Генерация носителей и рекомбинация

В физике твердого тела генерация полупроводников — это процессы , и рекомбинация носителей посредством которых подвижные носители заряда ( электроны и электронные дырки создаются и уничтожаются ). Процессы генерации и рекомбинации носителей имеют основополагающее значение для работы многих оптоэлектронных полупроводниковых устройств , таких как фотодиоды , светоизлучающие диоды и лазерные диоды . Они также имеют решающее значение для полного анализа устройств с pn-переходом , таких как транзисторы с биполярным переходом и диоды с pn-переходом .

Электронно -дырочная пара является фундаментальной единицей генерации и рекомбинации в неорганических полупроводниках , соответствующей переходу электрона между валентной зоной и зоной проводимости, где генерация электрона представляет собой переход из валентной зоны в зону проводимости, а рекомбинация приводит к обратный переход.

Обзор

Смотрите также: Структура электронной зоны

Электронная зонная структура полупроводникового материала.

Как и другие твердые тела, полупроводниковые материалы имеют электронную зонную структуру, определяемую кристаллическими свойствами материала. Распределение энергии между электронами описывается уровнем Ферми и температурой электронов. При абсолютной нулевой температуре все электроны имеют энергию ниже уровня Ферми; но при ненулевых температурах уровни энергии заполняются согласно распределению Ферми-Дирака .

В нелегированных полупроводниках уровень Ферми лежит в середине запрещенной зоны или запрещенной зоны между двумя разрешенными зонами, называемыми валентной зоной и зоной проводимости . Валентная зона, расположенная непосредственно под запрещенной зоной, обычно почти полностью занята. Зона проводимости выше уровня Ферми обычно почти полностью пуста. Поскольку валентная зона почти заполнена, ее электроны неподвижны и не могут течь в виде электрического тока.

Однако, если электрон в валентной зоне приобретает достаточно энергии, чтобы достичь зоны проводимости в результате взаимодействия с другими электронами , дырками , фотонами или самой колеблющейся кристаллической решеткой , он может свободно перемещаться между почти пустыми энергетическими состояниями зоны проводимости. Более того, он также оставит после себя дыру, которая может течь, как физически заряженная частица.

Генерация носителей описывает процессы, посредством которых электроны набирают энергию и перемещаются из валентной зоны в зону проводимости, создавая два мобильных носителя; в то время как рекомбинация описывает процессы, при которых электрон зоны проводимости теряет энергию и вновь занимает энергетическое состояние электронной дырки в валентной зоне.

Эти процессы должны сохранять квантованную энергию импульса кристалла , а колеблющаяся решетка , которая играет большую роль в сохранении импульса, поскольку при столкновениях фотоны могут передавать очень небольшой импульс по сравнению с их энергией.

Связь между генерацией и рекомбинацией

На следующем изображении показано изменение количества генерируемых избыточных носителей (зеленый: электроны и фиолетовый: дырки) с увеличением интенсивности света (скорость генерации/см). ³ ) в центре собственного полупроводникового стержня. Электроны имеют более высокую константу диффузии, чем дырки, что приводит к меньшему количеству избыточных электронов в центре по сравнению с дырками.

Рекомбинация и генерация всегда происходят в полупроводниках, как оптически, так и термически. Как предсказывает термодинамика , материал, находящийся в тепловом равновесии, будет иметь скорости генерации и рекомбинации, которые сбалансированы так, что чистая плотность носителей заряда остается постоянной. Результирующая вероятность занятия энергетических состояний в каждой энергетической зоне определяется статистикой Ферми – Дирака .

Произведение плотностей электронов и дырок ( $n$ и $p$) является константой $(n_{o}p_{o}=n_{i}^{2})$ в равновесии, поддерживаемом за счет рекомбинации и генерации, происходящих с одинаковой скоростью. При избытке перевозчиков (т. $np>n_{i}^{2}$), скорость рекомбинации становится больше, чем скорость генерации, возвращая систему к равновесию. Аналогично, при дефиците носителей (т.е. $np<n_{i}^{2}$), скорость генерации становится больше, чем скорость рекомбинации, снова возвращая систему к равновесию. Когда электрон перемещается из одной энергетической зоны в другую, энергия и импульс, которые он потерял или приобрел, должны перейти или прийти от других частиц, участвующих в процессе (например, фотонов , электронов или системы колеблющихся атомов решетки ).

