Эффект Доплера

Чтобы узнать о музыкальном проекте, см. Dopplereffekt .

«Допплер» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. Допплер (значения) .

Изменение длины волны , вызванное движением источника.

Анимация, иллюстрирующая, как эффект Доплера заставляет двигатель автомобиля или сирену звучать выше при приближении, чем при удалении. Красные круги представляют собой звуковые волны.

Эффект Доплера (также Доплеровский сдвиг — это изменение частоты волны по ) отношению к наблюдателю, который движется относительно источника волны. Эффект Доплера назван в честь физика Кристиана Доплера , который описал это явление в 1842 году. Типичным примером доплеровского сдвига является изменение высоты звука, слышимое, когда транспортное средство , подающее звуковой сигнал, приближается и удаляется от наблюдателя. По сравнению с излучаемой частотой принимаемая частота выше при сближении, одинакова в момент прохождения и ниже при спуске.

Когда источник звуковой волны движется к наблюдателю, каждый последующий цикл волны излучается из положения, более близкого к наблюдателю, чем предыдущий цикл. Следовательно, с точки зрения наблюдателя, время между циклами сокращается, а это означает, что частота увеличивается. И наоборот, если источник звуковой волны удаляется от наблюдателя, каждый цикл волны излучается из положения, более удаленного от наблюдателя, чем предыдущий цикл, поэтому время прихода между последовательными циклами увеличивается, тем самым уменьшая частоту.

Для волн, распространяющихся в среде, таких как звуковые волны, скорость наблюдателя и источника зависит от среды, в которой передаются волны. Таким образом, общий эффект Доплера в таких случаях может быть результатом движения источника, движения наблюдателя, движения среды или любой их комбинации. Для волн, распространяющихся в вакууме , как это возможно для электромагнитных волн или гравитационных волн , необходимо учитывать только разницу в скорости между наблюдателем и источником.

История

Эксперимент по покупке бюллетеней (1845 г.), изображенный на стене в Утрехте (2019 г.)

Впервые этот эффект был предложен Допплером в 1842 году в трактате « и некоторых других звезд О цветном свете двойных звезд неба». Гипотеза была проверена на звуковых волнах Байсом Баллотом в 1845 году. звука Он подтвердил, что высота была выше излучаемой частоты, когда источник звука приближался к нему, и ниже, чем излучаемая частота, когда источник звука удалялся от него. Ипполит Физо независимо открыл то же явление на электромагнитных волнах в 1848 году (во Франции этот эффект иногда называют «эффектом Доплера-Физо», но это название не было принято в остальном мире, поскольку открытие Физо произошло через шесть лет после предложения Доплера). В Великобритании Джон Скотт Рассел провел экспериментальное исследование эффекта Доплера (1848 г.).

Общий

В классической физике, где скорости источника и приемника относительно среды ниже скорости волн в среде, связь между наблюдаемой частотой $f$ и излучаемая частота $f_{\text{0}}$ дается: $$f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c\mp v_{\text{s}}}}\right)f_{0}$$где

• $c$ – скорость распространения волн в среде;
• $v_{\text{r}}$ - скорость приемника относительно среды. В формуле $v_{\text{r}}$ добавляется в $c$ если приемник движется к источнику, вычитается, если приемник удаляется от источника;
• $v_{\text{s}}$ – скорость источника относительно среды. $v_{\text{s}}$ вычитается из $c$ если источник движется к приемнику, добавляется, если источник удаляется от приемника.

Обратите внимание, что это соотношение предсказывает, что частота будет уменьшаться, если источник или приемник удаляются друг от друга.

Аналогично, в предположении, что источник либо приближается, либо удаляется от наблюдателя: $${\frac {f}{v_{wr}}}={\frac {f_{0}}{v_{ws}}}={\frac {1}{\lambda }}$$где

• $v_{wr}$ – скорость волны относительно приемника;
• $v_{ws}$ – скорость волны относительно источника;
• $\lambda$ это длина волны.

