Аналоговые модели

Не путать с аналоговым моделированием .

Чтобы узнать о других значениях, см. Аналогия (значения) .

Схема механической сети простого резонатора (вверху) и одной электрической сети с эквивалентной структурой и поведением (внизу), а затем аналога . ее

Аналоговые модели — это метод представления явления мира, часто называемого «целевой системой», другой, более понятной или анализируемой системой. Их еще называют динамическими аналогиями .

Две открытые системы имеют аналоговые представления (см. иллюстрацию), если они являются черного ящика изоморфными системами .

Объяснение

Простой тип аналогии основан на общих свойствах; а аналогизация - это процесс представления информации о конкретном предмете ( аналоге или исходной системе) другим конкретным субъектом ( целевой системой), чтобы «проиллюстрировать какой-то конкретный аспект (или уточнить выбранные атрибуты) основного домена».

Аналоговые модели, также называемые «аналоговыми» или «аналоговыми» моделями, ищут аналогичные системы, которые имеют общие свойства с целевой системой, в качестве средства представления мира. Часто практически возможно построить исходные системы, которые меньше и/или быстрее целевой системы, чтобы можно было получить априорные знания о поведении целевой системы. Таким образом, аналоговыми устройствами являются устройства, которые могут различаться по существу или структуре, но имеют общие свойства динамического поведения (Труит и Роджерс, стр. 1-3).

динамические аналогии устанавливают аналогии между электрическими, механическими, акустическими, магнитными и электронными системами: Олсон (1958), с. 2.

Например, в аналоговых электронных схемах можно использовать напряжение для представления арифметической величины; операционные усилители могли бы тогда представлять арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление). В процессе калибровки эти меньшие/большие, более медленные/быстрые системы масштабируются вверх или вниз так, чтобы они соответствовали функционированию целевой системы, и поэтому называются аналогами целевой системы. После проведения калибровки разработчики моделей говорят о взаимно однозначном соответствии поведения первичной системы и ее аналога. Таким образом, поведение двух систем можно определить, экспериментируя с одной.

Создание аналогичной модели

Механизм аналоговой модели.

Для создания аналогичной модели можно использовать множество различных инструментов и систем.

«Многие важные открытия были сделаны, когда ученые начали свою работу так, как если бы их теоретически постулированные модели атомов, вирусов, витаминов, гормонов и генов существовали в реальном, реальном мире. Они действовали так, как будто каждая воображаемая концепция действительно существовала именно в той форме, в которой они существовали. изложили свои теоретические рассуждения; и, отбросив любые претензии на аналогию, они исходили из того, что реальный реальный мир был именно таким, каким они его теоретически описали... Рассмотрим аналоговую модель, предложенную для помощи в понимании поведения газов. предлагает возможные связи между некоторыми теоретическими действиями частиц газа и некоторыми наблюдаемыми действиями бильярдных шаров. Ахинштейн (1964, стр. 332) напоминает нам, что, несмотря на столь полезные размышления о газах, «физик, очевидно, предполагает, что молекулы, а не бильярд. шары содержат газы» — Йейтс (2004, стр.71, 73).

Механическое устройство можно использовать для проведения математических вычислений. Например, гидравлический компьютер Phillips MONIAC ​​использовал поток воды для моделирования экономических систем (целевая система); электронные схемы могут использоваться для представления как физиологических, так и экологических систем. Когда модель запускается на аналоговом или цифровом компьютере, это называется процессом моделирования .

Механические аналогии

Основная статья: Механико-электрические аналогии

Для сопоставления электрических явлений с механическими явлениями можно использовать любое количество систем, но обычно используются две основные системы: аналогия импеданса и аналогия подвижности . Аналогия импеданса отображает силу в напряжении, тогда как аналогия подвижности отображает силу в ток.

Аналогия с импедансом сохраняет аналогию между электрическим импедансом и механическим импедансом , но не сохраняет топологию сети. Аналогия мобильности сохраняет топологию сети, но не сохраняет аналогию между импедансами. Оба сохраняют правильные соотношения энергии и мощности, делая сопряженных по мощности, пары переменных, аналогичными.

Гидравлическая

• В гидравлической аналогии интегратор воды может выполнить математическую операцию интегрирования .

