известное как теория Вайнберга-Салама . ^[4]^[5] Существование электрослабых взаимодействий было экспериментально установлено в два этапа: первый — это открытие нейтральных токов при рассеянии нейтрино коллаборацией Гаргамель в 1973 году, а второй — в 1983 году коллаборациями UA1 и UA2 , в ходе которых были открыты W и Z -калибровочные бозоны в протон-антипротонных столкновениях на переоборудованном суперпротонном синхротроне . В 1999 году Герардус 'т Хоофт и Мартинус Вельтман электрослабой теории были удостоены Нобелевской премии за доказательство перенормируемости .

История

После того, как эксперимент Ву в 1956 году обнаружил нарушение четности в слабом взаимодействии , начались поиски способа связать слабое и электромагнитное взаимодействия . Продолжая своего научного руководителя Джулиана Швингера работу , Шелдон Глэшоу сначала экспериментировал с введением двух разных симметрий, одной киральной и одной ахиральной, и объединил их так, чтобы их общая симметрия не была нарушена. Это не привело к перенормируемой теории , и ее калибровочную симметрию пришлось нарушать вручную, поскольку спонтанный механизм не был известен, но это предсказало появление новой частицы, Z-бозона . Это не получило особого внимания, поскольку не соответствовало никаким экспериментальным данным.

В 1964 году Салам и Джон Клайв Уорд. ^[6] имел ту же идею, но предсказал безмассовый фотон и три массивных калибровочных бозона с нарушенной вручную симметрией. Позже, примерно в 1967 году, исследуя спонтанное нарушение симметрии , Вайнберг обнаружил ряд симметрий, предсказывающих появление безмассового нейтрального калибровочного бозона . Первоначально отвергнув такую частицу как бесполезную, он позже понял, что его симметрия порождает электрослабое взаимодействие, и приступил к предсказанию приблизительных масс W- и Z-бозонов . Примечательно, что он предположил, что эта новая теория поддается перенормировке. ^[3] В 1971 году Жерар 'т Хофт доказал, что спонтанно нарушенные калибровочные симметрии перенормируемы даже с массивными калибровочными бозонами.

Формулировка

Картина слабого изоспина T $3$ _и слабого гиперзаряда Y $W$ _{известных} элементарных частиц, показывающая электрический заряд $Q$ вдоль угла слабого смешивания . Нейтральное поле Хиггса (обведено кружком) нарушает электрослабую симметрию и взаимодействует с другими частицами, придавая им массу. Три компонента поля Хиггса становятся частью массивного
В
и
С
бозоны.

Математически электромагнетизм объединяется со слабыми взаимодействиями как поле Янга–Миллса с SU(2) × U(1) калибровочной группой , которая описывает формальные операции, которые можно применять к электрослабым калибровочным полям без изменения динамики системы. . Этими полями являются слабые изоспиновые поля $,$ _W1 W2 $и$ _также W3 $,$ _слабое поле гиперзаряда $B.$ а Эта инвариантность известна как электрослабая симметрия .

Генераторам ( SU 2) и U(1) присвоены названия слабого изоспина (обозначенного $T$ ) и слабого гиперзаряда (обозначенного $Y$ ) соответственно. Затем они порождают калибровочные бозоны, которые опосредуют электрослабые взаимодействия - три $W-$ бозона слабого изоспина ( $W$ ₁ , $W$ ₂ и $W$ ₃ ) и $B$ -бозон слабого гиперзаряда соответственно, все из которых «изначально» безмассовый. Это еще не физические поля до спонтанного нарушения симметрии и связанного с ним механизма Хиггса .

В Стандартной модели наблюдаемые физические частицы
В ^±
и
С ⁰
бозоны и фотоны рождаются в результате спонтанного нарушения электрослабой симметрии SU(2) × U(1) _Y до U(1) _em , ^[б] вызванный механизмом Хиггса (см. также бозон Хиггса ), сложным квантово-полевым явлением, которое «спонтанно» изменяет реализацию симметрии и перестраивает степени свободы. ^[8]^[9]^[10]^[11]

Электрический заряд возникает как частная линейная комбинация (нетривиальная) $Y$ _W (слабый гиперзаряд) и $T$ ₃ компонента слабого изоспина ( $Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}\,Y_{\mathrm {W} }$ ), который не взаимодействует с бозоном Хиггса . То есть: бозон Хиггса и электромагнитное поле не влияют друг на друга на уровне фундаментальных сил («уровень дерева»), в то время как любая другая комбинация гиперзаряда и слабого изоспина должна взаимодействовать с бозоном Хиггса. Это вызывает кажущееся разделение между слабым взаимодействием, которое взаимодействует с бозоном Хиггса, и электромагнетизмом, который не взаимодействует. Математически электрический заряд представляет собой определенную комбинацию гиперзаряда и $Т$ ₃ , показанную на рисунке.

