Додекаэдрально-икосаэдрические соты

Додекаэдрально-икосаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	{(3,5,3,5)} или {(5,3,5,3)}
Диаграмма Кокстера	или
Клетки	{5,3} {3,5} г{5,3}
Лица	треугольник {3} пятиугольник {5}
Вершинная фигура	ромбикосидодекаэдр
Группа Коксетера	[(5,3) ^[2]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства додекаэдр -икосаэдрические соты представляют собой однородные соты , построенные из ячеек додекаэдра , икосаэдра и икосододекаэдра , в ромбикосододекаэдра вершинной фигуре .

Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными ячейками более высокой размерности или ячейками , чтобы не было пробелов. Это пример более общего математического разбиения или мозаики в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как и выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, чтобы сформировать однородную соту в сферическом пространстве.

Изображения

Широкоугольные виды в перспективе:

В центре додекаэдра
В центре икосаэдра

Связанные соты

В одном семействе генерируются 5 родственных однородных сот, состоящих из 2 или более колец группы Коксетера. : , , , , .

Выпрямленные додекаэдрально-икосаэдрические соты

Выпрямленные додекаэдрально-икосаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	г {(5,3,5,3)}
Диаграммы Кокстера	или
Клетки	г{5,3} рр{3,5}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} пятиугольник {5}
Вершинная фигура	кубовидный
Группа Коксетера	[[(5,3) ^[2]]],
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Выпрямленные додекаэдр-икосаэдрические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из ячеек икосододекаэдра и ромбикосидодекаэдра , в кубовидной вершинной фигуре . Есть диаграмма Кокстера. .

Перспективный вид из центра ромбокододекаэдра

Циклоусеченные додекаэдрально-икосаэдрические соты

Циклоусеченные додекаэдрально-икосаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	ct{(5,3,5,3)}
Диаграммы Кокстера	или
Клетки	т{5,3} {3,5}
Лица	треугольник {3} десятиугольник {10}
Вершинная фигура	пятиугольная антипризма
Группа Коксетера	[[(5,3) ^[2]]],
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Циклоусеченные додекаэдрально-икосаэдральные соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из ячеек усеченного додекаэдра и икосаэдра , в антипризмы пятиугольной вершинной фигуре . Есть диаграмма Кокстера. .

Перспективный вид из центра икосаэдра

Циклоусеченные икосаэдрально-додекаэдрические соты

Циклоусеченные икосаэдрально-додекаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	ct{(3,5,3,5)}
Диаграммы Кокстера	или
Клетки	{5,3} т{3,5}
Лица	пятиугольник {5} шестигранник {6}
Вершинная фигура	треугольная антипризма
Группа Коксетера	[[(5,3) ^[2]]],
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Циклоусеченные икосаэдрально-додекаэдрические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из додекаэдра и усеченных ячеек икосаэдра, в антипризмы треугольной вершинной фигуре . Есть диаграмма Кокстера. .

Перспективный вид из центра додекаэдра

Его можно рассматривать как своего рода аналог пятиугольной плитки , имеющей пятиугольные и шестиугольные грани:

Усеченные додекаэдрально-икосаэдрические соты

Усеченные додекаэдрально-икосаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	т{(5,3,5,3)}
Диаграммы Кокстера	или или или
Клетки	т{3,5} т{5,3} рр{3,5} тр{5,3}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} пятиугольник {5} шестигранник {6} десятиугольник {10}
Вершинная фигура	трапециевидная пирамида
Группа Коксетера	[(5,3) ^[2]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

Усеченные додекаэдрально-икосаэдрические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из усеченного икосаэдра , усеченного додекаэдра , ромбокосододекаэдра и усеченных ячеек икосододекаэдра в трапециевидной пирамиды форме вершины . Есть диаграмма Кокстера. .

Перспективный вид из центра усеченного икосаэдра

Всеусеченные додекаэдрально-икосаэдрические соты

Всеусеченные додекаэдрально-икосаэдрические соты
Тип	Компактные однородные соты
Символ Шлефли	тр{(5,3,5,3)}
Диаграммы Кокстера
Клетки	тр{3,5}
Лица	квадрат {4} шестигранник {6} десятиугольник {10}
Вершинная фигура	Ромбический дисфеноид
Группа Коксетера	[(2,2) ⁺[(5,3) ^[2]]],
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, клеточно-транзитивный

Омниусеченные додекаэдрально-икосаэдрические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из усеченных ячеек икосододекаэдра , в ромбической бесфеноидной вершинной фигуре . Есть диаграмма Кокстера. .

Перспективный вид из центра усеченного икосододекаэдра

См. также

Ссылки

Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
Коксетер , Красота геометрии: двенадцать эссе , Dover Publications, 1999 г. ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , рукопись
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера