Нестабильность обмена

Обменная неустойчивость , также известная как неустойчивость Крускала-Шварцшильда или желобковая неустойчивость , представляет собой тип нестабильности плазмы, наблюдаемой в энергии магнитного синтеза , которая обусловлена ​​градиентами магнитного давления в областях, где удерживающее магнитное поле искривлено.

Название неустойчивости относится к действию плазмы, изменяющей положение силовых линий магнитного поля (т.е. обмену силовыми линиями в пространстве ) без существенного нарушения геометрии внешнего поля. Неустойчивость приводит к появлению желобкообразных структур на поверхности плазмы, поэтому ее также называют желобковой неустойчивостью . Обменная нестабильность является ключевой проблемой в области термоядерной энергетики , где магнитные поля используются для удержания плазмы в объеме, окруженном полем.

Основная концепция была впервые отмечена в статье 1954 года Мартина Дэвида Крускала и Мартина Шварцшильда , которые продемонстрировали, что ситуация, подобная неустойчивости Рэлея-Тейлора в классических жидкостях, существует в магнитно-удерживаемой плазме . Проблема может возникнуть в любом месте, где магнитное поле вогнутое, а плазма находится внутри кривой. Эдвард Теллер выступил с докладом по этому вопросу на встрече позже в том же году, отметив, что, похоже, это проблема большинства термоядерных устройств, изучавшихся в то время. Он использовал аналогию с резиновыми лентами снаружи капли желе; полосы имеют естественную тенденцию смыкаться и выбрасывать желе из центра.

Большинство машин той эпохи страдали от других нестабильностей, которые были гораздо более сильными, и невозможно было подтвердить, имела ли место нестабильность обмена. Наконец, это было несомненно продемонстрировано советской машиной с магнитным зеркалом во время международной встречи в 1961 году. Когда делегация США заявила, что не видит этой проблемы в своих зеркалах, было указано, что они допустили ошибку в использовании своего оборудования. Когда это было рассмотрено, стало ясно, что эксперименты в США также страдают от той же проблемы. Это привело к созданию ряда новых конструкций зеркал, а также к модификациям других конструкций, таких как стелларатор, для добавления отрицательной кривизны. Они имели поля в форме выступа, так что плазма содержалась внутри выпуклых полей, так называемой конфигурации «магнитной ямы».

В современных конструкциях взаимообменная неустойчивость подавляется сложной формой полей. В конструкции токамака все еще есть области «плохой кривизны», но частицы внутри плазмы проводят в этих областях лишь короткое время, прежде чем циркулируют в область «хорошей кривизны». Современные стеллараторы используют аналогичные конфигурации, во многом отличаясь от токамаков тем, как создается эта форма.

Основная концепция

Обычное магнитное зеркало. Магнитные силовые линии ( зеленые ) удерживают частицы плазмы, заставляя их вращаться вокруг линий ( черные ). Когда частицы приближаются к краям зеркала, они видят возрастающую силу, возвращающуюся в центр камеры. В идеале все частицы должны продолжать отражаться и оставаться внутри машины.

Системы магнитного удержания пытаются удерживать плазму внутри вакуумной камеры с помощью магнитных полей. Частицы плазмы электрически заряжены и, таким образом, на них действует поперечная сила поля, обусловленная силой Лоренца . Когда исходное линейное движение частицы накладывается на эту поперечную силу, ее результирующий путь в пространстве имеет форму спирали или штопора. Таким образом, такое поле будет захватывать плазму, заставляя ее течь вдоль линий.

Создать линейное поле можно с помощью электромагнита в виде соленоида, обернутого вокруг трубчатой ​​вакуумной камеры. В этом случае плазма будет вращаться вокруг линий, идущих по центру камеры, и не сможет двигаться наружу к стенам. Это не удерживает плазму по длине трубки, и она быстро вытекает из концов. Конструкции, предотвращающие это, появились в начале 1950-х годов, а всерьез эксперименты начались в 1953 году. Однако оказалось, что все эти устройства выделяют плазму со скоростью, намного превышающей ожидаемую.

В мае 1954 года Мартин Дэвид Крускал и Мартин Шварцшильд опубликовали статью, демонстрирующую два эффекта, которые означали, что плазма в магнитных полях по своей природе нестабильна. Один из двух эффектов, который стал известен как кинк-неустойчивость , уже наблюдался в ранних экспериментах с z-пинчем и происходил достаточно медленно, чтобы его можно было запечатлеть на кинопленке. Тема стабильности сразу приобрела значимость в этой области.

