Джордж Пикок

Чтобы узнать о других людях с таким же именем, см. Джордж Пикок (значения) .

Джордж Пикок
Рожденный	Джордж Томас Пикок ( 1791-04-09 ) 9 апреля 1791 г. Торнтон-Холл, Дентон, графство Дарем , Англия
Умер	8 ноября 1858 г. ( 1858-11-08 ) (67 лет) Пэлл-Мэлл, Лондон , Англия
Гражданство	Нью Йорк, Нью Йорк
Альма-матер	Тринити-колледж, Кембридж
Известный	Трактат по алгебре
Награды	Премия Смита (1813 г.)
Научная карьера
Поля	Математик
Учреждения	Тринити-колледж, Кембридж
Научные консультанты	Джон Хадсон Адам Седжвик
Известные студенты	Огастес Де Морган Артур Кэли Джордж Бидделл Эйри WH Томпсон

Джордж Пикок ( 9 апреля 1791 — 8 ноября 1858) — английский математик и англиканский священнослужитель . Он основал то, что было названо Британской алгеброй логики .

Ранняя жизнь

Пикок родился 9 апреля 1791 года в Торнтон-Холле , Дентон, недалеко от Дарлингтона , графство Дарем. Его отец, Томас Пикок, был священником англиканской церкви , действующим и в течение 50 лет викарием прихода Дентона, где он также держал школу. В молодости Пикок не проявлял никаких ранних гениальных способностей и отличался скорее смелыми альпинистскими подвигами, чем какой-либо особой привязанностью к учебе. Первоначально он получил начальное образование у своего отца, а затем в школе Седберга . и в 17 лет его отправили в Ричмондскую школу под руководством Джеймса Тейта , выпускника Кембриджского университета . В этой школе он отличился как в классике, так и в довольно элементарной математике, необходимой тогда для поступления в Кембридж. В 1809 году он стал студентом Тринити-колледжа в Кембридже .

В 1812 году Пикок получил звание второго спорщика и второй приз Смита , старшим спорщиком был Джон Гершель . Два года спустя он стал кандидатом на стипендию в своем колледже и сразу же выиграл ее, отчасти благодаря своему обширному и точному знанию классики. Стипендия тогда означала около 200 фунтов в год, рассчитанная на семь лет при условии, что стипендиат за это время не женится, и могла быть продлена по истечении семи лет при условии, что стипендиат примет духовный сан, что Пикок и сделал в 1819 году.

карьера

Через год после получения стипендии Пикок был назначен наставником и лектором своего колледжа, и эту должность он продолжал занимать в течение многих лет. Пикок, как и многие другие студенты его уровня, был глубоко впечатлен необходимостью реформировать позицию Кембриджа, игнорируя дифференциальную систему обозначений исчисления, и, еще будучи студентом, заключил союз с Бэббиджем и Гершелем, чтобы принять меры для достижения этой цели. В 1815 году они сформировали так называемое Аналитическое общество , цель которого, как было заявлено, состояла в том, чтобы защитить д'изм континента в противовес старости университетов.

Первым шагом Аналитического общества был перевод с французского небольшого труда Лакруа по дифференциальному и интегральному исчислению; он был опубликован в 1816 году. В то время французский язык имел лучшие учебники, а также величайшие труды по математике. Пикок продолжил перевод томом, содержащим обширное собрание примеров применения дифференциального и интегрального исчисления , которое было опубликовано в 1820 году. Продажа обеих книг прошла быстро и внесла существенный вклад в достижение целей Общества. В то время лучшие спорщики одного года становились экзаменаторами математических трипо три или четыре года спустя. Пикок был назначен экзаменатором в 1817 году, и он не преминул использовать свое положение как мощный рычаг для продвижения дела реформ. В его экзаменационных вопросах впервые в Кембридже была официально использована дифференциальная система счисления. Нововведение не избежало порицания, но он написал другу следующее: «Уверяю вас, что я никогда не перестану прилагать все усилия в деле реформ и что я никогда не откажусь от любой должности, которая может увеличить мою власть. для осуществления этого я почти уверен, что буду назначен на должность модератора в 1818-1819 году, и, поскольку в силу своей должности я являюсь экзаменатором, в следующем году я буду проводить курс еще более решительный, чем до сих пор. поскольку я почувствую, что люди подготовлены к переменам и смогут приобрести лучшую систему благодаря публикации улучшенных элементарных книг, я обладаю значительным влиянием как лектор, и я не буду пренебрегать этим. только молчаливая настойчивость, мы можем надеяться уменьшить многоголового монстра предрассудков и заставить Университет соответствовать своему характеру любящей матери хорошего образования и науки». Эти несколько предложений дают представление о характере Пикока: он был ярым реформатором и за несколько лет принес успех делу Аналитического общества.

