Математическая формулировка Стандартной модели

В этой статье описывается математика Стандартной модели физики элементарных частиц , калибровочной квантовой теории поля содержащей внутренние симметрии унитарной , группы произведений $SU (3) \times SU(2) \times U(1)$ . Теория обычно рассматривается как описание фундаментального набора частиц – лептонов , кварков , калибровочных бозонов и бозона Хиггса .

Стандартная модель перенормируема и математически непротиворечива. ^[1] однако, несмотря на огромные и постоянные успехи в экспериментальных предсказаниях, некоторые явления остаются необъяснимыми . ^[2]В частности, хотя физика специальной теории относительности включена, общая теория относительности отсутствует, и Стандартная модель потерпит неудачу на энергиях или расстояниях, на которых гравитона ожидается появление . Поэтому в контексте современной теории поля она рассматривается как эффективная теория поля .

Квантовая теория поля [ править ]

Стандартная модель представляет собой квантовую теорию поля , то есть ее фундаментальными объектами являются квантовые поля , которые определены во всех точках пространства-времени. КТП рассматривает частицы как возбужденные состояния (также называемые квантами ) лежащих в их основе квантовых полей , которые более фундаментальны, чем частицы. Эти поля

фермионные поля , $ψ$ которые составляют «частицы материи»;
электрослабые бозонные поля $W_{1},W_{2},W_{3}$ и $Б$ ;
глюонное поле , $Г а$ ; и
Хиггса поле , $φ$ .

Тот факт, что это квантовые , а не классические поля, имеет математическое следствие, заключающееся в том, что они являются операторно -значными. В частности, значения полей обычно не коммутируют. Как операторы они действуют на квантовое состояние ( кет-вектор ).

Альтернативные представления полей [ править ]

Как это обычно бывает в квантовой теории, существует несколько способов взглянуть на вещи. На первый взгляд может показаться, что основные поля, приведенные выше, не совсем соответствуют «фундаментальным частицам» в приведенной выше таблице, но существует несколько альтернативных представлений, которые в определенных контекстах могут быть более подходящими, чем те, которые даны выше.

Фермионы [ править ]

Вместо того, чтобы иметь одно фермионное поле $ψ$ , его можно разделить на отдельные компоненты для каждого типа частиц. Это отражает историческую эволюцию квантовой теории поля, поскольку электронная компонента $ψ e$ (описывающая электрон и его античастицу позитрон ) тогда является исходным $ψ$ полем квантовой электродинамики , которое позже сопровождалось $полями ψ μ$ и $ψ τ$ для мюона. и тауон соответственно (и их античастицы). Добавлена электрослабая теория. $\psi _{\nu _{\mathrm {e} }},\psi _{\nu _{\mu }}$ , и $\psi _{\nu _{\tau }}$ для соответствующих нейтрино . Кварки добавляют еще дополнительные компоненты. Чтобы быть четырехспинорными , как электрон и другие лептонные должен существовать один кварковый компонент компоненты, для каждой комбинации аромата и цвета , в результате чего общее число составляет 24 (3 для заряженных лептонов, 3 для нейтрино и 2·3·3). = 18 для кварков). Каждый из них представляет собой четырехкомпонентный биспинор , всего 96 комплексных компонентов фермионного поля.

Важным определением является с перемычкой. фермионное поле ${\bar {\psi }}$ , который определяется как $\psi ^{\dagger }\gamma ^{0}$ , где $\dagger$ обозначает эрмитово сопряженное к $ψ$ , а $γ 0$ — нулевая гамма-матрица . Если $ψ$ рассматривать как $матрицу размера n \times 1$ , то ${\bar {\psi }}$ следует рассматривать как $размером 1 \times n$ матрицу .

Киральная теория [ править ]

Независимым разложением $ψ$ является разложение на компоненты киральности :

«Левая» хиральность: $\psi ^{\rm {L}}={\frac {1}{2}}(1-\gamma _{5})\psi$
«Правильная» хиральность: $\psi ^{\rm {R}}={\frac {1}{2}}(1+\gamma _{5})\psi$

где $\gamma _{5}$ является пятой гамма-матрицей . Это очень важно в Стандартной модели, поскольку левая и правая компоненты киральности по-разному обрабатываются калибровочными взаимодействиями .

В частности, при слабых изоспиновых преобразованиях SU(2) левые частицы представляют собой дублеты со слабым изоспином, тогда как правые являются синглетами, т. е. слабый изоспин $ψ R$ равен нулю. Проще говоря, слабое взаимодействие могло бы превратить, например, левый электрон в левое нейтрино (с испусканием $W -$ ), но не смог сделать этого с теми же правыми частицами. Кроме того, правые нейтрино изначально не существовали в стандартной модели, но открытие осцилляций нейтрино подразумевает, что нейтрино должны иметь массу , а поскольку киральность может меняться во время распространения массивной частицы, должны существовать правые нейтрино. в действительности. Однако это не меняет (экспериментально доказанную) киральную природу слабого взаимодействия.

Более того, $U(1)$ действует по-разному на $\psi _{\mathrm {e} }^{\rm {L}}$ и $\psi _{\mathrm {e} }^{\rm {R}}$ (потому что у них разные слабые гиперзаряды ).

состояния массы и Собственные взаимодействия

Таким образом, можно провести различие между, например, массой и собственными состояниями взаимодействия нейтрино. Первое — это состояние, распространяющееся в свободном пространстве, тогда как второе — это другое состояние, участвующее во взаимодействиях. Какая частица является «фундаментальной»? Для нейтрино принято определять «аромат» (
н
_Это ,
н
_μ , или
н
_τ ) по собственному состоянию взаимодействия, тогда как для кварков мы определяем аромат (вверх, вниз и т. д.) по массовому состоянию. Мы можем переключаться между этими состояниями, используя матрицу CKM для кварков или матрицу PMNS для нейтрино (с другой стороны, заряженные лептоны являются собственными состояниями как массы, так и аромата).

Кроме того, если в любой из этих матриц существует сложный фазовый член, это приведет к прямому нарушению CP , что может объяснить доминирование материи над антиматерией в нашей нынешней Вселенной. Это было доказано для матрицы CKM и ожидается для матрицы PMNS.

Положительные и отрицательные энергии [ править ]

Наконец, квантовые поля иногда разлагаются на «положительную» и «отрицательную» энергетические части: $ψ = ψ + + р -$ . Это не так часто встречается при создании квантовой теории поля, но часто занимает видное место в процессе квантования теории поля.

Бозоны [ править ]

Благодаря механизму Хиггса электрослабые бозонные поля $W_{1},W_{2},W_{3}$ , и $B$ «смешивать» для создания состояний, которые физически наблюдаемы. Чтобы сохранить калибровочную инвариантность, лежащие в основе поля должны быть безмассовыми, но наблюдаемые состояния могут приобретать массу при этом . Эти состояния:

Массивный нейтральный (Z) бозон :

Z=\cos \theta _{\rm {W}}W_{3}-\sin \theta _{\rm {W}}B

Безмассовый нейтральный бозон:

A=\sin \theta _{\rm {W}}W_{3}+\cos \theta _{\rm {W}}B

Массивные заряженные W-бозоны :

W^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(W_{1}\mp iW_{2}\right)

где

θW —

угол Вайнберга .

Поле $А$ – это фотон , который классически соответствует хорошо известному электромагнитному четырехпотенциалу – т.е. электрическому и магнитному полям. Поле $Z$ фактически вносит свой вклад в каждый процесс, который совершает фотон, но из-за его большой массы вклад обычно незначителен.

и картина КТП Пертурбативная взаимодействия

Большая часть качественных описаний стандартной модели в терминах «частиц» и «сил» исходит из с точки зрения пертурбативной квантовой теории поля взгляда на модель . При этом лагранжиан разлагается как ${\mathcal {L}}={\mathcal {L}}_{0}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {I} }$ на отдельные лагранжианы свободного поля и взаимодействия . Свободные поля заботятся о частицах изолированно, тогда как процессы с участием нескольких частиц возникают в результате взаимодействий. Идея состоит в том, что вектор состояния должен меняться только при взаимодействии частиц, то есть свободная частица — это та частица, квантовое состояние которой постоянно. Это соответствует картине взаимодействия в квантовой механике.