Физиологические аналогии

• Фрэнсис Крик использовал изучение зрительной системы в качестве средства изучения осознания .

Формальные аналогии

• «Одни и те же уравнения имеют одни и те же решения ». -- Ричард Фейнман
  • Например, законы обратных квадратов гравитации и электромагнетизма могут быть описаны аналогичными уравнениями на геометрической основе, почти без учета физических деталей, касающихся масс и зарядов .
  • В популяционной экологии , возникают дифференциальные уравнения такие же, как и в механике , хотя и с другой интерпретацией.
• Рекурсия требует сходства внутри ситуации; например, Архимед использовал мириады для подсчета количества песчинок на пляже, используя концепцию мириад мириад.

Динамические аналогии

Динамические аналогии устанавливают аналогии между системами в разных энергетических областях посредством сравнения динамических уравнений системы. Существует множество способов построения таких аналогий, но один из наиболее полезных методов — это создание аналогий между парами степенно-сопряженных переменных . То есть пара переменных, произведением которых является степень . При этом сохраняется правильный поток энергии между доменами, что является полезной функцией при моделировании системы как единого целого. Примерами систем, требующих унифицированного моделирования, являются мехатроника и аудиоэлектроника .

Самая ранняя такая аналогия принадлежит Джеймсу Клерку Максвеллу , который в 1873 году связал механическую силу с электрическим напряжением . Эта аналогия стала настолько распространенной, что источники напряжения до сих пор называют электродвижущей силой . Сопряженное по мощности напряжение — это электрический ток , который, по аналогии Максвелла, соответствует механической скорости . Электрический импеданс — это соотношение напряжения и тока, поэтому, по аналогии, механический импеданс — это соотношение силы и скорости. Понятие импеданса можно распространить на другие области, например, в акустике и потоке жидкости это отношение давления к скорости потока. В общем, импеданс — это соотношение переменной усилия и получаемой в результате переменной потока . По этой причине аналогию Максвелла часто называют аналогией импеданса , хотя концепция импеданса не была придумана до 1886 года Оливером Хевисайдом , через некоторое время после смерти Максвелла.

Указание степенных сопряженных переменных по-прежнему не приводит к уникальной аналогии, существует несколько способов указания сопряженных переменных и аналогий. Новая аналогия была предложена Флойдом А. Файерстоуном в 1933 году и теперь известна как аналогия мобильности . В этой аналогии электрический импеданс аналогичен механической подвижности (обратной механическому импедансу). Идея Файерстоуна заключалась в том, чтобы создать аналогичные переменные, которые измеряются по всему элементу, и аналогичные переменные, проходящие через элемент. Например, поперечное переменное напряжение — это аналогия скорости, а сквозной переменный ток — это аналогия силы. Преимущество аналогии Файерстоуна заключается в сохранении топологии соединений элементов при преобразовании между доменами. Модифицированная форма аналогии «насквозь» была предложена в 1955 году Горацием М. Трентом и представляет собой современное понимание « насквозь» .

Сравнение различных аналогий степенных сопряжений для электрических, механических, вращательных областей и областей потока жидкости.

	Аналогия с импедансом (Максвелл)	Аналогия с мобильностью (Firestone)	Сквозная аналогия (Трент)
Усилие или сопряжения по мощности	В , Ф , Т , п	V , ты , ω, Q	В , и , ω, п
Поточные или сквозные степенные сопряжения	Я , ты , ω, Q	Я , Ф , Т , п	Я , Ф , Т , Кью

где

В — напряжение

F - сила

Т — крутящий момент

р — давление

Я ток электрический

ты - скорость

ω — угловая скорость

Q - объемный расход

Таблица эквивалентов

Таблица эквивалентов по сквозной системе

	Через переменную	По переменной	Хранение энергии 1	Хранение энергии 2	Рассеяние энергии
Электрический	Текущий (Я)	Voltage (V)	Конденсатор (С)	Индуктор (Л)	Резистор (R)
Механический линейный	Сила (Ф)	Скорость (м)	Весна (К)	Масса (М)	Демпфер (В)
Механический ротационный	Крутящий момент (Т)	Угловая скорость (ω)	Торсионная пружина (κ)	Момент инерции (I)	Поворотный демпфер
Гидравлический	Объемный расход	Давление (р)	Бак	Масса	Клапан