Если источник приближается к наблюдателю под углом (но все еще с постоянной скоростью), наблюдаемая частота, которую сначала слышно, выше, чем частота, излучаемая объектом. После этого наблюдается монотонное уменьшение наблюдаемой частоты по мере приближения к наблюдателю, за счет равенства, когда она исходит из направления, перпендикулярного относительному движению (и излучалась в точке наибольшего сближения; но когда волна принимается , источник и наблюдатель больше не будут находиться ближе всего) и продолжающееся монотонное уменьшение по мере удаления от наблюдателя. Когда наблюдатель находится очень близко к траектории объекта, переход от высокой частоты к низкой происходит очень резко. Когда наблюдатель находится далеко от пути объекта, переход от высокой частоты к низкой происходит постепенно.

Если скорости $v_{\text{s}}$ и $v_{\text{r}}\,$ малы по сравнению со скоростью волны, связь между наблюдаемой частотой $f$ и излучаемая частота $f_{\text{0}}$ примерно

Наблюдаемая частота	Изменение частоты
$f=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{0}$	$\Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{0}$

где

• $\Delta f=f-f_{0}$
• $\Delta v=-(v_{\text{r}}-v_{\text{s}})$ противоположна относительной скорости приемника относительно источника: она положительна, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу.

Доказательство

Данный $f=\left({\frac {c+v_{\text{r}}}{c+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}$

мы делим на $c$$$f=\left({\frac {1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}=\left(1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}\right)\left({\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}$$

С ${\frac {v_{\text{s}}}{c}}\ll 1$ мы можем заменить, используя в ряд Тейлора разложение ${\frac {1}{1+x}}$ усекая все $x^{2}$ и более высокие условия: $${\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\approx 1-{\frac {v_{\text{s}}}{c}}$$

• 
  Стационарный источник звука производит звуковые волны с постоянной частотой f , а волновые фронты распространяются симметрично от источника с постоянной скоростью c. Расстояние между волновыми фронтами — это длина волны. Все наблюдатели будут слышать одну и ту же частоту, которая будет равна фактической частоте источника, где f = f ₀ .
• 
  Один и тот же источник звука излучает звуковые волны с постоянной частотой в одной и той же среде. Однако теперь источник звука движется со скоростью υ _s = 0,7 c . Поскольку источник движется, центр каждого нового волнового фронта теперь немного смещается вправо. В результате волновые фронты начинают группироваться с правой стороны (перед) и расходиться дальше с левой стороны (сзади) от источника. Наблюдатель перед источником услышит более высокую частоту f = ⁠ c + 0 / c – 0,7 c ⁠ f ₀ = 3,33 f ₀ и наблюдатель позади источника услышит более низкую частоту f = ⁠ c - 0 / c + 0,7 c ⁠ ж ₀ знак равно 0,59 ж ₀ .
• 
  Теперь источник движется со скоростью звука в среде ( υ _s = c ). Волновые фронты перед источником теперь собраны в одной точке. В результате наблюдатель перед источником ничего не обнаружит, пока источник не прибудет, а наблюдатель позади источника услышит более низкую частоту f = ⁠ c – 0 / c + c ⁠ ж ₀ знак равно 0,5 ж ₀ .
• 
  Источник звука теперь превысил скорость звука в среде и движется со скоростью 1,4 c . Поскольку источник движется быстрее, чем создаваемые им звуковые волны, он фактически возглавляет наступающий волновой фронт. Источник звука пройдет мимо неподвижного наблюдателя до того, как наблюдатель услышит звук. В результате наблюдатель перед источником ничего не обнаружит, а наблюдатель за источником услышит более низкую частоту f = ⁠ c – 0 / c + 1,4 c ⁠ ж ₀ знак равно 0,42 ж ₀ .

Последствия

Предполагая, что наблюдатель неподвижен, а источник волны движется к наблюдателю со скоростью волны (или превышающей ее), уравнение Доплера предсказывает бесконечную (или отрицательную) частоту с точки зрения наблюдателя. Таким образом, уравнение Доплера для таких случаев неприменимо. Если волна является звуковой волной и источник звука движется быстрее скорости звука, возникающая в результате ударная волна создает звуковой удар .

Лорд Рэлей в своей классической книге о звуке предсказал следующий эффект: если бы наблюдатель двигался от (неподвижного) источника со скоростью, вдвое превышающей скорость звука, музыкальная пьеса, ранее излучаемая этим источником, была бы слышна в правильном темпе и высоте, но при если играть задом наперед .

