Байесовский вывод в филогении

Байесовский вывод в филогении

Классификация	Эволюционная биология
Подклассификация	Молекулярная филогенетика
Оптимальные критерии поиска	Байесовский вывод

Байесовский вывод филогении объединяет априорную информацию и информацию о правдоподобии данных для создания так называемой апостериорной вероятности деревьев, которая представляет собой вероятность того, что дерево правильное с учетом данных, априорной модели и модели правдоподобия. Байесовский вывод был введен в молекулярную филогенетику в 1990-х годах тремя независимыми группами: Брюсом Ранналой и Зихэн Янгом в Беркли, Боб Мау в Мэдисоне, и Шуин Ли из Университета Айовы, последние двое в то время были аспирантами. Этот подход стал очень популярным с момента выпуска программного обеспечения MrBayes в 2001 году. и в настоящее время является одним из самых популярных методов молекулярной филогенетики.

Байесовский вывод об основах и основах филогении

Теорема Байеса

Метафора, иллюстрирующая этапы метода MCMC

Байесовский вывод относится к вероятностному методу, разработанному преподобным Томасом Байесом на основе теоремы Байеса . Опубликованная посмертно в 1763 году, она стала первым выражением обратной вероятности и основой байесовского вывода. Независимо, не зная о работе Байеса, Пьер-Симон Лаплас разработал теорему Байеса в 1774 году.

Байесовский вывод или метод обратной вероятности был стандартным подходом в статистическом мышлении до начала 1900-х годов, пока Р. А. Фишер не разработал то, что сейчас известно как классический/частотный/фишеровский вывод. Вычислительные трудности и философские возражения препятствовали широкому внедрению байесовского подхода до 1990-х годов, когда алгоритмы цепи Маркова Монте-Карло (MCMC) произвели революцию в байесовских вычислениях.

Байесовский подход к филогенетической реконструкции объединяет априорную вероятность дерева P(A) с правдоподобием данных (B) для создания апостериорного распределения вероятностей на деревьях P(A|B). Апостериорная вероятность дерева — это вероятность того, что дерево правильное с учетом априорных данных и правильности модели правдоподобия.

Методы MCMC можно описать в три этапа: сначала с помощью стохастического механизма новое состояние цепи Маркова предлагается . Во-вторых, рассчитывается вероятность того, что это новое состояние будет правильным. В-третьих, предлагается новая случайная величина (0,1). Если это новое значение меньше вероятности принятия, новое состояние принимается и состояние цепочки обновляется. Этот процесс выполняется тысячи или миллионы раз. Количество посещений одного дерева в ходе цепочки является аппроксимацией его апостериорной вероятности. Некоторые из наиболее распространенных алгоритмов, используемых в методах MCMC, включают алгоритмы Метрополиса – Гастингса, MCMC с соединением Метрополиса (MC³) и ЛОКАЛЬНЫЙ алгоритм Ларже и Саймона.

Алгоритм Метрополиса – Гастингса

Одним из наиболее распространенных используемых методов MCMC является алгоритм Метрополиса-Гастингса . модифицированная версия оригинального алгоритма Метрополиса. Это широко используемый метод случайной выборки из сложных и многомерных вероятностей распределения. Алгоритм Метрополиса описывается следующими шагами:

1. Исходное дерево Ti _{выбирается} случайным образом.
2. Соседнее дерево T _j выбирается из набора деревьев.
3. Отношение R вероятностей (или функций плотности вероятности) T _j и T _i вычисляется следующим образом: R = f(T _j )/f(T _i )
4. Если R ≥ 1, T _j принимается в качестве текущего дерева.
5. Если R < 1, T _j принимается в качестве текущего дерева с вероятностью R, в противном случае T _i сохраняется.
6. На этом этапе процесс повторяется с шага 2 N раз.

