✖


Jump to content

Разностный двигатель

(Перенаправлено из Разностной машины )
О романе Уильяма Гибсона и Брюса Стерлинга см. «Разностная машина» .
Разностная машина Лондонского музея науки , первая, построенная по проекту Бэббиджа. Схема имеет одинаковую точность для всех столбцов, но при вычислении полиномов точность в столбцах более высокого порядка может быть ниже.

Разностная машина — это автоматический механический калькулятор, предназначенный для табулирования полиномиальных функций. Он был спроектирован в 1820-х годах и впервые создан Чарльзом Бэббиджем . названий Механизм различия основан на методе разделенных разностей — способе интерполяции или табулирования функций с использованием небольшого набора полиномиальных коэффициентов. Некоторые из наиболее распространенных математических функций, используемых в технике, науке и навигации, построены на основе логарифмических и тригонометрических функций , которые можно аппроксимировать полиномами, поэтому разностная машина может вычислять множество полезных таблиц .

История [ править ]

В Wikisource есть оригинальный текст, относящийся к этой статье:
Крупный план разностной машины Лондонского музея науки, показывающий некоторые числовые колеса и секторные шестерни между колоннами. На секторных шестернях слева очень четко видны зубья двойной высоты. Секторные шестерни в середине справа обращены к задней стороне двигателя, но хорошо видны зубья одинарной высоты. Обратите внимание, как колеса зеркально отражены: счет идет слева направо, а обратный - слева направо. Также обратите внимание на металлическую вкладку между цифрами «6» и «7». Этот язычок приводит в действие рычаг переноски сзади, когда цифра «9» переходит в цифру «0» спереди во время этапов добавления (шаг 1 и шаг 3).

Идея механического калькулятора для математических функций восходит к антикитерскому механизму II века до нашей эры, а ранние современные примеры приписываются Паскалю и Лейбницу в 17 веке.

В 1784 году И. Х. Мюллер , инженер гессенской армии, изобрел и построил счетную машину и описал основные принципы работы разностной машины в книге, изданной в 1786 году (первое письменное упоминание о разностной машине датировано 1784 годом), но он не смог получить финансирование для реализации этой идеи. [1] [2] [3]

Бэббиджа Разностные машины Чарльза

Чарльз Бэббидж начал конструировать небольшую разностную машину в ок. 1819 г. [4] и завершил его к 1822 году (Разностная машина 0). [5] Он объявил о своем изобретении 14 июня 1822 года в докладе Королевскому астрономическому обществу , озаглавленном «Заметка о применении машин для вычисления астрономических и математических таблиц». [6] Эта машина использовала десятичную систему счисления и приводилась в движение поворотом ручки. Британское правительство было заинтересовано, поскольку создание таблиц требовало много времени и денег, и они надеялись, что разностная машина сделает задачу более экономичной. [7]

В 1823 году британское правительство выделило Бэббиджу 1700 фунтов стерлингов на начало работы над проектом. Хотя конструкция Бэббиджа была осуществима, методы металлообработки той эпохи не позволяли экономично производить детали требуемой точности и количества. Таким образом, реализация оказалась гораздо более дорогостоящей и сомнительной в успехе, чем первоначальная оценка правительства. Согласно проекту разностной машины № 1 1830 года, она должна была состоять из около 25 000 деталей и весить 4 тонны . [8] и оперировать 20-значными числами с помощью разностей шестого порядка. В 1832 году Бэббидж и Джозеф Клемент создали небольшую рабочую модель (одна седьмая часть плана). [5] который оперировал шестизначными числами с помощью разностей второго порядка. [9] [10] Леди Байрон описала, как видела работающий прототип в 1833 году: «Мы оба пошли посмотреть на думающую машину (по крайней мере, так кажется) в прошлый понедельник. Она возвела несколько чисел во 2-ю и 3-ю степени и извлекла корень квадратного уравнения». [11] Работа над более крупным двигателем была приостановлена ​​в 1833 году.