В более распространенной картине Шрёдингера даже состояния свободных частиц изменяются со временем: обычно фаза меняется со скоростью, которая зависит от их энергии. В альтернативной картине Гейзенберга векторы состояния сохраняются постоянными за счет того, что операторы (в частности, наблюдаемые ) зависят от времени. Картина взаимодействия представляет собой промежуточное звено между ними, где некоторая зависимость от времени заложена в операторах (квантовых полях), а некоторая - в векторе состояния. В QFT первая называется частью модели в свободном поле, а вторая — частью взаимодействия. Модель свободного поля может быть решена точно, а затем решения полной модели могут быть выражены как возмущения решений свободного поля, например, с использованием ряда Дайсона .

Следует отметить, что разложение на свободные поля и взаимодействия в принципе произвольно. Например, перенормировка в КЭД изменяет массу электрона в свободном поле, чтобы она соответствовала массе физического электрона (с электромагнитным полем), и при этом добавляет член к лагранжиану свободного поля, который должен быть отменен контрчленом в Лагранжиан взаимодействия, который затем отображается в виде двухлинейной вершины на диаграммах Фейнмана . Считается, что именно так поле Хиггса придает частицам массу : часть члена взаимодействия, которая соответствует ненулевому вакуумному математическому ожиданию поля Хиггса, перемещается из взаимодействия в лагранжиан свободного поля, где он выглядит точно так же, как масса термин, не имеющий ничего общего с полем Хиггса.

Свободные поля [ править ]

При обычном разложении свободных полей на взаимодействие, которое подходит для низких энергий, свободные поля подчиняются следующим уравнениям:

Фермионное поле $ψ$ удовлетворяет уравнению Дирака ; $(i\hbar \gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m_{\rm {f}}c)\psi _{\rm {f}}=0$ для каждого типа $f$ фермиона.
Поле фотонов $A$ удовлетворяет волновому уравнению $\partial _{\mu }\partial ^{\mu }A^{\nu }=0$ .
Поле Хиггса $φ$ удовлетворяет уравнению Клейна–Гордона .
Поля слабого взаимодействия $Z, W \pm$ удовлетворяют уравнению Прока .

Эти уравнения можно решить точно. Обычно это делают, рассматривая первые решения, периодические с некоторым периодом $L$ вдоль каждой пространственной оси; позже переход к пределу: $L \to \infty$ снимет это ограничение периодичности.

В периодическом случае решение для поля $F$ (любого из перечисленных) можно выразить в виде ряда Фурье вида

F(x)=\beta \sum _{\mathbf {p} }\sum _{r}E_{\mathbf {p} }^{-{\frac {1}{2}}}\left(a_{r}(\mathbf {p} )u_{r}(\mathbf {p} )e^{-{\frac {ipx}{\hbar }}}+b_{r}^{\dagger }(\mathbf {p} )v_{r}(\mathbf {p} )e^{\frac {ipx}{\hbar }}\right)

где:

$β$ – нормировочный коэффициент; для фермионного поля $\psi _{\rm {f}}$ это ${\textstyle {\sqrt {m_{\rm {f}}c^{2}/V}}}$ , где $V=L^{3}$ – объем рассматриваемой фундаментальной ячейки; для фотонного поля $A м$ это $\hbar c/{\sqrt {2V}}$ .
Сумма по $p$ производится по всем импульсам, согласованным с периодом $L$ , т. е. по всем векторам ${\frac {2\pi \hbar }{L}}(n_{1},n_{2},n_{3})$ где $n_{1},n_{2},n_{3}$ являются целыми числами.
Сумма по $r$ охватывает другие степени свободы, специфичные для поля, такие как поляризация или спин; обычно оно получается в виде суммы от $1$ до $2$ или от $1$ до $3$ .
$E p$ — релятивистская энергия для импульса $p-$ кванта поля, ${\textstyle ={\sqrt {m^{2}c^{4}+c^{2}\mathbf {p} ^{2}}}}$ когда масса покоя равна $m$ .
$а р (п)$ и $b_{r}^{\dagger }(\mathbf {p} )$ — операторы уничтожения и рождения соответственно для «a-частиц» и «b-частиц» с импульсом $p$ соответственно ; «В-частицы» являются античастицами «а-частиц». Разные поля имеют разные «а-» и «b-частицы». Для некоторых полей $a$ и $b$ одинаковы.
$u r (p)$ и $v r (p)$ не являются операторами, которые несут векторные или спинорные аспекты поля (где это применимо).
$p=(E_{\mathbf {p} }/c,\mathbf {p} )$ — четырехимпульс для кванта с импульсом $p$ . $px=p_{\mu }x^{\mu }$ обозначает скалярный продукт четырехвекторов .

В пределе $L \to \infty$ сумма превратилась бы в интеграл с помощью $V,$ скрытого внутри $β$ . Числовое значение $β$ также зависит от выбранной нормировки для $u_{r}(\mathbf {p} )$ и $v_{r}(\mathbf {p} )$ .

Технически, $a_{r}^{\dagger }(\mathbf {p} )$ является эрмитовым сопряженным оператором $a r (p)$ в пространстве внутреннего произведения кет -векторов . Идентификация $a_{r}^{\dagger }(\mathbf {p} )$ а $a r (p)$ в качестве операторов создания и уничтожения получается в результате сравнения сохраняющихся величин для состояния до и после того, как на него воздействовал один из них. $a_{r}^{\dagger }(\mathbf {p} )$ можно, например, добавить одну частицу, потому что это добавит $1$ к собственному значению оператора числа a-частиц , а импульс этой частицы должен быть $p,$ поскольку собственное значение векторного оператора количества движения увеличивается на эту величину. . Эти выводы начинаются с выражений операторов в терминах квантовых полей. Что операторы с $\dagger$ являются операторами рождения, а оператор без операторов уничтожения является соглашением, налагаемым знаком постулируемых для них коммутационных соотношений.

Важным шагом в подготовке к вычислениям в пертурбативной квантовой теории поля является отделение «операторных» факторов $a$ и $b$ , указанных выше, от соответствующих им векторных или спинорных факторов $u$ и $v$ . Вершины графов Фейнмана возникают из-за того, что $u$ и $v$ из разных факторов лагранжиана взаимодействия совпадают, тогда как ребра возникают из-за того, что $a$ и $b$ должны перемещаться, чтобы поместить члены в ряд Дайсона. в нормальной форме.

путей интеграла подход Условия взаимодействия и

Лагранжиан также можно получить без использования операторов рождения и уничтожения («канонический» формализм), используя формулировку интеграла по путям , впервые предложенную Фейнманом на основе более ранних работ Дирака. Диаграммы Фейнмана представляют собой графическое представление условий взаимодействия. Быстрый вывод действительно представлен в статье о диаграммах Фейнмана .

формализм Лагранжев

Теперь мы можем дать более подробную информацию о вышеупомянутых свободных членах и членах взаимодействия, появляющихся в плотности лагранжиана Стандартной модели . Любой такой член должен быть инвариантным как по калибровке, так и по отношению к системе отсчета, иначе законы физики зависели бы от произвольного выбора или системы отсчёта наблюдателя. Следовательно, глобальная симметрия Пуанкаре , состоящая из трансляционной симметрии , вращательной симметрии теории и инвариантности инерциальной системы отсчета, центральной для специальной должна применяться относительности. Локальная SU $(3) \times SU(2) \times U(1)$ калибровочная симметрия является внутренней симметрией . Три фактора калибровочной симметрии вместе приводят к трем фундаментальным взаимодействиям после определения некоторых соответствующих соотношений, как мы увидим.

