Приливное ускорение
Приливное ускорение — это эффект приливных сил между орбитальным естественным спутником (например, Луной ) и основной планетой, вокруг которой он вращается (например, Землей ). Ускорение (спутник переходит на более вызывает постепенное снижение спутника на прямой орбите высокую орбиту, в сторону от основного тела) и соответствующее замедление вращения основного тела. Этот процесс в конечном итоге приводит к приливному смыканию , обычно сначала меньшего тела, а затем большего тела (например, теоретически с Землей через 50 миллиардов лет). [1] Система Земля-Луна является наиболее изученным случаем.
Аналогичный процесс приливного замедления происходит для спутников, орбитальный период которых короче, чем период вращения первичной звезды, или тех спутников, которые вращаются в ретроградном направлении.
Название несколько сбивает с толку, поскольку средняя скорость спутника относительно тела, вокруг которого он вращается, уменьшается в результате приливного ускорения и увеличивается в результате приливного замедления. Эта загадка возникает потому, что положительное ускорение в какой-то момент заставляет спутник двигаться дальше на следующей половине орбиты, уменьшая его среднюю скорость. Продолжающееся положительное ускорение заставляет спутник двигаться по спирали наружу с уменьшающейся скоростью и угловой скоростью, что приводит к отрицательному угловому ускорению. Продолжающееся отрицательное ускорение имеет противоположный эффект.
Система Земля-Луна
[ редактировать ]История открытия векового ускорения
[ редактировать ]Эдмон Галлей был первым, кто в 1695 году предположил, что [2] что среднее движение Луны, по-видимому, становилось быстрее по сравнению с древними наблюдениями затмений , но он не предоставил никаких данных. (Во времена Галлея еще не было известно, что на самом деле происходит замедление скорости вращения Земли: см. также Эфемеридное время – История . При измерении как функции среднего солнечного времени, а не равномерного времени, эффект проявляется как положительное ускорение.) В 1749 году Ричард Данторн подтвердил подозрения Галлея после повторного изучения древних записей и произвел первую количественную оценку размера этого очевидного эффекта: [3] столетняя скорость +10 дюймов (угловых секунд) по лунной долготе, что является удивительно точным результатом для своего времени, не сильно отличающимся от значений, оцененных позже, например , в 1786 году де Лаландом, [4] и сравнить со значениями от примерно 10 до почти 13 дюймов, полученными примерно столетие спустя. [5] [6]
Пьер-Симон Лаплас провел в 1786 году теоретический анализ, дающий основу, согласно которой среднее движение Луны должно ускоряться в ответ на возмущения в эксцентриситете орбиты Земли вокруг Солнца . Первоначальные вычисления Лапласа объясняли весь эффект, таким образом, казалось, аккуратно связывая теорию как с современными, так и с древними наблюдениями. [7]
Однако в 1854 году Джон Коуч Адамс заставил вновь открыть этот вопрос, обнаружив ошибку в вычислениях Лапласа: оказалось, что только около половины кажущегося ускорения Луны можно объяснить на основе Лапласа изменением эксцентриситета орбиты Земли. . [8] Открытие Адамса вызвало острую астрономическую полемику, которая длилась несколько лет, но правильность его результата, с которой согласились другие астрономы-математики, включая К. Э. Делоне , в конечном итоге была признана. [9] Вопрос зависел от правильного анализа лунных движений и получил дальнейшее осложнение из-за другого открытия, сделанного примерно в то же время, что еще одно значительное долговременное возмущение, рассчитанное для Луны (предположительно вызванное действием Венеры ), было также по ошибке, при повторном рассмотрении оказалось почти незначительным и практически должно было исчезнуть из теории. Часть ответа была предложена независимо в 1860-х годах Делоне и Уильямом Феррелом : приливное замедление скорости вращения Земли удлиняло единицу времени и вызывало лишь кажущееся ускорение Луны. [10]