Алгоритм продолжает работать до тех пор, пока не достигнет равновесного распределения. Также предполагается, что вероятность предложения нового дерева Tj _, когда мы находимся в состоянии старого дерева Ti _, равна той же вероятности предложения Ti _, когда мы находимся в состоянии _Tj . В противном случае применяются поправки Гастингса.Целью алгоритма Метрополиса-Гастингса является создание набора состояний с определенным распределением до тех пор, пока марковский процесс не достигнет стационарного распределения. Алгоритм состоит из двух компонентов:

1. Потенциальный переход из одного состояния в другое (i → j) с использованием функции вероятности перехода q _i,j
2. Переход цепочки в состояние j с вероятностью α _i,j и пребывание в состоянии i с вероятностью 1 – α _i,j .

MCMC, связанный с Метрополисом

Алгоритм MCMC, связанный с Метрополисом (MC³) было предложено решить практическую проблему, связанную с перемещением цепи Маркова через пики, когда известно, что целевое распределение имеет несколько локальных пиков, разделенных низкими впадинами, которые существуют в древовидном пространстве. Это имеет место при эвристическом поиске по дереву по критериям максимальной экономии (MP), максимального правдоподобия (ML) и минимальной эволюции (ME), и того же можно ожидать для стохастического поиска по дереву с использованием MCMC. Эта проблема приведет к тому, что образцы не будут правильно аппроксимироваться апостериорной плотностью. (MC³) улучшает смешивание цепей Маркова при наличии нескольких локальных пиков апостериорной плотности. Он запускает несколько (m) цепочек параллельно, каждая для n итераций и с разными стационарными распределениями. $\pi _{j}(.)\$, $j=1,2,\ldots ,m\$, где первый, $\pi _{1}=\pi \$ - целевая плотность, а $\pi _{j}\$, $j=2,3,\ldots ,m\$ выбраны для улучшения смешивания. Например, можно выбрать поэтапный нагрев вида:

$\pi _{j}(\theta )=\pi (\theta )^{1/[1+\lambda (j-1)]},\ \ \lambda >0,$

так, чтобы первая цепь представляла собой холодовую цепь с правильной целевой плотностью, а цепи $2,3,\ldots ,m$ это нагретые цепи. Обратите внимание, что увеличение плотности $\pi (.)$ к власти $1/T\$ с $T>1\$ имеет эффект выравнивания распределения, аналогичный нагреву металла. В таком распределении легче перемещаться между пиками (разделенными впадинами), чем в исходном распределении. После каждой итерации предлагается обмен состояниями между двумя случайно выбранными цепочками посредством шага типа Метрополиса. Позволять $\theta ^{(j)}\$ быть текущим состоянием в цепочке $j\$, $j=1,2,\ldots ,m\$. Обмен между состояниями цепочек $i\$ и $j\$ принимается с вероятностью:

$\alpha ={\frac {\pi _{i}(\theta ^{(j)})\pi _{j}(\theta ^{(i)})}{\pi _{i}(\theta ^{(i)})\pi _{j}(\theta ^{(j)})}}\$

В конце цикла используется продукция только холодовой цепи, а продукция горячей цепи отбрасывается. С эвристической точки зрения горячие цепи будут довольно легко посещать локальные пики, а смена состояний между цепями позволит холодной цепи время от времени преодолевать долины, что приведет к лучшему перемешиванию. Однако, если $\pi _{i}(\theta )/\pi _{j}(\theta )\$ нестабильна, предлагаемые обмены редко будут приняты. Это причина использования нескольких цепочек, которые отличаются лишь постепенно.

Очевидным недостатком алгоритма является то, что $m\$ цепочки запускаются, и для вывода используется только одна цепочка. По этой причине, $\mathrm {MC} ^{3}\$ идеально подходит для реализации на параллельных машинах, поскольку каждая цепочка, как правило, требует одинакового объема вычислений на итерацию.

