Матрица Понтекорво–Маки–Накагава–Саката

В физике элементарных частиц матрица Понтекорво –Маки–Накагавы–Сакаты ( матрица PMNS ), матрица Маки–Накагавы–Сакаты ( матрица MNS ), лептонов матрица смешивания или нейтрино матрица смешивания представляет собой унитарную матрица смешивания , содержащая информацию о несовпадении квантовых состояний нейтрино при их свободном распространении и при участии в слабых взаимодействиях . Это модель нейтринных осцилляций . Эта матрица была представлена ​​в 1962 году Зиро Маки , Масами Накагава и Сёичи Саката . для объяснения нейтринных осцилляций, предсказанных Бруно Понтекорво .

Матрица ПМНС

Стандартная модель физики элементарных частиц содержит три поколения или « разновидности » нейтрино: $\nu _{\mathrm {e} }$, $\nu _{\mu }$, и $\nu _{\tau }$,каждый из них помечен нижним индексом, указывающим заряженный лептон , с которым он участвует в слабом взаимодействии с заряженным током . Эти три собственных состояния слабого взаимодействия образуют полную ортонормированную основу нейтрино Стандартной модели. Аналогично можно построить собственный базис из трех состояний нейтрино определенной массы: $\nu _{1}$, $\nu _{2}$, и $\nu _{3}$ свободной частицы нейтрино , которые диагонализуют гамильтониан . Наблюдениями нейтринных осцилляций экспериментально установлено, что у нейтрино, как и у кварков , эти два собственных основания различны – они «повернуты» относительно друг друга.

Следовательно, каждое собственное состояние аромата можно записать как комбинацию массовых собственных состояний, называемую « суперпозицией », и наоборот. Матрица PMNS с компонентами $U_{\alpha \,i}$ соответствующий амплитуде собственного состояния массы $\,i=1,2,3\;$ с точки зрения вкуса $~\alpha =\;$ « е », « μ », « τ »; параметризует унитарное преобразование между двумя базами:

${\begin{bmatrix}~\nu _{\mathrm {e} }\\~\nu _{\mu }\\~\nu _{\tau }~\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}~U_{\mathrm {e} 1}~&~U_{\mathrm {e} 2}~&~U_{\mathrm {e} 3}\\~U_{\mu 1}&~U_{\mu 2}~&~U_{\mu 3}\\~U_{\tau 1}~&~U_{\tau 2}~&~U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}~\nu _{1}\\~\nu _{2}\\~\nu _{3}~\end{bmatrix}}~.$

Вектор слева представляет собой общее нейтрино, выраженное в базисе собственных состояний аромата, а справа — матрица PMNS, умноженная на вектор, представляющий тот же нейтрино в базисе собственных состояний массы. Нейтрино заданного аромата $\alpha$ Таким образом, это «смешанное» состояние нейтрино с определенной массой: если бы можно было напрямую измерить массу этого нейтрино, было бы обнаружено, что оно имеет массу $m_{i}$ с вероятностью $\left|U_{\alpha \,i}\right|^{2}$.

Матрица PMNS для антинейтрино идентична матрице для нейтрино при симметрии CPT .

Из-за трудностей регистрации нейтрино определить отдельные коэффициенты гораздо сложнее, чем в эквивалентной матрице для кварков ( матрице СКМ ).

Предположения

Стандартная модель

В Стандартной модели матрица PMNS унитарна . Это означает, что сумма квадратов значений в каждой строке и в каждом столбце, которые представляют вероятности различных возможных событий с учетом одной и той же начальной точки, составляет в сумме 100%.

В простейшем случае Стандартная модель постулирует три поколения нейтрино с массой Дирака, которые колеблются между тремя собственными значениями массы нейтрино, - предположение, которое делается при расчете наиболее подходящих значений ее параметров.

Другие модели

В других моделях матрица ПМНС не обязательно унитарна, и необходимы дополнительные параметры для описания всех возможных параметров смешивания нейтрино в других моделях нейтринных осцилляций и генерации массы, таких как модель качелей, и вообще в случае нейтрино. которые имеют массу Майораны, а не массу Дирака .

Существуют также дополнительные массовые параметры и углы смешивания в простом расширении матрицы PMNS, в котором присутствует более трех сортов нейтрино, независимо от характера массы нейтрино. По состоянию на июль 2014 года ученые, изучающие осцилляции нейтрино, активно рассматривают возможность подгонки экспериментальных данных о осцилляциях нейтрино к расширенной матрице PMNS с четвертым, легким «стерильным» нейтрино и четырьмя собственными значениями массы, хотя текущие экспериментальные данные имеют тенденцию исключать такую ​​возможность.