Астрономическому сообществу потребовалось некоторое время, чтобы принять реальность и масштаб приливных эффектов. Но в конце концов стало ясно, что здесь задействованы три эффекта, если измерять их в терминах среднего солнечного времени. Помимо эффектов возмущений в эксцентриситете орбиты Земли, обнаруженных Лапласом и исправленных Адамсом, существуют два приливных эффекта (комбинация, впервые предложенная Эммануэлем Лиасом ). Во-первых, происходит реальное замедление угловой скорости орбитального движения Луны из-за приливного обмена угловым моментом между Землей и Луной. Это увеличивает угловой момент Луны вокруг Земли (и перемещает Луну на более высокую орбиту с более низкой орбитальной скоростью ). Во-вторых, наблюдается очевидное увеличение угловой скорости орбитального движения Луны (при измерении в терминах среднего солнечного времени). Это происходит из-за потери Земли углового момента и, как следствие, увеличения продолжительности дня . [11]
Эффекты гравитации Луны
[ редактировать ]
Луны Плоскость орбиты вокруг Земли лежит близко к плоскости орбиты Земли вокруг Солнца ( эклиптика ), а не в плоскости вращения Земли ( экватор ), как это обычно бывает с планетными спутниками. Масса Луны достаточно велика и она достаточно близка, чтобы вызывать приливы в земном веществе. Прежде всего, вода океанов . выпячивается как по направлению к Луне, так и от нее Если бы материал Земли отреагировал немедленно, возникла бы выпуклость прямо к Луне и от нее. В твердых земных приливах реакция происходит с задержкой из-за диссипации приливной энергии. Случай с океанами более сложен, но здесь также существует задержка, связанная с диссипацией энергии, поскольку Земля вращается с большей скоростью, чем орбитальная угловая скорость Луны. Этот лунный интервал в ответах приводит к переносу приливной выпуклости вперед. Следовательно, линия, проходящая через две выпуклости, наклонена относительно направления Земля-Луна, оказывая крутящий момент между Землей и Луной. Этот крутящий момент ускоряет движение Луны по ее орбите и замедляет вращение Земли.
В результате этого процесса средний солнечный день, который должен составлять 86 400 равных секунд, фактически становится длиннее, если измерять его в СИ секундах с помощью стабильных атомных часов . (Секунда СИ, когда она была принята, уже была немного короче нынешнего значения секунды среднего солнечного времени. [12] ) Небольшая разница накапливается со временем, что приводит к увеличению разницы между нашим часовым временем ( Всемирным временем ), с одной стороны, и Международным атомным временем и эфемеридным временем , с другой стороны: см. ΔT . Это привело к введению дополнительной секунды в 1972 году. [13] компенсировать различия в базах стандартизации времени.
Помимо воздействия океанских приливов, существует также приливное ускорение из-за изгиба земной коры, но оно составляет лишь около 4% от общего эффекта, если выражать его через рассеяние тепла. [14]
Если бы другие эффекты игнорировались, приливное ускорение продолжалось бы до тех пор, пока период вращения Земли не совпал бы с периодом обращения Луны. В это время Луна всегда находилась над одним фиксированным местом на Земле. Такая ситуация уже существует в системе Плутон – Харон . Однако замедление вращения Земли происходит недостаточно быстро, чтобы вращение удлинилось до месяца, прежде чем другие эффекты сделают это неактуальным: примерно через 1–1,5 миллиарда лет постоянное увеличение солнечной радиации , вероятно, приведет к испарению океанов Земли. , [15] устранение основной части приливного трения и ускорения. Даже без этого замедление до месячного дня все равно не завершится через 4,5 миллиарда лет, когда Солнце, вероятно, превратится в красного гиганта и, вероятно, уничтожит и Землю, и Луну. [16] [17]