$U(1)$ _em (только группа симметрии электромагнетизма) определяется как группа, порожденная этой специальной линейной комбинацией, а симметрия, описываемая группой $U(1)$ _em , не нарушена, поскольку она не взаимодействует напрямую с бозоном Хиггса. . ^[с]

Вышеописанное спонтанное нарушение симметрии приводит к $слиянию бозонов W$ ₃ и $B$ в два разных физических бозона с разными массами –
С ⁰
бозон и фотон ( $с$ ),

{\begin{pmatrix}\gamma \\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{\text{W}}&\sin \theta _{\text{W}}\\-\sin \theta _{\text{W}}&\cos \theta _{\text{W}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B\\W_{3}\end{pmatrix}},

где $θW$ _{смешивания} – угол слабого . Оси, представляющие частицы, по существу только что были повернуты в плоскости ( $W$ ₃ , $B$ ) на угол $θ$ _W . Это также приводит к несоответствию массы
С ⁰
и масса
В ^±
частицы (обозначаются как $m$ _Z и $m$ _W соответственно),

m_{\text{Z}}={\frac {m_{\text{W}}}{\,\cos \theta _{\text{W}}\,}}~.

Бозоны $W1$ _W2 и $, в свою$ _{очередь, объединяются ,} образуя заряженные массивные бозоны.
В ^±
:

W^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2\,}}}\,{\bigl (}\,W_{1}\mp iW_{2}\,{\bigr )}~.

лагранжиан

До нарушения электрослабой симметрии

Лагранжиан становится электрослабых взаимодействий делится на четыре части, прежде чем очевидным нарушение электрослабой симметрии :

{\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}~.

The ${\mathcal {L}}_{g}$ термин описывает взаимодействие между тремя $векторными бозонами W$ и $векторным бозоном B$ ,

{\mathcal {L}}_{g}=-{\tfrac {1}{4}}W_{a}^{\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\tfrac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu },

где $W_{a}^{\mu \nu }$ ( $a=1,2,3$ ) и $B^{\mu \nu }$ – тензоры напряженности поля для слабого изоспина и слабого гиперзарядового калибровочного поля.

${\mathcal {L}}_{f}$ — кинетический термин для фермионов Стандартной модели. Взаимодействие калибровочных бозонов и фермионов осуществляется через калибровочную ковариантную производную ,

{\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{j}iD\!\!\!\!/\;Q_{j}+{\overline {u}}_{j}iD\!\!\!\!/\;u_{j}+{\overline {d}}_{j}iD\!\!\!\!/\;d_{j}+{\overline {L}}_{j}iD\!\!\!\!/\;L_{j}+{\overline {e}}_{j}iD\!\!\!\!/\;e_{j},

где индекс $j$ суммируется по трем поколениям фермионов; $Q$ , $u$ и $d$ — левые дублетные, правые синглетные верхние и правые синглетные нижние кварковые поля; L $.$ и $e$ — леводуплетное и правостороннее синглетное электронные поля Удар Фейнмана $D\!\!\!\!/$ означает сжатие 4-градиента с матрицами Дирака , определяемыми как

D\!\!\!\!/\equiv \gamma ^{\mu }\ D_{\mu },

а ковариантная производная (исключая глюонное калибровочное поле для сильного взаимодействия ) определяется как

\ D_{\mu }\equiv \partial _{\mu }-i\ {\frac {g'}{2}}\ Y\ B_{\mu }-i\ {\frac {g}{2}}\ T_{j}\ W_{\mu }^{j}.

Здесь $\ Y\$ это слабый гиперзаряд и $\ T_{j}\$ являются компонентами слабого изоспина.

