Синтез частотной модуляции

**FM-синтез с использованием 2 операторов**
Несущий тон f _c модулированный модулирующим тоном f _m частотой 440 Гц , с различными вариантами индекса частотной модуляции частотой 220 Гц , β . Сигналы во временной области показаны выше, а соответствующие спектры показаны ниже (амплитуды спектра в дБ ).
Формы сигналов для каждого β
Спектры для каждого β

Синтез частотной модуляции (или FM-синтез ) — это форма синтеза звука , при которой частота сигнала изменяется путем модуляции его частоты с помощью модулятора. генератора (Мгновенная) частота изменяется в соответствии с амплитудой модулирующего сигнала. ^[1]

FM-синтез может создавать как гармонические, так и негармонические звуки. Чтобы синтезировать гармонические звуки, модулирующий сигнал должен иметь гармоническое отношение к исходному несущему сигналу. По мере увеличения количества частотной модуляции звук становится все более сложным. Благодаря использованию модуляторов с частотами, не кратными несущему сигналу (т.е. негармоническим), можно создать негармонические колоколообразные и ударные спектры.

Приложения

FM-синтез с использованием аналоговых генераторов может привести к нестабильности высоты звука. ^[2] Однако FM-синтез можно также реализовать в цифровом виде, что более стабильно и стало стандартной практикой. Цифровой FM-синтез (эквивалент фазовой модуляции с использованием временного интегрирования мгновенной частоты ) был основой нескольких музыкальных инструментов, начиная с 1974 года. В 1974 году компания Yamaha построила первый прототип цифрового синтезатора на основе FM-синтезата. ^[3] перед коммерческим выпуском Yamaha GS-1 в 1980 году. ^[4] Синклавир I , выпускаемый New England Digital Corporation с 1978 года, включал в себя цифровой FM-синтезатор, использующий алгоритм синтеза FM, лицензированный у Yamaha. ^[5] Инновационный синтезатор Yamaha DX7 от Yamaha , выпущенный в 1983 году, вывел FM на передний план синтеза в середине 1980-х годов. ^[6]

Использование в развлечениях: звуковые чипы FM на ПК, игровых автоматах, игровых консолях и мобильных телефонах.

FM-синтез также стал обычной настройкой для игр и программного обеспечения вплоть до середины девяностых. Для IBM PC-совместимых систем звуковые карты, такие как AdLib и Sound Blaster, популяризировали Yamaha, чипы такие как OPL2 и OPL3 . Другие компьютеры, такие как Sharp X68000 и MSX ( компьютерный блок Yamaha CX5M ), используют звуковой чип OPM (который также широко использовался для игровых автоматов до середины девяностых годов), а более поздние устройства CX5M используют звуковой чип OPP , а NEC компьютер Компьютеры -88 и PC-98 используют OPN и OPNA . Для аркадных систем и игровых консолей OPNB использовался в качестве основной базовой платы звукового генератора в аркадных платах Taito (вариант OPNB использовался в системе Taito Z ) и, в частности, использовался в автоматах SNK игровых Neo Geo (MVS). и машины с домашней консолью (AES). Соответствующий OPN2 использовался в Sega от Mega Drive (Genesis) и Fujitsu от FM Towns Marty в качестве одного из чипов звукового генератора. На протяжении 2000-х годов FM-синтез также использовался на широком спектре телефонов для воспроизведения рингтонов и других звуков, обычно в Формат Yamaha SMAF .

История

Дон Букла (середина 1960-х)

Дон Букла реализовал FM на своих инструментах в середине 1960-х годов, еще до получения патента Чоунинга. Его модули с двумя генераторами 158, 258 и 259 имели специальный вход управляющего напряжения FM. ^[7] а модель 208 (Music Easel) имела встроенный генератор модуляции, обеспечивающий как FM, так и AM основного генератора. ^[8] В этих ранних приложениях использовались аналоговые генераторы, и за этой возможностью последовали другие модульные синтезаторы и портативные синтезаторы, включая Minimoog и ARP Odyssey .

Джон Чоунинг (конец 1960–1970-х годов)

Синтез цифровой частотной модуляции был разработан Джоном Чоунингом.