Приливное ускорение — один из немногих примеров в динамике Солнечной системы так называемого векового возмущения орбиты, т. е. возмущения, непрерывно возрастающего со временем и не имеющего периодического характера. до высокого порядка приближения Взаимные гравитационные возмущения между большими и малыми планетами вызывают лишь периодические изменения их орбит, то есть параметры колеблются между максимальными и минимальными значениями. Приливный эффект приводит к появлению квадратичного члена в уравнениях, что приводит к неограниченному росту. В математических теориях планетарных орбит, составляющих основу эфемерид , действительно встречаются квадратичные и вековые члены более высокого порядка, но в основном это разложения Тейлора очень длинных периодических членов. Причина, по которой приливные эффекты различны, заключается в том, что в отличие от отдаленных гравитационных возмущений трение является важной частью приливного ускорения и приводит к постоянной потере энергии динамической системы в виде тепла . Другими словами, у нас нет Гамильтонова система здесь. [ нужна ссылка ]
Угловой момент и энергия
[ редактировать ]Гравитационный момент между Луной и приливной выпуклостью Земли заставляет Луну постоянно перемещаться на немного более высокую орбиту, а Земля замедляется в своем вращении. Как и в любом физическом процессе в изолированной системе, полная энергия и угловой момент сохраняются. Фактически энергия и угловой момент передаются от вращения Земли к орбитальному движению Луны (однако большая часть энергии теряется Землей (-3,78 ТВт) [18] преобразуется в тепло за счет потерь на трение в океанах и их взаимодействия с твердой Землей, и только около 1/30 (+0,121 ТВт) передается Луне). Луна удаляется от Земли дальше (+38,30±0,08 мм/год), поэтому ее потенциальная энергия, которая все еще отрицательна Земли (в гравитационном колодце ), увеличивается, т.е. становится менее отрицательной. Она остается на орбите, и из 3-го закона Кеплера следует, что ее средняя угловая скорость фактически уменьшается, поэтому приливное воздействие на Луну фактически вызывает угловое замедление, т. е. отрицательное ускорение (-25,97±0,05"/век). 2 ) ее вращения вокруг Земли. [18] Фактическая скорость Луны также уменьшается. Хотя его кинетическая энергия уменьшается, его потенциальная энергия увеличивается на большую величину, т.е. E p = -2E c ( теорема Вириала ).
Угловой момент вращения Земли уменьшается и, следовательно, продолжительность дня увеличивается. Чистый прилив , поднятый на Земле Луной, тянется впереди Луны из-за гораздо более быстрого вращения Земли. Приливное трение необходимо для перетаскивания и поддержания выпуклости перед Луной, и оно рассеивает избыточную энергию обмена вращательной и орбитальной энергией между Землей и Луной в виде тепла. Если бы трения и рассеивания тепла не было, гравитационная сила Луны, действующая на приливную выпуклость, быстро (в течение двух дней) вернула бы прилив обратно в синхронизацию с Луной, и Луна больше не отступала бы. Большая часть рассеяния происходит в турбулентном придонном пограничном слое в мелких морях, таких как европейский шельф вокруг Британских островов , Патагонский шельф у берегов Аргентины и Берингово море . [19]
Рассеяние энергии за счет приливного трения в среднем составляет около 3,64 тераватт из извлеченных 3,78 тераватт, из которых 2,5 тераватт приходится на основной лунный компонент М 2 , а остальная часть - на другие компоненты, как лунные, так и солнечные. [18] [20]
Равновесной приливной выпуклости на Земле на самом деле не существует, потому что континенты не позволяют этому математическому решению иметь место. Океанические приливы фактически вращаются вокруг океанских бассейнов в виде огромных круговоротов вокруг нескольких амфидромных точек , где нет приливов. Луна притягивает каждую отдельную волну при вращении Земли: некоторые волны находятся впереди Луны, другие позади нее, а третьи находятся по обе стороны. «Выпуклости», которые на самом деле существуют для того, чтобы Луна могла притягивать их (и которые притягивают Луну), являются конечным результатом объединения реальных волн во всех мировых океанах.