Поколение носителя

Смотрите также: Поглощение (электромагнитное излучение)

Когда свет взаимодействует с материалом, он может либо поглощаться (генерируя пару свободных носителей или экситон ), либо стимулировать событие рекомбинации. Сгенерированный фотон имеет свойства, аналогичные тем, что ответственны за событие. Поглощение — активный процесс в фотодиодах , солнечных элементах и ​​других полупроводниковых фотодетекторах , а вынужденное излучение — принцип работы лазерных диодов .

Помимо светового возбуждения носители заряда в полупроводниках могут генерироваться также внешним электрическим полем, например в светодиодах и транзисторах .

Когда свет с достаточной энергией попадает на полупроводник, он может возбуждать электроны через запрещенную зону. Это генерирует дополнительные носители заряда, временно снижая электрическое сопротивление материалов. Эта более высокая проводимость в присутствии света известна как фотопроводимость . Такое преобразование света в электричество широко используется в фотодиодах .

Механизмы рекомбинации

Основная статья: Срок службы носителя

Рекомбинация носителей может происходить по нескольким каналам релаксации. Основными из них являются межзонная рекомбинация, Шокли-Рида-Холла (СРХ) рекомбинация с ловушками , оже-рекомбинация и поверхностная рекомбинация. Эти каналы распада можно разделить на излучательные и безызлучательные. Последнее происходит, когда избыточная энергия преобразуется в тепло путем эмиссии фононов по истечении среднего времени жизни. $\tau _{nr}$, тогда как в первом случае по крайней мере часть энергии выделяется в результате излучения света или люминесценции после радиационного времени жизни $\tau _{r}$. Срок службы носителя $\tau$затем получается из частоты событий обоих типов согласно:

$${\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{r}}}+{\frac {1}{\tau _{nr}}}$$

Отсюда мы также можем определить внутреннюю квантовую эффективность или квантовый выход, $\eta$ как:

$$\eta ={\frac {1/\tau _{r}}{1/\tau _{r}+1/\tau _{nr}}}={\frac {\text{radiative recombination}}{\text{total recombination}}}\leq 1.$$

Радиационная рекомбинация

Межзонная излучательная рекомбинация

Межзонная рекомбинация — это название процесса излучательного перескока электронов из зоны проводимости в валентную зону. Во время межзонной рекомбинации (одна из форм спонтанного излучения ) энергия, поглощенная материалом, высвобождается в виде фотонов. Обычно эти фотоны содержат ту же или меньшую энергию, чем первоначально поглощенные. Этот эффект заключается в том, как светодиоды создают свет. Поскольку фотон имеет относительно небольшой импульс , излучательная рекомбинация существенна только в материалах с прямой запрещенной зоной . Этот процесс также известен как бимолекулярная рекомбинация. .

Этот тип рекомбинации зависит от плотности электронов и дырок в возбужденном состоянии, обозначаемой $n(t)$ и $p(t)$ соответственно. Представим излучательную рекомбинацию в виде $R_{r}$ и скорость генерации носителей как G.

Полная генерация представляет собой сумму тепловой генерации G ₀ и генерации света, падающего на полупроводник _GL : $$G=G_{0}+G_{L}$$

Здесь мы рассмотрим случай, когда освещение на полупроводнике отсутствует. Поэтому $G_{L}=0$ и $G=G_{0}$, и мы можем выразить изменение плотности носителей как функцию времени как $${dn \over dt}=G-R_{r}=G_{0}-R_{r}$$

Поскольку на скорость рекомбинации влияет как концентрация свободных электронов, так и концентрация доступных им дырок, мы знаем, что R _r должен быть пропорционален np: $$R_{r}\propto np$$ и мы добавляем константу пропорциональности B _r, чтобы устранить $\propto$ знак: $$R_{r}=B_{r}np$$

Если полупроводник находится в тепловом равновесии, скорость рекомбинации электронов и дырок должна быть сбалансирована скоростью, с которой они генерируются в результате спонтанного перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости. Скорость рекомбинации $R_{0}$ должна быть точно сбалансирована по мощности тепловыделения $G_{0}$.