К тому времени, когда правительство отказалось от проекта в 1842 году, [10] [12] Бэббидж получил и потратил более 17 000 фунтов стерлингов на разработку, но это все еще не позволило создать работающий двигатель. Правительство ценило только производительность машины (экономно производимые таблицы), а не развитие (с непредсказуемыми затратами) самой машины. Бэббидж отказался признать это затруднительное положение. [7] Тем временем внимание Бэббиджа переключилось на разработку аналитической машины , что еще больше подорвало уверенность правительства в конечном успехе разностной машины. Улучшив эту концепцию как аналитическую машину, Бэббидж сделал концепцию разностной машины устаревшей, а проект по ее реализации оказался полным провалом, по мнению правительства. [7]

Неполная разностная машина № 1 была выставлена ​​на всеобщее обозрение на Международной выставке 1862 года в Южном Кенсингтоне , Лондон. [13] [14]

Бэббидж продолжил разработку своей гораздо более общей аналитической машины, но позже разработал улучшенную конструкцию «Разностной машины № 2» (31-значные числа и разности седьмого порядка). [9] между 1846 и 1849 годами. Бэббидж смог воспользоваться идеями, разработанными для аналитической машины, чтобы новая разностная машина выполняла вычисления быстрее, используя меньшее количество деталей. [15] [16]

Шютцианская вычислительная машина [ править ]

Третья разностная машина Георга Шойца

Вдохновленный разностной машиной Бэббиджа в 1834 году, Пер Георг Шойц построил несколько экспериментальных моделей. В 1837 году его сын Эдвард предложил сконструировать действующую модель из металла, а в 1840 году закончил счетную часть, способную вычислять ряды с пятизначными числами и разностями первого порядка, которые позже были расширены до третьего порядка (1842 г.). В 1843 году, после добавления печатной части, модель была завершена.

В 1851 году на средства правительства началось строительство более крупной и улучшенной машины (15-значные числа и различия четвертого порядка), которая завершилась в 1853 году. Машина была продемонстрирована на Всемирной выставке в Париже в 1855 году, а затем продана в 1856 году. в обсерваторию Дадли в Олбани, штат Нью-Йорк . Поставленный в 1857 году, это был первый проданный печатный калькулятор. [17] [18] [19] В 1857 году британское правительство заказало следующую разностную машину Шойца , построенную в 1859 году. [20] [21] Он имел ту же базовую конструкцию, что и предыдущий, и весил около 10 центнеров (1100 фунтов ; 510 кг ). [19]

Другие [ править ]

Мартин Виберг улучшил конструкцию Шойца ( ок. 1859 г. , его машина имеет ту же производительность, что и машина Шейца: 15-значную и четвертого порядка), но использовал свое устройство только для производства и публикации печатных таблиц (процентных таблиц в 1860 г. и логарифмических таблиц в 1875 г.) . [22]

Альфред Дикон из Лондона в ок. В 1862 году была создана малоразностная машина (20-значные числа и разности третьего порядка). [17] [23]

Американец Джордж Б. Грант начал работать над своей счетной машиной в 1869 году, не зная о работах Бэббиджа и Шойца (Шенца). Год спустя (1870 г.) он узнал о разностных двигателях и приступил к их разработке сам, описав свою конструкцию в 1871 году. В 1874 году Бостонский клуб четверга собрал подписку на постройку крупномасштабной модели, которая была построена в 1876 году. можно было расширить для повышения точности, и он весил около 2000 фунтов (910 кг). [23] [24] [25]

Кристель Хаманн построил одну машину (16-значные числа и разности второго порядка) в 1909 году для «Таблиц Баушингера и Петерса» («Логарифмически-тригонометрические таблицы с восемью десятичными знаками»), которые были впервые опубликованы в Лейпциге в 1910 году. весил около 40 килограммов (88 фунтов). [26] [27] [28]

Примерно в 1912 году корпорация Берроуз построила машину для Морского альманаха , которая использовалась в качестве разностной машины второго порядка. [29] : 451  [30] Позже, в 1929 году, он был заменен классом Берроуза 11 (13-значные числа и разности второго порядка или 11-значные числа и [по крайней мере до] разности пятого порядка). [31]

Александр Джон Томпсон около 1927 года построил интегрирующую и разностную машину (13-значные числа и разности пятого порядка) для своей таблицы логарифмов «Logarithmetica britannica». Эта машина состояла из четырех модифицированных калькуляторов Triumphator. [32] [33] [34]

Лесли Комри в 1928 году описал, как использовать счетную машину Брунсвига -Дупла в качестве разностной машины второго порядка (15-значных чисел). [29] В 1931 году он также отметил, что Национальная бухгалтерская машина класса 3000 может использоваться в качестве разностной машины шестого порядка. [23] : 137–138 