Кинетические термины [ править ]

Свободная частица может быть представлена массовым термином и кинетическим термином, который относится к «движению» полей.

Фермионные поля [ править ]

Кинетический член для фермиона Дирака:

i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi

где обозначения перенесены из предыдущей статьи. $ψ$ может представлять любой или все фермионы Дирака в стандартной модели. Обычно, как показано ниже, этот термин включается в связи (создавая общий «динамический» термин).

Поля датчиков [ править ]

Для полей со спином 1 сначала определите тензор напряженности поля

F_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}+gf^{abc}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}

для данного калибровочного поля (здесь мы используем $A$ ) с калибровочной константой связи $g$ . Величина $f абв$ структурная константа конкретной калибровочной группы, определяемая коммутатором

[t_{a},t_{b}]=if^{abc}t_{c},

где $t i$ — образующие группы. В абелевой (коммутативной) группе (такой как $U(1),$ которую мы здесь используем) структурные константы равны нулю, поскольку все генераторы $t a$ коммутируют друг с другом. Конечно, в целом это не так – стандартная модель включает неабелевы $группы SU(2)$ и $SU(3)$ (такие группы приводят к так называемой калибровочной теории Янга–Миллса ).

Нам необходимо ввести по три калибровочных поля, соответствующих каждой из подгрупп $SU(3) \times SU(2) \times U(1)$ .

Тензор глюонного поля будем обозначать через $G_{\mu \nu }^{a}$ , где индекс $a$ обозначает элементы $8$ - представления цвета SU(3) . Константу сильной связи обычно обозначают $gs ($ или просто $g$ , где нет двусмысленности). Наблюдения, приведшие к открытию этой части Стандартной модели, обсуждаются в статье по квантовой хромодинамике .
Обозначения $W_{\mu \nu }^{a}$ будет использоваться для тензора калибровочного поля $SU(2)$ , где $a$ пробегает $3$ генератора этой группы. Связь можно обозначить $gw или$ просто $g$ . Калибровочное поле будем обозначать $W_{\mu }^{a}$ .
Тензор калибровочного поля для $U(1)$ слабого гиперзаряда будем обозначать $B µν$ , связь – $g'$ , а калибровочное поле – $B µ$ .

Кинетический член теперь можно записать как

{\mathcal {L}}_{\rm {kin}}=-{1 \over 4}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }-{1 \over 2}\mathrm {tr} W_{\mu \nu }W^{\mu \nu }-{1 \over 2}\mathrm {tr} G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }

где следы проходят по $индексам SU(2)$ и $SU(3),$ скрытым в $W$ и $G$ соответственно. Двухиндексные объекты представляют собой напряженности поля, полученные из $W$ и $G.$ векторных полей Есть также два дополнительных скрытых параметра: тета-углы для $SU(2)$ и $SU(3)$ .

Условия соединения [ править ]

Следующим шагом будет «связывание» калибровочных полей с фермионами, что позволит обеспечить взаимодействие.

Электрослабый сектор [ править ]

Электрослабый сектор взаимодействует с группой симметрии $U(1) \times SU(2) L$ , где индекс L указывает на связь только с левыми фермионами.

{\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }=\sum _{\psi }{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\left(i\partial _{\mu }-g^{\prime }{1 \over 2}Y_{\mathrm {W} }B_{\mu }-g{1 \over 2}{\boldsymbol {\tau }}\mathbf {W} _{\mu }\right)\psi

где $B µ$ — $U(1)$ калибровочное поле $; Y W$ – слабый гиперзаряд (генератор $группы U(1)$ ); $W µ$ – трехкомпонентное $SU(2)$ калибровочное поле ; а компоненты $τ$ — матрицы Паули (бесконечно малые генераторы группы $SU(2)$ ), собственные значения которых задают слабый изоспин. Обратите внимание, что нам нужно переопределить новую $U(1)$ симметрию слабого гиперзаряда , отличную от КЭД, чтобы добиться объединения со слабым взаимодействием. Электрический заряд $Q$ , третий компонент слабого изоспина $T 3$ (также называемый $T z, I 3$ или $I z$ ) и слабый гиперзаряд $Y W$ связаны соотношением

Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y_{\rm {W}},

(или согласно альтернативному соглашению

Q = T 3 + Y W

). Первое соглашение, используемое в этой статье, эквивалентно более ранней формуле Гелла-Манна-Нисидзимы . Это приводит к тому, что гиперзаряд в два раза превышает средний заряд данного изомультиплета.

Тогда можно определить сохраняющийся ток для слабого изоспина как

\mathbf {j} _{\mu }={1 \over 2}{\bar {\psi }}_{\rm {L}}\gamma _{\mu }{\boldsymbol {\tau }}\psi _{\rm {L}}

а для слабого гиперзаряда как

j_{\mu }^{Y}=2(j_{\mu }^{\rm {em}}-j_{\mu }^{3})~,

где

j_{\mu }^{\rm {em}}

электрический ток и

j_{\mu }^{3}

третий слабый изоспиновый ток. Как объяснялось выше , эти токи смешиваются, образуя физически наблюдаемые бозоны, что также приводит к проверяемым соотношениям между константами связи.

Чтобы объяснить это более простым способом, мы можем увидеть эффект электрослабого взаимодействия, выделив члены лагранжиана. Мы видим, что симметрия SU(2) действует на каждый (левый) дублет фермионов, содержащийся в $ψ$ , например

-{g \over 2}({\bar {\nu }}_{e}\;{\bar {e}})\tau ^{+}\gamma _{\mu }(W^{+})^{\mu }{\begin{pmatrix}{\nu _{e}}\\e\end{pmatrix}}=-{g \over 2}{\bar {\nu }}_{e}\gamma _{\mu }(W^{+})^{\mu }e

где частицы считаются левыми, а где

\tau ^{+}\equiv {1 \over 2}(\tau ^{1}{+}i\tau ^{2})={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}

Это взаимодействие, соответствующее «вращению в слабом изоспиновом пространстве» или, другими словами, преобразованию между $e L$ и $ν eL$ посредством испускания $W -$ бозон. С другой стороны, симметрия $U(1)$ аналогична электромагнетизму, но действует на все « слабые гиперзаряженные » фермионы (как левые, так и правые) через нейтральный $Z 0$ , а также заряженные фермионы через фотон.

Сектор квантовой хромодинамики [ править ]

Сектор квантовой хромодинамики (КХД) определяет взаимодействия между кварками и глюонами с $симметрией SU (3)$ , генерируемые $T a$ . Поскольку лептоны не взаимодействуют с глюонами, этот сектор на них не влияет. Лагранжиан Дирака кварков, связанных с глюонными полями, определяется выражением

{\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }=i{\overline {U}}\left(\partial _{\mu }-ig_{s}G_{\mu }^{a}T^{a}\right)\gamma ^{\mu }U+i{\overline {D}}\left(\partial _{\mu }-ig_{s}G_{\mu }^{a}T^{a}\right)\gamma ^{\mu }D.

где $U$ и $D$ — спиноры Дирака, связанные с кварками верхнего и нижнего типов, а остальные обозначения продолжаются из предыдущего раздела.

Хиггса механизм Массовые члены и

Массовые термины [ править ]

Массовый член, возникающий из лагранжиана Дирака (для любого фермиона $ψ$ ), равен $-m{\bar {\psi }}\psi$ которая не является инвариантной относительно электрослабой симметрии. Это можно увидеть, записав $ψ$ через левые и правые компоненты (пропуская фактические вычисления):

-m{\bar {\psi }}\psi =-m({\bar {\psi }}_{\rm {L}}\psi _{\rm {R}}+{\bar {\psi }}_{\rm {R}}\psi _{\rm {L}})

т.е. вклад от ${\bar {\psi }}_{\rm {L}}\psi _{\rm {L}}$ и ${\bar {\psi }}_{\rm {R}}\psi _{\rm {R}}$ термины не появляются. Мы видим, что массообразующее взаимодействие достигается за счет постоянного изменения киральности частиц. Частицы с половинным спином не имеют пары правой/левой киральности с одинаковыми $представлениями SU (2)$ и равными и противоположными слабыми гиперзарядами, поэтому, если предположить, что эти калибровочные заряды сохраняются в вакууме, ни одна из частиц с полуспиновым полушарием никогда не сможет поменять киральность. и должен оставаться безмассовым. Кроме того, мы экспериментально знаем, что W- и Z-бозоны массивны, но термин массы бозона содержит комбинацию, например, $A м A µ$ , что, очевидно, зависит от выбора калибровки. бозонов стандартной модели не Следовательно, ни один из фермионов или может «начинаться» с массы, а должен приобретать ее каким-то другим механизмом.