Исторические свидетельства
[ редактировать ]Этот механизм работает уже 4,5 миллиарда лет, с тех пор как на Земле впервые образовались океаны, но в меньшей степени в те времена, когда большая часть воды была льдом . Существуют геологические и палеонтологические свидетельства того, что Земля вращалась быстрее и что Луна в далеком прошлом была ближе к Земле. Приливные ритмиты представляют собой чередующиеся слои песка и ила, отложившиеся на море из эстуариев, имеющих сильные приливные потоки. В депозитах можно найти суточные, месячные и сезонные циклы. Эта геологическая запись соответствует этим условиям 620 миллионов лет назад: день составлял 21,9 ± 0,4 часа, было 13,1 ± 0,1 синодических месяцев в году и 400 ± 7 солнечных дней в году. Средняя скорость рецессии Луны с того времени по настоящее время составляла 2,17 ± 0,31 см/год, что составляет примерно половину нынешней скорости. Нынешняя высокая скорость может быть связана с близким резонансом между естественными частотами океана и частотами приливов. [21]
Анализ слоистости раковин ископаемых моллюсков 70 миллионов лет назад, в позднемеловой период, показывает, что в году было 372 дня, и, следовательно, продолжительность дня тогда составляла около 23,5 часов. [22] [23]
Количественное описание случая Земля-Луна
[ редактировать ]За движением Луны можно следить с точностью до нескольких сантиметров с помощью лунной лазерной локации (LLR). Лазерные импульсы отражаются от ретрорефлекторов призмы углового куба на поверхности Луны, установленных во время миссий Аполлона с 1969 по 1972 год, а также Лунохода -1 в 1970 году и Лунохода-2 в 1973 году. [24] [25] [26] Измерение времени возврата импульса позволяет очень точно измерить расстояние. Эти измерения соответствуют уравнениям движения. Это дает численные значения векового замедления Луны, то есть отрицательного ускорения, по долготе и скорости изменения большой полуоси эллипса Земля-Луна. Результаты за период 1970–2015 гг.:
- −25,97 ± 0,05 угловой секунды/столетие 2 по эклиптической долготе [18] [27]
- +38,30 ± 0,08 мм/год на среднем расстоянии Земля – Луна. [18] [27]
Это согласуется с результатами спутниковой лазерной локации (SLR), аналогичного метода, применяемого к искусственным спутникам, вращающимся вокруг Земли, который дает модель гравитационного поля Земли, включая модель приливов и отливов. Модель точно предсказывает изменения в движении Луны.
Наконец, древние наблюдения солнечных затмений дают довольно точные положения Луны в эти моменты. Исследования этих наблюдений дают результаты, соответствующие приведенному выше значению. [28]
Другим последствием приливного ускорения является замедление вращения Земли. Вращение Земли несколько хаотично во всех временных масштабах (от часов до столетий) по разным причинам. [29] Небольшой приливный эффект невозможно наблюдать за короткий период, но кумулятивный эффект на вращение Земли, измеренный с помощью стабильных часов (эфемеридное время, Международное атомное время), с недостатком даже в несколько миллисекунд каждый день, становится легко заметным через несколько столетий. . Со времени какого-то события в далеком прошлом прошло больше дней и часов (измеренных в полных оборотах Земли) ( Всемирное время ), чем можно было бы измерить стабильными часами, откалиброванными по настоящему, большей продолжительности дня (эфемеридному времени). Это известно как ΔT . Последние значения можно получить в Международной службе вращения Земли и систем отсчета (IERS). [30] Также доступна таблица фактической продолжительности дня за последние несколько столетий. [31]
По наблюдаемому изменению орбиты Луны можно вычислить соответствующее изменение продолжительности дня (где «cy» означает «столетие»):
- +2,4 мс/день/столетие или +88 с/сут 2 или +66 нс/день 2 .
Однако из исторических записей за последние 2700 лет обнаружено следующее среднее значение:
- +1,72 ± 0,03 мс/сут/век [32] [33] [34] [35] или +63 с/сут 2 или +47 нс/день 2 . (т.е. причина ускорения ответственна за -0,7 мс/день/сут)
Путем двойного интегрирования по времени соответствующее совокупное значение представляет собой параболу с коэффициентом T 2 (время в веках в квадрате) из ( 1 / 2 ) 63 с/сут 2 :
- Δ Т = ( 1 / 2 ) 63 с/сут 2 Т 2 = +31 с/сут 2 Т 2 .
