Гидравлическая аналогия

Электронно-гидравлические аналогии представляют собой представление электронных схем гидравлическими схемами. Поскольку электрический ток невидим, а процессы, происходящие в электронике, часто трудно продемонстрировать, различные электронные компоненты представлены гидравлическими эквивалентами. Электричество (как и тепло ) первоначально понималось как своего рода жидкость , а названия некоторых электрических величин (например, тока) произошли от гидравлических эквивалентов.

Электронно -гидравлическая аналогия (насмешливо названная теорией водосточной трубы Оливером Лоджем ) ^[1] Это наиболее широко используемая аналогия «электронной жидкости» в металлическом проводнике . Как и все аналогии, это требует интуитивного и компетентного понимания базовых парадигм (электроники и гидравлики), а в случае гидравлической аналогии с электроникой студенты часто имеют недостаточные знания по гидравлике. ^[2]

Аналогию можно также обратить на обратную, чтобы объяснить или смоделировать гидравлические системы с точки зрения электронных схем, как при объяснении эффекта Виндкесселя .

Парадигмы

Не существует уникальной парадигмы для установления этой аналогии. Разные парадигмы имеют разные сильные и слабые стороны в зависимости от того, как и каким образом интуитивное понимание источника аналогии совпадает с явлениями в электронике. ^[2] Чтобы познакомить студентов с этой концепцией, можно использовать две парадигмы, используя давление, создаваемое силой тяжести или насосами.

В версии с давлением, создаваемым силой тяжести, большие резервуары с водой удерживаются высоко или заполняются до разных уровней воды, а потенциальная энергия напора источником давления является воды. Это напоминает электрические схемы со стрелкой вверх, указывающей на +V, заземленными контактами, которые в противном случае не показаны подключенными ни к чему, и так далее. Это имеет то преимущество, что связывает электрический потенциал с гравитационным потенциалом .

Вторая парадигма представляет собой полностью закрытую версию с насосами, обеспечивающими только давление, а не гравитацию. Это напоминает принципиальную схему, на которой показан источник напряжения и провода, фактически замыкающие цепь. Эта парадигма более подробно обсуждается ниже.

Другие парадигмы подчеркивают сходство между уравнениями, управляющими потоком жидкости и потоком заряда. Переменные расхода и давления можно рассчитать как в условиях устойчивого, так и в переходном потоке жидкости, используя аналогию с гидравлическим сопротивлением . ^[3]^[4] Гидравлические омы — это единицы гидравлического сопротивления, которое определяется как отношение давления к объемному расходу. В этом определении переменные давления и объемного расхода рассматриваются как векторы , поэтому они имеют не только величину, но и фазу. ^[5]

Немного другая парадигма используется в акустике, где акустический импеданс определяется как соотношение между акустическим давлением и скоростью акустических частиц. В этой парадигме большая полость с отверстием аналогична конденсатору, который сохраняет энергию сжатия, когда зависящее от времени давление отклоняется от атмосферного давления. Отверстие (или длинная трубка) аналогично индуктору, запасающему кинетическую энергию, связанную с потоком воздуха. ^[6]

Гидравлическая аналогия с горизонтальным потоком воды.

Напряжение, ток и заряд

В общем, электрический потенциал эквивалентен гидравлическому напору . Эта модель предполагает, что вода течет горизонтально, поэтому силой гравитации можно пренебречь. В этом случае электрический потенциал эквивалентен давлению . Напряжение разность (или падение напряжения , или потенциалов ) — это разница давлений между двумя точками. Электрический потенциал обычно измеряется в вольтах .

Электрический ток эквивалентен гидравлическому объемному расходу ; то есть объемное количество проточной воды с течением времени. Обычно измеряется в амперах .

Единица электрического заряда аналогична единице объема воды.

Основные элементы схемы

Проводящий провод : простой шланг.
Резистор : суженная трубка.
Узел в правиле соединения Кирхгофа : тройник , заполненный текущей водой.