Гамильтоновы переменные

Гамильтоновы переменные, также называемые энергетическими переменными, — это те переменные, которые при дифференцировании по времени равны степенным сопряженным переменным. Гамильтоновы переменные называются так потому, что это переменные, которые обычно появляются в гамильтоновой механике . Гамильтоновыми переменными в электрической области являются заряд ( q ) и потокосцепление ( λ ), потому что

${\frac {d\lambda }{dt}}=v$ ( закон индукции Фарадея ) и ${\frac {dq}{dt}}=i.$

В области поступательной механики переменными Гамильтона являются смещение расстояния ( x ) и импульс ( p ), потому что

${\frac {dp}{dt}}=F$ ( второй закон движения Ньютона ) и ${\frac {dx}{dt}}=u.$

Соответствующая связь имеется и для других аналогий и наборов переменных. Гамильтоновы переменные также называются энергетическими переменными. Подынтегральное выражение степенной сопряженной переменной по отношению к гамильтоновой переменной является мерой энергии. Например,

$\int F\,dx$ и $\int u\,dp$

оба являются выражением энергии.

Практическое

Аналогия Максвелла первоначально использовалась просто для того, чтобы помочь объяснить электрические явления в более привычных механических терминах. Работа Файерстоуна, Трента и других выдвинула эту область далеко за пределы этой области, стремясь представить системы с несколькими энергетическими доменами как единую систему. В частности, конструкторы начали переводить механические части электромеханической системы в электрическую область, чтобы всю систему можно было анализировать как электрическую цепь. Ванневар Буш был пионером такого рода моделирования при разработке аналоговых компьютеров , и последовательное изложение этого метода было представлено в статье 1925 года Клиффордом А. Никлом.

Начиная с 1950-х годов производители механических фильтров , в частности Collins Radio , широко использовали эти аналогии, чтобы взять хорошо разработанную теорию проектирования фильтров в электротехнике и применить ее к механическим системам. Качество фильтров, необходимое для радиоприложений, невозможно было достичь с помощью электрических компонентов. Резонаторы гораздо лучшего качества (с более высоким коэффициентом добротности ) можно было изготовить из механических частей, но в машиностроении не существовало эквивалентной теории фильтров. Также необходимо было проанализировать механические части, преобразователи и электрические компоненты схемы как целостную систему, чтобы спрогнозировать общий отклик фильтра.

Гарри Ф. Олсон помог популяризировать использование динамических аналогий в области аудиоэлектроники своей книгой « Динамические аналогии», впервые опубликованной в 1943 году.

Нестепенные аналогии

Общая аналогия с магнитными цепями отображает магнитодвижущую силу (ммс) на напряжение, а магнитный поток (φ) на электрический ток. Однако mmf и φ не являются степенно сопряженными переменными. Их произведение не выражается в единицах мощности, а соотношение, известное как магнитное сопротивление , не измеряет скорость рассеяния энергии, поэтому не является истинным импедансом. Если требуется совместимая аналогия, ммс можно использовать в качестве переменной усилия, а dφ/dt (скорость изменения магнитного потока) тогда будет переменной расхода. Это известно как модель гиратора-конденсатора .

Широко используемая аналогия в тепловой области отображает разницу температур как переменную усилия и тепловую мощность как переменную потока. Опять же, это не степенные сопряженные переменные, и отношение, известное как тепловое сопротивление , на самом деле не является аналогией импеданса или электрического сопротивления, когда речь идет о потоках энергии. Совместимая аналогия могла бы принять разницу температур в качестве переменной усилия, а скорость потока энтропии в качестве переменной потока.

Обобщение

Многие приложения динамических моделей преобразуют все энергетические области системы в электрическую цепь, а затем переходят к анализу всей системы в электрической области. Однако существуют более обобщенные методы представления. Одним из таких представлений является использование графов связей , представленных Генри М. Пейнтером в 1960 году. Обычно с графами связей используется аналогия сила-напряжение (аналогия импеданса), но это не является обязательным. Аналогичным образом Трент использовал другое представление (линейные графики), и его представление стало ассоциироваться с аналогией силы тока (аналогия мобильности), но опять же, это не является обязательным.