Противодействием приливному замедлению Земли является механизм, который фактически ускоряет вращение. Земля — это не сфера, а скорее эллипсоид, сплюснутый у полюсов. SLR показала, что это сглаживание уменьшается. Объяснение состоит в том, что во время ледникового периода большие массы льда собирались на полюсах и вызывали депрессию нижележащих пород. Ледяная масса начала исчезать более 10 000 лет назад, но земная кора до сих пор не находится в гидростатическом равновесии и продолжает восстанавливаться (время релаксации оценивается примерно в 4 000 лет). В результате полярный диаметр Земли увеличивается, а экваториальный уменьшается (объем Земли должен оставаться прежним). Это означает, что масса приближается к оси вращения Земли и момент инерции Земли уменьшается. Один только этот процесс приводит к увеличению скорости вращения (феномен вращающегося фигуриста, который вращается все быстрее, когда убирает руки). По наблюдаемому изменению момента инерции можно вычислить ускорение вращения: среднее значение за исторический период должно было составлять около -0,6 мс/столетие. Это во многом объясняет исторические наблюдения.
Другие случаи приливного ускорения
[ редактировать ]Большинство естественных спутников планет испытывают в той или иной степени приливное ускорение (обычно небольшое), за исключением двух классов приливно-замедленных тел. Однако в большинстве случаев эффект настолько мал, что даже через миллиарды лет большинство спутников фактически не будут потеряны. Эффект, вероятно, наиболее выражен для второго спутника Марса Деймоса , который может стать астероидом, пересекающим Землю, после того, как вырвется из рук Марса. [36] Эффект возникает также между различными компонентами двойной звезды . [37]
Более того, этот приливный эффект не ограничивается только спутниками планет; оно также проявляется между различными компонентами двойной звездной системы. Гравитационные взаимодействия внутри таких систем могут вызывать приливные силы, ведущие к захватывающей динамике между звездами или их орбитальными телами, влияя на их эволюцию и поведение в космических масштабах времени.
Приливное замедление
[ редактировать ]
При приливном замедлении (2) с обратным вращением результирующая сила противодействует направлению орбиты, опуская ее.
Это бывает двух разновидностей:
- Быстрые спутники : некоторые внутренние спутники планет-гигантов и Фобоса вращаются в пределах радиуса синхронной орбиты , поэтому период их обращения короче, чем вращение их планеты. Другими словами, они вращаются вокруг своей планеты быстрее, чем вращается сама планета. В этом случае приливные выпуклости, поднятые Луной на своей планете, отстают от Луны и замедляют ее движение по орбите. Конечным эффектом является затухание орбиты Луны по мере ее постепенного спиралевидного движения к планете. Вращение планеты при этом также немного ускоряется. В далеком будущем эти спутники ударятся о планету или пересекут пределы Роша и будут разрушены приливом на фрагменты. Однако все подобные спутники Солнечной системы представляют собой очень маленькие тела и приливные выпуклости, поднятые ими на планете, также невелики, поэтому эффект обычно слабый и орбита затухает медленно. Затронутые спутники:
- Вокруг Марса : Фобос
- Вокруг Юпитера : Метида и Адрастея.
- Вокруг Сатурна : нет, за исключением кольцевых частиц (как и Юпитер, Сатурн вращается очень быстро, но не имеет достаточно близких спутников).
- Вокруг Урана : Корделия , Офелия , Бьянка , Крессида , Дездемона , Джульетта , Порция , Розалинда , Амур , Белинда и Пердита.
- Вокруг Нептуна : Наяда , Таласса , Деспина , Галатея и Ларисса.