The ${\mathcal {L}}_{h}$ термин описывает поле Хиггса $h$ и его взаимодействие с самим собой и калибровочными бозонами,

{\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}\ ,

где $v$ — вакуумное математическое ожидание.

The $\ {\mathcal {L}}_{y}\$ термин описывает взаимодействие Юкавы с фермионами,

{\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\ ij}\epsilon ^{ab}\ h_{b}^{\dagger }\ {\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d\ ij}\ h\ {\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij}\ h\ {\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+\mathrm {h.c.} ~,

и генерирует их массы, которые проявляются, когда поле Хиггса приобретает ненулевое вакуумное математическое ожидание, которое обсуждается далее. $\ y_{k}^{ij}\ ,$ для $\ k\in \{\mathrm {u,d,e} \}\ ,$ являются матрицами связей Юкавы.

После нарушения электрослабой симметрии

Лагранжиан реорганизуется, когда поле Хиггса приобретает неисчезающее вакуумное математическое ожидание, продиктованное потенциалом предыдущего раздела. В результате такой переписывания становится очевидным нарушение симметрии. В истории Вселенной считается, что это произошло вскоре после горячего Большого взрыва, когда температура Вселенной составляла 159,5 ± 1,5 ГэВ. ^[12](при условии Стандартной модели физики элементарных частиц).

Из-за своей сложности этот лагранжиан лучше всего описать, разбив его на несколько частей следующим образом.

{\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }={\mathcal {L}}_{\mathrm {K} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }~.

Кинетический член ${\mathcal {L}}_{K}$ содержит все квадратичные члены лагранжиана, включая динамические члены (частные производные) и массовые члены (заметно отсутствующие в лагранжиане до нарушения симметрии)

{\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {K} }=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\!\;-m_{f})\ f-{\frac {1}{4}}\ A_{\mu \nu }\ A^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}\ W_{\mu \nu }^{+}\ W^{-\mu \nu }+m_{W}^{2}\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }\\\qquad -{\frac {1}{4}}\ Z_{\mu \nu }Z^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}\ m_{Z}^{2}\ Z_{\mu }\ Z^{\mu }+{\frac {1}{2}}\ (\partial ^{\mu }\ H)(\partial _{\mu }\ H)-{\frac {1}{2}}\ m_{H}^{2}\ H^{2}~,\end{aligned}}

где сумма пробегает все фермионы теории (кварки и лептоны), а поля $\ A_{\mu \nu }\ ,$ $\ Z_{\mu \nu }\ ,$ $\ W_{\mu \nu }^{-}\ ,$ и $\ W_{\mu \nu }^{+}\equiv (W_{\mu \nu }^{-})^{\dagger }\$ даны как

X_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }X_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }X_{\mu }^{a}+gf^{abc}X_{\mu }^{b}X_{\nu }^{c}~,

с $X$ будет заменено соответствующим полем ( $A,$ $Z,$ $W^{\pm }$ ) и $f абв$ структурными константами соответствующей калибровочной группы.

Нейтральный ток $\ {\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }\$ и зарядный ток $\ {\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }\$ компоненты лагранжиана содержат взаимодействия между фермионами и калибровочными бозонами,

{\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }=e\ J_{\mu }^{\mathrm {em} }\ A^{\mu }+{\frac {g}{\ \cos \theta _{W}\ }}\ (\ J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{W}\ J_{\mu }^{\mathrm {em} }\ )\ Z^{\mu }~,

где $~e=g\ \sin \theta _{\mathrm {W} }=g'\ \cos \theta _{\mathrm {W} }~.$ Электромагнитный ток $\;J_{\mu }^{\mathrm {em} }\;$ является

J_{\mu }^{\mathrm {em} }=\sum _{f}\ q_{f}\ {\overline {f}}\ \gamma _{\mu }\ f~,

где $\ q_{f}\$ – электрические заряды фермионов. Нейтральный слабый ток $\ J_{\mu }^{3}\$ является

J_{\mu }^{3}=\sum _{f}\ T_{f}^{3}\ {\overline {f}}\ \gamma _{\mu }\ {\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\ f~,

где $T_{f}^{3}$ - слабый изоспин фермионов. ^[д]