Приложения

Сирены

Сирены на проезжающих машинах скорой помощи.

Сирена . на проезжающем автомобиле службы экстренной помощи начнет звучать выше своего стационарного тона, скользить вниз при прохождении и продолжать опускаться ниже своего стационарного тона по мере удаления от наблюдателя Астроном Джон Добсон объяснил этот эффект следующим образом:

Причина, по которой сирена скользит, заключается в том, что она не поражает вас.

Другими словами, если бы сирена приближалась непосредственно к наблюдателю, тон оставался бы постоянным, на более высоком, чем стационарный, уровне до тех пор, пока транспортное средство не столкнется с ним, а затем сразу же перешел бы на новый, более низкий тон. Поскольку транспортное средство проходит мимо наблюдателя, радиальная скорость не остается постоянной, а вместо этого меняется в зависимости от угла между лучом его зрения и скоростью сирены: $$v_{\text{radial}}=v_{\text{s}}\cos(\theta )$$где $\theta$ - это угол между скоростью движения объекта и линией зрения от объекта до наблюдателя.

Астрономия

Основная статья: Релятивистский эффект Доплера

Красное смещение спектральных линий в оптическом спектре сверхскопления далеких галактик (справа) по сравнению с Солнцем (слева)

Эффект Доплера для электромагнитных волн, таких как свет, широко используется в астрономии для измерения скорости, с которой звезды и галактики приближаются или удаляются от нас, что приводит к так называемому синему смещению или красному смещению соответственно. Это можно использовать для определения того, является ли кажущаяся одиночной звездой на самом деле тесной двойной системой , для измерения скорости вращения звезд и галактик или для обнаружения экзопланет . Этот эффект обычно происходит в очень небольшом масштабе; невооруженным глазом не было бы заметной разницы в видимом свете. Использование эффекта Доплера в астрономии зависит от знания точных частот дискретных линий в спектрах звезд.

Среди близлежащих звезд наибольшие лучевые скорости относительно Солнца составляют +308 км/с ( BD-15°4041 , также известная как LHS 52, на расстоянии 81,7 световых лет) и −260 км/с ( Вулли 9722 , также известные как Wolf 1106 и LHS 64, на расстоянии 78,2 световых лет). Положительная лучевая скорость означает, что звезда удаляется от Солнца, отрицательная — что она приближается.

Красное смещение также используется для измерения расширения Вселенной . Иногда утверждают, что на самом деле это не эффект Доплера, а возникает из-за расширения пространства. Однако эта картина может ввести в заблуждение, поскольку расширение пространства — это всего лишь математическое соглашение, соответствующее выбору координат . Наиболее естественная интерпретация космологического красного смещения состоит в том, что это действительно доплеровский сдвиг.

Далекие галактики также демонстрируют своеобразное движение , отличное от скорости их космологического удаления. Если красные смещения используются для определения расстояний в соответствии с законом Хаббла , то эти своеобразные движения приводят к искажениям пространства на красных смещениях .

Радар

Основная статья: Доплеровский радар

Солдат армии США использует радар (допплеровский радар) для поимки нарушителей скорости.

Эффект Доплера используется в некоторых типах радаров для измерения скорости обнаруженных объектов. Луч радара направляется на движущуюся цель — например, на автомобиль, поскольку полиция использует радар для обнаружения превышения скорости автомобилистами — когда он приближается или удаляется от источника радара. Каждая последующая радиолокационная волна должна пройти большее расстояние, чтобы достичь автомобиля, прежде чем отразится и повторно обнаружиться вблизи источника. Поскольку каждой волне приходится двигаться дальше, промежуток между каждой волной увеличивается, увеличивая длину волны. В некоторых ситуациях луч радара направляется на приближающийся автомобиль, и в этом случае каждая последующая волна проходит меньшее расстояние, уменьшая длину волны. В любой ситуации расчеты на основе эффекта Доплера точно определяют скорость автомобиля. Более того, неконтактный взрыватель , разработанный во время Второй мировой войны, использует доплеровский радар для подрыва взрывчатки в нужное время, на высоте, на нужном расстоянии и т. д.