Еще одной реформой, над которой трудился Пикок, было преподавание алгебры . В 1830 году он опубликовал «Трактат об алгебре» , целью которого было поставить алгебру на подлинно научную основу, адекватную тому развитию, которое она получила от континентальных математиков. Чтобы поднять астрономическую науку, было основано Лондонское астрономическое общество, и три реформатора Пикок, Бэббидж и Гершель снова стали инициаторами этого предприятия. Пикок был одним из самых ревностных покровителей астрономической обсерватории в Кембридже и одним из основателей Кембриджского философского общества.

В 1831 году Британская ассоциация содействия развитию науки (прообраз Американской, Французской и Австралазийской ассоциаций) провела свое первое собрание в древнем городе Йорке . Одной из первых принятых резолюций было обеспечение отчетов о состоянии и прогрессе отдельных наук, которые должны были время от времени составляться компетентными лицами для информации ежегодных собраний, и первым, что было помещено в список, был отчет о прогрессе математической науки. Уэвелл, математик и философ, был вице-президентом собрания: ему было поручено выбрать репортера. Сначала он спросил Уильяма Роуэна Гамильтона , но тот отказался; Затем он спросил Пикока, и тот согласился. Пикок подготовил свой отчет к третьему собранию Ассоциации, которое состоялось в Кембридже в 1833 году; хотя он ограничен алгеброй , тригонометрией и арифметикой синусов, он является одним из лучших из длинной серии ценных отчетов, которые были подготовлены и напечатаны Ассоциацией.

В 1837 году Пикок был назначен профессором астрономии Лаундина в Кембриджском университете, кафедру впоследствии занял Адамс , один из первооткрывателей Нептуна , а позже занял Роберт Болл , прославившийся своей теорией винтов . Объектом реформы стал устав университета; он много работал над этим и был назначен членом комиссии, назначенной для этой цели правительством.

он был избран членом Королевского общества . В январе 1818 года

В 1842 году Пикок был избран членом Американского философского общества .

Канцелярская карьера

Он был рукоположен в дьякона в 1819 году, в священника в 1822 году и назначен викарием Ваймсуолда в Лестершире в 1826 году (до 1835 года).

В 1839 году он был назначен деканом собора Эли в Кембриджшире и занимал эту должность до конца своей жизни, около 20 лет. Вместе с архитектором Джорджем Гилбертом Скоттом он предпринял капитальную реставрацию здания собора. В эту сумму входил монтаж дощатого потолка.

Занимая эту должность, он написал учебник по алгебре «Трактат об алгебре» (1830). Позже вышло второе издание в двух томах: один назывался «Арифметическая алгебра» (1842 г.), а другой « О символической алгебре и ее приложениях к геометрии положения » (1845 г.).

Символическая алгебра

«Символическая алгебра» перенаправляется сюда. Для системы компьютерной алгебры см. Символическую алгебру .

Главный вклад Пикока в математический анализ — это его попытка поставить алгебру на строго логическую основу. Он основал то, что было названо Британской алгеброй логики ; к которому принадлежали Грегори , Де Морган и Буль . Его ответ Масересу и Френу заключался в том, что наука алгебра состоит из двух частей — арифметической алгебры и символической алгебры — и что они ошиблись, ограничивая науку арифметической частью. Его взгляд на арифметическую алгебру таков: «В арифметической алгебре мы рассматриваем символы как числа, а операции, которым они подчиняются, включены в те же определения, что и в обычной арифметике; знаки $+$ и $-$обозначают операции сложения и вычитания только в их обычном значении, и эти операции считаются невозможными во всех случаях, когда подчиненные им символы обладают значениями, которые сделали бы их таковыми в случае их замены цифровыми числами; таким образом, в таких выражениях, как $a+b$ мы должны предположить $a$ и $b$быть величинами одного и того же рода; в других, как $a-b$, мы должны предположить $a$ больше чем $b$и, следовательно, однороден с ним; в произведениях и частных, например $ab$ и ${\frac {a}{b}}$мы должны предположить, что множитель и делитель — абстрактные числа; все результаты, включая отрицательные величины, которые не могут быть строго выведены как законные выводы из определений нескольких операций, должны быть отвергнуты как невозможные или чуждые науке».