ЛОКАЛЬНЫЙ алгоритм Ларже и Саймона

ЛОКАЛЬНЫЕ алгоритмы предлагает вычислительное преимущество по сравнению с предыдущими методами и демонстрирует, что байесовский подход способен оценить неопределенность с помощью вычислений, практичных в больших деревьях. Алгоритм LOCAL является усовершенствованием алгоритма GLOBAL, представленного Мау, Ньютоном и Ларже (1999). в котором длины всех ветвей изменяются в каждом цикле. Алгоритмы LOCAL модифицируют дерево, выбирая внутреннюю ветвь дерева случайным образом. Каждый узел на концах этой ветви соединен с двумя другими ветвями. Из каждой пары случайным образом выбирается один. Представьте себе, что вы берете эти три выбранных края и натягиваете их, как бельевую веревку, слева направо, причем направление (лево/право) также выбирается случайным образом. Две конечные точки первой выбранной ветви будут иметь поддерево, свисающее, как кусок одежды, привязанный к линии. Алгоритм умножает три выбранные ветви на общую случайную величину, что похоже на растяжение или сжатие бельевой веревки. Наконец, самое левое из двух висящих поддеревьев отсоединяется и снова прикрепляется к бельевой веревке в случайно выбранном месте. Это будет дерево кандидатов.

Предположим, мы начали с выбора внутренней ветви длиной $t_{8}\$ который разделяет таксоны $A\$ и $B\$ от остального. Предположим также, что у нас есть (случайным образом) выбранные ветви длиной $t_{1}\$ и $t_{9}\$ с каждой стороны, и что мы ориентировали эти ветки. Позволять $m=t_{1}+t_{8}+t_{9}\$, — текущая длина бельевой веревки. Мы выбираем новую длину, которая будет $m^{\star }=m\exp(\lambda (U_{1}-0.5))\$, где $U_{1}\$ является однородной случайной величиной на $(0,1)\$. Тогда для алгоритма LOCAL вероятность принятия может быть вычислена как:

${\frac {h(y)}{h(x)}}\times {\frac {{m^{\star }}^{3}}{m^{3}}}\$

Оценка конвергенции

Чтобы оценить длину ветки $t$ 2-таксонного дерева под JC, в котором $n_{1}$ сайты однообразны и $n_{2}$ являются переменными, предполагают экспоненциальное априорное распределение со скоростью $\lambda \$. Плотность $p(t)=\lambda e^{-\lambda t}\$. Вероятности возможных шаблонов сайта:

$1/4\left(1/4+3/4e^{-4/3t}\right)\$

для однотипных сайтов и

$1/4\left(1/4-1/4e^{-4/3t}\right)\$

Таким образом, ненормализованное апостериорное распределение имеет вид:

$h(t)=\left(1/4\right)^{n_{1}+n_{2}}\left(1/4+3/4{e^{-4/3t}}^{n_{1}}\right)\$

или, альтернативно,

$h(t)=\left(1/4-1/4{e^{-4/3t}}^{n_{2}}\right)(\lambda e^{-\lambda t})\$

Обновите длину ветки, выбирая новое значение равномерно случайным образом из окна половинной ширины. $w\$ центрировано по текущему значению:

$t^{\star }=|t+U|\$

где $U\$равномерно распределяется между $-w\$ и $w\$. Принятиевероятность это:

$h(t^{\star })/h(t)\$

Пример: $n_{1}=70\$, $n_{2}=30\$. Мы сравним результаты для двух значений $w\$, $w=0.1\$ и $w=0.5\$. В каждом случае мы начнем с начальной длины $5\$ и обновите длину $2000\$ раз.

Максимальная экономия и максимальная вероятность

Филогенетические связи тигра, бутстреп-значения показаны в ветвях.

Пример притяжения длинных ветвей . Более длинные ветви (A и C) кажутся более тесно связанными.