Поскольку доплеровский сдвиг влияет на волну, падающую на цель, а также на волну, отраженную обратно в радар, изменение частоты, наблюдаемое радаром из-за цели, движущейся с относительной скоростью $\Delta v$ в два раза больше, чем от той же цели, излучающей волну: $$\Delta f={\frac {2\Delta v}{c}}f_{0}.$$

Медицинский

Основная статья: Допплеровское УЗИ

Цветное ультразвуковое исследование (допплерография) сонной артерии – сканер и экран

Эхокардиограмма . может, в определенных пределах, дать точную оценку направления кровотока и скорости крови и сердечной ткани в любой произвольной точке, используя эффект Доплера Одним из ограничений является то, что ультразвуковой луч должен быть максимально параллелен кровотоку. Измерения скорости позволяют оценить площади и функцию сердечных клапанов, аномальные сообщения между левой и правой половинами сердца, утечку крови через клапаны (клапанную регургитацию) и рассчитать сердечный выброс . Ультразвук с контрастным усилением с использованием газонаполненных микропузырьков контрастного вещества можно использовать для улучшения скорости или других медицинских измерений, связанных с потоком.

Хотя «доплеровский сдвиг» стал синонимом «измерения скорости» в медицинской визуализации, во многих случаях измеряется не частотный сдвиг (доплеровский сдвиг) принятого сигнала, а фазовый сдвиг ( когда полученный сигнал поступает).

Измерения скорости кровотока также используются в других областях медицинской ультрасонографии , таких как акушерская ультрасонография и неврология . Измерение скорости кровотока в артериях и венах на основе эффекта Доплера является эффективным инструментом для диагностики сосудистых проблем, таких как стеноз .

Измерение расхода

Такие инструменты, как лазерный доплеровский велосиметр (LDV) и акустический доплеровский велосиметр (ADV), были разработаны для измерения скорости в потоке жидкости. LDV излучает световой луч, а ADV излучает ультразвуковой акустический импульс и измеряет доплеровский сдвиг длин волн отражений от частиц, движущихся с потоком. Фактический расход рассчитывается как функция скорости и фазы воды. Этот метод позволяет проводить неинтрузивные измерения расхода с высокой точностью и высокой частотой.

Измерение профиля скорости

Первоначально разработанная для измерения скорости в медицинских целях (кровоток), ультразвуковая допплеровская скорость (UDV) может измерять в режиме реального времени полный профиль скорости практически в любых жидкостях, содержащих частицы во взвешенном состоянии, такие как пыль, газовые пузырьки, эмульсии. Потоки могут быть пульсирующими, осциллирующими, ламинарными или турбулентными, стационарными или нестационарными. Эта методика полностью неинвазивна.

Спутники

Возможные доплеровские сдвиги в зависимости от угла места ( LEO : высота орбиты $h$ = 750 км). Стационарная наземная станция.

Геометрия для эффектов Доплера. Переменные: ${\vec {v}}_{\text{mob}}$ - скорость мобильной станции, ${\vec {v}}_{\text{Sat}}$ - скорость спутника, ${\vec {v}}_{\text{rel,sat}}$ - относительная скорость спутника, $\phi$ - угол места спутника и $\theta$ — направление движения относительно спутника.

Эффект Доплера на мобильном канале. Переменные: $f_{c}={\frac {c}{\lambda _{\rm {c}}}}$ несущая частота, $f_{\rm {D,max}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}$ — максимальный доплеровский сдвиг из-за перемещения мобильной станции (см. Доплеровское распространение ) и $f_{\rm {D,Sat}}$ – дополнительный доплеровский сдвиг из-за движения спутника.

Спутниковая навигация

Основная статья: Спутниковая навигация

Доплеровский сдвиг можно использовать для спутниковой навигации, например, в Transit и DORIS .

Спутниковая связь

Основная статья: Спутниковая связь

Доплеровский эффект также необходимо компенсировать в спутниковой связи . Быстро движущиеся спутники могут иметь доплеровский сдвиг относительно наземной станции в десятки килогерц. Скорость, а значит и величина эффекта Доплера, меняется из-за кривизны Земли. Динамическая доплеровская компенсация, при которой частота сигнала постепенно изменяется во время передачи, используется для того, чтобы спутник получал сигнал постоянной частоты. После осознания того, что доплеровский сдвиг не учитывался перед запуском зонда «Гюйгенс» в рамках миссии «Кассини-Гюйгенс» в 2005 году , траектория зонда была изменена для приближения к Титану таким образом, чтобы его передачи проходили перпендикулярно направлению его движения относительно Кассини. значительно уменьшая доплеровский сдвиг.