Другая нестабильность, отмеченная в статье, рассматривала бесконечный слой плазмы, удерживаемый магнитным полем против гравитации. Было высказано предположение, что будет происходить поведение, аналогичное поведению в классической физике, когда одна тяжелая жидкость поддерживается более легкой, что приводит к неустойчивости Рэлея-Тейлора . Любое небольшое вертикальное возмущение в изначально однородном поле приведет к тому, что поле притянет заряды вбок и приведет к дальнейшему усилению первоначального возмущения. Поскольку большие слои плазмы не были обычным явлением в существующих устройствах, результат этого эффекта не был сразу очевиден. Вскоре следствие стало очевидным; Первоначальное возмущение привело к образованию искривленной границы раздела между плазмой и внешним полем, и это было присуще любой конструкции, имеющей выпуклую область поля.

встреча исследователей до сих пор секретного проекта «Шервуд» состоялась В октябре 1954 года в здании стрелкового клуба Принстонского университета . Эдвард Теллер поднял тему этой нестабильности и отметил, что две из основных рассматриваемых конструкций, стелларатор и магнитное зеркало , имеют большие области такой кривизны и, следовательно, следует ожидать, что они по своей природе нестабильны. Далее он проиллюстрировал это, сравнив ситуацию с желе , скрепленным резинками ; хотя такая установка может быть создана, любое незначительное возмущение приведет к тому, что резиновые ленты сожмутся и желе вытолкнется. Эта смена позиций оказалась идентичной, в частности, случаю с зеркалом, где плазма естественным образом хотела расширяться, в то время как магнитные поля имели внутреннее напряжение.

В экспериментальных устройствах такого поведения не наблюдалось, но по мере дальнейшего рассмотрения ситуации стало ясно, что оно будет более очевидным в областях большей кривизны, а существующие устройства использовали относительно слабые магнитные поля с относительно плоскими полями. Тем не менее это представляло собой серьезную проблему; Ключевым показателем привлекательности конструкции реактора была его бета , отношение напряженности магнитного поля к удерживаемой плазме: более высокая бета означала больше плазмы для того же магнита, что было важным фактором стоимости. Однако более высокая бета также подразумевала большую кривизну этих устройств, что делало их все более нестабильными. Это может заставить реакторы работать на низком уровне бета и быть обречены на экономическую непривлекательность.

Когда масштаб проблемы стал очевиден, совещание перешло к вопросу о том, существует ли какая-либо договоренность, которая была бы естественно стабильной. Джим Так смог предложить решение; Концепция реактора из штакетника была разработана как решение другой проблемы — потерь тормозного излучения , но он отметил, что его полевая структура будет естественно стабильной в условиях, показанных в статье Крускала и Шварцшильда. Тем не менее, как Амаса Бишоп отметил ;

Однако предложение концепции частокола мало что помогло рассеять атмосферу уныния, окутавшую конференцию ближе к ее завершению. Критерий устойчивости, предложенный Теллером, был, по общему признанию, предварительным, но казался пугающе разумным; возможно, что еще более важно, это поставило всю программу Шервуда лицом к лицу с проблемой, которая угрожала самому ее существованию.

Корректность упрощенной модели была тогда поставлена ​​под сомнение и привела к дальнейшему изучению. Ответ появился на последующей встрече в Беркли в Февраль 1955 года, когда Гарольд Град из Нью-Йоркского университета , Конрад Лонгмайр из Лос-Аламоса и Эдвард А. Фриман из Принстона представили независимые разработки, которые доказали, что эффект реален, и что еще хуже, следует ожидать при любой бета-версии, а не только при высокой бета-версии. Дальнейшая работа в Лос-Аламосе показала, что эффект можно увидеть как в зеркале, так и в стеллараторе.

Эффект наиболее очевиден в устройстве с магнитным зеркалом . Зеркало имеет поле, которое проходит вдоль открытого центра цилиндра и объединяется на концах. В центре камеры частицы следуют по линиям и движутся к любому концу устройства. Там увеличивающаяся магнитная плотность заставляет их «отражаться», менять направление и снова течь обратно в центр. В идеале это будет удерживать плазму неопределенно долго, но даже теоретически между траекторией частицы и осью зеркала существует критический угол, при котором частицы могут ускользнуть. Первоначальные расчеты показали, что уровень потерь в этом процессе будет достаточно мал, чтобы не вызывать беспокойства.