К середине 20-го века частотная модуляция (FM), средство передачи звука, была понята на протяжении десятилетий и использовалась для трансляции радиопередач . FM-синтез был разработан с 1967 года в Стэнфордском университете , Калифорния, Джоном Чоунингом , который пытался создать звуки, отличные от аналогового синтеза. ^{[ нужна ссылка ]}. Его алгоритм ^{[ нужна ссылка ]} была передана по лицензии японской компании Yamaha в 1973 году. ^[3] Реализация коммерциализирована Yamaha (патент США 4018121, апрель 1977 г.). ^[9] или патент США 4018121. ^[10]) на самом деле основан на фазовой модуляции ^{[ нужна ссылка ]}, но результаты оказываются математически эквивалентными, поскольку оба, по сути, являются частным случаем квадратурной амплитудной модуляции. ^{[ нужна ссылка ]}. ^[11]

1970–1980-е годы

Расширения Yamaha

Инженеры Yamaha начали адаптировать алгоритм Чоунинга для использования в коммерческом цифровом синтезаторе, добавляя такие улучшения, как метод «ключевого масштабирования», чтобы избежать внесения искажений, которые обычно возникают в аналоговых системах во время частотной модуляции. ^{[ нужна ссылка ]}, хотя прошло несколько лет, прежде чем Yamaha выпустила свои цифровые FM-синтезаторы. ^[12] В 1970-х годах Yamaha получила ряд патентов под прежним названием компании «Nippon Gakki Seizo Kabushiki Kaisha», развивая работу Чоунинга. ^[10] Yamaha построила первый прототип цифрового FM-синтезатора в 1974 году. ^[3] В конечном итоге компания Yamaha коммерциализировала технологию FM-синтеза, выпустив Yamaha GS-1, первый цифровой FM-синтезатор, выпущенный в 1980 году. ^[4]

FM-синтез был основой некоторых ранних поколений цифровых синтезаторов , в первую очередь производства Yamaha, а также New England Digital Corporation по лицензии Yamaha. ^[5] Синтезатор Yamaha DX7 , выпущенный в 1983 году, был повсеместным на протяжении 1980-х годов. Несколько других моделей Yamaha представили вариации и эволюцию FM-синтеза за это десятилетие. ^[13]

Yamaha запатентовала свою аппаратную реализацию FM в 1970-х годах. ^[10] что позволило ему почти монополизировать рынок FM-технологий до середины 1990-х годов.

Сопутствующая разработка Casio

Casio разработала родственную форму синтеза, называемую синтезом фазовых искажений , которая используется в синтезаторах CZ . Качество звука у него было похожее (но немного другое) на серию DX.

1990-е годы

Популяризация после истечения срока действия патента

После истечения срока действия патента Стэнфордского университета на FM в 1995 году цифровой FM-синтез теперь может свободно реализовываться другими производителями. Патент на FM-синтез принес Стэнфорду 20 миллионов долларов до истечения срока его действия, что сделало его (в 1994 году) «вторым по прибыльности лицензионным соглашением в истории Стэнфорда». ^[14] Сегодня FM в основном встречается в программных синтезаторах, таких как FM8 от Native Instruments или Sytrus от Image-Line , но он также был включен в репертуар синтеза некоторых современных цифровых синтезаторов, обычно сосуществуя в качестве опции вместе с другими методами синтеза, такими как как субтрактивный , выборочный синтез , аддитивный синтез и другие методы. Степень сложности FM в таких аппаратных синтезаторах может варьироваться от простого FM с двумя операторами до очень гибких движков с 6 операторами Korg Kronos и Alesis Fusion , до создания FM в широко модульных движках, таких как те, что используются в последних моделях. синтезаторы Kurzweil Music Systems . ^{[ нужна ссылка ]}

Свертка и модуляция в реальном времени (AFM + выборка) и синтез формирования формант

Новые аппаратные синтезаторы, специально продаваемые из-за своих возможностей FM, исчезли с рынка после выпуска Yamaha SY99. ^[15] и ФС1Р , ^[16] и даже они рекламировали свои очень мощные способности FM как аналоги синтеза на основе сэмплов и формантного синтеза соответственно. Однако хорошо развитые возможности FM-синтеза являются особенностью синтезаторов Nord Lead производства Clavia, линейки Alesis Fusion , Korg Oasys и Kronos и Modor NF-1. Различные другие синтезаторы предлагают ограниченные возможности FM в дополнение к своим основным механизмам. ^{[ нужна ссылка ]}