- Ретроградные спутники . Все ретроградные спутники в некоторой степени испытывают приливное замедление, поскольку их орбитальное движение и вращение планеты происходят в противоположных направлениях, вызывая восстановление сил от их приливных выпуклостей. Отличие от предыдущего случая «быстрого спутника» здесь состоит в том, что вращение планеты также замедляется, а не ускоряется (угловой момент все еще сохраняется, поскольку в таком случае значения вращения планеты и вращения Луны имеют противоположные знаки). Единственный спутник в Солнечной системе, для которого этот эффект незначителен, — это спутник Нептуна Тритон . Все остальные ретроградные спутники находятся на далеких орбитах, и приливные силы между ними и планетой незначительны.
Считается, что у Меркурия и Венеры нет спутников, главным образом потому, что любой гипотетический спутник давно бы замедлился и врезался бы в планеты из-за очень низких скоростей вращения обеих планет; кроме того, Венера имеет еще и ретроградное вращение.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Когда Земля присоединитесь к Луне?» . Вселенная сегодня . 12 апреля 2016 г. Проверено 5 января 2022 г.
- ^ Э. Галлей (1695), «Некоторые сведения о древнем состоянии города Пальмира с краткими замечаниями по найденным там надписям» , Фил. Пер. , том 19 (1695–1697), страницы 160–175; особенно на страницах 174–175. (транскрипцию современным шрифтом смотрите также здесь )
- ^ Ричард Данторн (1749), «Письмо преподобного г-на Ричарда Данторна преподобному г-ну Ричарду Мэйсону из FRS и хранителю музея Вуд-Уордиан в Кембридже по поводу ускорения Луны» , Philosophical Transactions , Vol. 46 (1749–1750) № 492, стр. 162–172; также приводится в «Философских трудах» (сокращения) (1809 г.), том 9 (за 1744–49), стр. 669–675, как «Об ускорении Луны преподобного Ричарда Данторна».
- ^ Дж. де Лаланд (1786): «О вековых уравнениях Солнца и Луны» , Мемуары Королевской академии наук, стр. 390–397, стр. 395.
- ^ JD North (2008), «Космос: иллюстрированная история астрономии и космологии», (University of Chicago Press, 2008), глава 14, стр . 454 .
- ^ См. также П. Пюизо (1879), «О вековом ускорении движения Луны» , Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure, 2-я серия, том 8 (1879), стр. 361–444, на страницах 361– 365.
- ^ Бриттон, Джон (1992). Модели и точность: качество наблюдений и параметров Птолемея . Гарланд Паблишинг Инк. с. 157 . ISBN 978-0815302155 .
- ^ Адамс, Дж. К. (1853 г.). «О вековом изменении среднего движения Луны». Фил. Пер. Р. Сок. Лонд . 143 : 397–406. дои : 10.1098/rstl.1853.0017 . S2CID 186213591 .
- ^ DE Картрайт (2001), «Приливы: научная история» (Cambridge University Press, 2001), глава 10, раздел: «Лунное ускорение, замедление Земли и приливное трение» на страницах 144–146.
- ^ Халид, М.; Султана, М.; Заиди, Ф. (2014). «Дельта: полиномиальная аппроксимация периода времени 1620–2013 гг.» . Журнал астрофизики . 2014 : 1–4. дои : 10.1155/2014/480964 .
- ^ Ф. Р. Стивенсон (2002), «Лекция Гарольда Джеффриса 2002: Исторические затмения и вращение Земли» , в Astronomy & Geophyss , том 44 (2002), стр. 2.22–2.27.
- ^ :(1) В Маккарти, Д.Д.; Хэкман, К; Нельсон, РА (2008). «Физическая основа секунды координации» (PDF) . Астрономический журнал . 136 (5): 1906–1908. Бибкод : 2008AJ....136.1906M . дои : 10.1088/0004-6256/136/5/1906 . Архивировано из оригинала 22 сентября 2017 года. В нем говорится (стр. 1908), что «секунда СИ эквивалентна более старой мере секунды UT1, которая была слишком мала для начала и далее, поскольку продолжительность UT1 секунда увеличивается, расхождение увеличивается». :(2) В конце 1950-х годов цезиевый стандарт использовался для измерения как текущей средней длины секунды среднего солнечного времени (UT2) (результат: 9192631830 циклов), так и секунды эфемеридного времени (ET) (результат: 9192631770±20 циклов), см. «Временные шкалы», Л. Эссен , в Metrologia, т.4 (1968), стр.161–165, на стр.162. Как известно, для секунды СИ была выбрана цифра 9192631770 . Л. Эссен в той же статье 1968 года (стр. 162) заявил, что это «казалось разумным с учетом изменений в UT2».