Относительно широкий шланг, полностью наполненный водой, эквивалентен проводящему проводу . Жестко закрепленная трубка эквивалентна дорожке на монтажной плате. По сравнению с дорожкой или проводом шланг или трубу следует рассматривать как имеющие на концах полупостоянные колпачки. Подсоединение одного конца провода к электрической цепи эквивалентно снятию колпачка с одного конца шланга и присоединению его к другому. За некоторыми исключениями (например, источник питания высокого напряжения), провод, подключенный к цепи только одним концом, бесполезен; Шланг остается закрытым на свободном конце и, таким образом, ничего не добавляет к контуру.

Резистор . эквивалентен сужению отверстия трубы, которому требуется большее давление для прохождения того же количества воды Все трубы обладают некоторым сопротивлением потоку, так же как все провода и дорожки обладают некоторым сопротивлением току.

Узел (или соединение) в правиле соединения Кирхгофа эквивалентен тройнику трубы . Чистый расход воды в тройник трубопровода (заполненный водой) должен равняться чистому расходу на выходе.

Конденсатор : гибкая диафрагма, запечатанная внутри трубы.
Индуктор : пластинчато-роторный насос с тяжелым ротором или турбина, помещенная в ток.
Источник напряжения или тока : динамический насос с управлением с обратной связью.

Конденсатор . эквивалентен резервуару с одним соединением на каждом конце и резиновым листом, разделяющим резервуар на две части по длине ^[7] ( гидроаккумулятор ). Когда вода нагнетается в одну трубу, такое же количество воды одновременно вытесняется из другой трубы, но вода не может проникнуть через резиновую диафрагму. Энергия сохраняется за счет растяжения резины. По мере того как больший ток протекает «через» конденсатор, противодавление (напряжение) становится больше, таким образом ток «ведет» напряжение в конденсаторе. По мере того, как противодавление растянутой резины приближается к приложенному давлению, ток становится все меньше и меньше. Таким образом, конденсаторы «отфильтровывают» постоянные перепады давления и медленно меняющиеся низкочастотные перепады давления, пропуская при этом быстрые изменения давления.

Индуктор с тяжелым ротором , эквивалентен пластинчато-роторному насосу помещенным в ток. Масса , ротора и площадь поверхности лопастей ограничивают способность воды быстро изменять скорость потока (тока) через насос из-за эффектов инерции но с течением времени постоянный текущий поток будет проходить практически беспрепятственно через насос. насос, поскольку ротор вращается с той же скоростью, что и поток воды. Масса ротора и площадь поверхности его лопастей аналогичны индуктивности, а трение между его осью и осевыми подшипниками соответствует сопротивлению, которое сопровождает любой несверхпроводящий индуктор.
Альтернативная модель индуктора представляет собой просто длинную трубу, возможно, для удобства свернутую в спираль. Это гидроинерционное устройство в реальной жизни используется как важнейший компонент гидроцилиндра . Инерция ; воды, текущей по трубе, вызывает эффект индуктивности индукторы «отфильтровывают» быстрые изменения потока, позволяя при этом пропускать медленные изменения тока. Сопротивление, создаваемое стенками трубы, в некоторой степени аналогично паразитному сопротивлению . В любой модели разница давлений (напряжений) на устройстве должна присутствовать до того, как ток начнет двигаться, таким образом, в индукторах напряжение «ведет» ток. По мере увеличения тока, приближаясь к пределам, налагаемым собственным внутренним трением и током, который может обеспечить остальная часть цепи, падение давления на устройстве становится все ниже и ниже.

Идеальный источник напряжения (идеальная батарея ) или идеальный источник тока — это динамический насос с управлением с обратной связью. Измерители давления с обеих сторон показывают, что независимо от производимого тока этот тип насоса создает постоянный перепад давления. Если один терминал закреплен на земле, другой аналогией будет большой водоем на большой высоте, достаточно большой, чтобы забираемая вода не влияла на уровень воды. Чтобы создать аналог идеального источника тока , используйте объемный насос : измеритель тока (маленькое лопастное колесо ) показывает, что, когда этот тип насоса приводится в движение с постоянной скоростью, он поддерживает постоянную скорость маленького лопастного колеса.

