Логический алфавит

Логический алфавит , также называемый X-стержневым логическим алфавитом (XLA), представляет собой знаковый набор символов , который систематически представляет шестнадцать возможных двоичных функций логики истинности . Логический алфавит был разработан Ши Зеллвегером . Основной упор в его культовом «логическом алфавите» делается на обеспечение более когнитивно эргономичной записи логики. Визуально знаковая система Зеллвегера с большей легкостью раскрывает как новичку, так и эксперту основные отношения симметрии и геометрические свойства шестнадцати бинарных связок в булевой алгебре . ^[1]

Функции истинности [ править ]

Функции истинности — это функции от последовательностей значений истинности к значениям истинности. значением . Например, унарная функция истинности принимает одно истинностное значение и сопоставляет его с другим истинностным Аналогично, двоичная функция истинности отображает упорядоченные пары истинностных значений в истинностные значения, а троичная функция истинностного отображения отображает упорядоченные тройки истинностных значений в истинностные значения и так далее.

В унарном случае есть два возможных входа, а именно. T и F и, таким образом, четыре возможных унарных функции истинности: одно отображение T в T и F в F , одно отображение T в F и F в F , одно отображение T в T и F в T и, наконец, одно отображение T в F и От F до T , причем последний соответствует знакомой операции логического отрицания . В виде таблицы четыре унарные функции истинности можно представить следующим образом.

Унарные функции истинности
п	п	Ф	Т	~ п
Т	Т	Ф	Т	Ф
Ф	Ф	Ф	Т	Т

В двоичном случае имеется четыре возможных входа, а именно. ( T , T ), ( T , F ), ( F , T ) и ( F , F ), что дает шестнадцать возможных двоичных функций истинности - в общем, существует $2^{2^{n}}$ n - арные функции истинности для каждого натурального числа n . Шестнадцать возможных двоичных функций истинности перечислены в таблице ниже.

Бинарные функции истинности
п	д	Т	NAND	→	НЕ п	←	НЕ д	↔	НИ	ИЛИ	БЕСПЛАТНО	д	НЕ ←	п	НЕ →	И	Ф
Т	Т	Т	Ф	Т	Ф	Т	Ф	Т	Ф	Т	Ф	Т	Ф	Т	Ф	Т	Ф
Т	Ф	Т	Т	Ф	Ф	Т	Т	Ф	Ф	Т	Т	Ф	Ф	Т	Т	Ф	Ф
Ф	Т	Т	Т	Т	Т	Ф	Ф	Ф	Ф	Т	Т	Т	Т	Ф	Ф	Ф	Ф
Ф	Ф	Т	Т	Т	Т	Т	Т	Т	Т	Ф	Ф	Ф	Ф	Ф	Ф	Ф	Ф

Содержание [ править ]

Логический алфавит Зеллвегера предлагает визуально систематический способ представления каждой из шестнадцати двоичных функций истинности. Идея логического алфавита состоит в том, чтобы сначала представить шестнадцать двоичных функций истинности в форме квадратной матрицы, а не в более знакомом табличном формате, показанном в таблице выше, а затем присвоить форму буквы каждой из этих матриц . Формы букв получаются на основе распределения T в матрице. При рисовании логического символа человек проходит через каждый квадрат с присвоенными значениями F , останавливаясь в квадрате с присвоенными T. значениями В крайних примерах символом тавтологии является X (остановка во всех четырех клетках), а символом противоречия — О (прохождение через все клетки без остановки). Квадратная матрица, соответствующая каждой двоичной функции истинности, а также соответствующая ей форма букв показаны в таблице ниже.

Символы
Обычный символ	Матрица	Форма логического алфавита
Т
NAND
→
НЕ п
←
НЕ д
↔
НИ
ИЛИ
БЕСПЛАТНО
д
НЕ ←
п
НЕ →
И
Ф

Значение [ править ]

Интерес к логическому алфавиту заключается в его эстетических , симметричных и геометрических качествах. В совокупности эти качества позволяют человеку более легко, быстро и наглядно манипулировать связями между целыми таблицами истинности. Логическая операция, выполняемая над двумерной связкой логического алфавита с ее геометрическими свойствами, приводит к преобразованию симметрии. Когда происходит преобразование симметрии, каждый входной символ без каких-либо дополнительных размышлений немедленно превращается в правильный выходной символ. Например, отражая символ NAND (а именно «h») по вертикальной оси, мы создаем символ ←, тогда как, отражая его по горизонтальной оси, мы создаем символ → , и, отражая его по обеим горизонтальным осям, и вертикальные оси мы создаем символ ∨ . Аналогичные преобразования симметрии можно получить, воздействуя на другие символы.

По сути, логический алфавит X-stem основан на трех дисциплинах, которые были сложены и объединены: (1) математика, (2) логика и (3) семиотика. Это происходит потому, что в соответствии с математической семиотикой связки были специально разработаны в форме геометрических буквенных форм, которые служат знаковыми копиями соответствующих им таблиц истинности в квадратных рамках. Логика не может сделать это в одиночку. Логика находится между математикой и семиотикой. Действительно, Зеллвегер построил на основе этих симметрий интригующие структуры, включающие символы логического алфавита ( [1] [2] ). Значительная эстетическая привлекательность логического алфавита привела к выставкам работ Зеллвегера, в Музее технологий юрского периода в Лос-Анджелесе среди прочего, .

Ценность логического алфавита заключается в его использовании как визуально более простом педагогическом инструменте, чем традиционная система логических обозначений. Логический алфавит облегчает знакомство с основами логики, особенно для детей на гораздо более ранних стадиях когнитивного развития. Поскольку система логических обозначений, используемая сегодня, настолько глубоко укоренилась в нашей компьютерной культуре, принятие и ценность «логических алфавитов» в самой области логики на данный момент сомнительны. Кроме того, например, системы естественной дедукции обычно требуют правил введения и исключения для каждой связки, а это означает, что использование всех шестнадцати бинарных связок приведет к очень сложной системе доказательства . Различные подмножества шестнадцати бинарных связок (например, {∨,&,→,~}, {∨,~}, {&, ~}, {→,~}) сами по себе функционально полны в том смысле, что их достаточно для определения оставшихся соединительные детали. Фактически, и NAND , и NOR являются единственными достаточными операторами , а это означает, что все остальные связки могут быть определены исключительно в терминах любого из них. Тем не менее, двумерные геометрические формы букв логического алфавита, а также его свойства групповой симметрии могут помочь облегчить процесс обучения как детям, так и взрослым студентам, поскольку они знакомятся с взаимосвязями и операциями со всеми 16 двоичными связками. Предоставление детям и студентам этого преимущества является решающим достижением.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Зеллвегер, Кристин Вертхайм и Ши. «Кристально ясно: интервью с Шией Зеллвегер | Кристин Вертхайм и Ши Зеллвегер» . Cabinetmagazine.org . Проверено 11 апреля 2024 г.

Внешние ссылки [ править ]

Страница, посвященная логическому алфавиту Зеллвегера.
Выставка в небольшом музее : фотография на Flickr , включая дискуссию между Тилманом Писком и, вероятно, Шией Зеллвегер.

[1] Зеллвегер, Кристин Вертхайм и Ши. «Кристально ясно: интервью с Шией Зеллвегер | Кристин Вертхайм и Ши Зеллвегер» . Cabinetmagazine.org . Проверено 11 апреля 2024 г.

[1]