Плотность числа

Не путать с естественной плотностью .

Плотность чисел (обозначение: n или ρ _N ) — интенсивная величина, используемая для описания степени концентрации счётных и т. д . объектов ( частиц , молекул , фононов , клеток , галактик ) в физическом пространстве: трёхмерная объёмная плотность числа , двумерная пространственная плотность чисел или одномерная линейная плотность чисел . Плотность населения является примером территориальной плотности населения. Термин числовая концентрация (символ: строчная буква n или C , чтобы избежать путаницы с количеством вещества, обозначаемым заглавной буквой N ) иногда используется в химии для обозначения одной и той же величины, особенно при сравнении с другими концентрациями .

Определение

Плотность числа объёмов — это количество указанных объектов в единице объёма :

$$n={\frac {N}{V}},$$

где N общее количество объектов в объеме V. —

Здесь предполагается что N достаточно велико, чтобы округление счета до ближайшего целого числа не вносило большой ошибки , однако V выбирается достаточно малым, чтобы результирующее n не сильно зависело от размера или формы объема V из-за больших -масштабные характеристики.

Плотность площади — это количество заданных объектов на единицу площади , А :

$$n'={\frac {N}{A}},$$

Аналогично, линейная плотность чисел — это количество указанных объектов на единицу длины , L :

$$n''={\frac {N}{L}},$$

Числовая плотность столбца - это разновидность пространственной плотности, количества или количества вещества на единицу площади, полученная путем интегрирования объемной числовой плотности по вертикальному пути:

$$n'_{c}=\int n\,\mathrm {d} s.$$

Это связано с массовой плотностью столбца , где объемная числовая плотность заменена объемной массовой плотностью.

Единицы

В единицах СИ плотность численности измеряется в м. ⁻³ , хотя см ⁻³ часто используется. Однако эти единицы не совсем практичны при работе с атомами или молекулами газов , жидкостей или твердых тел при комнатной температуре и атмосферном давлении , поскольку получаемые числа чрезвычайно велики (порядка 10 ²⁰ ). Используя числовую плотность идеального газа при 0 °C и давлении 1 атм в качестве критерия : n ₀ = 1 amg = 2,686 7774 × 10. ²⁵ м ⁻³ часто вводится как единица числовой плотности для любых веществ в любых условиях (не обязательно ограничиваясь идеальным газом при 0 ° C и 1 атм ).

Использование

Используя плотность числа как функцию пространственных координат , общее количество объектов N во всем объеме V можно рассчитать как

$$N=\iiint _{V}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V,$$

где d V = d x d y d z – элемент объема. Если каждый объект имеет одинаковую массу m ₀ , общую массу m всех объектов в объеме V можно выразить как

$$m=\iiint _{V}m_{0}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V.$$

Подобные выражения справедливы для электрического заряда или любой другой обширной величины, связанной со счетными объектами. Например, замена m на q (общий заряд) и m ₀ на q ₀ (заряд каждого объекта) в приведенном выше уравнении приведет к правильному выражению заряда.

Плотность молекул растворенного вещества в растворителе иногда называют концентрацией , хотя обычно концентрация выражается в количестве молей на единицу объема (и поэтому называется молярной концентрацией ).

Связь с другими величинами

Молярная концентрация

Для любого вещества числовая плотность может быть выражена через его количественную концентрацию c (в моль /м ³ ) как

$$n=N_{\rm {A}}c$$

где N _A — постоянная Авогадро . Это по-прежнему верно, если единица пространственного измерения , метр, как в n, так и в c, последовательно заменяется любой другой единицей пространственного измерения, например, если n находится в см. ⁻³ и c — в моль/см. ³ , или если n находится в L ⁻¹ – c в моль/л и т. д.

Массовая плотность

Для атомов или молекул с четко определенной молярной массой M (в кг /моль) числовая плотность иногда может быть выражена через их массовую плотность ρ _m (в кг/моль). ³ ) как

$$n={\frac {N_{\rm {A}}}{M}}\rho _{\mathrm {m} }.$$

Обратите внимание, что соотношение M / N _A представляет собой массу отдельного атома или молекулы в кг.

Примеры

В следующей таблице приведены общие примеры числовых плотностей при 1 атм и 20 ° C , если не указано иное.

Молекулярный плотность и связанные с ней параметры некоторых материалов

Материал	Плотность численности, n		Суммарная концентрация , с	Массовая плотность , ρ м	Молярная масса , M
	(10 27 м −3 = 10 21 см −3 )	( амг )	(10 3 моль /м 3 = моль / л )	(10 3 кг /м 3 = г /см 3 )	(10 −3 кг / моль = г / моль )
Идеальный газ	0.02504	0.932	0.04158	41.58 × 10 −6 М	М
Сухой воздух	0.02504	0.932	0.04158	1.2041 × 10 −3	28.9644
Вода	33.3679	1,241.93	55.4086	0.99820	18.01524
Алмаз	176.2	6,556	292.5	3.513	12.01

См. также

• Столбчатая числовая плотность