Существует множество подходов к реконструкции филогенетических деревьев, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки, и нет однозначного ответа на вопрос: «Какой метод лучше?». Максимальная экономия (MP) и максимальное правдоподобие (ML) — это традиционные методы, широко используемые для оценки филогении, и оба напрямую используют информацию о признаках, как это делают байесовские методы.

Максимальная экономия восстанавливает одно или несколько оптимальных деревьев на основе матрицы дискретных признаков для определенной группы таксонов и не требует модели эволюционных изменений. MP дает наиболее простое объяснение заданному набору данных, реконструируя филогенетическое дерево, которое включает в себя как можно меньше изменений в последовательностях. Поддержка ветвей дерева представлена ​​процентом начальной загрузки . По той же причине, по которой он широко использовался, а также из-за его простоты, MP также подвергся критике и был отодвинут на второй план ML и байесовскими методами. MP представляет несколько проблем и ограничений. Как показал Фельзенштейн (1978), MP может быть статистически непоследовательным, Это означает, что по мере накопления все большего количества данных (например, длины последовательности) результаты могут сойтись на неправильном дереве и привести к притяжению длинных ветвей - филогенетическому феномену, при котором таксоны с длинными ветвями (многочисленные изменения состояния признаков) имеют тенденцию казаться более тесно связанными в филогении, чем они есть на самом деле. Что касается морфологических данных, недавние исследования моделирования показывают, что экономия может быть менее точной, чем деревья, построенные с использованием байесовских подходов. возможно, из-за чрезмерной точности, хотя это оспаривается. Исследования с использованием новых методов моделирования показали, что различия между методами вывода являются результатом используемой стратегии поиска и метода консенсуса, а не используемой оптимизации.

Как и в случае максимальной экономии, метод максимального правдоподобия будет оценивать альтернативные деревья. Однако он учитывает вероятность того, что каждое дерево объясняет данные данные на основе модели эволюции. В этом случае дерево с наибольшей вероятностью объяснения данных выбирается среди других. Другими словами, он сравнивает, как разные деревья предсказывают наблюдаемые данные. Введение модели эволюции в анализ ML дает преимущество перед MP, поскольку учитываются вероятность нуклеотидных замен и скорость этих замен, что позволяет более реалистично объяснить филогенетические связи таксонов. Важным фактором этого метода является длина ветки, которую игнорирует экономия, поскольку изменения с большей вероятностью произойдут на длинных ветвях, чем на коротких. Этот подход может устранить привлекательность длинных ветвей и объяснить большую согласованность ML по сравнению с MP. Хотя многие считают, что ML является лучшим подходом к выводу о филогениях с теоретической точки зрения, ML требует больших вычислительных ресурсов, и почти невозможно изучить все деревья, поскольку их слишком много. Байесовский вывод также включает в себя модель эволюции, и его основные преимущества перед MP и ML заключаются в том, что он более эффективен в вычислительном отношении, чем традиционные методы, он количественно определяет и устраняет источник неопределенности и способен включать сложные модели эволюции.