Некоторые авторы не рекомендуют использовать терминологию, специфичную для предметной области, ради обобщения. Например, поскольку большая часть теории динамических аналогий возникла из теории электричества, сопряженные переменные мощности иногда называют V-типом и I-типом в зависимости от того, являются ли они аналогами напряжения или тока соответственно в электрической области. Аналогично, гамильтоновы переменные иногда называют обобщенным импульсом и обобщенным смещением в зависимости от того, являются ли они аналогами импульса или смещения в механической области.

электронных

Функциональные аналоги

Любой черный ящик , содержащий только сопротивления, с источниками напряжения и тока, можно заменить эквивалентной схемой Тевенена , чтобы продемонстрировать такое же поведение.

Функциональные аналоги (или функциональные аналоги ) — это сущности (модели, представления и т. д.), которые можно заменить для выполнения той же функции. Когда рассматриваемые сущности формально представлены черными ящиками , концепция аналога связана с «одним и тем же поведением»: они принимают одну и ту же выходную последовательность при отправке в одну и ту же входную последовательность.

Гидравлическая

Жидкостная или гидравлическая аналогия электрической цепи пытается интуитивно объяснить схему с точки зрения водопровода, где вода аналогична подвижному морю зарядов внутри металлов, разница давлений аналогична напряжению , а скорость потока воды аналогична электрическому току .

Аналоговые компьютеры

Электронные схемы использовались для моделирования и моделирования инженерных систем, таких как самолеты и атомные электростанции, до того, как цифровые компьютеры стали широко доступны и имели достаточно быстрое время обработки, чтобы быть практически полезными. Электронные схемотехнические приборы, называемые аналоговыми компьютерами, использовались для ускорения времени создания схем. Однако аналоговые компьютеры, такие как бомбовый прицел Норден, также могут состоять из шестерен и шкивов для вычислений.

Примерами являются Фогель и Юэл, опубликовавшие «Электрический аналог трофической пирамиды» (1972, глава 11, стр. 105–121), Элмор и Сэндс (1949), опубликовавшие схемы, разработанные для исследований в области ядерной физики и изучения быстрых электрических переходные процессы, выполненные в рамках Манхэттенского проекта (однако по соображениям безопасности не были включены схемы, применимые к оружейным технологиям), и Говард Т. Одум (1994), опубликовавший схемы, разработанные для аналогичного моделирования эколого-экономических систем во многих масштабах геобиосферы.

Философская загадка

Процесс аналогового моделирования имеет философские трудности. Как отмечается в Стэнфордской энциклопедии философии , возникает вопрос о том, как физические/биологические законы целевой системы соотносятся с аналогичными моделями, созданными людьми для представления целевой системы. Кажется, мы предполагаем, что процесс построения аналогичных моделей дает нам доступ к фундаментальным законам, управляющим целевой системой. Однако, строго говоря, у нас есть только эмпирические знания о законах, которые справедливы для аналогичной системы, и если постоянная времени целевой системы превышает жизненный цикл человека (как в случае с геобиосферой), то это очень важно. любому отдельному человеку трудно эмпирически проверить обоснованность распространения законов его модели на целевую систему в течение его жизни.

См. также

• Аналогия
• Концептуальная метафора
• Концептуальная модель
• Аналоговый компьютер общего назначения
• Гомоморфизм
• Расследование
• изоморфизм
• Метафора
• МОНИАК
• Морфизм
• Парадигма
• Аэродинамическая труба

