Уровень (логарифмическая величина)

«Количество уровня» перенаправляется сюда. Информацию о других целях см. в разделе «Измерение уровня» .

В науке и технике уровень мощности и уровень поля (также называемый уровнем корневой мощности ) представляют собой логарифмические величины определенных величин, привязанных к стандартному эталонному значению того же типа.

• Уровень мощности — это логарифмическая величина, используемая для измерения мощности, плотности мощности или иногда энергии, обычно используемая единица измерения — децибел (дБ).
• Уровень поля (или уровень корневой мощности ) — это логарифмическая величина, используемая для измерения величин, квадрат которых обычно пропорционален мощности (например, квадрат напряжения пропорционален мощности, обратен сопротивлению проводника) и т. д. , с обычно используемыми единицами измерения непер (Np) или децибел (дБ).

Тип уровня и выбор единиц измерения указывают на масштабирование логарифма отношения величины к ее опорному значению, хотя логарифм можно считать безразмерной величиной. Эталонные значения для каждого типа величин часто определяются международными стандартами.

Уровни мощности и поля используются в электронной технике , телекоммуникациях , акустике и смежных дисциплинах. Уровни мощности используются для мощности сигнала, мощности шума, мощности звука, звукового воздействия и т. д. Уровни поля используются для измерения напряжения, тока, звукового давления .

Уровень мощности

Уровень величины мощности , обозначаемый L _P , определяется выражением

$L_{P}={\frac {1}{2}}\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .$

где

• P – количество мощности;
• P ₀ является эталонным значением P .

Уровень поля (или корневой силы)

Уровень корневой степенной величины (также известной как величина поля ), обозначаемый L _F , определяется выражением

$L_{F}=\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .$

где

• F — величина корневой мощности, пропорциональная квадратному корню из величины мощности;
• F ₀ является эталонным значением F .

Если величина мощности P пропорциональна F ² , и если опорное значение величины мощности P ₀ находится в той же пропорции, что и F ₀ ² , уровни L _F и L _P равны.

Непер . , бел и децибел (одна десятая часть белла) — это единицы уровня, которые часто применяются к таким величинам, как мощность, интенсивность или усиление Непер, бел и децибел связаны соотношением

• 1 Б = ⁠ 1/2 ​ log ⁠ 10 _e Нп ;
• 1 дБ = 0,1 Б = ⁠ 1/20 ​ log ⁠ 10 _e Нп .

См. также: Децибел § Преобразования и Непер § Единицы.

Стандарты

Уровень и его единицы определены в ISO 80000-3 .

Стандарт ISO определяет каждую величину уровня мощности и уровня поля как безразмерную, с 1 Np = 1 . Это мотивировано упрощением используемых выражений, как в системах натуральных единиц .

Сопутствующие количества

Количество логарифмического отношения

Величины мощности и поля являются частью более крупного класса величин логарифмического отношения.

ANSI/ASA S1.1-2013 определяет класс величин, который он называет уровнями . Он определяет уровень величины Q , обозначаемый L _Q , как

$L_{Q}=\log _{r}\!\left({\frac {Q}{Q_{0}}}\right)\!,$

где

• г – основание логарифма;
• Q – количество;
• Q ₀ является опорным значением Q .

Для уровня корневой величины основание логарифма равно r = e .Для уровня величины мощности основание логарифма равно r = e ² .

Логарифмическое отношение частот

Логарифмическое отношение частот (также известное как уровень частот ) двух частот представляет собой логарифм их отношения и может быть выражено с использованием октавы ( символ: октава), соответствующей отношению 2, или единицы декады (символ: декада), соответствующей соотношению 2. соотношение 10:

$L_{f}=\log _{2}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{oct}}=\log _{10}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{dec}}.$

В теории музыки октава — это единица, используемая с логарифмом по основанию 2 (называемым интервалом ). Полутон – это одна двенадцатая октавы. Цент – это одна сотая полутона. В этом контексте опорной частотой считается C ₀ , на четыре октавы ниже среднего C .

См. также

• Децибел § Определение
• Величины мощности, корневой мощности и поля
• Логарифмическая шкала
• Уровень звука (значения)
• Выравнивание (коническая с плавающей запятой)
• Арифметика индекса уровня (LI) и симметричная арифметика индекса уровня (SLI)

Ссылки

• Флетчер, Х. (1934), «Громкость, высота и тембр музыкальных тонов и их связь с интенсивностью, частотой и структурой обертонов», Журнал Акустического общества Америки , 6 (2): 59, Bibcode : 1934ASAJ....6...59F , doi : 10.1121/1.1915704
• Тейлор, Барри (1995), Руководство по использованию международной системы единиц (СИ): метрическая система , Diane Publishing Co., стр. 28, ISBN  9780788125799
• ISO 80000-3: Величины и единицы . Часть 3: Пространство и время , Международная организация по стандартизации , 2006 г.
• Кэри, В.М. (2006), «Источники звука и уровни в океане», Журнал IEEE Journal of Oceanic Engineering , 31 (1): 61, Бибкод : 2006IJOE...31...61C , doi : 10.1109/JOE.2006.872214 , S2CID   30674485
• ISO 80000-8: Величины и единицы . Часть 8: Акустика , Международная организация по стандартизации , 2007 г.
• ANSI/ASA S1.1: Акустическая терминология , том. ANSI/ASA S1.1-2013 , Акустическое общество Америки , 2013 г.
• Эйнсли, Майкл А. (2015), «Век гидролокаторов: планетарная океанография, мониторинг подводного шума и терминология подводного звука» , Acoustics Today , 11 (1)
• Д'Амор, Ф. (2015), Влияние увлажняющего крема и смазки на скользящий контакт пальца с поверхностью: трибологический и динамический анализ
• IEEE/ASTM SI 10: Американский национальный стандарт метрической практики , Ассоциация стандартов IEEE , 2016 г.
• Эйнсли, Майкл А.; Халворсен, Мишель Б.; Робинсон, Стивен П. (январь 2022 г.) [2021-11-09]. «Терминологический стандарт подводной акустики и преимущества международной стандартизации» . Журнал IEEE океанической инженерии . 47 (1). IEEE : 179–200. Бибкод : 2022IJOE...47..179A . дои : 10.1109/JOE.2021.3085947 . eISSN   1558-1691 . ISSN   0364-9059 . S2CID   243948953 . [1] (22 страницы)
• ISO 18405:2017 Подводная акустика. Терминология , Международная организация по стандартизации , 2022 г. [2017] , получено 20 декабря 2022 г.