Подводные камни и споры

• Бутстрап-значения против апостериорных вероятностей. Было замечено, что значения бутстреп-поддержки, рассчитанные с учетом экономии или максимального правдоподобия, имеют тенденцию быть ниже, чем апостериорные вероятности, полученные с помощью байесовского вывода. Это приводит к ряду вопросов, таких как: Приводят ли апостериорные вероятности к чрезмерной уверенности в результатах? Являются ли значения начальной загрузки более надежными, чем апостериорные вероятности? Одним из фактов, лежащих в основе этого противоречия, является то, что все данные используются во время байесовского анализа и расчета апостериорных вероятностей, в то время как природа начальной загрузки означает, что в большинстве повторов начальной загрузки будут отсутствовать некоторые исходные данные. В результате биразделы (ветви), поддерживаемые относительно небольшим количеством символов в наборе данных, могут получать очень высокие апостериорные вероятности, но умеренную или даже низкую поддержку начальной загрузки, поскольку многие реплики начальной загрузки не содержат достаточного количества критических символов для получения бираздела.
• Споры об использовании априорных вероятностей. Использование априорных вероятностей для байесовского анализа многими рассматривается как преимущество, поскольку оно обеспечивает способ включения информации из источников, отличных от анализируемых данных. Однако когда такая внешняя информация отсутствует, приходится использовать априорную информацию, даже если невозможно использовать статистическое распределение для отражения полного незнания. Также вызывает беспокойство то, что байесовские апостериорные вероятности могут отражать субъективные мнения, когда априорные вероятности произвольны и субъективны.
• Выбор модели. Результаты байесовского анализа филогении напрямую коррелируют с выбранной моделью эволюции, поэтому важно выбрать модель, которая соответствует наблюдаемым данным, иначе выводы в филогении будут ошибочными. Многие ученые поднимали вопросы об интерпретации байесовского вывода, когда модель неизвестна или неверна. Например, чрезмерно упрощенная модель может дать более высокие апостериорные вероятности.

Программное обеспечение MrBayes

MrBayes — это бесплатный программный инструмент, который выполняет байесовский вывод филогении. Первоначально он был написан Джоном П. Хюльзенбеком и Фредериком Ронквистом в 2001 году. По мере роста популярности байесовских методов MrBayes стал одним из предпочтительных программ для многих специалистов по молекулярной филогенетике. Он предлагается для операционных систем Macintosh, Windows и UNIX и имеет интерфейс командной строки. Программа использует стандартный алгоритм MCMC, а также вариант MCMC, связанный с Metropolis. MrBayes считывает выровненные матрицы последовательностей (ДНК или аминокислот) в стандартном формате NEXUS .

MrBayes использует MCMC для аппроксимации апостериорных вероятностей деревьев. Пользователь может изменить предположения о модели замещения, априорные данные и детали анализа MC³. Это также позволяет пользователю удалять и добавлять таксоны и символы для анализа. Среди нескольких нуклеотидных моделей программа включает в себя наиболее стандартную модель замены ДНК, 4x4, также называемую JC69, которая предполагает, что изменения между нуклеотидами происходят с равной вероятностью. Он также реализует ряд моделей замены аминокислот 20x20 и моделей замены кодонов ДНК. Он предлагает различные методы смягчения предположения об одинаковой скорости замен в сайтах нуклеотидов. Г-н Байес также может делать выводы о наследственных состояниях, учитывающих неопределенность филогенетического дерева и параметров модели.

Мистер Байес 3 был полностью реорганизованной и реструктурированной версией оригинального MrBayes. Главной новинкой стала способность программного обеспечения учитывать неоднородность наборов данных. Эта новая структура позволяет пользователю смешивать модели и использовать преимущества эффективности байесовского анализа MCMC при работе с различными типами данных (например, белковыми, нуклеотидными и морфологическими). По умолчанию он использует Metropolis-Coupling MCMC.

MrBayes 3.2 был выпущен в 2012 году. Новая версия позволяет пользователям выполнять несколько анализов параллельно. Он также обеспечивает более быстрые вычисления правдоподобия и позволяет делегировать эти вычисления графическим процессорам (GPU). Версия 3.2 предоставляет более широкие возможности вывода, совместимые с FigTree и другими просмотрщиками деревьев.

Список программного обеспечения для филогенетики

Основная статья: Список программного обеспечения для филогенетики

В эту таблицу включены некоторые наиболее распространенные филогенетические программы, используемые для вывода филогений в рамках байесовской модели. Некоторые из них не используют исключительно байесовские методы.