Поэтому: $$R_{0}=G_{0}=B_{r}n_{0}p_{0}$$ где $n_{0}$ и $p_{0}$ – равновесные плотности носителей заряда. Используя закон действующих масс $np=n_{i}^{2}$,с $n_{i}$ будучи собственной плотностью носителей, мы можем переписать ее как

$$R_{0}=G_{0}=B_{r}n_{0}p_{0}=B_{r}n_{i}^{2}$$

Плотности неравновесных носителей определяются выражением

$$n=n_{0}+\Delta n,$$ $$p=p_{0}+\Delta p$$

Тогда новая скорость рекомбинации $R_{\text{net}}$ становится,

$$R_{\text{net}}=R_{r}-G_{0}=B_{r}np-G_{0}=B_{r}(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)-G_{0}$$

Потому что $n_{0}\gg \Delta n$ и $p_{0}\gg \Delta p$, мы можем сказать, что $\Delta n\Delta p\approx 0$

$R_{\text{net}}=B_{r}(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)-G_{0}=B_{r}(n_{0}p_{0}+\Delta np_{0}+\Delta pn_{0})-B_{r}n_{i}^{2}$

$R_{\text{net}}=B_{r}(n_{i}^{2}+\Delta np_{0}+\Delta pn_{0}-n_{i}^{2})$

$R_{\text{net}}=B_{r}(\Delta np_{0}+\Delta pn_{0})$

В полупроводнике n-типа

$p_{0}\ll n_{0}$ и $\Delta p\ll n_{0}$

таким образом

$R_{net}\approx B_{r}\Delta pn_{0}$

Чистая рекомбинация — это скорость, с которой избыточные дырки $\Delta p$ пропадать

${\frac {d\Delta p}{dt}}=-R_{\text{net}}\approx -B_{r}\Delta pn_{0}$

Решите это дифференциальное уравнение, чтобы получить стандартное экспоненциальное затухание.

$\Delta p=p_{\max }e^{-B_{r}n_{0}t}$

где p _max — максимальная концентрация избыточных дырок при t = 0. (Можно доказать, что $p_{\max }={\frac {G_{L}}{Bn_{0}}}$, но здесь мы не будем об этом).

Когда $t={\frac {1}{Bn_{0}}}$, все лишние отверстия исчезнут. Следовательно, мы можем определить время жизни избыточных отверстий в материале $\tau _{p}={\frac {1}{Bn_{0}}}$

Таким образом, время жизни неосновных носителей зависит от концентрации основных носителей.

Вынужденное излучение

См. Также: Вынужденное излучение и лазер.

Стимулированное излучение — это процесс, при котором падающий фотон взаимодействует с возбужденным электроном, заставляя его рекомбинировать и излучать фотон с теми же свойствами, что и падающий фотон, с точки зрения фазы , частоты , поляризации и направления движения. Вынужденное излучение вместе с принципом инверсии населенности лежат в основе работы лазеров и мазеров . показал Эйнштейн В начале двадцатого века , что если возбужденный и основной уровни невырождены, то скорость поглощения $W_{12}$и скорость вынужденной эмиссии $W_{21}$одинаковы. В противном случае, если уровень 1 и уровень 2 $g_{1}$-сложить и $g_{2}$-кратно вырождены соответственно, новое соотношение: $$g_{1}W_{12}=g_{2}W_{21}.$$

Ловушка выбросов

Ловковая эмиссия представляет собой многоэтапный процесс, в котором носитель попадает в волновые состояния, связанные с дефектами, в середине запрещенной зоны. Ловушка – дефект , способный удержать носитель. Процесс эмиссии ловушки рекомбинирует электроны с дырками и излучает фотоны для сохранения энергии. Из-за многоступенчатости излучения ловушки часто излучается и фонон. Выброс ловушек может происходить за счет использования объемных дефектов. или дефекты поверхности.

Безызлучательная рекомбинация

Безызлучательная рекомбинация — это процесс в люминофорах и полупроводниках , при котором носители заряда рекомбинируют, выделяя фононы вместо фотонов. Безызлучательная рекомбинация в оптоэлектронике и люминофорах — нежелательный процесс, снижающий эффективность генерации света и увеличивающий тепловые потери.

безызлучательной жизни — это среднее время, прежде чем электрон в зоне проводимости полупроводника Время рекомбинирует с дыркой . Это важный параметр в оптоэлектронике , где излучательная рекомбинация для образования фотона необходима ; если время безызлучательной жизни короче радиационного, носитель с большей вероятностью будет рекомбинировать безызлучательно. Это приводит к низкой внутренней квантовой эффективности .

Шокли-Рид-Холл (СРЗ)

В рекомбинации Шокли-Рида-Холла ( SRH ), также называемой рекомбинацией с помощью ловушки , электрон при переходе между зонами проходит через новое энергетическое состояние (локализованное состояние), созданное внутри запрещенной зоны или легирующей примесью дефектом в кристаллической решетке ; такие энергетические состояния называются ловушками . Безызлучательная рекомбинация происходит преимущественно в таких центрах. Обмен энергией происходит в форме вибрации решетки, фонон обменивается тепловой энергией с материалом.

Поскольку ловушки могут поглощать разницу в импульсе между носителями, SRH является доминирующим процессом рекомбинации в кремнии и других с непрямой запрещенной зоной материалах . Однако рекомбинация с помощью ловушек может также доминировать в материалах с прямой запрещенной зоной в условиях очень низкой плотности носителей (очень низкий уровень инжекции) или в материалах с высокой плотностью ловушек, таких как перовскиты . Процесс назван в честь Уильяма Шокли , Уильяма Торнтона Рида. и Роберт Н. Холл , опубликовавший его в 1952 году.

Виды ловушек

Электронные ловушки против дырочных ловушек

Несмотря на то, что все события рекомбинации можно описать с точки зрения движения электронов, принято визуализировать различные процессы с точки зрения возбужденных электронов и электронных дырок , которые они оставляют после себя. В этом контексте, если уровни-ловушки расположены близко к зоне проводимости , они могут временно иммобилизовать возбужденные электроны или, другими словами, они являются ловушками для электронов . С другой стороны, если их энергия лежит близко к валентной зоне, они становятся дырочными ловушками.

Мелкие ловушки против глубоких ловушек

См. также: Ловушка глубокого уровня и Смертьниум.

Различие между мелкими и глубокими ловушками обычно проводится в зависимости от того, насколько близко расположены электронные ловушки к зоне проводимости и насколько близко дырочные ловушки расположены к валентной зоне. Если разница между ловушкой и зоной меньше тепловой энергии k _B T, часто говорят, что это мелкая ловушка . Альтернативно, если разница превышает тепловую энергию, это называется глубокой ловушкой . Это различие полезно, поскольку неглубокие ловушки легче опорожнять, и поэтому они часто не так вредны для работы оптоэлектронных устройств.

Модель СРЗ

Захват электронов и дырок в модели Шокли-Рида-Холла

В модели СРЗ могут произойти четыре вещи, связанные с уровнями ловушек:

• Электрон в зоне проводимости может быть захвачен во внутрищелевое состояние.
• Электрон может быть эмитирован в зону проводимости с уровня ловушки.
• Дырка в валентной зоне может быть захвачена ловушкой. Это аналогично заполненной ловушке, выбрасывающей электрон в валентную зону.
• Захваченная дырка может выйти в валентную зону. Аналогично захвату электрона из валентной зоны.

Когда рекомбинация носителей происходит через ловушки, мы можем заменить плотность валентных состояний плотностью внутрищелевого состояния. Термин $p(n)$заменяется плотностью захваченных электронов/дырок $N_{t}(1-f_{t})$.

$$R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})$$

Где $N_{t}$ – плотность ловушечных состояний и $f_{t}$ - вероятность этого занятого состояния. Рассматривая материал, содержащий оба типа ловушек, мы можем определить два коэффициента захвата: $B_{n},B_{p}$ и два коэффициента дезахвата $G_{n},G_{p}$. В равновесии захват и освобождение от захвата должны быть сбалансированы ( $R_{nt}=G_{n}$ и $R_{pt}=G_{p}$). Тогда четыре ставки как функция $f_{t}$становиться:

$${\begin{array}{l l}R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})&G_{n}=B_{n}n_{t}N_{t}f_{t}\\R_{pt}=B_{p}pN_{t}f_{t}&G_{p}=B_{p}p_{t}N_{t}(1-f_{t})\end{array}}$$