Механизм Хиггса [ править ]

Решение обеих этих проблем дает механизм Хиггса , который включает скалярные поля (количество которых зависит от точной формы механизма Хиггса), которые (если дать максимально краткое описание) «поглощаются» массивными бозонами как степени свобода, и какие пары с фермионами посредством взаимодействия Юкавы создают то, что выглядит как массовые члены.

В Стандартной модели поле Хиггса представляет собой комплексное скалярное поле группы $SU(2) L$ :

\phi ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\phi ^{+}\\\phi ^{0}\end{pmatrix}},

где верхние индексы $+$ и $0$ обозначают электрический заряд ( $Q$ ) компонентов. Слабый гиперзаряд ( $Y W$ ) обоих компонентов равен $1$ .

Хиггсовская часть лагранжиана равна

{\mathcal {L}}_{\rm {H}}=\left[\left(\partial _{\mu }-igW_{\mu }^{a}t^{a}-ig'Y_{\phi }B_{\mu }\right)\phi \right]^{2}+\mu ^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2},

где $λ > 0$ и $µ 2 > 0$ механизм спонтанного нарушения симметрии , так что можно использовать . Здесь есть параметр, поначалу скрытый внутри формы потенциала, который очень важен. В калибровке унитарности можно положить $\phi ^{+}=0$ и сделать $\phi ^{0}$ настоящий. Затем $\langle \phi ^{0}\rangle =v$ — ненулевое вакуумное математическое ожидание поля Хиггса. $v$ имеет единицы массы, и это единственный параметр Стандартной модели, который не является безразмерным. Она также намного меньше масштаба Планка и примерно в два раза больше массы Хиггса, что устанавливает масштаб для массы всех других частиц в Стандартной модели. Это единственная реальная точная настройка до небольшого ненулевого значения в Стандартной модели. Возникают квадратичные члены в $и Wμ$ Bμ $, :$ которые задают массы W- и Z-бозонам

{\begin{aligned}M_{\rm {W}}&={\tfrac {1}{2}}vg\\M_{\rm {Z}}&={\tfrac {1}{2}}v{\sqrt {g^{2}+{g'}^{2}}}\end{aligned}}

Масса самого бозона Хиггса определяется выражением ${\textstyle M_{\rm {H}}={\sqrt {2\mu ^{2}}}\equiv {\sqrt {2\lambda v^{2}}}.}$

Взаимодействие Юкавы [ править ]

Условия взаимодействия Юкавы :

{\mathcal {L}}_{\text{Yukawa}}=(Y_{u})_{mn}({\bar {q}}_{L})_{m}{\tilde {\varphi }}(u_{R})_{n}+(Y_{d})_{mn}({\bar {q}}_{L})_{m}\varphi (d_{R})_{n}+(Y_{e})_{mn}({\bar {L}}_{L})_{m}{\tilde {\varphi }}(e_{R})_{n}+\mathrm {h.c.}

где $Y_{u}$ , $Y_{d}$ , и $Y_{e}$ представляют собой $3 \times 3$ матрицы связей Юкавы размером $, где член mn$ обозначает связь поколений $m$ и $n$ , а hc означает эрмитово сопряжение предыдущих членов. Поля $q_{L}$ и $L_{L}$ являются левыми кварковыми и лептонными дублетами. Так же, $u_{R},d_{R}$ и $e_{R}$ правые кварки верхнего типа, кварки нижнего типа и лептонные синглеты. Окончательно $\varphi$ является дублетом Хиггса и ${\tilde {\varphi }}=i\tau _{2}\varphi ^{*}$

Массы нейтрино [ править ]

Как упоминалось ранее, данные показывают, что нейтрино должны иметь массу. Но в рамках стандартной модели правого нейтрино не существует, поэтому даже при взаимодействии Юкавы нейтрино остаются безмассовыми. Очевидное решение ^[4] состоит в том, чтобы просто добавить правое нейтрино $ν R$ , что требует добавления нового массового члена Дирака в секторе Юкавы:

{\mathcal {L}}_{\nu }^{\text{Dir}}=(Y_{\nu })_{mn}({\bar {L}}_{L})_{m}\varphi (\nu _{R})_{n}+\mathrm {h.c.}

Однако это поле должно быть стерильным нейтрино , поскольку, будучи правым, оно экспериментально принадлежит синглету изоспина ( $T 3 = 0$ ), а также имеет заряд $Q = 0$ , что подразумевает $Y W = 0$ (см. выше ), т. е. оно даже не участвует в слабом взаимодействии. Экспериментальные доказательства существования стерильных нейтрино в настоящее время неубедительны. ^[5]

Другая возможность, которую следует учитывать, заключается в том, что нейтрино удовлетворяет уравнению Майораны , что на первый взгляд кажется возможным из-за его нулевого электрического заряда. новый массовый термин Майораны В этом случае к сектору Юкава добавляется :

{\mathcal {L}}_{\nu }^{\text{Maj}}=-{\frac {1}{2}}m\left({\overline {\nu }}^{C}\nu +{\overline {\nu }}\nu ^{C}\right)

где $C$ обозначает зарядово-сопряженную (т.е. анти-) частицу, а $\nu$ все термины последовательно представляют собой левую (или всю правую) киральность (обратите внимание, что проекция античастицы с левой киральностью представляет собой правостороннее поле; здесь необходимо соблюдать осторожность из-за того, что иногда используются разные обозначения). Здесь мы, по сути, переключаемся между левыми нейтрино и правыми антинейтрино (более того, возможно, но не обязательно, что нейтрино являются собственными античастицами, поэтому эти частицы одинаковы). Однако для нейтрино левой киральности этот член меняет слабый гиперзаряд на 2 единицы, что невозможно при стандартном взаимодействии Хиггса, требующем расширения поля Хиггса для включения дополнительного триплета со слабым гиперзарядом = 2. ^[4]– тогда как для нейтрино с правой киральностью расширения Хиггса не нужны. Как для левой, так и для правой киральности члены Майораны нарушают лептонное число , но, возможно, на уровне, превышающем текущую чувствительность экспериментов по обнаружению таких нарушений.

и ту же теорию можно включить В одну массовые члены Дирака и Майораны, что (в отличие от подхода Дирака, основанного только на массе) может дать «естественное» объяснение малости наблюдаемых масс нейтрино, связывая правые передал нейтрино еще неизвестной физике в масштабе GUT ^[6] (см. механизм качелей ).

Поскольку в любом случае для объяснения экспериментальных результатов необходимо постулировать новые поля, нейтрино являются очевидными воротами к поиску физики за пределами Стандартной модели .

Подробная информация [ править ]

В этом разделе представлена более подробная информация о некоторых аспектах, а также некоторые справочные материалы. также представлены явные условия Лагранжа Здесь .

Подробное содержание поля [ править ]

Стандартная модель имеет следующие поля. Они описывают одно поколение лептонов и кварков, а их три, то есть существует три копии каждого фермионного поля. По симметрии CPT существует набор фермионов и антифермионов с противоположной четностью и зарядом. Если левый фермион охватывает некоторое представление, его античастица (правый антифермион) охватывает двойственное представление. ^[7] (Обратите внимание, что ${\bar {\mathbf {2} }}={\mathbf {2} }$ для SU(2), поскольку оно псевдовещественно ). В столбце « Представление » указано, под какими представлениями калибровочных групп каждое поле преобразует в порядке (SU(3), SU(2), U(1)) и для группы U(1) значение слабый гиперзаряд указан . В каждом поколении левых компонентов лептонного поля в два раза больше, чем правых, но одинаковое количество левых и правых кварковых компонентов поля.