Параметризация

В общем, в любой унитарной матрице размером три на три имеется девять степеней свободы. Однако в случае матрицы PMNS пять из этих реальных параметров могут быть поглощены как фазы лептонных полей, и, таким образом, матрица PMNS может быть полностью описана четырьмя свободными параметрами. Матрица PMNS чаще всего параметризуется тремя углами смешивания ( $\theta _{12}$, $\theta _{23}$, и $\theta _{13}$) и однофазный угол, называемый $\delta _{\mathrm {CP} }$ связанные с нарушениями зарядовой четности (т.е. различия в скоростях колебаний между двумя состояниями с противоположными начальными точками, что делает порядок во времени, в котором происходят события, необходимым для прогнозирования их скоростей колебаний), и в этом случае матрица может быть записана как:

${\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}},\end{aligned}}$

где $s_{ij}$ и $c_{ij}$ используются для обозначения $\sin \theta _{ij}$ и $\cos \theta _{ij}$ соответственно. В случае майорановских нейтрино необходимы две дополнительные сложные фазы, поскольку фаза майорановских полей не может быть свободно переопределена из-за условия $\nu =\nu ^{c}~$. Существует бесконечное количество возможных параметризаций; Еще одним распространенным примером является параметризация Wolfenstein .

Углы смешивания были измерены с помощью различных экспериментов ( Смешение нейтрино» описание см. в разделе « ). Фаза нарушения CP $\delta _{\mathrm {CP} }$ не измерялся напрямую, но оценки можно получить путем подбора с использованием других измерений.

Экспериментально измеренные значения параметров

По состоянию на ноябрь 2022 года текущие наиболее подходящие значения от NuFIT.org, полученные на основе прямых и косвенных измерений с использованием обычного порядка, составляют:

${\begin{aligned}\theta _{12}&={33.41^{\circ }}_{-0.72^{\circ }}^{+0.75^{\circ }}\\\theta _{23}&={49.1^{\circ }}_{-1.3^{\circ }}^{+1.0^{\circ }}\\\theta _{13}&={8.54^{\circ }}_{-0.12^{\circ }}^{+0.11^{\circ }}\\\delta _{\textrm {CP}}&={197^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+42^{\circ }}\\\end{aligned}}$

По состоянию на ноябрь 2022 года 3 диапазона σ (доверительность 99,7%) для величин элементов матрицы составляли:

$|U|={\begin{bmatrix}~|U_{\mathrm {e} 1}|~&|U_{\mathrm {e} 2}|~&|U_{\mathrm {e} 3}|\\~|U_{\mu 1}|~&|U_{\mu 2}|~&|U_{\mu 3}|\\~|U_{\tau 1}|~&|U_{\tau 2}|~&|U_{\tau 3}|~\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rrr}~0.803\sim 0.845~~&0.514\sim 0.578~~&0.142\sim 0.155~\\~0.233\sim 0.505~~&0.460\sim 0.693~~&0.630\sim 0.779~\\~0.262\sim 0.525~~&0.473\sim 0.702~~&0.610\sim 0.762~\end{array}}\right]$

Примечания относительно значений параметров наилучшего соответствия

• Эти значения наилучшего соответствия означают, что смешивание нейтрино гораздо больше, чем смешивание между ароматами кварков в матрице CKM (в матрице CKM соответствующие углы смешивания равны $\theta _{12}=\,$13.04° ± 0.05° , $\theta _{23}=\,$2.38° ± 0.06° , $\theta _{13}=\,$0.201° ± 0.011° ).
• Эти значения несовместимы с трибимаксимальным смешением нейтрино (т.е. $\theta _{12}\approx 35.3^{\circ }\,,$ $\theta _{23}=45^{\circ }\,,$ $\theta _{13}=0^{\circ }\,$) при статистической значимости более пяти стандартных отклонений. Трибимаксимальное смешивание нейтрино было распространенным предположением в статьях по теоретической физике, анализирующих осцилляции нейтрино, до того, как стали доступны более точные измерения.
• Стоимость $\delta _{\textrm {CP}}={197^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+42^{\circ }}$ его очень трудно измерить, и он является объектом постоянных исследований; однако текущее ограничение $\,{169^{\circ }}\leq \delta _{\textrm {CP}}\leq {246^{\circ }}\,$ в районе 180° демонстрирует явный уклон в пользу нарушения зарядовой четности.

См. также

• Нейтринные осцилляции
• Формула Койде
• Матрица Кабиббо – Кобаяши – Маскавы

Ссылки

Гонсалес-Гарсия, MC; Мальтони, Микеле; Сальвадо, Хорди; Швец, Томас (21 декабря 2012 г.). «Глобальное соответствие смешиванию трех нейтрино: критический взгляд на нынешнюю точность». Журнал физики высоких энергий . 2012 (12): 123. arXiv : 1209.3023 . Бибкод : 2012JHEP...12..123G . CiteSeerX   10.1.1.762.7366 . дои : 10.1007/JHEP12(2012)123 . S2CID   118566415 .