Объединение наборов из 8 FM-операторов с многоспектральными формами волн началось в 1999 году компанией Yamaha в FS1R. В FS1R было 16 операторов, 8 стандартных FM-операторов и 8 дополнительных операторов, которые использовали в качестве источника звука источник шума, а не генератор. Добавляя настраиваемые источники шума, FS1R мог моделировать звуки человеческого голоса и духовых инструментов, а также издавать звуки ударных инструментов. FS1R также содержал дополнительную форму волны, называемую формантной формой волны. Форманты можно использовать для моделирования резонирующих звуков телесных инструментов, таких как виолончель, скрипка, акустическая гитара, фагот, английский рожок или человеческий голос. Форманты можно найти даже в гармоническом спектре некоторых духовых инструментов. ^[17]

2000-е – настоящее время

Переменная фазовая модуляция, синтез FM-X, измененная FM и т. д.

В 2016 году Korg выпустила Korg Volca FM, 3-голосную FM-версию серии компактных и доступных настольных модулей Korg Volca с 6 операторами . ^[18] Совсем недавно Korg выпустила opsix (2020) и opsix SE (2023), объединяющие 6-операторный FM-синтез с субтрактивным, аналоговым моделированием, аддитивным, полумодульным моделированием и формированием волн. Yamaha выпустила Montage , который сочетает в себе 128-голосный семпловый движок и 128-голосный FM-движок. Эта версия FM называется FM-X и включает 8 операторов; каждый оператор имеет выбор из нескольких основных форм волны, но каждая форма волны имеет несколько параметров для настройки ее спектра. ^[19] За Yamaha Montage в 2018 году последовал более доступный Yamaha MODX с 64-голосной архитектурой FM-X для 8 операторов в дополнение к 128-голосному движку на основе сэмплов. ^[20] В 2018 году компания Elektron выпустила Digitone , 8-голосный FM-синтезатор с четырьмя операторами и знаменитым механизмом секвенций Elektron. ^[21]

Синтез FM-X был представлен в синтезаторах Yamaha Montage в 2016 году. FM-X использует 8 операторов. Каждый оператор FM-X имеет на выбор набор мультиспектральных волновых форм, что означает, что каждый оператор FM-X может быть эквивалентен стеку из 3 или 4 FM-операторов DX7. Список выбираемых форм сигналов включает в себя синусоидальные волны, формы сигналов All1 и All2, формы сигналов Odd1 и Odd2, а также формы сигналов Res1 и Res2. Выбор синусоидальной волны работает так же, как и формы волны DX7. Формы волн All1 и All2 представляют собой пилообразную форму волны. Волны Odd1 и Odd2 представляют собой импульсные или прямоугольные волны. Эти два типа волн можно использовать для моделирования пиков основных гармоник в нижней части гармонического спектра большинства инструментов. Формы волн Res1 и Res2 перемещают спектральный пик к определенной гармонике и могут использоваться для моделирования треугольных или закругленных групп гармоник дальше в спектре прибора. Сочетание формы волны All1 или Odd1 с несколькими формами волны Res1 (или Res2) (и регулировка их амплитуд) позволяет моделировать гармонический спектр инструмента или звука. ^[17] ^{[ нужна ссылка ]}

Спектральный анализ

Демонстрация с двумя операторами: если частота модулятора ниже частоты несущей, выходная нота будет такой же, как у модулятора.

Существует несколько вариантов FM-синтеза, в том числе:

Различные схемы операторов (известные как «алгоритмы FM» в терминологии Yamaha)
- 2 оператора
- Серийный FM (несколько этапов)
- Параллельная FM (несколько модуляторов, несколько несущих),
- Смесь из них
Различные формы сигналов операторов
- Синусоидальный сигнал
- Другие формы сигналов
Дополнительная модуляция
- Линейный FM
- Экспоненциальная FM (предшествует преобразованию антилогарифма для интерфейса CV/октябрь аналоговых синтезаторов)
- Синхронизация генератора с FM

и т. д .

В качестве основного из этих вариантов мы анализируем спектр двух операторов (линейный ФМ-синтез с использованием двух синусоидальных операторов) на следующем.