Содержимое поля стандартной модели
Spin 1 – the gauge fields
Symbol	Associated charge	Group	Coupling	Representation^[8]
$B$	Weak hypercharge	$U(1) Y$	$g'$ or $g_{1}$	$(\mathbf {1} ,\mathbf {1} ,0)$
$W$	Weak isospin	$SU(2) L$	$g_{w}$ or $g_{2}$	$(\mathbf {1} ,\mathbf {3} ,0)$
$G$	colour	$SU(3) C$	$g_{s}$ or $g_{3}$	$(\mathbf {8} ,\mathbf {1} ,0)$
Spin 1⁄2 – the fermions
Symbol	Name	Baryon number	Lepton number	Representation
$q_{\rm {L}}$	Left-handed quark	$\textstyle {\frac {1}{3}}$	$0$	$(\mathbf {3} ,\mathbf {2} ,\textstyle {\frac {1}{3}})$
$u_{\rm {R}}$	Right-handed quark (up)	$\textstyle {\frac {1}{3}}$	$0$	$({\mathbf {3} },\mathbf {1} ,\textstyle {\frac {4}{3}})$
$d_{\rm {R}}$	Right-handed quark (down)	$\textstyle {\frac {1}{3}}$	$0$	$({\mathbf {3} },\mathbf {1} ,-\textstyle {\frac {2}{3}})$
$\ell _{\rm {L}}$	Left-handed lepton	$0$	$1$	$(\mathbf {1} ,\mathbf {2} ,-1)$
$\ell _{\rm {R}}$	Right-handed lepton	$0$	$1$	$(\mathbf {1} ,\mathbf {1} ,-2)$
Spin 0 – the scalar boson
Symbol	Name	Representation
$H$	Higgs boson	$(\mathbf {1} ,\mathbf {2} ,1)$

Содержание фермионов [ править ]

Эта таблица частично основана на данных, собранных группой Particle Data Group . ^[9]

Левые фермионы в Стандартной модели.
Generation 1
Fermion (left-handed)	Symbol	Electric charge	Weak isospin	Weak hypercharge	Color charge ^{[lhf 1]}	Mass^{[lhf 2]}
Electron	$e -$	$-1$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	511 keV
Positron	$e +$	$+1$	$~\ 0$	$+2$	$\mathbf {1}$	511 keV
Electron neutrino	$ν e$	$~\ 0$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	< 0.28 eV^{[lhf 3]}^{[lhf 4]}
Electron antineutrino	$ν e$	$~\ 0$	$~\ 0$	$~\ 0$	$\mathbf {1}$	< 0.28 eV^{[lhf 3]}^{[lhf 4]}
Up quark	$u$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	~ 3 MeV^{[lhf 5]}
Up antiquark	$u$	$-{\tfrac {2}{3}}$	$~\ 0$	$-{\tfrac {4}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	~ 3 MeV^{[lhf 5]}
Down quark	$d$	$-{\tfrac {1}{3}}$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	~ 6 MeV^{[lhf 5]}
Down antiquark	$d$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$~\ 0$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	~ 6 MeV^{[lhf 5]}

Generation 2
Fermion (left-handed)	Symbol	Electric charge	Weak isospin	Weak hypercharge	Color charge ^{[lhf 1]}	Mass ^{[lhf 2]}
Muon	$μ -$	$-1$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	106 MeV
Antimuon	$μ +$	$+1$	$~\ 0$	$+2$	$\mathbf {1}$	106 MeV
Muon neutrino	$ν μ$	$~0$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	< 0.28 eV^{[lhf 3]}^{[lhf 4]}
Muon antineutrino	$ν μ$	$~\ 0$	$~\ 0$	$~\ 0$	$\mathbf {1}$	< 0.28 eV^{[lhf 3]}^{[lhf 4]}
Charm quark	$c$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	~ 1.3 GeV
Charm antiquark	$c$	$-{\tfrac {2}{3}}$	$~\ 0$	$-{\tfrac {4}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	~ 1.3 GeV
Strange quark	$s$	$-{\tfrac {1}{3}}$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	~ 100 MeV
Strange antiquark	$s$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$~\ 0$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	~ 100 MeV

Generation 3
Fermion (left-handed)	Symbol	Electric charge	Weak isospin	Weak hypercharge	Color charge ^{[lhf 1]}	Mass^{[lhf 2]}
Tau	$τ -$	$-1$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	1.78 GeV
Antitau	$τ +$	$+1$	$~\ 0$	$+2$	$\mathbf {1}$	1.78 GeV
Tau neutrino	$ν τ$	$~\ 0$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	< 0.28 eV^{[lhf 3]}^{[lhf 4]}
Tau antineutrino	$ν τ$	$~\ 0$	$~\ 0$	$~\ 0$	$\mathbf {1}$	< 0.28 eV^{[lhf 3]}^{[lhf 4]}
Top quark	$t$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	171 GeV
Top antiquark	$t$	$-{\tfrac {2}{3}}$	$~\ 0$	$-{\tfrac {4}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	171 GeV
Bottom quark	$b$	$-{\tfrac {1}{3}}$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	~ 4.2 GeV
Bottom antiquark	$b$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$~\ 0$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	~ 4.2 GeV

^ Jump up to: ^a ^b ^c These are not ordinary abelian charges, which can be added together, but are labels of group representations of Lie groups. ^ Jump up to: ^a ^b ^c Mass is really a coupling between a left-handed fermion and a right-handed fermion. For example, the mass of an electron is really a coupling between a left-handed electron and a right-handed electron, which is the antiparticle of a left-handed positron. Also neutrinos show large mixings in their mass coupling, so it's not accurate to talk about neutrino masses in the flavor basis or to suggest a left-handed electron antineutrino. ^ Jump up to: ^a ^b ^c ^d ^e ^f The Standard Model assumes that neutrinos are massless. However, many contemporary experiments prove that neutrinos oscillate between their flavour states, which could not happen if all were massless. It is straightforward to extend the model to fit these data but there are many possibilities, so the mass eigenstates are still open. See neutrino mass. ^ Jump up to: ^a ^b ^c ^d ^e ^f Yao, W.-M.; et al. (Particle Data Group) (2006). "Review of Particle Physics: Neutrino mass, mixing, and flavor change" (PDF). Journal of Physics G. 33 (1): 1. arXiv:astro-ph/0601168. Bibcode:2006JPhG...33....1Y. doi:10.1088/0954-3899/33/1/001. S2CID 117958297. ^ Jump up to: ^a ^b ^c ^d The masses of baryons and hadrons and various cross-sections are the experimentally measured quantities. Since quarks can't be isolated because of QCD confinement, the quantity here is supposed to be the mass of the quark at the renormalization scale of the QCD scale.

Свободные параметры [ править ]

При написании наиболее общего лагранжиана для безмассовых нейтрино обнаруживается, что динамика зависит от 19 параметров, численные значения которых устанавливаются экспериментально. Для простого расширения Стандартной модели с использованием массивных нейтрино требуется еще 7 параметров (3 массы и 4 параметра матрицы PMNS), всего 26 параметров. ^[10]Значения параметров нейтрино до сих пор не определены. Здесь суммированы 19 определенных параметров.