Доплеровский сдвиг прямой траектории можно оценить по следующей формуле: $$f_{\rm {D,dir}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}\cos \phi \cos \theta$$где $v_{\text{mob}}$ скорость мобильной станции, $\lambda _{\rm {c}}$ длина волны несущей, $\phi$ - угол места спутника и $\theta$ — направление движения относительно спутника.

Дополнительный доплеровский сдвиг из-за перемещения спутника можно описать как: $$f_{\rm {D,sat}}={\frac {v_{\rm {rel,sat}}}{\lambda _{\rm {c}}}}$$где $v_{\rm {rel,sat}}$ - относительная скорость спутника.

Аудио

Динамик Лесли , который чаще всего ассоциируется и преимущественно используется со знаменитым органом Хаммонда , использует эффект Доплера, используя электродвигатель для вращения акустического рупора вокруг громкоговорителя, посылая звук по кругу. Это приводит к быстрому изменению частоты нот клавиатуры на ухе слушателя.

Измерение вибрации

Лазерный доплеровский виброметр (ЛДВ) — бесконтактный прибор для измерения вибрации. Лазерный луч из LDV направляется на интересующую поверхность, а амплитуда и частота вибрации извлекаются из доплеровского сдвига частоты лазерного луча из-за движения поверхности.

Робототехника

Динамическое планирование пути в реальном времени в робототехнике, помогающее движению роботов в сложной среде с движущимися препятствиями, часто использует эффект Доплера. Такие приложения специально используются для соревновательной робототехники, где окружающая среда постоянно меняется, например, в робофутболе.

Обратный эффект Доплера

С 1968 года такие ученые, как Виктор Веселаго, размышляли о возможности обратного эффекта Доплера. Размер доплеровского сдвига зависит от показателя преломления среды, через которую проходит волна. Некоторые материалы способны к отрицательному преломлению , что должно привести к доплеровскому сдвигу, который работает в направлении, противоположном обычному доплеровскому сдвигу. Первый эксперимент, обнаруживший этот эффект, был проведен Найджелом Седдоном и Тревором Беарпарком в Бристоле , Великобритания , в 2003 году. Позже обратный эффект Доплера был обнаружен в некоторых неоднородных материалах и предсказан внутри конуса Вавилова – Черенкова.

См. также

• Бистатический доплеровский сдвиг
• Дифференциальный эффект Доплера
• Доплеровское охлаждение
• Допплерограф
• Затухание
• Эксперимент Физо
• Фотоакустический эффект Доплера
• Скорость диапазона
• Рэлеевское затухание
• Красное смещение
• Лазерная допплерография
• Релятивистский эффект Доплера

Дальнейшее чтение

• Допплер, К. (1842). О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд неба . Издательство: Королевские трактаты. Бём. Труды Королевского богемского общества наук (Часть V, Том 2)]; Прага: 1842 г. (переиздано в 1903 г.). В некоторых источниках в качестве года публикации упоминается 1843 год, поскольку в этом году статья была опубликована в «Трудах Богемского общества наук». Сам Доплер называл публикацию «Прага 1842 года от Борроша и Андре», потому что в 1842 году у него было напечатано предварительное издание, которое он распространял независимо.
• «Допплер и эффект Доплера», EN da C. Andrade, Endeavour Vol. XVIII № 69, январь 1959 г. (опубликовано ICI в Лондоне). Исторический отчет об оригинальной статье Доплера и последующих разработках.
• Дэвид Нолти (2020). Падение и повышение эффекта Доплера. Физика сегодня, т. 73, стр. 31 - 35. DOI: 10.1063/PT.3.4429.
• Адриан, Элени (24 июня 1995 г.). «Эффект Доплера» . НКСА . Архивировано из оригинала 12 мая 2009 года . Проверено 13 июля 2008 г.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с эффектом Доплера, на Викискладе?
• Эффект Доплера - Фейнмановские лекции по физике
• Эффект Доплера , ScienceWorld