2 оператора

Спектр, генерируемый FM-синтезом с одним модулятором, выражается следующим образом: ^[22]^[23]

Для сигнала модуляции $m(t)=B\,\sin(\omega _{m}t)\,$ , сигнал несущей: ^{[примечание 1]}

{\begin{aligned}FM(t)&\ =\ A\,\sin \left(\,\int _{0}^{t}\left(\omega _{c}+B\,\sin(\omega _{m}\,\tau )\right)d\tau \right)\\&\ =\ A\,\sin \left(\omega _{c}\,t-{\frac {B}{\omega _{m}}}\left(\cos(\omega _{m}\,t)-1\right)\right)\\&\ =\ A\,\sin \left(\omega _{c}\,t+{\frac {B}{\omega _{m}}}\left(\sin(\omega _{m}\,t-\pi /2)+1\right)\right)\\\end{aligned}}

Если бы мы проигнорировали условия постоянной фазы на несущей $\phi _{c}=B/\omega _{m}\,$ и модулятор $\phi _{m}=-\pi /2\,$ , наконец, мы получили бы следующее выражение, как показано в Chowning 1973 и Roads 1996 , p. 232 :

{\begin{aligned}FM(t)&\ \approx \ A\,\sin \left(\omega _{c}\,t+\beta \,\sin(\omega _{m}\,t)\right)\\&\ =\ A\left(J_{0}(\beta )\sin(\omega _{c}\,t)+\sum _{n=1}^{\infty }J_{n}(\beta )\left[\,\sin((\omega _{c}+n\,\omega _{m})\,t)\ +\ (-1)^{n}\sin((\omega _{c}-n\,\omega _{m})\,t)\,\right]\right)\\&\ =\ A\sum _{n=-\infty }^{\infty }J_{n}(\beta )\,\sin((\omega _{c}+n\,\omega _{m})\,t)\end{aligned}}

где $\omega _{c}\,,\,\omega _{m}\,$ — угловые частоты ( $\,\omega =2\pi f\,$ ) несущей и модулятора, $\beta =B/\omega _{m}\,$ – индекс частотной модуляции , а амплитуды $J_{n}(\beta )\,$ является $n\,$ -я функция Бесселя первого рода соответственно. ^{[примечание 2]}

См. также

Ссылки

Сноски

^ Обратите внимание, что сигнал модуляции $m(t)$ поскольку мгновенная частота преобразуется в фазу несущего сигнала $FM(t)$ , по интегралу по времени между $[0,t]$ .
^ Приведенное выше выражение преобразуется с помощью формул тригонометрического сложения.
${\begin{aligned}\sin(x\pm y)&=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y\end{aligned}}$
и лемма о функции Бесселя
${\begin{aligned}\cos(\beta \sin \theta )&=J_{0}(\beta )+2\sum _{n=1}^{\infty }J_{2n}(\beta )\cos(2n\theta )\\\sin(\beta \sin \theta )&=2\sum _{n=0}^{\infty }J_{2n+1}(\beta )\sin((2n+1)\theta )\end{aligned}}$

( Источник : Крех, 2012 г. )
следующим образом:
${\begin{aligned}&\sin \left(\theta _{c}+\beta \,\sin(\theta _{m})\right)\\&\ =\ \sin(\theta _{c})\cos(\beta \sin(\theta _{m}))+\cos(\theta _{c})\sin(\beta \sin(\theta _{m}))\\&\ =\ \sin(\theta _{c})\left[J_{0}(\beta )+2\sum _{n=1}^{\infty }J_{2n}(\beta )\cos(2n\theta _{m})\right]+\cos(\theta _{c})\left[2\sum _{n=0}^{\infty }J_{2n+1}(\beta )\sin((2n+1)\theta _{m})\right]\\&\ =\ J_{0}(\beta )\sin(\theta _{c})+J_{1}(\beta )2\cos(\theta _{c})\sin(\theta _{m})+J_{2}(\beta )2\sin(\theta _{c})\cos(2\theta _{m})+J_{3}(\beta )2\cos(\theta _{c})\sin(3\theta _{m})+...\\&\ =\ J_{0}(\beta )\sin(\theta _{c})+\sum _{n=1}^{\infty }J_{n}(\beta )\left[\,\sin(\theta _{c}+n\theta _{m})\ +\ (-1)^{n}\sin(\theta _{c}-n\theta _{m})\,\right]\\&\ =\ \sum _{n=-\infty }^{\infty }J_{n}(\beta )\,\sin(\theta _{c}+n\theta _{m})\qquad (\because \ J_{-n}(x)=(-1)^{n}J_{n}(x))\end{aligned}}$