На практике все зеркальные машины продемонстрировали уровень потерь, гораздо более высокий, чем предполагали эти расчеты. Нестабильность обмена была одной из основных причин этих потерь. Зеркальное поле имеет сигарообразную форму с увеличивающейся кривизной на концах. Когда плазма находится в заданном месте, электроны и ионы грубо перемешиваются. Однако если плазма смещается, неоднородная природа поля означает, что больший радиус орбиты ионов выводит их за пределы области удержания, в то время как электроны остаются внутри. Возможно, ион ударится о стенку контейнера, выведя его из плазмы. Если это произойдет, внешний край плазмы теперь станет отрицательно заряженным, притягивая больше положительно заряженных ионов, которые затем также улетучиваются.

Этот эффект позволяет даже малейшим смещением оттеснить всю массу плазмы к стенкам контейнера. Тот же эффект происходит в любой конструкции реактора, где плазма находится в поле достаточной кривизны, включая внешнюю кривую тороидальных машин, таких как токамак и стелларатор . Поскольку этот процесс очень нелинейный, он имеет тенденцию происходить в изолированных областях, вызывая желобкообразные расширения, а не массовое движение плазмы в целом.

История

В 1950-е годы возникла область теоретической физики плазмы . Конфиденциальные исследования войны были рассекречены, что позволило публиковать и распространять очень влиятельные документы. Мир поспешил воспользоваться недавними открытиями в области ядерной энергетики . Хотя идея управляемого термоядерного синтеза так и не была полностью реализована, она побудила многих исследовать и исследовать новые конфигурации в физике плазмы. Нестабильность преследовала ранние конструкции устройств искусственного удержания плазмы и была быстро изучена частично как средство подавления эффектов. Аналитические уравнения обменных неустойчивостей были впервые изучены Крускалом и Шварцшильдом в 1954 году. Они исследовали несколько простых систем, включая систему, в которой идеальная жидкость поддерживается против силы тяжести магнитным полем (исходная модель, описанная в последнем разделе).

В 1958 году Бернштейн вывел энергетический принцип, который строго доказал, что для того, чтобы система была стабильной, изменение потенциала должно быть больше нуля. Этот энергетический принцип сыграл важную роль в установлении условия устойчивости для возможных нестабильностей конкретной конфигурации.

В 1959 году Томас Голд попытался использовать концепцию взаимообменного движения для объяснения циркуляции плазмы вокруг Земли, используя данные Pioneer III, опубликованные Джеймсом Ван Алленом . Голд также ввел термин « магнитосфера » для описания «области над ионосферой , в которой магнитное поле Земли имеет доминирующий контроль над движением газа и быстрых заряженных частиц ». Маршалл Розенталь и Конрад Лонгмайр описали в своей статье 1957 года, как силовая трубка в планетарном магнитном поле накапливает заряд из-за противоположного движения ионов и электронов в фоновой плазме. Градиент, кривизна и центробежный дрейф направляют ионы в одном и том же направлении вдоль вращения планеты, а это означает, что на одной стороне магнитной трубки происходит положительное накопление, а на другой — отрицательное. Разделение зарядов создает электрическое поле на магнитной трубке и, следовательно, добавляет движение E x B, направляя магнитную трубку к планете. Этот механизм поддерживает нашу теорию взаимообменной нестабильности, приводящую к впрыску менее плотного газа радиально внутрь. Со времени появления статей Крускала и Шварцшильда было выполнено огромное количество теоретических работ, касающихся многомерных конфигураций, различных граничных условий и сложной геометрии .

Исследования планетарных магнитосфер с помощью космических зондов способствовали развитию теорий взаимообменной неустойчивости. , особенно всестороннее понимание взаимообменных движений в Юпитера и Сатурна магнитосферах .

Нестабильность плазменной системы

Самым важным свойством плазмы является ее стабильность. МГД и полученные на ее основе уравнения равновесия предлагают большое разнообразие конфигураций плазмы, но стабильность этих конфигураций не подвергается сомнению. Более конкретно, система должна удовлетворять простому условию

где ? – изменение потенциальной энергии степеней свободы. Невыполнение этого условия указывает на наличие более энергетически предпочтительного состояния. Система будет развиваться и либо перейдет в другое состояние, либо никогда не достигнет устойчивого состояния. Эта нестабильность представляет собой серьезную проблему для тех, кто стремится создать стабильные конфигурации плазмы в лаборатории. Однако они также предоставили нам информативный инструмент по поведению плазмы, особенно при исследовании планетарных магнитосфер.