Параметры стандартной модели
Symbol	Description	Renormalization scheme (point)	Value	Experimental uncertainty
m_e	Electron mass		510.9989461 keV	±0.000 000 000 15 MeV
m_μ	Muon mass		105.6583745 MeV	±2.4 eV
m_τ	Tau mass		1.77686 GeV	±0.12 MeV
m_u	Up quark mass	μ_MS = 2 GeV	2.16 MeV	+0.49 −0.26 MeV
m_d	Down quark mass	μ_MS = 2 GeV	4.67 MeV	+0.48 −0.17 MeV
m_s	Strange quark mass	μ_MS = 2 GeV	93.4 MeV	+8.6 −3.4 MeV
m_c	Charm quark mass	μ_MS = m_c	1.27 GeV	±0.02 GeV
m_b	Bottom quark mass	μ_MS = m_b	4.18 GeV	+0.03 −0.02 GeV
m_t	Top quark mass	On-shell scheme	172.69 GeV	±0.30 GeV
θ₁₂	CKM 12-mixing angle		13.1°
θ₂₃	CKM 23-mixing angle		2.4°
θ₁₃	CKM 13-mixing angle		0.2°
δ	CKM CP-violating Phase		0.995
g₁ or g'	U(1) gauge coupling	μ_MS = m_Z	0.357
g₂ or g	SU(2) gauge coupling	μ_MS = m_Z	0.652
g₃ or g_s	SU(3) gauge coupling	μ_MS = m_Z	1.221
θ_QCD	QCD vacuum angle		~0
v	Higgs vacuum expectation value		246.2196 GeV	±0.2 MeV
m_H	Higgs mass		125.18 GeV	±0.16 GeV

Выбор свободных параметров несколько произволен. В таблице выше калибровочные муфты указаны как свободные параметры, поэтому при таком выборе угол Вайнберга не является свободным параметром – он определяется как $\tan \theta _{\rm {W}}={\frac {g_{1}}{g_{2}}}$ . Аналогично, константа тонкой структуры КЭД равна $\alpha ={\frac {1}{4\pi }}{\frac {(g_{1}g_{2})^{2}}{g_{1}^{2}+g_{2}^{2}}}$ . Вместо масс фермионов в качестве свободных параметров можно выбрать безразмерные связи Юкавы. Например, масса электрона зависит от связи Юкавы электрона с полем Хиггса, и ее значение равно $m_{\rm {e}}={\frac {y_{\rm {e}}}{\sqrt {2}}}v$ . Вместо массы Хиггса используется сила самосвязи Хиггса. $\lambda ={\frac {m_{\rm {H}}^{2}}{2v^{2}}}$ , составляющий примерно 0,129, можно выбрать в качестве свободного параметра. Вместо вакуумного среднего Хиггса $\mu ^{2}$ параметр непосредственно из члена самодействия Хиггса $\mu ^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ можно выбрать. Его значение $\mu ^{2}=\lambda v^{2}={\frac {m_{\rm {H}}^{2}}{2}}$ , или приблизительно $\mu =88.45$ ГэВ.

Значение энергии вакуума (точнее, масштаб перенормировки , используемый для расчета этой энергии) также можно рассматривать как дополнительный свободный параметр. Шкала перенормировки может быть отождествлена со шкалой Планка или точно настроена для соответствия наблюдаемой космологической постоянной . Однако оба варианта проблематичны . ^[11]

Стандартной модели симметрии Дополнительные

С теоретической точки зрения Стандартная модель демонстрирует четыре дополнительные глобальные симметрии, не постулированные в начале ее построения, которые в совокупности обозначаются случайными симметриями , которые представляют собой непрерывные U (1) глобальные симметрии . Преобразования, оставляющие лагранжев инвариант:

\psi _{\text{q}}(x)\to e^{i\alpha /3}\psi _{\text{q}}

E_{\rm {L}}\to e^{i\beta }E_{\rm {L}}{\text{ and }}(e_{\rm {R}})^{c}\to e^{i\beta }(e_{\rm {R}})^{c}

M_{\rm {L}}\to e^{i\beta }M_{\rm {L}}{\text{ and }}(\mu _{\rm {R}})^{c}\to e^{i\beta }(\mu _{\rm {R}})^{c}

T_{\rm {L}}\to e^{i\beta }T_{\rm {L}}{\text{ and }}(\tau _{\rm {R}})^{c}\to e^{i\beta }(\tau _{\rm {R}})^{c}

Первое правило преобразования является сокращенным и означает, что все поля кварков всех поколений должны одновременно вращаться в одной и той же фазе. Поля $M L, T L$ и $(\mu _{\rm {R}})^{c},(\tau _{\rm {R}})^{c}$ 2-го (мюонного) и 3-го (тау) $являются аналогами EL поколений$ и $(e_{\rm {R}})^{c}$ поля.

Согласно теореме Нётер , каждой симметрии, указанной выше, соответствует закон сохранения : сохранение барионного числа , ^[12] число электронов , число мюонов и число тау . Каждому кварку присвоено барионное число ${\textstyle {\frac {1}{3}}}$ , а каждому антикварку присвоено барионное число ${\textstyle -{\frac {1}{3}}}$ . Сохранение барионного числа означает, что число кварков минус количество антикварков является константой. В пределах эксперимента нарушений этого закона сохранения обнаружено не было.

Точно так же каждому электрону и связанному с ним нейтрино присваивается номер электрона +1, в то время как антиэлектрон и связанное с ним антинейтрино имеют номер электрона -1. Точно так же мюонам и их нейтрино присваивается мюонный номер +1, а тау-лептонам присваивается тау-лептонный номер +1. Стандартная модель предсказывает, что каждое из этих трех чисел должно сохраняться отдельно, подобно тому, как сохраняется барионное число. Эти числа известны под общим названием « числа семейства лептонов» (LF). (Этот результат зависит от предположения, сделанного в Стандартной модели, что нейтрино не имеют массы. Экспериментально нейтринные осцилляции показывают, что отдельные числа электронов, мюонов и тау не сохраняются.) ^[13]^[14]

Помимо случайных (но точных) симметрий, описанных выше, Стандартная модель демонстрирует несколько приближенных симметрий . Это « кастодиальная симметрия SU(2) » и «симметрия аромата кварков SU(2) или SU(3)».

Симметрии Стандартной модели и связанные с ней законы сохранения
Symmetry	Lie group	Symmetry Type	Conservation law
Poincaré	Translations ⋊SO(3,1)	Global symmetry	Energy, Momentum, Angular momentum
Gauge	SU(3)×SU(2)×U(1)	Local symmetry	Color charge, Weak isospin, Electric charge, Weak hypercharge
Baryon phase	U(1)	Accidental Global symmetry	Baryon number
Electron phase	U(1)	Accidental Global symmetry	Electron number
Muon phase	U(1)	Accidental Global symmetry	Muon number
Tau phase	U(1)	Accidental Global symmetry	Tau number

U( Симметрия ) 1

Для лептонов калибровочную группу можно записать $SU(2) l \times U(1) L \times U(1) R$ . Два фактора U(1) можно объединить в $U(1) Y \times U(1) l$ , где l — лептонное число . Калибровка лептонного числа исключается экспериментально, остается только возможная калибровочная группа $SU(2) L \times U(1) Y$ . Аналогичный аргумент в кварковом секторе дает тот же результат и для электрослабой теории.

заряженного и нейтрального тока и теория Взаимодействие Ферми

Заряженные токи $j^{\mp }=j^{1}\pm ij^{2}$ являются

j_{\mu }^{-}={\overline {U}}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }D_{i\mathrm {L} }+{\overline {\nu }}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }l_{i\mathrm {L} }.

Эти заряженные токи — это именно те, которые вошли в теорию бета-распада Ферми . Действие содержит кусок тока заряда

{\mathcal {L}}_{\rm {CC}}={\frac {g}{\sqrt {2}}}(j_{\mu }^{+}W^{-\mu }+j_{\mu }^{-}W^{+\mu }).

Для энергии, намного меньшей массы W-бозона, эффективная теория становится контактным взаимодействием ток-ток теории Ферми :

2{\sqrt {2}}G_{\rm {F}}~~J_{\mu }^{+}J^{\mu ~~-}

.