Конструкция двух рабочих разностных двигателей № 2 [ править ]

В 1980-е годы Аллан Дж. Бромли , доцент Сиднейского университета , Австралия , изучал оригинальные рисунки Бэббиджа для разностных и аналитических машин в библиотеке Музея науки в Лондоне. [35] Эта работа привела к тому, что Музей науки построил действующую вычислительную секцию разностной машины № 2 с 1985 по 1991 год под руководством Дорона Свейда , тогдашнего куратора отдела вычислений. Это было сделано в честь 200-летия со дня рождения Бэббиджа в 1991 году. В 2002 году был также завершен принтер , который Бэббидж первоначально разработал для разностной машины. [36] Преобразование оригинальных проектных чертежей в чертежи, подходящие для использования производителями техники, выявило некоторые незначительные ошибки в конструкции Бэббиджа (возможно, введенные в качестве защиты на случай кражи планов). [37] что пришлось исправить. Разностная машина и принтер были сконструированы с допусками, достижимыми с помощью технологий XIX века, что разрешило давнюю дискуссию о том, могла ли конструкция Бэббиджа работать с использованием инженерных методов георгианской эпохи. Машина состоит из 8000 деталей и весит около 5 тонн. [38]

Основная цель принтера — изготовление стереотипных пластин для использования в печатных станках, что достигается путем вдавливания шрифта в мягкий гипс для создания лонга . Бэббидж намеревался передать результаты Машины непосредственно в массовую печать, осознавая, что многие ошибки в предыдущих таблицах были не результатом человеческих ошибок в расчетах, а ошибками в процессе ручного набора текста . [7] Вывод бумаги принтером — это, главным образом, средство проверки работы двигателя.

Помимо финансирования строительства выходного механизма для разностной машины Музея науки, Натан Мирвольд выставлялась в Музее истории компьютеров в Маунтин-Вью, Калифорния заказал строительство второй полной разностной машины № 2, которая с мая 2008 года . Январь 2016. [38] [39] [40] [41] С тех пор его передали в Intellectual Ventures в Сиэтле , где он выставлен недалеко от главного вестибюля. [42] [43] [44]

Операция [ править ]

Полностью работоспособная разностная машина в Музее истории компьютеров в Маунтин-Вью, Калифорния.
Машина Маунтин-Вью в действии

Разностная машина состоит из ряда столбцов, пронумерованных 1 до N. от Машина способна хранить одно десятичное число в каждом столбце. Машина может только добавить значение столбца n + 1 к столбцу n, чтобы получить новое значение n . Столбец N может хранить только константу, столбец 1 отображает (и, возможно, печатает ) значение вычисления на текущей итерации .

Программирование двигателя осуществляется путем установки в столбцы начальных значений. В столбце 1 установлено значение полинома в начале вычислений. В столбце 2 установлено значение, полученное из первой и высших полинома при том же значении X. производных Каждому из столбцов от 3 до N присваивается значение, полученное из первые и высшие производные полинома. [45]

Тайминг [ править ]

В конструкции Бэббиджа одна итерация (т.е. один полный набор операций сложения и переноса ) происходит для каждого вращения главного вала. Нечетные и четные столбцы поочередно выполняют сложение за один цикл. Последовательность действий для столбца таким образом: [45]

  1. Подсчитайте, получив значение из столбца (Шаг добавления)
  2. Выполнить распространение переноса по подсчитанному значению
  3. Обратный отсчет до нуля, добавление в столбец
  4. Сбросить обратное значение до исходного значения

Шаги 1,2,3,4 выполняются для каждого нечетного столбца, а шаги 3,4,1,2 — для каждого четного столбца.

Хотя в оригинальной конструкции Бэббиджа кривошип располагался непосредственно на главном валу, позже выяснилось, что сила, необходимая для проворачивания машины, была бы слишком велика, чтобы человек мог с ней комфортно справиться. Таким образом, две построенные модели оснащены понижающей передачей 4:1 на кривошипе, и для выполнения одного полного цикла требуется четыре оборота кривошипа.