Принцип Пикока можно сформулировать так: элементарный символ арифметической алгебры обозначает цифровое , т. е. целое число; и каждая комбинация элементарных символов должна сводиться к цифровому числу, иначе это невозможно или чуждо науке. Если $a$ и $b$ являются числами, то $a+b$всегда число; но $a-b$ является числом только тогда, когда $b$ меньше чем $a$. И снова в тех же условиях $ab$ всегда число, но ${\frac {a}{b}}$ действительно является числом только тогда, когда $b$ является точным делителем $a$. Отсюда возникает следующая дилемма: либо ${\frac {a}{b}}$должно считаться невозможным выражением вообще, иначе значение основного символа алгебры должно быть расширено, чтобы включить в него рациональные дроби. Если выбран первый вариант дилеммы, арифметическая алгебра становится просто тенью; если выбран последний рог, алгебраические операции не могут быть определены в предположении, что элементарный символ является целым числом. Пикок пытается выйти из затруднения, предполагая, что символ, используемый в качестве множителя, всегда является целым числом, но что символ вместо множимого может быть дробью. Например, в $ab$, $a$ может обозначать только целое число, но $b$может обозначать рациональную дробь. Нет более фундаментального принципа в арифметической алгебре, чем этот $ab=ba$; что было бы незаконно с точки зрения принципа Пикока.

Одним из первых английских авторов по арифметике является Роберт Рекорд , посвятивший свою работу королю Эдуарду VI . Автор придает своему трактату форму диалога мастера и ученого. Ученый долго бьется над этой трудностью: умножение вещи может сделать ее меньше. Мастер пытается объяснить аномалию, ссылаясь на пропорции; что произведение, причитающееся дроби, имеет такое же отношение к умноженному предмету, как дробь относится к единице. Но ученый не удовлетворен, и мастер продолжает: «Если я умножу более чем на единицу, вещь увеличится; если я возьму ее хотя бы один раз, она не изменится, а если я возьму ее меньше одного раза, она не изменится. не может быть так много, как было раньше. Тогда, поскольку дробь меньше единицы, если я умножаю на дробь, из этого следует, что я беру ее меньше одного раза». На что ученый отвечает: «Сэр, я очень благодарен вам за это и надеюсь, что я действительно это понимаю».

Дело в том, что даже в арифметике два процесса умножения и деления обобщаются в одно обычное умножение; и трудность состоит в переходе от исходной идеи умножения к обобщенной идее тензора , которая включает в себя как сжатие величины , так и ее растяжение. Позволять $m$обозначают целое число; Следующий шаг – получить представление взаимности о $m$, не так, как ${\frac {1}{m}}$ а просто как $/m$. Когда $m$ и $/n$сложенные, мы получаем представление о рациональной дроби; в целом $m/n$ не сводится ни к числу, ни к обратному числу.

Предположим, однако, что мы обошли это возражение; как Пикок закладывает основы общей алгебры? Он называет ее символической алгеброй и переходит от арифметической алгебры к символической алгебре следующим образом: «Символическая алгебра принимает правила арифметической алгебры, но полностью снимает их ограничения; таким образом, символическое вычитание отличается от той же операции в арифметической алгебре тем, что оно возможно для все отношения значений используемых символов или выражений. Все результаты арифметической алгебры, которые выводятся путем применения ее правил и которые являются общими по форме, хотя и частными по значению, являются также результатами символической алгебры, если они являются общими по значению. а также по форме, таким образом, продукт; $a^{m}$ и $a^{n}$ который $a^{m+n}$ когда $m$ и $n$ являются целыми числами и, следовательно, являются общими по форме, хотя и частными по значению, будет их произведением также и тогда, когда $m$ и $n$являются общими как по значению, так и по форме; сериал для $(a+b)^{n}$ определяется принципами арифметической алгебры, когда $n$ Любое целое число, если оно представлено в общей форме, без ссылки на конечный член , может быть показано по тому же принципу, что и эквивалентный ряд для $(a+b)^{n}$ когда $n$ является общим как по форме, так и по значению».

Принцип, указанный здесь посредством примеров, был назван Пикоком « принципом постоянства эквивалентных форм », и на странице 59 «Символической алгебры» он сформулирован так: «Какие бы алгебраические формы ни были эквивалентны, когда символы являются общими по форме, но специфические по значению, будут эквивалентны точно так же, когда символы являются общими как по значению, так и по форме».