Другие элементы схемы

Простой односторонний обратный клапан шарового типа в «открытом» состоянии действует как диод в проводящем состоянии.
Клапан, управляемый давлением, в сочетании с односторонним обратным клапаном действует как (полевой) транзистор.
Подобно одностороннему обратному клапану, диод блокирует ток, текущий в неправильном направлении. Ток, который течет в правильном направлении, проходит практически без изменений.
Простая схема переменного тока, состоящая из осциллирующего насоса, «диодного» клапана и «конденсаторного» бака. Для привода насоса можно использовать любой тип двигателя, при условии, что он колеблется.

Диод со эквивалентен одноходовому обратному клапану слегка негерметичным седлом клапана. Как и в случае с диодом, перед открытием клапана необходима небольшая разница давлений. И, как и в случае с диодом, слишком сильное обратное смещение может повредить или разрушить узел клапана.

Транзистор — это клапан , в котором диафрагма, управляемая слаботочным сигналом (постоянным током для биполярного транзистора или постоянным давлением для полевого транзистора ), перемещает плунжер, который влияет на ток через другой участок трубы.

КМОП представляет собой комбинацию двух МОП- транзисторов. Когда входное давление изменяется, поршни позволяют выходному давлению подключаться либо к нулевому, либо к положительному давлению.

Мемристор управляемый — это игольчатый клапан, расходомером. Когда вода протекает в прямом направлении, игольчатый клапан еще больше ограничивает поток; когда вода течет в другом направлении, игольчатый клапан открывается дальше, оказывая меньшее сопротивление.

Практическое применение

На основе этой аналогии Йохан ван Вин разработал около 1937 г. ^[8] метод расчета приливных течений с помощью электрического аналога. После наводнения в Северном море в 1953 году в Нидерландах он разработал эту идею, которая в конечном итоге привела к созданию аналогового компьютера « Дельтар », который использовался для гидравлических расчетов затворов в рамках проекта «Дельта» .

Основные эквиваленты

Скорость ЭМ волны ( скорость распространения ) эквивалентна скорости звука в воде. Когда щелкают выключателем света, электрическая волна очень быстро распространяется по проводам.

Скорость потока заряда ( скорость дрейфа ) эквивалентна скорости частиц воды. Сами движущиеся заряды движутся довольно медленно.

Постоянный ток эквивалентен постоянному потоку воды в контуре труб.

Низкочастотный переменный ток эквивалентен колебаниям воды взад и вперед в трубе.

Высокочастотный переменный ток и линии передачи в некоторой степени эквивалентны звуку , передаваемому по водопроводным трубам, хотя это не отражает должным образом циклическое изменение переменного электрического тока. Как описано, поток жидкости передает колебания давления, но жидкости не меняют направление движения с высокой скоростью в гидравлических системах, что точно описывает приведенная выше запись «низкая частота». Лучшей концепцией (если речь идет о звуковых волнах) является концепция постоянного тока с наложенной высокочастотной «пульсацией».

Индуктивная искра, используемая в индукционных катушках , аналогична гидроудару , вызванному инерцией воды.

Примеры уравнений

тип	гидравлический	электрический	термический	механический
количество	объем $V$ [м ³]	заряжать $q$ [С]	нагревать $Q$ [Дж]	импульс $P$ [Нс]
количественный поток	Объемный расход $\Phi _{V}$ [м ³/с]	текущий $I$ [А=С/с]	скорость теплопередачи ${\dot {Q}}$ [Вт=Дж/с]	сила $F$ [Н]
плотность потока	скорость $v$ [РС]	плотность тока $j$ [См ²·с) = А/м ²]	тепловой поток ${\dot {Q}}''$ [Вт/м ²]	стресс $\sigma$ [Н/м ² = Ну]
потенциал	давление $p$ [Па=Дж/м ³= Н/м ²]	потенциал $\phi$ [В=Дж/Ц=В/А]	температура $T$ [К]	скорость $v$ [м/с=Дж/Нс]
линейная модель	Закон Пуазейля $\Delta v={\frac {r^{2}}{8\mu L}}{\Delta p}$	Закон Ома $j=-\sigma \nabla \phi$	Закон Фурье ${\dot {Q}}''=\kappa \nabla T$	приборная панель $\sigma =c\Delta v$