Шаги [ править ]

Каждая итерация создает новый результат и выполняется за четыре шага, соответствующие четырем полным поворотам ручки, показанной в крайнем правом углу на рисунке ниже. Четыре шага:

  1. Все столбцы с четными номерами (2,4,6,8) добавляются ко всем столбцам с нечетными номерами (1,3,5,7) одновременно. Внутренний рычаг поворачивает каждую четную колонку, заставляя любое число, указанное на каждом колесе, отсчитываться до нуля. Когда колесо поворачивается к нулю, оно передает свое значение секторной шестерне, расположенной между нечетными/четными столбцами. Эти значения передаются в нечетный столбец, заставляя их подсчитываться. Любое нечетное значение столбца, переходящее от «9» к «0», активирует рычаг переноса .
  2. Это похоже на шаг 1, за исключением того, что к четным столбцам (2,4,6) добавляются нечетные столбцы (3,5,7), а значения первого столбца передаются с помощью секторного механизма в механизм печати на левом конце двигатель. Любое четное значение столбца, переходящее от «9» к «0», активирует рычаг переноса. Значение столбца 1, результат полинома, отправляется в подключенный механизм принтера.
  3. Это похоже на шаг 2, но для выполнения переносов по четным столбцам и возврата нечетных столбцов к их исходным значениям.

Вычитание [ править ]

Движок представляет отрицательные числа в виде дополнения до десяти . Вычитание представляет собой сложение отрицательного числа. Это работает так же, как современные компьютеры выполняют вычитание, известное как дополнение до двух .

Метод разностей [ править ]

Принцип разностной машины — это Ньютона метод разделенных разностей . Если начальное значение полинома (и его конечных разностей ) вычисляется каким-либо образом для некоторого значения X , разностная машина может вычислить любое количество близлежащих значений, используя метод, широко известный как метод конечных разностей . Например, рассмотрим квадратичный многочлен

с целью табулирования значений p (0), p (1), p (2), p (3), p (4) и т.д. Таблица ниже построена следующим образом: второй столбец содержит значения полинома, третий столбец содержит разности двух левых соседей во втором столбце, а четвертый столбец содержит разности двух соседей в третьем столбце:

х п ( Икс ) = 2 Икс 2 − 3 х + 2 diff1( Икс ) знак равно ( п ( Икс + 1) - п( Икс ) ) diff2( x ) = ( diff1( x + 1) - diff1( x ) )
0 2 −1 4
1 1 3 4
2 4 7 4
3 11 11
4 22

Числа в третьем столбце значений являются постоянными. Фактически, начиная с любого многочлена степени n , номер столбца n + 1 всегда будет постоянным. Это решающий факт, лежащий в основе успеха метода.

Эта таблица была построена слева направо, но можно продолжить ее построение справа налево по диагонали, чтобы вычислить больше значений. Для расчета p (5) используйте значения с нижней диагонали. Начните со значения константы четвертого столбца, равного 4, и скопируйте его вниз по столбцу. Затем продолжите третий столбец, прибавив 4 к 11, чтобы получить 15. Затем продолжите второй столбец, взяв предыдущее значение 22 и добавив 15 из третьего столбца. Таким образом, p (5) равно 22 + 15 = 37. Чтобы вычислить p (6), мы повторяем тот же алгоритм для значений p (5): берем 4 из четвертого столбца, добавляем это к значению 15 в третьем столбце, чтобы получите 19, затем прибавьте это к значению второго столбца 37, чтобы получить 56, что равно p (6). Этот процесс можно продолжать до бесконечности . Значения полинома получаются без необходимости умножения. Разностную машину нужно только уметь добавлять. От одного цикла к другому необходимо сохранить два числа — в этом примере (последние элементы в первом и втором столбцах). Чтобы свести в таблицу полиномы степени n , необходимо достаточно места для хранения n чисел.

Разностная машина Бэббиджа № 2, наконец построенная в 1991 году, может хранить 8 чисел по 31 десятичный знак каждое и, таким образом, может табулировать полиномы 7-й степени с такой точностью. Лучшие машины Scheutz могли хранить 4 числа по 15 цифр в каждом. [46]

Начальные значения [ править ]

Начальные значения столбцов можно рассчитать, сначала вычислив вручную N последовательных значений функции и выполняя обратный поиск (т. е. вычислив необходимые разности).