Например, пусть $a$, $b$, $c$, $d$ обозначают любые целые числа, но с учетом ограничений, которые $b$ меньше чем $a$, и $d$ меньше, чем $c$; тогда можно арифметически показать, что $(a-b)(c-d)=ac+bd-ad-bc$. Принцип Пикока гласит, что форма слева эквивалентна форме справа не только тогда, когда упомянутые ограничения быть меньшими удалены, но и когда $a$, $b$, $c$, $d$обозначают наиболее общий алгебраический символ. Это означает, что $a$, $b$, $c$, $d$ могут быть рациональными дробями, или иррациональными числами, или мнимыми величинами, или даже такими операторами , как ${\frac {d}{dx}}$. Эквивалентность не устанавливается посредством природы обозначаемой величины ; предполагается, что эквивалентность истинна, а затем пытаются найти различные интерпретации, которые можно дать этому символу.

Нетрудно увидеть, что стоящая перед нами проблема включает в себя фундаментальную проблему рациональной логики или теории познания; а именно, как мы можем подняться от частных истин к более общим истинам. Если $a$, $b$, $c$, $d$ обозначают целые числа, из которых $b$ меньше чем $a$ и $d$ меньше, чем $c$, затем $(a-b)(c-d)=ac+bd-ad-bc$.

Впервые видно, что вышеуказанные ограничения можно снять, но приведенное выше уравнение все равно остается верным. Но предшественник все еще слишком узок; истинная научная проблема состоит в определении значения символов, которое и только оно допускает равенство форм. Речь идет не о том, чтобы найти «некоторые значения», а о «наиболее общем значении», которое позволяет эквивалентности быть истинной. Давайте рассмотрим некоторые другие случаи; мы обнаружим, что принцип Пикока не является решением проблемы; великий логический процесс обобщения не может быть сведен к такой простой и произвольной процедуре. Когда $a$, $m$, $n$ обозначают целые числа, можно показать, что $a^{m}a^{n}=a^{m+n}$.

По мнению Пикока, форма слева всегда должна быть равна форме справа, а значения $a$, $m$, $n$должны быть найдены путем интерпретации. Предположим, что $a$ принимает форму несоизмеримой величины $e$, основание натуральной системы логарифмов . Число – это ухудшенная форма комплексной величины. $p+q^{\sqrt {-1}}$а комплексная величина — это ухудшенная форма кватерниона ; следовательно, одно значение, которое можно приписать $m$ и $n$это кватернион. Принцип Пикока заставил бы нас предположить, что $e^{m}e^{n}=e^{m+n}$, $m$ и $n$обозначающие кватернионы; но именно это и отрицает Уильям Роуэн Гамильтон , изобретатель кватернионного обобщения. Есть основания полагать, что он ошибся и что формы остаются эквивалентными даже при таком крайнем обобщении. $m$ и $n$; но дело вот в чем: дело не в общепринятом определении и формальной истине; это вопрос объективного определения и настоящей истины. Пусть символы имеют предписанное значение, сохраняется ли эквивалентность? А если это не так, то какую более высокую или более сложную форму принимает эквивалентность? Или такая форма эквивалентности вообще существует?

Частная жизнь

В политическом отношении Джордж Пикок был вигом . Он женился на Фрэнсис Элизабет, дочери Уильяма Селвина . У них не было детей.

Его последним публичным действием было посещение заседания комиссии по реформе университета. Он умер в Эли 8 ноября 1858 года, на 68-м году своего возраста, и был похоронен на кладбище Эли.

Библиография

• Трактат по алгебре (Дж. и Дж. Дж. Дейтон, 1830).
• Трактат по алгебре (2-е изд., Scripta Mathematica, 1842–1845).
  • Том. 1: Арифметическая алгебра (1842 г.).
  • Том. 2: О символической алгебре и ее приложениях к геометрии положения (1845 г.)
• Жизнь Томаса Янга: доктор медицинских наук, ФРС и т. д.; и один из восьми иностранных сотрудников Национального института Франции (Джон Мюррей, 1855 г.).

Источники

• Макфарлейн, Александр (2009) [1916]. Лекции о десяти британских математиках девятнадцатого века . Математические монографии. Том. 17. Библиотека Корнелльского университета. ISBN  978-1-112-28306-2 . ( полный текст . Архивировано 29 июля 2017 г. в Wayback Machine в Project Gutenberg )

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джордж Пикок» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Биография Павлина