Если дифференциальные уравнения эквивалентны по форме, динамика описываемых ими систем будет взаимосвязанной. Примеры гидравлических уравнений приблизительно описывают взаимосвязь между постоянным ламинарным потоком в цилиндрической трубе и разницей давлений на каждом конце, при условии, что поток не анализируется вблизи концов трубы. Примеры электрических уравнений приблизительно описывают связь между током в прямом проводе и разницей электрического потенциала (напряжения). В этих двух случаях состояния обеих систем хорошо аппроксимируются приведенными выше дифференциальными уравнениями, и поэтому состояния связаны. Для этой зависимости необходимы предположения, которые делают эти дифференциальные уравнения хорошими аппроксимациями. Любые отклонения от предположений (например, труба или провод не прямые, поток или ток меняются со временем, другие факторы влияют на потенциал) могут привести к тому, что зависимость не будет соблюдаться. Приведенные выше дифференциальные уравнения для гидравлики и электроники представляют собой частные случаи Уравнения Навье – Стокса и уравнения Максвелла соответственно, и они не эквивалентны по форме.

Ограничения аналогии

Если зайти слишком далеко, аналогия с водой может породить заблуждения. Отрицательный перенос может возникнуть при несоответствии явлений в источнике (гидравлике) и соответствующих явлениях в цели (электронике). ^[2] Чтобы аналогия была полезной, необходимо помнить о регионах, где электричество и вода ведут себя совершенно по-разному.

Поля ( уравнения Максвелла , индуктивность ). Электроны могут толкать или тянуть другие удаленные электроны посредством своих полей, в то время как молекулы воды испытывают силы только при прямом контакте с другими молекулами. По этой причине волны в воде движутся со скоростью звука, но волны в море заряда будут распространяться гораздо быстрее, поскольку силы одного электрона применяются ко многим удаленным электронам, а не только к соседям, находящимся в прямом контакте. В линии гидравлической передачи энергия течет в виде механических волн через воду, но в линии электропередачи энергия течет в виде полей в пространстве, окружающем провода, а не течет внутри металла. Кроме того, ускоряющийся электрон будет тянуть за собой своих соседей, одновременно притягивая их, как из-за магнитных сил.

Заряд: в отличие от воды, подвижные носители заряда могут быть положительными или отрицательными, а проводники могут иметь общий положительный или отрицательный суммарный заряд. Подвижными переносчиками электрического тока обычно являются электроны, но иногда они заряжены положительно, например, положительные ионы в электролите , H ⁺ ионы в протонных проводниках или дырки в полупроводниках p-типа и некоторых (очень редких) проводниках.

Утечка труб: Электрический заряд электрической цепи и ее элементов обычно почти равен нулю, следовательно, он (почти) постоянен. Это формализовано в действующем законе Кирхгофа , не имеющем аналогии с гидравлическими системами, где количество жидкости обычно не является постоянным. Даже при наличии несжимаемой жидкости система может содержать такие элементы, как поршни и открытые бассейны, поэтому объем жидкости, содержащейся в части системы, может меняться. По этой причине для непрерывного электрического тока требуются замкнутые контуры, а не открытые источники/приемники гидравлики, напоминающие патрубки и ведра.

Скорость жидкости и сопротивление металлов. Как и в случае с водяными шлангами, скорость дрейфа носителя в проводниках прямо пропорциональна току. Однако вода испытывает сопротивление только через внутреннюю поверхность труб, в то время как заряды замедляются во всех точках металла, как в случае с водой, проходящей через фильтр. Кроме того, типичная скорость носителей заряда внутри проводника составляет менее сантиметров в минуту, а «электрическое трение» чрезвычайно велико. Если бы заряды когда-либо текли так быстро, как вода может течь по трубам, электрический ток был бы огромным, а проводники стали бы раскаленными и, возможно, испарились бы. Для моделирования сопротивления и скорости заряда металлов, возможно, трубка, набитая губкой, или узкая соломинка, наполненная сиропом, будет лучшей аналогией, чем водопроводная труба большого диаметра.

