Классификационная теорема

В математике классификационная теорема отвечает на задачу классификации «Каковы объекты данного типа с точностью до некоторой эквивалентности ?». Он дает неизбыточное перечисление : каждый объект эквивалентен ровно одному классу.

Некоторые вопросы, связанные с классификацией, заключаются в следующем.

Проблема эквивалентности заключается в том, что «даны два объекта, определите, эквивалентны ли они».
Полный набор инвариантов , вместе с которыми реализуемы инварианты, ^{[ объяснить ]} решает проблему классификации и часто является шагом на пути к ее решению.
Вычислимый полный набор инвариантов ^{[ объяснить ]} (вместе с которым реализуемы инварианты) решает как проблему классификации, так и проблему эквивалентности.
Каноническая форма решает проблему классификации и содержит больше данных: она не только классифицирует каждый класс, но и предоставляет выделенный (канонический) элемент каждого класса.

существует множество классификационных теорем В математике , как описано ниже.

Геометрия [ править ]

Классификация изометрий евклидовой плоскости
Классификация платоновых тел
Классификационные теоремы поверхностей
- Классификация двумерных закрытых многообразий – Двумерное многообразие
- Классификация Энрикеса – Кодайры - Математическая классификация поверхностей алгебраических поверхностей (комплексная размерность два, действительная размерность четыре).
- Классификация Нильсена – Терстона - характеризует гомеоморфизмы компактной ориентируемой поверхности, которая характеризует гомеоморфизмы компактной поверхности.
Восемь модельных геометрий Терстона и гипотеза геометризации - трехмерный аналог гипотезы униформизации
Классификация Бергера - Понятие дифференциальной геометрии
Классификация римановых симметрических пространств – (псевдо)риманово многообразие, геодезические которого обратимы.
Классификация трехмерных линзовых пространств - 3-многообразие, которое является фактором S³ по действиям ℤ/p: (z,w) ↦ (exp(2πi/p)z, exp(2πiq/p)w)
Классификация многообразий – основной вопрос.

Алгебра [ править ]

Классификация конечных простых групп - Массивная теорема, относящая все конечные простые группы, кроме 27, к нескольким бесконечным семействам.
- Классификация абелевых групп - Коммутативная группа (математика)
- Классификация конечно порожденной абелевой группы - коммутативная группа, в которой каждый элемент представляет собой сумму элементов из одного конечного подмножества.
- Классификация группы перестановок 3-го ранга — пять спорадических простых групп.
- Классификация 2-транзитивных групп перестановок
Теорема Артина – Веддерберна - Классификация полупростых колец и алгебр - классификационная теорема для полупростых колец
Классификация алгебр Клиффорда
Классификация маломерных вещественных алгебр Ли
Классификация простых алгебр и групп Ли
- Классификация простых комплексных алгебр Ли – Прямая сумма простых алгебр Ли
- Классификация простых вещественных алгебр Ли - граф, кодирующий структуру редуктивной группы над неалгебраически замкнутым полем, в котором вершины окрашены в черный или белый цвет в зависимости от того, обращаются ли они в нуль на максимальном расщепленном торе, а на белые вершины воздействуют. от группы Галуа.
- Классификация бесцентровых простых групп Ли - Связная неабелева группа Ли, не имеющая нетривиальных связных нормальных подгрупп.
- Классификация простых групп Ли - Связная неабелева группа Ли без нетривиальных связных нормальных подгрупп.
Классификация Бьянки - Классификация алгебры Ли
Классификация ADE
Классификация Ленглендса

Линейная алгебра [ править ]

Конечномерное векторное пространство — количество векторов в любом базисе векторного пространства. (по измерениям).
Теорема о ранге и недействительности . В линейной алгебре связь между тремя измерениями (по рангу и недействительности).
Структурная теорема для конечно порожденных модулей в области главных идеалов - утверждение в абстрактной алгебре
Жорданова нормальная форма - форма матрицы с указанием ее собственных значений и их алгебраических кратностей.
Нормальная форма Фробениуса - Каноническая форма матриц над полем (рациональная каноническая форма).
Закон инерции Сильвестра - Теорема матричной алгебры о свойствах инвариантности относительно базисных преобразований

Анализ [ править ]

Классификация разрывов . Математический анализ точек разрыва.

Динамические системы [ править ]

Математическая физика [ править ]

Классификация электромагнитных полей
Классификация Петрова - Классификация, используемая в дифференциальной геометрии и общей теории относительности.
Классификация Сегре - алгебраическая классификация симметричных тензоров второго ранга.
Классификация Вигнера - Классификация неприводимых представлений группы Пуанкаре.

См. также [ править ]

Теорема о представлении - доказательство того, что каждая структура с определенными свойствами изоморфна другой структуре.
Теорема сравнения
Список коллекторов
Список теорем