Заряженная токовая часть лагранжиана определяется выражением

{\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }=-{\frac {g}{\ {\sqrt {2\;}}\ }}\ \left[\ {\overline {u}}_{i}\ \gamma ^{\mu }\ {\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\;M_{ij}^{\mathrm {CKM} }\ d_{j}+{\overline {\nu }}_{i}\ \gamma ^{\mu }\;{\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\;e_{i}\ \right]\ W_{\mu }^{+}+\mathrm {h.c.} ~,

где $\ \nu \$ – правое синглетное нейтринное поле, а матрица СКМ $M_{ij}^{\mathrm {CKM} }$ определяет смешивание массы и слабых собственных состояний кварков. ^[д]

${\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }$ содержит члены трехточечного и четырехточечного самодействия Хиггса,

{\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }=-{\frac {\ g\ m_{\mathrm {H} }^{2}\,}{\ 4\ m_{\mathrm {W} }\ }}\;H^{3}-{\frac {\ g^{2}\ m_{\mathrm {H} }^{2}\ }{32\ m_{\mathrm {W} }^{2}}}\;H^{4}~.

${\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }$ содержит взаимодействия Хиггса с калибровочными векторными бозонами,

{\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }=\left(\ g\ m_{\mathrm {HV} }+{\frac {\ g^{2}\ }{4}}\;H^{2}\ \right)\left(\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }+{\frac {1}{\ 2\ \cos ^{2}\ \theta _{\mathrm {W} }\ }}\;Z_{\mu }\ Z^{\mu }\ \right)~.

${\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }$ содержит калибровочные трехточечные самодействия,

{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }=-i\ g\ \left[\;\left(\ W_{\mu \nu }^{+}\ W^{-\mu }-W^{+\mu }\ W_{\mu \nu }^{-}\ \right)\left(\ A^{\nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z^{\nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)+W_{\nu }^{-}\ W_{\mu }^{+}\ \left(\ A^{\mu \nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z^{\mu \nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\;\right]~.

${\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }$ содержит калибровочные четырехточечные самодействия,

{\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }=-{\frac {\ g^{2}\ }{4}}\ {\Biggl \{}\ &{\Bigl [}\ 2\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }+(\ A_{\mu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\mu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ )^{2}\ {\Bigr ]}^{2}\\&-{\Bigl [}\ W_{\mu }^{+}\ W_{\nu }^{-}+W_{\nu }^{+}\ W_{\mu }^{-}+\left(\ A_{\mu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\mu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\left(\ A_{\nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\ {\Bigr ]}^{2}\,{\Biggr \}}~.\end{aligned}}

$\ {\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }\$ содержит взаимодействия Юкавы между фермионами и полем Хиггса,

{\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }=-\sum _{f}\ {\frac {\ g\ m_{f}\ }{2\ m_{\mathrm {W} }}}\;{\overline {f}}\ f\ H~.

См. также

Примечания

^ Конкретное число 246 ГэВ принимается за вакуумное математическое ожидание. $v=(G_{\text{F}}{\sqrt {2}})^{-1/2}$ поля Хиггса (где $G_{\text{F}}$ – константа связи Ферми ).
^ Обратите внимание, что $U(1)$ _Y и $U(1)$ _em являются разными экземплярами общего $U(1)$ : каждая из двух сил получает свою собственную независимую копию унитарной группы.
^ Хотя электромагнетизм – например, фотон – не взаимодействует напрямую с бозоном Хиггса , он взаимодействует косвенно , через квантовые флуктуации .
^ Перейти обратно: ^а ^б Обратите внимание на факторы $~{\tfrac {1}{2}}\ (1-\gamma ^{5})~$ в формулах слабой связи: эти факторы введены намеренно, чтобы исключить любые левокиральные компоненты спинорных полей. Вот почему электрослабая теория называется « киральной теорией ».