Цитаты

^ Dodge & Jerse 1997 , с. 115
^ Макгуайр, Сэм; Матейу, Збинек (28 декабря 2020 г.). Искусство цифровой оркестровки . ЦРК Пресс. ISBN 978-1-000-28699-1 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с «[Глава 2] Генераторы FM-тонов и зарождение домашнего музыкального производства» . 40-летие Yamaha Synth — История . Корпорация Ямаха. 2014. Архивировано из оригинала 11 мая 2017 г.
^ Jump up to: ^а ^б Кертис Роудс (1996). Урок компьютерной музыки . МТИ Пресс . п. 226. ИСБН 0-262-68082-3 . Проверено 5 июня 2011 г.
^ Jump up to: ^а ^б «Цифровой синклавир Новой Англии, 1978 год» . Смешать . Пентон Медиа. 1 сентября 2006 г.
^ «10 лучших классических синтезаторных пресетов (и где их можно услышать)» . Музыкальный Радар . Проверено 19 октября 2018 г.
^ Доктор Хьюберт Хоу (1960-е). Электронная музыкальная система Buchla: Руководство пользователя, написанное для музыкальных инструментов CBS (Руководство пользователя Buchla 100) . Департамент образовательных исследований, CBS Musical Instruments, Columbia Broadcasting System. п. 7 . На этом этапе мы можем рассмотреть различные дополнительные модификации сигнала, которые мы, возможно, пожелаем внести в серию тонов, создаваемых в приведенном выше примере. Например, если мы хотим добавить частотную модуляцию к тонам, необходимо подключить другой аудиосигнал к разъему, подключенному линией к среднему диску на двойном синусоидальном генераторе модели 158. ...
^ Аттен Стрэндж (1974). Программирование и метапрограммирование в электроорганизме — руководство по эксплуатации музыкального станка . Букла и партнеры.
^ «Патент США 4018121, апрель 1977 г.» . patft.uspto.gov . Проверено 30 апреля 2017 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Патент US4018121 — Способ синтеза музыкального звука — Google Patents» . Проверено 30 апреля 2017 г.
^ Роб Хордейк. «ФМ-синтез на Модульном» . Советы и рекомендации по Nord Modular и Micro Modular V3.03 . Клавиа ДМИ АБ. Архивировано из оригинала 7 апреля 2007 г. Проверено 23 марта 2013 г.
^ Холмс, Том (2008). «Ранняя компьютерная музыка» . Электронная и экспериментальная музыка: технологии, музыка и культура (3-е изд.). Тейлор и Фрэнсис . стр. 257–8. ISBN 978-0-415-95781-6 . Проверено 4 июня 2011 г.
^ Гордон Рид (сентябрь 2001 г.). «Звуки 80-х, часть 2: Yamaha DX1 и его преемники (ретро)» . Звук на звуке . Архивировано из оригинала 17 сентября 2011 года . Проверено 29 июня 2011 г.
^ Служба новостей Стэнфордского университета (07.06.94), Синтез музыки приближается к качеству звука реальных инструментов.
^ «Спецификация Yamaha SY99» . Корпорация Yamaha (на японском языке).
^ Пойзер, Дебби; Джонсон, Дерек (1998). «Yamaha FS1R — FM-синтез/генератор тонов с формантой» . Звук на звуке . № Декабрь 1998 г.
^ Jump up to: ^а ^б Золлингер, В. Тор (декабрь 2017 г.). «FM_Synthesis_of_Real_Instruments» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 25 сентября 2017 г.
^ Страница продукта Volca FM
^ Страница характеристик продукта Yamaha Montage
^ Страница характеристик продукта Yamaha MODX
^ Страница продукта Digitone
^ Чоунинг 1973 , стр. 1–2.
^ Деринг, Эд. «Математика частотной модуляции» . Проверено 11 апреля 2013 г.