Однако калибровочная инвариантность теперь требует, чтобы компонент $W^{3}$ калибровочного поля также связано с током, лежащим в тройке SU(2). Однако он смешивается с U(1), и в этом секторе необходим другой ток. Эти токи должны быть незаряженными, чтобы сохранить заряд. Поэтому нейтральные токи также необходимы,

j_{\mu }^{3}={\frac {1}{2}}\left({\overline {U}}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }U_{i\mathrm {L} }-{\overline {D}}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }D_{i\mathrm {L} }+{\overline {\nu }}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }\nu _{i\mathrm {L} }-{\overline {l}}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }l_{i\mathrm {L} }\right)

j_{\mu }^{\rm {em}}={\frac {2}{3}}{\overline {U}}_{i}\gamma _{\mu }U_{i}-{\frac {1}{3}}{\overline {D}}_{i}\gamma _{\mu }D_{i}-{\overline {l}}_{i}\gamma _{\mu }l_{i}.

Тогда нейтральный ток в лагранжиане равен

{\mathcal {L}}_{\rm {NC}}=ej_{\mu }^{\rm {em}}A^{\mu }+{\frac {g}{\cos \theta _{\rm {W}}}}(J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{\rm {W}}J_{\mu }^{\rm {em}})Z^{\mu }.

Стандартной модели пределами Физика за

Физика за пределами Стандартной модели (BSM) относится к теоретическим разработкам, необходимым для объяснения недостатков Стандартной модели , таких как неспособность объяснить фундаментальные параметры стандартной модели, сильная проблема CP , нейтринные осцилляции , асимметрия вещества и антивещества , и природа темной материи и темной энергии . ^[15] Другая проблема заключается в математической структуре самой Стандартной модели: Стандартная модель несовместима с общей теорией относительности , и одна или обе теории терпят неудачу при определенных условиях, таких как сингулярности пространства-времени , такие как Большой взрыв и черной дыры горизонты событий .

Теории, выходящие за рамки Стандартной модели, включают различные расширения стандартной модели посредством суперсимметрии , такие как минимальная суперсимметричная стандартная модель (MSSM) и следующая за минимальной суперсимметричная стандартная модель (NMSSM), а также совершенно новые объяснения, такие как теория струн . М-теория и дополнительные измерения . Поскольку эти теории имеют тенденцию воспроизводить все современные явления, вопрос о том, какая теория является правильной или, по крайней мере, «лучшим шагом» к Теории Всего , может быть решен только посредством экспериментов и является одним из наиболее активных области исследований как в теоретической , так и в экспериментальной физике . ^[16]

См. также [ править ]

Ссылки и внешние ссылки [ править ]

^ Фактически, существуют математические вопросы, касающиеся квантовых теорий поля, которые все еще обсуждаются (см., например, полюс Ландау ), но все предсказания, извлеченные из Стандартной модели с помощью современных методов, являются самосогласованными. Для дальнейшего обсуждения см., например, Р. Манн, глава 25.
^ Прощай, Деннис (11 сентября 2023 г.). «Не ждите, что «Теория всего» объяснит все — даже самая продвинутая физика не может раскрыть все, что мы хотим знать об истории и будущем космоса или о нас самих» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 11 сентября 2023 года . Проверено 11 сентября 2023 г.
^ Линдон, Джек (2020). Коллайдерные исследования темной энергии, темной материи и общих признаков, выходящих за рамки стандартной модели, в событиях с энергичной струей и большим недостающим поперечным импульсом с использованием детектора ATLAS на БАК (доктор философии). ЦЕРН.
^ Перейти обратно: ^а ^б Раби, Стюарт; Слански, Ричард. «Массы нейтрино - как добавить их в Стандартную модель» (PDF) . Проект ФАС о государственной тайне . Проверено 3 ноября 2023 г.
^ «Нейтринные осцилляции сегодня» . t2k-experiment.org .
^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 26 февраля 2014 г. Проверено 26 февраля 2014 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
^ «2.3.1 Изоспин и SU(2), Redux» . math.ucr.edu . Проверено 9 августа 2020 г.
^ Маккейб, Гордон. (2007). Структура и интерпретация стандартной модели . Амстердам: Эльзевир. стр. 160–161. ISBN 978-0-444-53112-4 . OCLC 162131565 .
^ В.-М. Яо и др . ( Группа данных о частицах ) (2006). «Обзор физики элементарных частиц: кварки» (PDF) . Журнал физики Г. 33 (1): 1. arXiv : astro-ph/0601168 . Бибкод : 2006JPhG...33....1Y . дои : 10.1088/0954-3899/33/1/001 . S2CID 117958297 .
^ Марк Томсон (5 сентября 2013 г.). Современная физика элементарных частиц . Издательство Кембриджского университета. стр. 499–500. ISBN 978-1-107-29254-3 .
^ Мартин, Жером (июль 2012 г.). «Все, что вы всегда хотели знать о проблеме космологической постоянной (но боялись спросить)» . Comptes Rendus Physique . 13 (6–7): 566–665. arXiv : 1205.3365 . Бибкод : 2012CRPhy..13..566M . дои : 10.1016/j.crhy.2012.04.008 . S2CID 119272967 .
^ Барионное число в СМ сохраняется только на классическом уровне. Существуют непертурбативные эффекты, которые не сохраняют барионное число: Нарушение барионного числа, отчет, подготовленный для исследования общественного планирования – Сноумасс, 2013 г.
^ Лептонное число в СМ сохраняется только на классическом уровне. Существуют непертурбативные эффекты, не сохраняющие лептонное число: см. Фуэнтес-Мартин, Дж.; Портолес, Дж.; Руис-Фемения, П. (январь 2015 г.). «Инстантон-опосредованное нарушение барионного числа в неуниверсальных калибровочных расширенных моделях» . Журнал физики высоких энергий . 2015 (1): 134. arXiv : 1411.2471 . Бибкод : 2015JHEP...01..134F . дои : 10.1007/JHEP01(2015)134 . ISSN 1029-8479 . или Барионное и лептонное числа в физике элементарных частиц за пределами стандартной модели
^ Нарушение лептонного и барионного числа компенсируют друг друга, и по сути B - L является точной симметрией Стандартной модели. Расширение Стандартной модели массивными нейтрино Майораны нарушает симметрию BL, а расширение Стандартной модели массивными нейтрино Дирака - нет: см. Ма, Эрнест; Шривастава, Рахул (30 августа 2015 г.). «Массы нейтрино Дирака или обратные качели из калиброванной симметрии B – L» . Буквы по современной физике А. 30 (26): 1530020. arXiv : 1504.00111 . Бибкод : 2015МПЛА...3030020М . дои : 10.1142/S0217732315300207 . ISSN 0217-7323 . S2CID 119111538 . , Хек, Джулиан (декабрь 2014 г.). «Ненарушенная симметрия B – L» . Буквы по физике Б. 739 : 256–262. arXiv : 1408.6845 . Бибкод : 2014PhLB..739..256H . дои : 10.1016/j.physletb.2014.10.067 . , Виссани, Франческо (3 марта 2021 г.). «Что такое материя с точки зрения физики элементарных частиц и зачем пытаться наблюдать за ее созданием в лаборатории» . Вселенная . 7 (3): 61. arXiv : 2103.02642 . Бибкод : 2021Унив....7...61В . дои : 10.3390/universe7030061 .
^ Уомерсли, Дж. (февраль 2005 г.). «За пределами стандартной модели» (PDF) . Журнал «Симметрия» . Архивировано из оригинала (PDF) 17 октября 2007 г. Проверено 23 ноября 2010 г.
^ Прощай, Деннис (11 сентября 2023 г.). «Не ждите, что «Теория всего» объяснит все — даже самая продвинутая физика не может раскрыть все, что мы хотим знать об истории и будущем космоса или о нас самих» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 11 сентября 2023 года . Проверено 11 сентября 2023 г.