В результате этого процесса более горячая плазма с меньшей плотностью впрыскивается в более холодную область с более высокой плотностью. Это МГД- аналог известной неустойчивости Рэлея-Тейлора . Неустойчивость Рэлея-Тейлора возникает на границе раздела, где жидкость с более низкой плотностью сталкивается с жидкостью с более высокой плотностью в гравитационном поле . В аналогичной модели с гравитационным полем взаимообменная неустойчивость действует таким же образом. Однако в планетарных магнитосферах силы совместного вращения являются доминирующими и несколько меняют картину.

Простые модели

Давайте сначала рассмотрим простую модель плазмы, поддерживаемой магнитным полем B в однородном гравитационном поле g. Для упрощения предположим, что внутренняя энергия системы равна нулю, так что статическое равновесие можно получить из баланса гравитационной силы и давления магнитного поля на границе плазмы. Изменение потенциала тогда определяется уравнением: ? Если две соседние трубки магнитного потока, расположенные противоположно друг другу по границе (одну трубку с жидкостью и одну трубку с магнитным потоком), поменять местами, то элемент объема не изменится и силовые линии станут прямыми. Следовательно, магнитный потенциал не меняется, а меняется гравитационный потенциал, поскольку его переместили вдоль оси z . Поскольку изменение отрицательное, потенциал уменьшается.

Уменьшение потенциала указывает на более энергетически выгодную систему и, следовательно, на ее нестабильность. Причина этой неустойчивости кроется в силах J×B, возникающих на границе между плазмой и магнитным полем. На этой границе возникают небольшие волнообразные возмущения , при которых в нижних точках должен наблюдаться больший ток, чем в верхних точках, поскольку в нижней точке сила тяжести поддерживается большей силой. Разница в токе позволяет отрицательному и положительному заряду накапливаться на противоположных сторонах долины. Накопление заряда создает электрическое поле между холмом и долиной. Сопутствующие дрейфы E × B направлены в том же направлении, что и пульсация, что усиливает эффект. Это то, что физически подразумевается под «обменным» движением.

Эти взаимообменные движения происходят и в плазме, находящейся в системе с большой центробежной силой . В цилиндрически симметричном плазменном устройстве радиальные электрические поля заставляют плазму быстро вращаться в столбе вокруг оси. Действуя противоположно гравитации в простой модели, центробежная сила перемещает плазму наружу, где на границе возникают волнообразные возмущения (иногда называемые «желобковыми» неустойчивостями). Это важно для изучения магнитосферы, в которой силы совместного вращения сильнее противодействующей гравитации планеты. По сути, в этой конфигурации менее плотные «пузыри» инжектируются радиально внутрь.

Без гравитации или силы инерции взаимообменная нестабильность все равно может возникнуть, если плазма находится в искривленном магнитном поле. Если мы предположим, что потенциальная энергия является чисто магнитной, то изменение потенциальной энергии составит: . Если жидкость несжимаема , уравнение можно упростить до . Поскольку (для поддержания баланса давления) приведенное выше уравнение показывает, что система неустойчива. Физически это означает, что если силовые линии направлены в область более высокой плотности плазмы, то система подвержена взаимообменным движениям. Чтобы получить более строгое условие устойчивости, необходимо обобщить возмущения, вызывающие неустойчивость. Уравнение импульса . для резистивной МГД линеаризуется, а затем преобразуется в оператор линейной силы По чисто математическим причинам анализ можно разделить на два подхода: метод нормального режима и энергетический метод. Метод нормального режима по существу ищет собственные моды и собственные частоты и суммирует решения для формирования общего решения. Энергетический метод аналогичен более простому подходу, описанному выше, где он находится для любого произвольного возмущения, чтобы сохранить условие . Эти два метода не являются исключительными и могут использоваться вместе для установления надежного диагноза стабильности.

Наблюдения в космосе

Самым убедительным доказательством взаимообменного переноса плазмы в любой магнитосфере являются наблюдения событий инжекции. Регистрация этих событий в магнитосферах Земли, Юпитера и Сатурна является основным инструментом интерпретации и анализа взаимообменных движений.