Библиография

Чоунинг, Дж. (1973). «Синтез сложных аудиоспектров посредством частотной модуляции» (PDF) . Журнал Общества аудиоинженеров . 21 (7).
Чоунинг, Джон; Бристоу, Дэвид (1986). Теория и приложения FM - Музыканты для музыкантов . Токио: Ямаха. ISBN 4-636-17482-8 .
Додж, Чарльз; Джерси, Томас А. (1997). Компьютерная музыка: синтез, композиция и исполнение . Нью-Йорк: Книги Ширмера. ISBN 0-02-864682-7 .
Крех, Мартин (2012), «Функции Бесселя» (PDF) , Университет штата Пенсильвания , стр. 5–6 , заархивировано из оригинала (PDF) 18 ноября 2017 г. , получено 22 августа 2014 г.
Дороги, Кертис (1996). Учебник по компьютерной музыке . МТИ Пресс. ISBN 978-0-262-68082-0 .

Внешние ссылки

Введение в FM , Билл Шотштедт
FM-учебник
Секреты синтезаторов, часть 12: Введение в частотную модуляцию , Гордон Рид
Секреты синтезаторов, часть 13: Еще о частотной модуляции , Гордон Рид
Школа синтезаторов Пола Виффенса: Часть 3
FM Synthesis, включая зеркало комплексного операторского анализа FM Synthesis, 2019

[24] Обратите внимание, что сигнал модуляции $m(t)$ поскольку мгновенная частота преобразуется в фазу несущего сигнала $FM(t)$ , по интегралу по времени между $[0,t]$ .

[25] Приведенное выше выражение преобразуется с помощью формул тригонометрического сложения.
${\begin{aligned}\sin(x\pm y)&=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y\end{aligned}}$
и лемма о функции Бесселя
${\begin{aligned}\cos(\beta \sin \theta )&=J_{0}(\beta )+2\sum _{n=1}^{\infty }J_{2n}(\beta )\cos(2n\theta )\\\sin(\beta \sin \theta )&=2\sum _{n=0}^{\infty }J_{2n+1}(\beta )\sin((2n+1)\theta )\end{aligned}}$

( Источник : Крех, 2012 г. )
следующим образом:
${\begin{aligned}&\sin \left(\theta _{c}+\beta \,\sin(\theta _{m})\right)\\&\ =\ \sin(\theta _{c})\cos(\beta \sin(\theta _{m}))+\cos(\theta _{c})\sin(\beta \sin(\theta _{m}))\\&\ =\ \sin(\theta _{c})\left[J_{0}(\beta )+2\sum _{n=1}^{\infty }J_{2n}(\beta )\cos(2n\theta _{m})\right]+\cos(\theta _{c})\left[2\sum _{n=0}^{\infty }J_{2n+1}(\beta )\sin((2n+1)\theta _{m})\right]\\&\ =\ J_{0}(\beta )\sin(\theta _{c})+J_{1}(\beta )2\cos(\theta _{c})\sin(\theta _{m})+J_{2}(\beta )2\sin(\theta _{c})\cos(2\theta _{m})+J_{3}(\beta )2\cos(\theta _{c})\sin(3\theta _{m})+...\\&\ =\ J_{0}(\beta )\sin(\theta _{c})+\sum _{n=1}^{\infty }J_{n}(\beta )\left[\,\sin(\theta _{c}+n\theta _{m})\ +\ (-1)^{n}\sin(\theta _{c}-n\theta _{m})\,\right]\\&\ =\ \sum _{n=-\infty }^{\infty }J_{n}(\beta )\,\sin(\theta _{c}+n\theta _{m})\qquad (\because \ J_{-n}(x)=(-1)^{n}J_{n}(x))\end{aligned}}$

[1] Dodge & Jerse 1997 , с. 115

[2] Макгуайр, Сэм; Матейу, Збинек (28 декабря 2020 г.). Искусство цифровой оркестровки . ЦРК Пресс. ISBN 978-1-000-28699-1 .

[yamaha2014-3] Jump up to: ^а ^б ^с «[Глава 2] Генераторы FM-тонов и зарождение домашнего музыкального производства» . 40-летие Yamaha Synth — История . Корпорация Ямаха. 2014. Архивировано из оригинала 11 мая 2017 г.