Ссылки

^ Глэшоу, С. (1959). «Перенормируемость взаимодействий векторных мезонов». Нукл. Физ. 10 , 107.
^ Салам, А. ; Уорд, Дж. К. (1959). «Слабые и электромагнитные взаимодействия». Нуово Чименто . 11 (4): 568–577. Бибкод : 1959NCim...11..568S . дои : 10.1007/BF02726525 . S2CID 15889731 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Вайнберг, С. (1967). «Модель лептонов» (PDF) . Физ. Преподобный Летт . 19 (21): 1264–66. Бибкод : 1967PhRvL..19.1264W . дои : 10.1103/PhysRevLett.19.1264 . Архивировано из оригинала (PDF) 12 января 2012 г.
^ С. Байс (2005). Уравнения: символы знаний . п. 84 . ISBN 0-674-01967-9 .
^ «Нобелевская премия по физике 1979 года» . Нобелевский фонд . Проверено 16 декабря 2008 г.
^ Салам, А.; Уорд, Джей Си (ноябрь 1964 г.). «Электромагнитные и слабые взаимодействия» . Письма по физике . 13 (2): 168–171. Бибкод : 1964PhL....13..168S . дои : 10.1016/0031-9163(64)90711-5 .
^ Ли, Т.Д. (1981). Физика элементарных частиц и введение в теорию поля .
^ Энглерт, Ф.; Браут, Р. (1964). «Нарушенная симметрия и масса калибровочных векторных мезонов» . Письма о физических отзывах . 13 (9): 321–323. Бибкод : 1964PhRvL..13..321E . дои : 10.1103/PhysRevLett.13.321 .
^ Хиггс, PW (1964). «Нарушенные симметрии и массы калибровочных бозонов» . Письма о физических отзывах . 13 (16): 508–509. Бибкод : 1964PhRvL..13..508H . doi : 10.1103/PhysRevLett.13.508 .
^ Гуральник Г.С.; Хаген, Чехия; Киббл, TWB (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы» . Письма о физических отзывах . 13 (20): 585–587. Бибкод : 1964PhRvL..13..585G . дои : 10.1103/PhysRevLett.13.585 .
^ Гуральник, Г.С. (2009). «История развития Гуральником, Хагеном и Кибблом теории спонтанного нарушения симметрии и калибровочных частиц». Международный журнал современной физики А. 24 (14): 2601–2627. arXiv : 0907.3466 . Бибкод : 2009IJMPA..24.2601G . дои : 10.1142/S0217751X09045431 . S2CID 16298371 .
^ Д'Онофрио, Микела; Руммукайнен, Кари (2016). «Стандартная модель кроссовера на решетке». Физ. Преподобный Д. 93 (2): 025003. arXiv : 1508.07161 . Бибкод : 2016PhRvD..93b5003D . дои : 10.1103/PhysRevD.93.025003 . hdl : 10138/159845 . S2CID 119261776 .

Дальнейшее чтение

Общие читатели

Б. А. Шумм (2004). Глубокие вещи: захватывающая дух красота физики элементарных частиц . Издательство Университета Джонса Хопкинса. ISBN 0-8018-7971-Х . Передает большую часть Стандартной модели без формальной математики. Очень внимательно относится к слабому взаимодействию.

Тексты

DJ Гриффитс (1987). Введение в элементарные частицы . Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-60386-4 .
В. Грейнер; Б. Мюллер (2000). Калибровочная теория слабых взаимодействий . Спрингер. ISBN 3-540-67672-4 .
Г.Л. Кейн (1987). Современная физика элементарных частиц . Книги Персея . ISBN 0-201-11749-5 .

Статьи

Э. С. Аберс; Б.В. Ли (1973). «Калибровочные теории». Отчеты по физике . 9 (1): 1–141. Бибкод : 1973PhR.....9....1A . дои : 10.1016/0370-1573(73)90027-6 .
Ю. Хаято; и др. (1999). «Поиск распада протона через p → νK ⁺ в большом водном детекторе Черенкова». Physical Review Letters . 83 (8): 1529–1533. arXiv : hep-ex/9904020 . Bibcode : 1999PhRvL..83.1529H . doi : 10.1103/PhysRevLett.83.1529 . S2CID 1183264 09 .
Дж. Хакс (1991). «Глобальная структура стандартной модели, аномалии и квантование заряда». Физический обзор D . 43 (8): 2709–2717. Бибкод : 1991PhRvD..43.2709H . дои : 10.1103/PhysRevD.43.2709 . ПМИД 10013661 .
СФ Новаес (2000). «Стандартная модель: Введение». arXiv : hep-ph/0001283 .
ДП Рой (1999). «Основные составляющие материи и их взаимодействия - отчет о ходе работы». arXiv : hep-ph/9912523 .