Кол получает значение функции в начале вычисления . Кол в чем разница между и ... [47]

Если вычисляемая функция является полиномиальной функцией , выраженной как

начальные значения могут быть рассчитаны непосредственно из постоянных коэффициентов a 0 , a 1 , a 2 , ..., без n вычисления каких-либо точек данных. Таким образом, первоначальные значения:

  • Кол = а 0
  • Кол = а 1 + а 2 + а 3 + а 4 + ... + а н
  • Кол = 2 а 2 + 6 а 3 + 14 а 4 + 30 а 5 + ...
  • Кол = 6 а 3 + 36 а 4 + 150 а 5 + ...
  • Кол = 24 а 4 + 240 а 5 + ...
  • Кол = 120 а 5 + ...

Использование деривативов [ править ]

Многие обычно используемые функции являются аналитическими функциями , которые могут быть выражены в виде степенных рядов , например, в виде ряда Тейлора . Начальные значения могут быть рассчитаны с любой степенью точности; если все сделано правильно, двигатель выдаст точные результаты для первых N шагов. После этого движок выдаст лишь приближение функции.

Ряд Тейлора выражает функцию как сумму, полученную от ее производных в одной точке. Для многих функций получить высшие производные тривиально; например, синусоидальная функция в точке 0 имеет значения 0 или для всех производных. Установив 0 в качестве начала вычислений, мы получим упрощенный ряд Маклорена.

Можно использовать тот же метод вычисления начальных значений по коэффициентам, что и для полиномиальных функций. Постоянные коэффициенты полинома теперь будут иметь значение

Подгонка кривой [ править ]