Квантовая механика : Твердые проводники и изоляторы содержат заряды на более чем одном дискретном уровне энергии атомной орбиты , в то время как вода в одной области трубы может иметь только одно значение давления. По этой причине не существует гидравлического объяснения таких вещей, как способность батареи перекачивать заряд, и диода слой истощения падение напряжения, функции солнечных батарей , эффект Пельтье и т. д., однако могут быть разработаны эквивалентные устройства, которые демонстрируют аналогичные реакции. , хотя некоторые механизмы будут служить только для регулирования кривых потока, а не для выполнения основной функции компонента.

Чтобы модель была полезной, читатель или студент должен иметь четкое представление о принципах работы модельной (гидравлической) системы. Это также требует, чтобы принципы могли быть перенесены в целевую (электрическую) систему. Гидравлические системы обманчиво просты: явление кавитации в насосе — это известная и сложная проблема, которую мало кто понимает за пределами отрасли гидроэнергетики или ирригации. Для тех, кто это делает, гидравлическая аналогия забавна, поскольку в электротехнике не существует эквивалента «кавитации». Гидравлическая аналогия может дать ошибочное понимание, которое будет выявлено, когда потребуется подробное описание теории электрических цепей.

Необходимо также учитывать трудности, связанные с попыткой полностью соответствовать реальности. Приведенный выше пример «электрического трения», где гидравлическим аналогом является труба, заполненная губчатым материалом, иллюстрирует проблему: сложность модели должна быть увеличена за пределы любого реалистичного сценария.

См. также

Примечания

^ Пол Дж. Нахин , Оливер Хевисайд: Жизнь, работа и времена электрического гения викторианской эпохи , JHU Press, 2002 ISBN 0801869099 стр. 59
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Зук, Кевин Б. (1991). «Влияние аналогичных процессов на обучение и искажение фактов» . Обзор педагогической психологии . 3 (1): 55, 58. doi : 10.1007/BF01323662 . S2CID 143043431 . Проверено 9 декабря 2022 г.
^ А. Акерс, М. Гассман и Р. Смит, Анализ гидравлической энергосистемы . Тейлор и Фрэнсис, Нью-Йорк, 2006 г., глава 13, ISBN 0-8247-9956-9 .
^ А. Эспозито, «Упрощенный метод анализа цепей по аналогии». Машинный дизайн, октябрь 1969 г., стр. 173–177.
^ Брайан Дж. Кирби, Микро- и наномасштабная механика жидкости , стр. 69, Издательство Кембриджского университета, 2010 г. ISBN 1139489836 .
^ Шелленг, Джон К. «Скрипка как цепь». Журнал Акустического общества Америки 35.3 (2005): 326–338. maestronet.com
^ «ЗАБУДНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ: Конденсатор» . amasci.com .
^ Ван Вин, Йохан (1937). Аналогия между приливами и электрическими течениями] (PDF) . Рейксватерштат BER037.

Внешние ссылки

Анимация
Гидравлическая аналогия для индуктивных электрических элементов [1]

[1] Пол Дж. Нахин , Оливер Хевисайд: Жизнь, работа и времена электрического гения викторианской эпохи , JHU Press, 2002 ISBN 0801869099 стр. 59

[Effects_of_Analogical_Processes-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Зук, Кевин Б. (1991). «Влияние аналогичных процессов на обучение и искажение фактов» . Обзор педагогической психологии . 3 (1): 55, 58. doi : 10.1007/BF01323662 . S2CID 143043431 . Проверено 9 декабря 2022 г.

[3] А. Акерс, М. Гассман и Р. Смит, Анализ гидравлической энергосистемы . Тейлор и Фрэнсис, Нью-Йорк, 2006 г., глава 13, ISBN 0-8247-9956-9 .

[4] А. Эспозито, «Упрощенный метод анализа цепей по аналогии». Машинный дизайн, октябрь 1969 г., стр. 173–177.

[5] Брайан Дж. Кирби, Микро- и наномасштабная механика жидкости , стр. 69, Издательство Кембриджского университета, 2010 г. ISBN 1139489836 .

[6] Шелленг, Джон К. «Скрипка как цепь». Журнал Акустического общества Америки 35.3 (2005): 326–338. maestronet.com

[7] «ЗАБУДНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ: Конденсатор» . amasci.com .

[8] Ван Вин, Йохан (1937). Аналогия между приливами и электрическими течениями] (PDF) . Рейксватерштат BER037.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]