Где $n_{t}$ и $p_{t}$ – плотности электронов и дырок, когда квазиуровень Ферми соответствует энергии ловушки. В установившемся состоянии чистая скорость рекомбинации электронов должна соответствовать чистой скорости рекомбинации дырок, другими словами: $R_{nt}-G_{n}=R_{pt}-G_{p}$. Это исключает вероятность оккупации $f_{t}$ и приводит к выражению Шокли-Рида-Холла для рекомбинации с помощью ловушки:

$$R={\frac {np}{\tau _{n}(p+p_{t})+\tau _{p}(n+n_{t})}}$$

Где среднее время жизни электронов и дырок определяется как:

$$\tau _{n}={\frac {1}{B_{n}N_{t}}},\quad \tau _{p}={\frac {1}{B_{p}N_{t}}}.$$

Оже-рекомбинация

Основная статья: Эффект Оже

При оже-рекомбинации энергия передается третьему носителю, который возбуждается на более высокий энергетический уровень без перехода в другую энергетическую зону. После взаимодействия третий носитель обычно теряет свою избыточную энергию в пользу тепловых колебаний. Поскольку этот процесс представляет собой трехчастичное взаимодействие, он обычно имеет значение только в неравновесных условиях, когда плотность носителей очень велика. Процесс эффекта Оже вызвать нелегко, потому что третья частица должна была бы начать процесс в нестабильном высокоэнергетическом состоянии.

В тепловом равновесии происходит оже-рекомбинация. $R_{A}$ и скорость тепловыделения $G_{0}$ равны друг другу

$$R_{A0}=G_{0}=C_{n}n_{0}^{2}p_{0}+C_{p}n_{0}p_{0}^{2}$$

где $C_{n},C_{p}$ – вероятности оже-захвата. Скорость неравновесной оже-рекомбинации $r_{A}$ и результирующая чистая скорость рекомбинации $U_{A}$ в установившихся условиях

$$r_{A}=C_{n}n^{2}p+C_{p}np^{2}\,,\quad R_{A}=r_{A}-G_{0}=C_{n}\left(n^{2}p-n_{0}^{2}p_{0}\right)+C_{p}\left(np^{2}-n_{0}p_{0}^{2}\right)\,.$$

Срок службы шнека $\tau _{A}$ дается

$$\tau _{A}={\frac {\Delta n}{R_{A}}}={\frac {1}{n^{2}C_{n}+2n_{i}^{2}(C_{n}+C_{p})+p^{2}C_{p}}}\,.$$

Механизм, вызывающий падение эффективности светодиодов, был идентифицирован в 2007 году как оже-рекомбинация, которая вызвала неоднозначную реакцию. В 2013 году экспериментальное исследование показало, что оже-рекомбинация является причиной падения эффективности. Однако остается спорным вопрос о том, достаточна ли величина потерь Оже, обнаруженная в этом исследовании, для объяснения спада. Другим часто цитируемым доказательством против Оже как основного механизма, вызывающего спад, является зависимость этого механизма от низкой температуры, которая противоположна той, которая обнаружена для спада.

Поверхностная рекомбинация

Рекомбинация с помощью ловушек на поверхности полупроводника называется поверхностной рекомбинацией. Это происходит, когда ловушки на поверхности или границе раздела полупроводника или вблизи нее образуются из-за оборванных связей, вызванных внезапным разрывом полупроводникового кристалла. Поверхностная рекомбинация характеризуется скоростью поверхностной рекомбинации, которая зависит от плотности поверхностных дефектов. В таких приложениях, как солнечные элементы, поверхностная рекомбинация может быть доминирующим механизмом рекомбинации из-за сбора и извлечения свободных носителей на поверхности. В некоторых применениях солнечных элементов для минимизации поверхностной рекомбинации используется слой прозрачного материала с большой запрещенной зоной, также известный как оконный слой. Методы пассивации также используются для минимизации поверхностной рекомбинации.

Ланжевеновская рекомбинация

Для свободных носителей в системах с низкой подвижностью скорость рекомбинации часто описывается скоростью рекомбинации Ланжевена . Модель часто используется для неупорядоченных систем, таких как органические материалы (и, следовательно, актуальна для органических солнечных элементов). ) и другие подобные системы. Сила рекомбинации Ланжевена определяется как $\gamma ={\tfrac {q}{\varepsilon }}\mu$.

См. также

• Оже-эффект
• Эффект клетки

Дальнейшее чтение

• Н. В. Эшкрофт и Н. Д. Мермин, Физика твердого тела , Брукс Коул, 1976 г.

Внешние ссылки

• Калькулятор рекомбинации фотоэлектрических маяков
• Калькулятор запрещенной зоны фотоэлектрического маяка
• PV Образование