Проблема с описанными выше методами заключается в том, что ошибки будут накапливаться, и ряд будет иметь тенденцию отклоняться от истинной функции. Решением, гарантирующим постоянную максимальную ошибку, является использование аппроксимации кривой . Минимум N значений рассчитывается равномерно в диапазоне желаемых вычислений. Используя метод аппроксимации кривой, такой как редукция по Гауссу, находится полиномиальная N -1-й степени . интерполяция функции [47] С помощью оптимизированного полинома начальные значения можно рассчитать, как указано выше.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Иоганн Хелфрих фон Мюллер, описание его недавно изобретенной счетной машины с указанием ее формы, использования и преимуществ (Франкфурт и Майнц, Германия: Varrentrapp Sohn & Wenner, 1786); страницы 48–50. Следующий веб-сайт (на немецком языке) содержит подробные фотографии калькулятора Мюллера, а также расшифровку буклета Мюллера, описание… : https://www.fbi.h-da.de/fileadmin/vmi/darmstadt/objekte/rechenmaschinen/ mueller/index.htm. Архивировано 5 марта 2016 г. в Wayback Machine . Анимационное моделирование работы машины Мюллера доступно на этом веб-сайте (на немецком языке): https://www.fbi.h-da.de/fileadmin/vmi/darmstadt/objekte/rechenmaschinen/mueller/simulation/index.htm . Архивировано. 6 марта 2016 г. в Wayback Machine .
  2. ^ Майкл Линдгрен (Крейг Г. Маккей, пер.), Слава и неудача: Разностные машины Иоганна Мюллера, Чарльза Бэббиджа, Георга и Эдварда Шойцев (Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1990), страницы 64 и далее .
  3. ^ Сведин, Е.Г.; Ферро, Д.Л. (2005). Компьютеры: история жизни технологии . Greenwood Press, Вестпорт, Коннектикут. п. 14 . ISBN  978-0-313-33149-7 .
  4. ^ Дасгупта, Субрата (2014). Все началось с «Бэббиджа: генезис информатики» . Издательство Оксфордского университета. п. 22. ISBN  978-0-19-930943-6 .
  5. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Коупленд, Б. Джек ; Боуэн, Джонатан П .; Уилсон, Робин ; Спревак, Марк (2017). Руководство Тьюринга . Издательство Оксфордского университета . п. 251. ИСБН  9780191065002 .
  6. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (1998). «Чарльз Бэббидж» . MacTutor Архив истории математики . Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия. Архивировано из оригинала 16 июня 2006 г. Проверено 14 июня 2006 г.
  7. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Кэмпбелл-Келли, Мартин (2004). Компьютер: история информационной машины, 2-е изд . Боулдер, Колорадо: Westview Press. ISBN  978-0-8133-4264-1 .
  8. ^ «Двигатели | Двигатель Бэббиджа» . Музей истории компьютеров . Проверено 10 июля 2022 г.
  9. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б О'Риган, Джерард (2012). Краткая история вычислений . Springer Science & Business Media. п. 204. ИСБН  978-1-4471-2359-0 .
  10. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Снайдер, Лаура Дж. (2011). Клуб философских завтраков: четыре замечательных друга, которые изменили науку и изменили мир . Корона/Архетип. стр. 192, 210, 217. ISBN.  978-0-307-71617-0 .
  11. ^ Тул, Бетти Александра; Лавлейс, Ада (1998). Ада, волшебница чисел . Милл-Вэлли, Калифорния: Strawberry Press. п. 38 . ISBN  978-0912647180 . ОСЛК   40943907 .
  12. ^ Уэлд, Чарльз Ричард (1848). История Королевского общества: С мемуарами президентов . Дж. У. Паркер. стр. 387–390.
  13. ^ Томлинсон, Чарльз (1868). Циклопедия прикладного искусства, машиностроения и химии, производства, горного дела и машиностроения: в трех томах, иллюстрированная 63 гравюрами на стали и 3063 гравюрами на дереве . Добродетель и Ко. 136.
  14. ^ Официальный каталог промышленного отдела . 1862. с. 49 .
  15. ^ Снайдер, Лаура Дж. (2011). Клуб философских завтраков . Нью-Йорк: Бродвей Брукс. ISBN  978-0-7679-3048-2 .
  16. ^ Моррис, Чарльз Р. (23 октября 2012 г.). Рассвет инноваций: первая американская промышленная революция . Общественные дела. п. 63. ИСБН  9781610393577 .
  17. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Шойц, Джордж; Шойц, Эдвард (1857). Образцы таблиц, рассчитанные, стереоформованные и напечатанные на оборудовании . Уитниг. С. VIII–XII, XIV–XV, 3.
  18. ^ «Разностная машина Шойца» . Смитсоновский национальный музей американской истории . Проверено 14 июня 2019 г.
  19. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Мерцбах, Ута К. ; Рипли, С. Диллон; Мерцбах, Ута К. Первый печатный калькулятор . стр. 8–9, 13, 25–26, 29–30. CiteSeerX   10.1.1.639.3286 .
  20. ^ Свейд, Дорон (29 октября 2002 г.). Разностная машина: Чарльз Бэббидж и поиски первого компьютера . Книги о пингвинах. стр. 4 , 207. ISBN.  9780142001448 .
  21. ^ Уотсон, Ян (2012). Универсальная машина: от зари вычислений до цифрового сознания . Springer Science & Business Media. стр. 37–38. ISBN  978-3-642-28102-0 .
  22. ^ Арчибальд, Раймонд Клэр (1947). «Мартин Виберг, его таблица и разностная машина» (PDF) . Математические таблицы и другие средства вычислений . 2 (20): 371–374.