- ^ «Что такое високосная секунда» . Timeanddate.com .
- ^ Мунк (1997). «Еще раз: еще раз — приливное трение». Прогресс в океанографии . 40 (1–4): 7–35. Бибкод : 1997Proce..40....7M . дои : 10.1016/S0079-6611(97)00021-9 .
- ^ Пунит Коллипара (22 января 2014 г.), «Земля не умрет, как только подумалось» , Science .
- ^ Мюррей, компакт-диск; Дермотт, Стэнли Ф. (1999). Динамика Солнечной системы . Издательство Кембриджского университета. п. 184. ИСБН 978-0-521-57295-8 .
- ^ Дикинсон, Теренс (1993). От Большого взрыва до Планеты X. Камден-Ист, Онтарио: Камден-Хаус . стр. 79–81. ISBN 978-0-921820-71-0 .
- ^ Перейти обратно: а б с д и Уильямс, Джеймс Г.; Боггс, Дейл Х. (2016). «Вековые приливные изменения лунной орбиты и вращения Земли» . Небесная механика и динамическая астрономия . 126 (1): 89–129. Бибкод : 2016CeMDA.126...89W . дои : 10.1007/s10569-016-9702-3 . ISSN 0923-2958 . S2CID 124256137 .
- ^ Мунк, Уолтер (1997). «Еще раз: еще раз — приливное трение». Прогресс в океанографии . 40 (1–4): 7–35. Бибкод : 1997Proce..40....7M . дои : 10.1016/S0079-6611(97)00021-9 .
- ^ Мунк, В.; Вунш, К. (1998). «Бездные рецепты II: энергетика смешения приливов и ветров». Глубоководные исследования . Часть I. 45 (12): 1977–2010. Бибкод : 1998DSRI...45.1977M . дои : 10.1016/S0967-0637(98)00070-3 .
- ^ Уильямс, Джордж Э. (2000). «Геологические ограничения докембрийской истории вращения Земли и орбиты Луны». Обзоры геофизики . 38 (1): 37–60. Бибкод : 2000RvGeo..38...37W . CiteSeerX 10.1.1.597.6421 . дои : 10.1029/1999RG900016 . S2CID 51948507 .
- ^ «Древние раковины показывают, что 70 миллионов лет назад дни были на полчаса короче: дальний родственник современных моллюсков в форме пивной кружки делал снимки жарких дней в позднем меловом периоде» . ScienceDaily . Проверено 14 марта 2020 г.
- ^ Зима, Нильс Дж. де; Годерис, Стивен; Мальдерен, Стейн Дж. М. Ван; Синнесаэль, Матиас; Ванстинберг, Стеф; Снук, Кристоф; Бэлза, Шутка; Ванхаке, Франк; Клейс, Филипп (2020). «Химическая изменчивость в субдневном масштабе в рудистской раковине Torreites Sanchezi: последствия для рудистской палеобиологии и мелового цикла дня и ночи» . Палеоокеанография и палеоклиматология . 35 (2): e2019PA003723. дои : 10.1029/2019PA003723 . hdl : 1854/LU-8685501 . ISSN 2572-4525 .
- ^ Большая часть лазерных импульсов, 78%, направлена на площадку Аполлона-15. См. Уильямс и др. (2008), с. 5.
- ↑ Рефлектор, установленный на Луноходе-1 в 1970 году, был утерян на долгие годы. См. «Лунные находки: поиск старого космического корабля» Леонарда Дэвида.
- ^ Мерфи, Т.В. младший; Адельбергер, Э.Г.; Баттат, JBR; и др. (2011). «Лазерная локация к потерянному рефлектору Лунохода-1» . Икар . 211 (2): 1103–1108. arXiv : 1009.5720 . Бибкод : 2011Icar..211.1103M . дои : 10.1016/j.icarus.2010.11.010 . ISSN 0019-1035 . S2CID 11247676 .