Имя	Описание	Метод	Автор	Ссылка на сайт
г-н Байес	Филогенетический вывод	Программа для байесовского вывода и выбора моделей из широкого спектра филогенетических и эволюционных моделей.	Занг, Хюльзенбек, Дер Марк, Ронквист и Тесленко	https://nbisweden.github.io/MrBayes/
ЗВЕРЬ	Деревья выборки байесовского эволюционного анализа	Байесовский вывод, расслабленные молекулярные часы, демографическая история	Эй Джей Драммонд, А. Рамбо и М. А. Сушард	https://beast.community
ЗВЕРЬ 2	Программная платформа для байесовского эволюционного анализа	Байесовский вывод, пакеты , множественные модели	Р. Букерт, Дж. Хелед, Д. Кюнерт, Т. Вон, Ч. Ву, Д. Се, М. А. Сушард, А. Рамбо, А. Дж. Драммонд.	http://www.beast2.org
ФилоБайес / ФилоБайес MPI	Пробоотборник байесовской цепи Маркова Монте-Карло (MCMC) для филогенетической реконструкции.	Непараметрические методы моделирования межсайтовых вариаций склонностей нуклеотидов или аминокислот.	Н. Лартильо, Н. Родриг, Д. Стаббс, Дж. Ричер	http://www.atgc-montpellier.fr/phylobayes/
Бали-Фи	Одновременный байесовский вывод о выравнивании и филогении	Байесовский вывод, выравнивание, а также поиск по дереву	Сушард М.А., Ределингс Б.Д.	http://www.bali-phy.org
БАКИ	Байесовское соответствие генных деревьев	Байесовское согласие с использованием модифицированного жадного консенсуса неукорененных квартетов	К. Ане , Б. Ларже, Д. А. Баум, С. Д. Смит, А. Рокас и Б. Ларже, С. К. Кота, Ч. Н. Дьюи, К. Ане	http://www.stat.wisc.edu/~ane/bucky/
БАТВИНГ	Байесовский анализ деревьев с генерацией внутренних узлов	Байесовский вывод, демографическая история, разделение населения	Ай Джей Уилсон, Д. Уил, Д. Болдинг	http://www.maths.abdn.ac.uk/˜ijw
Байесовская филогения	Байесовский вывод деревьев с использованием методов Монте-Карло для цепей Маркова	Байесовский вывод, множественные модели, смешанная модель (автоматическое разделение)	М. Пейджел, А. Мид	http://www.evolution.rdg.ac.uk/BayesPhy.html Архивировано 19 февраля 2020 г. в Wayback Machine.
Платформа рабочих процессов Armadillo	Платформа рабочих процессов, посвященная филогенетическому и общему биоинформатическому анализу	Обертка графического интерфейса вокруг MrBayes	Э. Лорд, М. Леклерк, А. Бок, А.Б. Диалло и В. Макаренков	https://github.com/armadilloUQAM/armadillo2/
Гениальный (плагин MrBayes)	Geneious предоставляет инструменты для исследования генома и протеома	Обертка графического интерфейса вокруг MrBayes	A. J. Drummond,M.Suchard,V.Lefort et al.	http://www.geneious.com
TOPALi	Филогенетический вывод	Обертка графического интерфейса вокруг MrBayes	И. Милн, Д. Линднер и др.	http://www.topali.org

Приложения

Байесовский вывод широко использовался молекулярными филогенетиками для множества приложений. Некоторые из них включают в себя:

Хронограмма получена в результате анализа молекулярных часов с помощью BEAST. Круговая диаграмма в каждом узле показывает возможные наследственные распределения, полученные на основе байесовского двоичного анализа MCMC (BBM).

• Вывод о филогениях.
• Вывод и оценка неопределенности филогений.
• Вывод об эволюции состояния наследственного характера.
• Выводы о родовых ареалах.
• Молекулярный датирующий анализ.
• Модельная динамика диверсификации и исчезновения видов
• Выясните закономерности распространения возбудителей.
• Вывод об эволюции фенотипических признаков.

Внешние ссылки

• Официальный сайт MrBayes
• Официальный сайт ЗВЕРЯ