  23. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Кэмпбелл-Келли, Мартин (2003). История математических таблиц: от Шумера к электронным таблицам . ОУП Оксфорд. стр. 132–136 . ISBN  978-0-19-850841-0 .
  24. ^ «История компьютеров и вычислений, Бэббидж, дифференциальные двигатели Next, Джордж Грант» . история-компьютер.com . Проверено 29 августа 2017 г.
  25. ^ Сандхерст, Филип Т. (1876). Критически описанная и проиллюстрированная великая столетняя выставка . П.В. Зиглер и компания. стр. 423 , 427.
  26. ^ «История компьютеров и вычислений, Бэббидж, дифференциальные двигатели Next, Хаманн» . история-компьютер.com . Проверено 14 сентября 2017 г.
  27. ^ Баушингер, Юлиус; Петерс, Жан (1958). Логарифмо-тригонометрические таблицы с восемью десятичными знаками, содержащие логарифмы всех чисел от 1 до 200 000 и логарифмы тригонометрических функций для каждой шестидесятеричной секунды квадранта: Том. HR Энгельманн, стр. Предисловие V – VI.
  28. ^ Баушингер, Юлиус; Петерс, Дж. (Жан) (1910). Логарифмо-тригонометрические таблицы с восемью десятичными знаками, содержащие логарифмы всех чисел от 1 до 200 000 и логарифмы тригонометрических функций для каждой шестидесятеричной секунды квадранта. Пересчитано и изд. Дж. Баушингер и Дж. Питерс. Стереотипный вывод (на немецком языке). Герштейн – Университет Торонто. Лейпциг В. Энглеманн. стр. Введение VI.
  29. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Комри, ЖЖ (1 марта 1928 г.). «О применении счетной машины БрунсвигаДупла для двойного суммирования с конечными разностями» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 88 (5): 451, 453–454, 458–459. Бибкод : 1928MNRAS..88..447C . дои : 10.1093/mnras/88.5.447 . ISSN   0035-8711 – через Систему астрофизических данных .
  30. ^ Хорсбург, Э.М. (1914). Современные инструменты и методы расчета: справочник Трехсотлетней выставки Нейпира . Лондон: Дж. Белл. стр. 127–131.
  31. ^ Комри, ЖЖ (1 апреля 1932 г.). «Машина Берроуза из офиса морского альманаха» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 92 (6): 523–524, 537–538. Бибкод : 1932MNRAS..92..523C . дои : 10.1093/mnras/92.6.523 . ISSN   0035-8711 – через Систему астрофизических данных .
  32. ^ Томпсон, Александр Джон (1924). Logarithmetica Britannica: стандартная таблица логарифмов с точностью до двадцати десятичных знаков . Архив Кубка. стр. V/VI, XXIX, LIV–LVI, LXV (архив: стр. 7, 30, 55–59, 68). ISBN  9781001406893 . Все URL
  33. ^ «История компьютеров и вычислений, Бэббидж, дифференциальные двигатели Next, Александр Джон Томпсон» . история-компьютер.com . Проверено 22 сентября 2017 г.
  34. ^ Вайс, Стефан. «Публикации» . mechrech.info . Разностные машины в 20 веке . Впервые опубликовано в материалах 16-го Международного собрания коллекционеров исторических вычислительных инструментов, сентябрь 2010 г., Лейден. стр. 160–163 . Проверено 22 сентября 2017 г.
  35. ^ IEEE Annals of the History of Computing , 22 (4), октябрь – декабрь 2000 г ..
  36. ^ «Современное продолжение | Двигатель Бэббиджа» . Музей истории компьютеров.
  37. ↑ Принтер Бэббиджа наконец-то заработал, новости BBC со ссылкой на Рега Крика, доступ 17 мая 2012 г.
  38. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Пресс-релизы | Компьютерная история
  39. ^ «Разностная машина Бэббиджа № 2» . Музей истории компьютеров . Проверено 26 октября 2018 г.
  40. ^ Тердиман, Дэниел (10 апреля 2008 г.). «Шедевр разностной машины Чарльза Бэббиджа приезжает в Силиконовую долину» . Новости CNET .
  41. ^ Ноак, Марк. «Компьютерный музей прощается с двигателем Бэббиджа» . Mv-voice.com . Проверено 10 июля 2022 г.
  42. ^ Бойл, Алан (11 сентября 2016 г.). «Внутри фабрики изобретений: загляните в лабораторию Intellectual Ventures» . Проверено 21 апреля 2024 г.
  43. ^ «Интеллектуальные предприятия на LinkedIn: #ivlab #coolscience» . www.linkedin.com . Проверено 21 апреля 2024 г.
  44. ^ Венчурный, Интеллектуальный (1 сентября 2016). «Любимые изобретения IV: машина Бэббиджа» . Интеллектуальные предприятия . Проверено 24 марта 2024 г.
  45. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Ларднер, Д. (июль 1834 г.). «Вычислительная машина Бэббиджа» . Эдинбургский обзор : 263–327 . Проверено 11 октября 2022 г. В WikiSource, а также перепечатано в «Произведениях Чарльза Бэббиджа», том 2, стр. 119 и далее.
  46. ^ О'Риган, Джерард (2012). Краткая история вычислений . Springer Science & Business Media. п. 201. ИСБН  978-1-4471-2359-0 .
  47. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Телен, Эд (2008). «Разностная машина Бэббиджа № 2 – Как инициализировать машину –» .

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с разностными механизмами .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Difference_engine&oldid=1227507531"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 60330dcde82749ca8e9589916ec54351__1717637520
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/60/51/60330dcde82749ca8e9589916ec54351.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Difference engine - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)