Земля

Хотя космические корабли много раз путешествовали по внутренней и внешней орбите Земли с 1960-х годов, космический корабль ATS 5 был первым проведенным крупным плазменным экспериментом, который мог надежно определить существование радиальных инъекций, вызванных взаимообменными движениями. впрыскивается облако горячей плазмы Анализ показал, что во время суббури во внешние слои магнитосферы часто . Инжекции происходят преимущественно в ночном полушарии и связаны с деполяризацией конфигурации нейтрального слоя в хвостовых областях магнитосферы. Земли В этой статье предполагается, что область хвоста магнитосферы является основным механизмом, в котором магнитосфера хранит и высвобождает энергию посредством механизма обмена. Также было обнаружено, что нестабильность обмена является ограничивающим фактором для толщины плазмопаузы на ночной стороне [Wolf et al. 1990]. В данной работе обнаружено, что плазмопауза находится вблизи геосинхронной орбиты , на которой центробежный и гравитационный потенциалы точно уравновешиваются. Резкое изменение давления плазмы, связанное с плазменной паузой, обеспечивает такую ​​нестабильность. Математическая обработка, сравнивающая скорость роста неустойчивости с толщиной границы плазмопаузы, показала, что взаимообменная неустойчивость ограничивает толщину этой границы.

Юпитер

Взаимообменная неустойчивость играет важную роль в радиальном транспорте плазмы в плазменном торе Ио на Юпитере. Первые свидетельства такого поведения были опубликованы Thorne et al. в котором они обнаружили «аномальные плазменные сигнатуры» в торе Ио магнитосферы Юпитера. Используя данные детектора энергетических частиц (EPD) космического корабля «Галилео» , исследование рассмотрело одно конкретное событие. В Торне и др. они пришли к выводу, что эти события имели разницу в плотности как минимум в 2 раза, пространственный масштаб в км и внутреннюю скорость около км/с. Эти результаты подтверждают теоретические аргументы в пользу пересадочного транспорта.

Позже с Галилея были обнаружены и проанализированы новые события инъекций. Маук и др. использовал более 100 юпитерианских инъекций, чтобы изучить, как эти события были распределены по энергии и времени. Подобно инъекциям Земли, события часто были сгруппированы во времени. Авторы пришли к выводу, что это указывает на то, что события инжекции были вызваны активностью солнечного ветра против магнитосферы Юпитера. Это очень похоже на события, связанные с появлением магнитных бурь на Земле. Однако было обнаружено, что юпитерианские инъекции могут происходить во всех локальных временных точках и поэтому не могут быть напрямую связаны с ситуацией в магнитосфере Земли. Хотя инъекции Юпитера не являются прямым аналогом земных инъекций, сходство указывает на то, что этот процесс играет жизненно важную роль в хранении и высвобождении энергии. Разница может заключаться в присутствии Ио в системе Юпитера. Ио является крупным производителем плазменной массы из-за своей вулканической активности. Это объясняет, почему основная масса взаимообменных движений наблюдается в небольшом радиальном диапазоне вблизи Ио.

Сатурн

Недавние данные космического корабля «Кассини» подтвердили, что тот же процесс обмена наблюдается и на Сатурне. В отличие от Юпитера, события происходят гораздо чаще и ярче. Разница заключается в конфигурации магнитосферы. Поскольку гравитация Сатурна намного слабее, дрейф градиента/кривизны для данной энергии частицы и значения L происходит примерно в 25 раз быстрее. Магнитосфера Сатурна обеспечивает гораздо лучшую среду для изучения взаимообменной нестабильности в этих условиях, хотя этот процесс важен как на Юпитере, так и на Сатурне. В ходе исследования одного случая инжекции плазменный спектрометр Кассини (CAPS) получил характерные радиальные профили плотности плазмы и температуры частиц плазмы, что также позволило рассчитать источник инжекции и скорость радиального распространения. Концентрация электронов внутри события была снижена примерно в 3 раза, температура электронов была на порядок выше фоновой, произошло небольшое увеличение магнитного поля. В исследовании также использовалась модель распределения углов тангажа для оценки события, произошедшего между $9<L<11$ и имел радиальную скорость около 260+60/-70 км/с. Эти результаты аналогичны результатам Галилео, обсуждавшимся ранее. Сходство подразумевает, что процессы Сатурна и Юпитера одинаковы.

См. также

• Стабильность плазмы
• Магнитное зеркало
• Сила термоядерного синтеза