Jump to content

Логический алфавит

Логический алфавит , также называемый X-стержневым логическим алфавитом (XLA), представляет собой знаковый набор символов , который систематически представляет шестнадцать возможных двоичных функций логики истинности . Логический алфавит был разработан Ши Зеллвегером . Основной упор в его культовом «логическом алфавите» делается на обеспечение более когнитивно эргономичной записи логики. Визуально знаковая система Зеллвегера с большей легкостью раскрывает как новичку, так и эксперту основные отношения симметрии и геометрические свойства шестнадцати бинарных связок в булевой алгебре . [1]

Функции истинности [ править ]

Функции истинности — это функции от последовательностей значений истинности к значениям истинности. функция унарная Например, истинности принимает одно истинностное значение и сопоставляет его с другим истинностным значением. Аналогично, двоичная функция истинности отображает упорядоченные пары истинностных значений в истинностные значения, тогда как троичная функция истинностного отображения отображает упорядоченные тройки истинностных значений в истинностные значения и так далее.

В унарном случае есть два возможных входа, а именно. T и F и, таким образом, четыре возможных унарных функции истинности: одно отображение T в T и F в F , одно отображение T в F и F в F , одно отображение T в T и F в T и, наконец, одно отображение T в F и От F до T , причем последний соответствует знакомой операции логического отрицания . В виде таблицы четыре унарные функции истинности можно представить следующим образом.

Унарные функции истинности
п п Ф Т ~ п
Т Т Ф Т Ф
Ф Ф Ф Т Т

В двоичном случае имеется четыре возможных входа, а именно. ( T , T ), ( T , F ), ( F , T ) и ( F , F ), что дает шестнадцать возможных двоичных функций истинности - в общем, существует n - арные функции истинности для каждого натурального числа n . Шестнадцать возможных двоичных функций истинности перечислены в таблице ниже.

Бинарные функции истинности
п д Т NAND НЕ п НЕ д НИ ИЛИ БЕСПЛАТНО д НЕ ← п НЕ → И Ф
Т Т Т Ф Т Ф Т Ф Т Ф Т Ф Т Ф Т Ф Т Ф
Т Ф Т Т Ф Ф Т Т Ф Ф Т Т Ф Ф Т Т Ф Ф
Ф Т Т Т Т Т Ф Ф Ф Ф Т Т Т Т Ф Ф Ф Ф
Ф Ф Т Т Т Т Т Т Т Т Ф Ф Ф Ф Ф Ф Ф Ф

Содержание [ править ]

Логический алфавит Зеллвегера предлагает визуально систематический способ представления каждой из шестнадцати двоичных функций истинности. Идея логического алфавита состоит в том, чтобы сначала представить шестнадцать двоичных функций истинности в форме квадратной матрицы, а не в более привычном табличном формате, показанном в таблице выше, а затем присвоить форму буквы каждой из этих матриц . Формы букв получаются на основе распределения T в матрице. При рисовании логического символа человек проходит через каждый квадрат с присвоенными значениями F , останавливаясь в квадрате с присвоенными T. значениями В крайних примерах символом тавтологии является X (остановка во всех четырех клетках), а символом противоречия — О (прохождение через все клетки без остановки). Квадратная матрица, соответствующая каждой двоичной функции истинности, а также соответствующая ей форма букв показаны в таблице ниже.

Символы
Обычный символ Матрица Форма логического алфавита
Т
NAND
НЕ п
НЕ д
НИ
ИЛИ
БЕСПЛАТНО
д
НЕ ←
п
НЕ →
И
Ф

Значение [ править ]

Интерес к логическому алфавиту заключается в его эстетических , симметричных и геометрических качествах. В совокупности эти качества позволяют человеку более легко, быстро и наглядно манипулировать связями между целыми таблицами истинности. Логическая операция, выполняемая над двумерной связкой логического алфавита с ее геометрическими свойствами, приводит к преобразованию симметрии. Когда происходит преобразование симметрии, каждый входной символ без каких-либо дополнительных размышлений немедленно превращается в правильный выходной символ. Например, отражая символ NAND (а именно «h») по вертикальной оси, мы создаем символ ←, тогда как, отражая его по горизонтальной оси, мы создаем символ , и, отражая его по обеим горизонтальным осям, и вертикальные оси мы создаем символ . Аналогичные преобразования симметрии можно получить, воздействуя на другие символы.

По сути, логический алфавит X-stem основан на трех дисциплинах, которые были сложены и объединены: (1) математика, (2) логика и (3) семиотика. Это происходит потому, что в соответствии с математической семиотикой связки были специально разработаны в форме геометрических буквенных форм, которые служат знаковыми копиями соответствующих им таблиц истинности в квадратных рамках. Логика не может сделать это в одиночку. Логика находится между математикой и семиотикой. Действительно, Зеллвегер построил на основе этих симметрий интригующие структуры, включающие символы логического алфавита ( [1] [2] ). Значительная эстетическая привлекательность логического алфавита привела к выставкам работ Зеллвегера, в Музее технологий юрского периода в Лос-Анджелесе среди прочего, .

Ценность логического алфавита заключается в его использовании как визуально более простом педагогическом инструменте, чем традиционная система логических обозначений. Логический алфавит облегчает знакомство с основами логики, особенно для детей на гораздо более ранних стадиях когнитивного развития. Поскольку система логических обозначений, используемая сегодня, настолько глубоко укоренилась в нашей компьютерной культуре, принятие и ценность «логических алфавитов» в самой области логики на данный момент сомнительны. Кроме того, например, системы естественной дедукции обычно требуют введения и исключения правил для каждой связки, а это означает, что использование всех шестнадцати бинарных связок приведет к очень сложной системе доказательства . Различные подмножества шестнадцати бинарных связок (например, {∨,&,→,~}, {∨,~}, {&, ~}, {→,~}) сами по себе функционально полны в том смысле, что их достаточно для определения оставшихся соединительные детали. Фактически, и NAND , и NOR являются единственными достаточными операторами , а это означает, что все остальные связки могут быть определены исключительно в терминах любого из них. Тем не менее, двумерные геометрические формы букв логического алфавита, а также его свойства групповой симметрии могут помочь облегчить процесс обучения как детям, так и взрослым студентам, поскольку они знакомятся с взаимосвязями и операциями со всеми 16 двоичными связками. Предоставление детям и студентам этого преимущества является решающим достижением.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Зеллвегер, Кристин Вертхайм и Ши. «Кристально ясно: интервью с Шией Зеллвегер | Кристин Вертхайм и Ши Зеллвегер» . Cabinetmagazine.org . Проверено 11 апреля 2024 г.

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 4166d7e195a04dd86fee442cb5c566e7__1712847360
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/41/e7/4166d7e195a04dd86fee442cb5c566e7.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Logic alphabet - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)