[roads-4] Jump up to: ^а ^б Кертис Роудс (1996). Урок компьютерной музыки . МТИ Пресс . п. 226. ИСБН 0-262-68082-3 . Проверено 5 июня 2011 г.

[mixmag2006-5] Jump up to: ^а ^б «Цифровой синклавир Новой Англии, 1978 год» . Смешать . Пентон Медиа. 1 сентября 2006 г.

[:6-6] «10 лучших классических синтезаторных пресетов (и где их можно услышать)» . Музыкальный Радар . Проверено 19 октября 2018 г.

[buchla100-7] Доктор Хьюберт Хоу (1960-е). Электронная музыкальная система Buchla: Руководство пользователя, написанное для музыкальных инструментов CBS (Руководство пользователя Buchla 100) . Департамент образовательных исследований, CBS Musical Instruments, Columbia Broadcasting System. п. 7 . На этом этапе мы можем рассмотреть различные дополнительные модификации сигнала, которые мы, возможно, пожелаем внести в серию тонов, создаваемых в приведенном выше примере. Например, если мы хотим добавить частотную модуляцию к тонам, необходимо подключить другой аудиосигнал к разъему, подключенному линией к среднему диску на двойном синусоидальном генераторе модели 158. ...

[buchla_music_easel-8] Аттен Стрэндж (1974). Программирование и метапрограммирование в электроорганизме — руководство по эксплуатации музыкального станка . Букла и партнеры.

[uspto-9] «Патент США 4018121, апрель 1977 г.» . patft.uspto.gov . Проверено 30 апреля 2017 г.

[patent-10] Jump up to: ^а ^б ^с «Патент US4018121 — Способ синтеза музыкального звука — Google Patents» . Проверено 30 апреля 2017 г.

[11] Роб Хордейк. «ФМ-синтез на Модульном» . Советы и рекомендации по Nord Modular и Micro Modular V3.03 . Клавиа ДМИ АБ. Архивировано из оригинала 7 апреля 2007 г. Проверено 23 марта 2013 г.

[holmes_257-8-12] Холмс, Том (2008). «Ранняя компьютерная музыка» . Электронная и экспериментальная музыка: технологии, музыка и культура (3-е изд.). Тейлор и Фрэнсис . стр. 257–8. ISBN 978-0-415-95781-6 . Проверено 4 июня 2011 г.

[SoS80s-13] Гордон Рид (сентябрь 2001 г.). «Звуки 80-х, часть 2: Yamaha DX1 и его преемники (ретро)» . Звук на звуке . Архивировано из оригинала 17 сентября 2011 года . Проверено 29 июня 2011 г.

[14] Служба новостей Стэнфордского университета (07.06.94), Синтез музыки приближается к качеству звука реальных инструментов.

[YamahaSY99-15] «Спецификация Yamaha SY99» . Корпорация Yamaha (на японском языке).

[SOS1998-16] Пойзер, Дебби; Джонсон, Дерек (1998). «Yamaha FS1R — FM-синтез/генератор тонов с формантой» . Звук на звуке . № Декабрь 1998 г.

[zollinger2016-17] Jump up to: ^а ^б Золлингер, В. Тор (декабрь 2017 г.). «FM_Synthesis_of_Real_Instruments» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 25 сентября 2017 г.

[18] Страница продукта Volca FM

[19] Страница характеристик продукта Yamaha Montage

[20] Страница характеристик продукта Yamaha MODX

[21] Страница продукта Digitone

[22] Чоунинг 1973 , стр. 1–2.

[23] Деринг, Эд. «Математика частотной модуляции» . Проверено 11 апреля 2013 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[примечание 1]

[примечание 2]

v т и синтеза звука Типы
Частотная модуляция Линейная арифметика Фазовые искажения Отсканировано субтрактивный Добавка Искажение
На основе выборки или семплера	Волновая таблица Гранулированный Вектор Конкатенативный
Физическое моделирование	Ленточный волновод Цифровой волновод Прямой цифровой Форманта Карплюс – Сильная струна
Аналоговый синтезатор	Графический звук Модульный
Цифровой синтезатор	Аналоговое моделирование Сканированный синтез Программный синтезатор