Соединение четырех тетраэдров

Соединение четырех двуугольных антипризм.

Тип	Однородный состав
Индекс	УК ₂₃ (n=4, p=2, q=1)
Многогранники	4 двуугольные антипризмы ( тетраэдры )
Лица	16 треугольников
Края	32
Вершины	16
Группа симметрии	Д _8ч , заказ 32
Подгруппа, ограничивающаяся одной звездой-октангулой.	Ох ₄₈ , закажи Д _4ч , заказ 16

3D-модель соединения четырех тетраэдров или двуугольных антипризм.

В геометрии соединение тетраэдров четырех тетраэдров может быть построено из четырех в различных положениях симметрии.

Однородные соединения

Однородное соединение четырех тетраэдров можно построить, вращая тетраэдры вдоль оси симметрии C ₂ (то есть середины ребра) кратно $\pi /4$ . Она имеет двугранную симметрию D _8h и такое же расположение вершин, как и выпуклая восьмиугольная призма .

Это соединение также можно рассматривать как два соединения звезд октангулы, равномерно лежащие в одной C _{2 , со смещенной одной парой тетраэдров.} плоскости симметрии $\pi /4$ . Это частный случай p/q -гонального призматического соединения антипризм , где в этом случае компонент p/q = 2 представляет собой двуугольную антипризму или тетраэдр.

Ниже приведены две точки зрения на единое соединение четырех тетраэдров, каждый цвет которых представляет один правильный тетраэдр :

Перспективы

Вид сверху	Вид сбоку

Четыре тетраэдра, которые неравномерно распределены в $\pi /4$ углы над C ₂ все еще могут сохранять равномерную симметрию, если разрешена свобода вращения . В этом случае эти тетраэдры имеют симметричное расположение относительно общей оси симметрии C ₂ , повернутой на равные и противоположные углы. Это соединение имеет индекс UC ₂₂ с параметрами p/q = 2 и n = 4.

Другие соединения

соединение Неоднородное можно создать путем вращения тетраэдров вокруг линий, идущих от центра каждой грани и через центроид (как высоты), с разной степенью вращения.

Модель этого составного многогранника была впервые опубликована Робертом Уэббом с использованием его программы Stella в 2004 году после исследований моделей многогранников:

Если принять за единицу длину ребра, то его площадь поверхности равна

$S={\frac {1291}{210\cdot {\sqrt {3}}}}\approx 3.5493$ .

Это соединение самодвойственно, то есть его двойственный многогранник является тем же составным многогранником.

Ссылки

Скиллинг, Джон (1976). «Однородные соединения однородных многогранников». Математические труды Кембриджского философского общества . 79 (3): 453–454. дои : 10.1017/S0305004100052440 . МР 0397554 . S2CID 123279687 . Збл 0322.50007 .

Уэбб, Роберт (2002). «Стелла Моделс» . Симметрия: культура и наука . 13 (3–4): 391–399. (Рисунок 6.а «Соединения»)

Вайсштейн, Эрик В. «4-соединение тетраэдра» . Математический мир . Вольфрам Альфа.

См. также

Внешние ссылки

Тетраэдр 4-Соединительный (неоднородный) с регулируемыми углами в GeoGebra
Вращающаяся модель на YouTube