Введение в квантовую теорию поля М. Е. Пескина и Д. В. Шредера (HarperCollins, 1995). ISBN 0-201-50397-2 .
Калибровочная теория физики элементарных частиц , Т.П. Ченг и Л.Ф. Ли (Oxford University Press, 1982) ISBN 0-19-851961-3 .
Лагранжиан стандартной модели с явными членами Хиггса (TD Gutierrez, около 1999 г.) (версии PDF, PostScript и LaTeX)
Квантовая теория полей (том 2), С. Вайнберг (Cambridge University Press, 1996). ISBN 0-521-55002-5 .
Квантовая теория поля в двух словах (второе издание), А. Зи (Princeton University Press, 2010) ISBN 978-1-4008-3532-4 .
Введение в физику элементарных частиц и стандартную модель , Р. Манн (CRC Press, 2010). ISBN 978-1420082982
Физика из симметрии Дж. Швихтенберга (Springer, 2015) ISBN 3319192000 . Особенно стр. 86.

[s1-10] Jump up to: ^a ^b ^c These are not ordinary abelian charges, which can be added together, but are labels of group representations of Lie groups.

[s2-11] Jump up to: ^a ^b ^c Mass is really a coupling between a left-handed fermion and a right-handed fermion. For example, the mass of an electron is really a coupling between a left-handed electron and a right-handed electron, which is the antiparticle of a left-handed positron. Also neutrinos show large mixings in their mass coupling, so it's not accurate to talk about neutrino masses in the flavor basis or to suggest a left-handed electron antineutrino.

[s4-12] Jump up to: ^a ^b ^c ^d ^e ^f The Standard Model assumes that neutrinos are massless. However, many contemporary experiments prove that neutrinos oscillate between their flavour states, which could not happen if all were massless. It is straightforward to extend the model to fit these data but there are many possibilities, so the mass eigenstates are still open. See neutrino mass.

[s4b-13] Jump up to: ^a ^b ^c ^d ^e ^f Yao, W.-M.; et al. (Particle Data Group) (2006). "Review of Particle Physics: Neutrino mass, mixing, and flavor change" (PDF). Journal of Physics G. 33 (1): 1. arXiv:astro-ph/0601168. Bibcode:2006JPhG...33....1Y. doi:10.1088/0954-3899/33/1/001. S2CID 117958297.

[s3-14] Jump up to: ^a ^b ^c ^d The masses of baryons and hadrons and various cross-sections are the experimentally measured quantities. Since quarks can't be isolated because of QCD confinement, the quantity here is supposed to be the mass of the quark at the renormalization scale of the QCD scale.

[1] Фактически, существуют математические вопросы, касающиеся квантовых теорий поля, которые все еще обсуждаются (см., например, полюс Ландау ), но все предсказания, извлеченные из Стандартной модели с помощью современных методов, являются самосогласованными. Для дальнейшего обсуждения см., например, Р. Манн, глава 25.

[NYT-20230911-2] Прощай, Деннис (11 сентября 2023 г.). «Не ждите, что «Теория всего» объяснит все — даже самая продвинутая физика не может раскрыть все, что мы хотим знать об истории и будущем космоса или о нас самих» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 11 сентября 2023 года . Проверено 11 сентября 2023 г.

[3] Линдон, Джек (2020). Коллайдерные исследования темной энергии, темной материи и общих признаков, выходящих за рамки стандартной модели, в событиях с энергичной струей и большим недостающим поперечным импульсом с использованием детектора ATLAS на БАК (доктор философии). ЦЕРН.

[fas.org-4] Перейти обратно: ^а ^б Раби, Стюарт; Слански, Ричард. «Массы нейтрино - как добавить их в Стандартную модель» (PDF) . Проект ФАС о государственной тайне . Проверено 3 ноября 2023 г.

[5] «Нейтринные осцилляции сегодня» . t2k-experiment.org .

[6] «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 26 февраля 2014 г. Проверено 26 февраля 2014 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

[7] «2.3.1 Изоспин и SU(2), Redux» . math.ucr.edu . Проверено 9 августа 2020 г.

[8] Маккейб, Гордон. (2007). Структура и интерпретация стандартной модели . Амстердам: Эльзевир. стр. 160–161. ISBN 978-0-444-53112-4 . OCLC 162131565 .

[9] В.-М. Яо и др . ( Группа данных о частицах ) (2006). «Обзор физики элементарных частиц: кварки» (PDF) . Журнал физики Г. 33 (1): 1. arXiv : astro-ph/0601168 . Бибкод : 2006JPhG...33....1Y . дои : 10.1088/0954-3899/33/1/001 . S2CID 117958297 .

[Thomson499-15] Марк Томсон (5 сентября 2013 г.). Современная физика элементарных частиц . Издательство Кембриджского университета. стр. 499–500. ISBN 978-1-107-29254-3 .

[16] Мартин, Жером (июль 2012 г.). «Все, что вы всегда хотели знать о проблеме космологической постоянной (но боялись спросить)» . Comptes Rendus Physique . 13 (6–7): 566–665. arXiv : 1205.3365 . Бибкод : 2012CRPhy..13..566M . дои : 10.1016/j.crhy.2012.04.008 . S2CID 119272967 .

[17] Барионное число в СМ сохраняется только на классическом уровне. Существуют непертурбативные эффекты, которые не сохраняют барионное число: Нарушение барионного числа, отчет, подготовленный для исследования общественного планирования – Сноумасс, 2013 г.

[18] Лептонное число в СМ сохраняется только на классическом уровне. Существуют непертурбативные эффекты, не сохраняющие лептонное число: см. Фуэнтес-Мартин, Дж.; Портолес, Дж.; Руис-Фемения, П. (январь 2015 г.). «Инстантон-опосредованное нарушение барионного числа в неуниверсальных калибровочных расширенных моделях» . Журнал физики высоких энергий . 2015 (1): 134. arXiv : 1411.2471 . Бибкод : 2015JHEP...01..134F . дои : 10.1007/JHEP01(2015)134 . ISSN 1029-8479 . или Барионное и лептонное числа в физике элементарных частиц за пределами стандартной модели

[19] Нарушение лептонного и барионного числа компенсируют друг друга, и по сути B - L является точной симметрией Стандартной модели. Расширение Стандартной модели массивными нейтрино Майораны нарушает симметрию BL, а расширение Стандартной модели массивными нейтрино Дирака - нет: см. Ма, Эрнест; Шривастава, Рахул (30 августа 2015 г.). «Массы нейтрино Дирака или обратные качели из калиброванной симметрии B – L» . Буквы по современной физике А. 30 (26): 1530020. arXiv : 1504.00111 . Бибкод : 2015МПЛА...3030020М . дои : 10.1142/S0217732315300207 . ISSN 0217-7323 . S2CID 119111538 . , Хек, Джулиан (декабрь 2014 г.). «Ненарушенная симметрия B – L» . Буквы по физике Б. 739 : 256–262. arXiv : 1408.6845 . Бибкод : 2014PhLB..739..256H . дои : 10.1016/j.physletb.2014.10.067 . , Виссани, Франческо (3 марта 2021 г.). «Что такое материя с точки зрения физики элементарных частиц и зачем пытаться наблюдать за ее созданием в лаборатории» . Вселенная . 7 (3): 61. arXiv : 2103.02642 . Бибкод : 2021Унив....7...61В . дои : 10.3390/universe7030061 .

[Physics_beyond_the_Standard_Model_sym-v2-feb-05-20] Уомерсли, Дж. (февраль 2005 г.). «За пределами стандартной модели» (PDF) . Журнал «Симметрия» . Архивировано из оригинала (PDF) 17 октября 2007 г. Проверено 23 ноября 2010 г.

[Physics_beyond_the_Standard_Model_NYT-20230911-21] Прощай, Деннис (11 сентября 2023 г.). «Не ждите, что «Теория всего» объяснит все — даже самая продвинутая физика не может раскрыть все, что мы хотим знать об истории и будущем космоса или о нас самих» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 11 сентября 2023 года . Проверено 11 сентября 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[lhf 1]

[lhf 2]

[lhf 3]

[lhf 4]

[lhf 5]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]