- ^ Перейти обратно: а б Дж. Г. Уильямс, Д. Х. Боггс и В. М. Фолкнер (2013). DE430 Лунная орбита, физические либрации и координаты поверхности стр.10. «Эти производные значения зависят от теории, которая не соответствует количеству заданных цифр». См. также: Шапрон, Шапрон-Тузе, Франку (2002). Новое определение параметров лунной орбиты, постоянной прецессии и приливного ускорения на основе измерений LLR.
- ^ Стивенсон, Франция; Моррисон, Л.В. (1995). «Долгосрочные колебания вращения Земли: с 700 г. до н.э. по 1990 г. н.э.» (PDF) . Философские труды Лондонского королевского общества, серия A. 351 (1695): 165–202. Бибкод : 1995RSPTA.351..165S . дои : 10.1098/rsta.1995.0028 . S2CID 120718607 .
- ^ Джин О. Дики (1995): «Вариации вращения Земли от часов до столетий». В: И. Аппенцеллер (ред.): Основные моменты астрономии . Том. 10 стр.17..44.
- ^ «IERS – Наблюдаемые значения UT1-TAI, 1962–1999 гг.» . www.iers.org . Архивировано из оригинала 22 июня 2019 г. Проверено 14 марта 2019 г.
- ^ «ЛОД» . Архивировано из оригинала 8 сентября 2001 года.
- ^ Дики, Джин О.; Бендеры, Польша; Фаллер, Дж. Э.; Ньюхолл, XX; Риклефс, РЛ; Райс, Дж. Г.; Шелус, П.Дж.; Вейе, К; и др. (1994). «Лазерная локация Луны: продолжающееся наследие программы Аполлон» (PDF) . Наука . 265 (5171): 482–90. Бибкод : 1994Sci...265..482D . дои : 10.1126/science.265.5171.482 . ПМИД 17781305 . S2CID 10157934 .
- ^ Ф. Р. Стивенсон (1997). Исторические затмения и вращение Земли . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-46194-8 .
- ^ Стивенсон, Франция; Моррисон, Л.В.; Хоэнкерк, Калифорния (2016). «Измерение вращения Земли: с 720 г. до н.э. по 2015 г. н.э.» . Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 472 (2196): 20160404. Бибкод : 2016RSPSA.47260404S . дои : 10.1098/rspa.2016.0404 . ПМК 5247521 . ПМИД 28119545 .
- ^ Моррисон, Л.В.; Стивенсон, Франция; Хоэнкерк, Калифорния; Завильский, М. (2021). «Дополнение 2020 к «Измерению вращения Земли: с 720 г. до н.э. по 2015 г. н.э.» » . Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 477 (2246): 20200776. Бибкод : 2021RSPSA.47700776M . дои : 10.1098/rspa.2020.0776 . S2CID 231938488 .
- ^ Вигерт, П.; Галиаццо, Массачусетс (август 2017 г.). «Метеориты с Фобоса и Деймоса на Земле?» . Планетарная и космическая наука . 142 : 48–52. arXiv : 1705.02260 . дои : 10.1016/j.pss.2017.05.001 . ISSN 0032-0633 .
- ^ Зан, Ж.-П. (1977). «Приливное трение в тесных двойных звездах». Астрон. Астрофизика . 57 : 383–394. Бибкод : 1977A&A....57..383Z .
- ^ Шредер, К.-П.; Смит, Р.К. (2008). «Возвращение к далекому будущему Солнца и Земли». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 386 (1): 155–163. arXiv : 0801.4031 . Бибкод : 2008MNRAS.386..155S . дои : 10.1111/j.1365-2966.2008.13022.x . S2CID 10073988 . См. также Палмер, Дж. (2008). «Надежда тускнеет на то, что Земля переживет смерть Солнца» . Новый учёный . Проверено 24 марта 2008 г.