Библиография

• Ахинштейн, Питер (1964), «Модели, аналогии и теории», Философия науки , Том 31, № 4 (октябрь 1964 г.), стр. 328–350. дои : 10.1086/288018
• Бишоп, Роберт Х. (2005) Мехатроника: Введение, CRC Press ISBN   1420037242 .
• Боруцки, Вольфганг (2009) Методология графов облигаций, Springer ISBN   1848828829 .
• Буш-Вишняк, Илен Дж., Электромеханические датчики и приводы , Springer Science & Business Media, 1999 г. ISBN   038798495X .
• Кэр, Чарльз (2010) Технология моделирования: электрические аналогии, инженерная практика и развитие аналоговых вычислений , Springer ISBN   1848829485 .
• Карр, Джозеф Дж. (2002) Радиочастотные компоненты и схемы , Оксфорд: Newnes ISBN   0-7506-4844-9 .
• Коливан, Марк и Гинзбург, Лев Р. (2010) «Аналогическое мышление в экологии: взгляд за пределы дисциплинарных границ», Ежеквартальный обзор биологии, 85 (2): 171–82. Архивировано 7 апреля 2023 г. в Wayback Machine JSTOR   652321. дои : 10.1086/652321
• Элмор, Уильям К. и Сэндс, Мэтью (1949) Электроника: экспериментальные методы , Национальная серия по ядерной энергии, Технический раздел Манхэттенского проекта, Отдел V, Том. 1, Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.
• Гинзбург, Лев и Коливан, Марк (2004) Экологические орбиты: как движутся планеты и растет население , Oxford University Press, Нью-Йорк. ISBN   978-0-1980-3754-5
• Хэмилл, Дэвид К. (1993) «Сосредоточенные эквивалентные схемы магнитных компонентов: подход гиратора-конденсатора» , IEEE Transactions on Power Electronics , vol. 8, вып. 2, стр. 97–103. дои : 10.1109/63.223957
• Хевисайд, Оливер (1893) « Гравитационная и электромагнитная аналогия ». Электрик .
• Либби, Роберт (1994) Справочник по обработке сигналов и изображений , Springer ISBN   0442308612 .
• Мартинсен, Орьян Г.; Гримнес, Сверре (2011) Основы биоимпеданса и биоэлектричества , Academic Press ISBN   0080568807 .
• Одум, Ховард Т. (1994) Экологические и общие системы: введение в системную экологию , издательство Colorado University Press.
• Олсон, Гарри Ф. (1958) Динамические аналогии , 2-е изд., Ван Ностранд, 1958 г. OCLC   1450867 (впервые опубликовано в 1943 г.).
• Регтьен, Пол П.Л. (2002) Датчики для мехатроники , Elsevier, 2012 г. ISBN   0123944090 .
• Смит, Малкольм К. (2002) «Синтез механических сетей: инертер]», IEEE Transactions on Auto Control , vol. 47, вып. 10, стр. 1648–1662, октябрь 2002 г. два : 10.1109/TAC.2002.803532
• Тейлор, Джон Т.; Хуан, Цютин (1997) Справочник CRC по электрическим фильтрам , Бока-Ратон: CRC Press ISBN   0-8493-8951-8 .
• Труит и Роджерс (1960) Основы аналоговых компьютеров , John F. Rider Publishing, Inc., Нью-Йорк.
• Фогель и Юэл (1972) Модельный зверинец: лабораторные исследования живых систем , Аддисон-Уэсли.
• Йейтс, Линдси Б. (2004), «Сравнительные когнитивные процессы», стр. 40–76 в книге Л. Б. Йейтса, « Мысленные эксперименты: когнитивный подход », дипломная работа в области искусств (по результатам исследований), Университет Нового Южного Уэльса, 2004 г.

Дальнейшее чтение

• Эллерман, Дэвид Паттерсон (21 марта 1995 г.). «Глава 12: Параллельное сложение, последовательно-параллельная двойственность и финансовая математика» . Интеллектуальное посягательство как образ жизни: очерки философии, экономики и математики (PDF) . G - Серия справочных, информационных и междисциплинарных предметов (иллюстрированное издание). Rowman & Littlefield Publishers, Inc., стр. 237–268. ISBN  0-8476-7932-2 . Архивировано (PDF) из оригинала 5 марта 2016 г. Проверено 9 августа 2019 г. {{cite book}}: |work= игнорируется ( помощь ) [1] (271 страница)
• Эллерман, Дэвид Паттерсон (май 2004 г.) [21 марта 1995 г.]. «Введение в последовательно-параллельную двойственность» (PDF) . Калифорнийский университет в Риверсайде . CiteSeerX   10.1.1.90.3666 . Архивировано из оригинала 10 августа 2019 г. Проверено 9 августа 2019 г. [2] Архивировано 10 августа 2019 г. в Wayback Machine (24 страницы).

Внешние ссылки

• Статья в Стэнфордской энциклопедии философии о моделях в науке
• Междисциплинарные электрические аналогии, заархивировано 13 мая 2010 г. в Wayback Machine.