[1] Конкретное число 246 ГэВ принимается за вакуумное математическое ожидание. $v=(G_{\text{F}}{\sqrt {2}})^{-1/2}$ поля Хиггса (где $G_{\text{F}}$ – константа связи Ферми ).

[9] Обратите внимание, что $U(1)$ _Y и $U(1)$ _em являются разными экземплярами общего $U(1)$ : каждая из двух сил получает свою собственную независимую копию унитарной группы.

[14] Хотя электромагнетизм – например, фотон – не взаимодействует напрямую с бозоном Хиггса , он взаимодействует косвенно , через квантовые флуктуации .

[note_chiral_factors-16] Перейти обратно: ^а ^б Обратите внимание на факторы $~{\tfrac {1}{2}}\ (1-\gamma ^{5})~$ в формулах слабой связи: эти факторы введены намеренно, чтобы исключить любые левокиральные компоненты спинорных полей. Вот почему электрослабая теория называется « киральной теорией ».

[2] Глэшоу, С. (1959). «Перенормируемость взаимодействий векторных мезонов». Нукл. Физ. 10 , 107.

[3] Салам, А. ; Уорд, Дж. К. (1959). «Слабые и электромагнитные взаимодействия». Нуово Чименто . 11 (4): 568–577. Бибкод : 1959NCim...11..568S . дои : 10.1007/BF02726525 . S2CID 15889731 .

[Weinberg1967-4] Перейти обратно: ^а ^б Вайнберг, С. (1967). «Модель лептонов» (PDF) . Физ. Преподобный Летт . 19 (21): 1264–66. Бибкод : 1967PhRvL..19.1264W . дои : 10.1103/PhysRevLett.19.1264 . Архивировано из оригинала (PDF) 12 января 2012 г.

[5] С. Байс (2005). Уравнения: символы знаний . п. 84 . ISBN 0-674-01967-9 .

[6] «Нобелевская премия по физике 1979 года» . Нобелевский фонд . Проверено 16 декабря 2008 г.

[7] Салам, А.; Уорд, Джей Си (ноябрь 1964 г.). «Электромагнитные и слабые взаимодействия» . Письма по физике . 13 (2): 168–171. Бибкод : 1964PhL....13..168S . дои : 10.1016/0031-9163(64)90711-5 .

[8] Ли, Т.Д. (1981). Физика элементарных частиц и введение в теорию поля .

[10] Энглерт, Ф.; Браут, Р. (1964). «Нарушенная симметрия и масса калибровочных векторных мезонов» . Письма о физических отзывах . 13 (9): 321–323. Бибкод : 1964PhRvL..13..321E . дои : 10.1103/PhysRevLett.13.321 .

[Peter_W._Higgs_1964_508-509-11] Хиггс, PW (1964). «Нарушенные симметрии и массы калибровочных бозонов» . Письма о физических отзывах . 13 (16): 508–509. Бибкод : 1964PhRvL..13..508H . doi : 10.1103/PhysRevLett.13.508 .

[12] Гуральник Г.С.; Хаген, Чехия; Киббл, TWB (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы» . Письма о физических отзывах . 13 (20): 585–587. Бибкод : 1964PhRvL..13..585G . дои : 10.1103/PhysRevLett.13.585 .

[13] Гуральник, Г.С. (2009). «История развития Гуральником, Хагеном и Кибблом теории спонтанного нарушения симметрии и калибровочных частиц». Международный журнал современной физики А. 24 (14): 2601–2627. arXiv : 0907.3466 . Бибкод : 2009IJMPA..24.2601G . дои : 10.1142/S0217751X09045431 . S2CID 16298371 .

[15] Д'Онофрио, Микела; Руммукайнен, Кари (2016). «Стандартная модель кроссовера на решетке». Физ. Преподобный Д. 93 (2): 025003. arXiv : 1508.07161 . Бибкод : 2016PhRvD..93b5003D . дои : 10.1103/PhysRevD.93.025003 . hdl : 10138/159845 . S2CID 119261776 .

[а]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[б]

[8]

[9]

[10]

[11]

[с]

[12]

[д]